BÁO cáo bài tập lớn môn GIẢI TÍCH 2 đề tài 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: 12 LỚP L35, NHÓM 12 GVHD: Nguyễn Thị Xuân Anh TPHCM, 5/2022 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: 12 NHÓM 12 STT Họ tên MSSV Lâm Thành Phát 2111974 Trần Cô Hải Bằng 2110812 Lê Xuân Lĩnh 2113920 Nguyễn Văn Quang Huy 1711545 Nguyễn Văn Chiến 2112935 MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH TÓM TẮT BÁO CÁO ĐỀ BÀI .5 PHẦN PHẦN II .13 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Hình vẽ mặt cong .6 Hình 2: Hình vẽ mặt cong khối Hình 3: Hình vẽ khối Hình 4: Thêm mặt để tạo miền đóng kín Hình 5: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 10 Hình 6: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 11 Hình 7: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 12 –– TÓM TẮT BÁO CÁO  Sử dụng hai phần mềm Wolfram Alpha Geogebra vào việc tính tốn vẽ hình liên quan đến mơn Giải tích  Trình bày nội dụng hai phần theo hướng dẫn giáo viên ĐỀ BÀI I Cho khối V không gian Oxyz giới hạn mặt cong: 2 2 2 x + y +2 y=0 , z= y−3 , z=x + y −2 Gọi S phần mặt trụ x + y +2 y=0 thuộc khối V , lấy phía ngồi Vẽ hình khốiV Tính tích phân: ∬ ( x z−2 y ) dydz +( y x −z ) dzdx + (2 xyz +1 ) dxdy S II Trình bày đạo hàm riêng: Định nghĩa, ý nghĩa hình học, ý nghĩa tốn thực tế mà nhóm tự thiết lập, cách ước tính hàm cho đồ mức Từ nêu định nghĩa chứng minh công thức đạo hàm theo hướng PHẦN I Cho khối V không gian Oxyz giới hạn mặt cong: 2 2 2 x + y +2 y=0 , z= y−3 , z=x + y −2 Gọi S phần mặt trụ x + y +2 y=0 thuộc khối V , lấy phía ngồi Vẽ hình khốiV Tính tích phân: ∬ ( x z−2 y ) dydz +( y x −z ) dzdx + (2 xyz +1 ) dxdy S Hình 1: Hình vẽ mặt cong Hình 2: Hình vẽ mặt cong khối V Hình 3: Hình vẽ khối V Ta thực tính tính phân theo công thức Gauss – Ostrogradski Dựa vào hàm dấu tích phân ta có được: { P=x z−2 y Q= y x−z R=2 xyz+1 Trước hết ta tiến hành tạo miền đóng cách thêm vào hai mặt biên hình vẽ Hình 4: Thêm mặt để tạo miền V đóng kín Mặt (màu vàng) S1 giao tuyến mặt trụ x 2+ y 2+2 y=0 mặt Paraboloid 2 x + y +2 y=z ta z=−2−2 y , chọn pháp vectơ từ S1 hướng mặt trụ Mặt (màu đỏ) S2 giao tuyến mặt trụ x 2+ y 2+2 y=0 mặt phẳng z= y −3 ta z= y −3 , chọn pháp vectơ từ S2 hướng mặt trụ 10 Theo cơng thức Gauss – Ostrogradski tích phân đề tính bởi: ∂R + dxdydz ∬ ( x z−2 y ) dydz +( y x −z ) dzdx + (2 xyz +1 ) dxdy=∭( ∂∂ Px + ∂Q ∂y ∂z ) S V −∬ ( x2 z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+ ) dxdy S1 −∬ ( x2 z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+ ) dxdy S2 ¿ I 1−I −I Với: { I 1=∭ V ( ∂∂Px + ∂∂ Qy + ∂∂Rz ) dxdydz 2 I 2=∬ ( x z−2 y ) dydz + ( y x−z ) dzdx+ ( xyz +1 ) dxdy S1 I 3=∬ ( x z−2 y ) dydz + ( y x−z ) dzdx+ ( xyz +1 ) dxdy S2 Thực biến đổi, tính tốn sử dụng phần mềm: ( ) ∂ P ∂Q ∂ R I 1=∭ ∂ x + ∂ y + ∂ z dxdydz ¿ V ¿ ¿ ∭ ( xz +2 xy +2 xy ) dxdydz =∭ ( xy +2 xz ) dxdydz V Biến đổi tọa độ trụ đặt V x=rcosα , chiếu khối V lên mặt Oxyz ta thu tích phân: { y=rsinα −1 2π −2 rsinα 0 rsinα −4 I 1=∫ dα ∫ rdr ∫ [ ( rcosα )( rsinα −1 ) +2 ( rcosα ) z ] dz 11 Hình 5: Kết I theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha Tương tự, ta tính I I 3: I 2=∬ ( x z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+1 ) dxdy 2 S1 Với mặt S1 : z=−2−2 y , với hướng pháp vectơ chọn ta thu pháp vectơ: ⃗ n1 =(0,2,1) I 2=∬ ( x z−2 y ) 0+ [ y x−(−2−2 y) ] 2+ [ xy (−2−2 y )+1 ] dxdy 2 S1 ¿ ∬ (−2 x y −4 xy +4 y+5)dxdy S1 Chiếu lên mặt , đổi sang tọa độ cực ta thu tích phân: 2π 0 I 1=∫ dα ∫ r [−2 ( rsinα−1 ) ( rcosα ) −4 ( rcosα )( rsinα −1 ) +4 ( rsinα−1 ) +5 ] dr Hình 6: Kết I theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 12 I 3=∬ ( x z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+ ) dxdy 2 S2 Với mặt S2 : z= y−3 , với hướng pháp vectơ chọn ta thu pháp vectơ: ⃗ n2 =(0 , ,−1) I 3=∬ ( x z−2 y ) 0+ [ y x−( y−3 ) ] 1+ [ xy ( y−3 ) +1 ] (−1 ) dxdy 2 S2 ¿ ∬ (− y x +6 xy − y+ 2)dxdy S2 Chiếu lên mặt , đổi sang tọa độ cực ta thu tích phân: 2π 0 I 1=∫ dα ∫ r [−( rsinα −1 )2 ( rcosα )+ ( rcosα ) ( rsinα−1 ) −( rsinα−1 )+2 ] dr Hình 7: Kết I theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 13 { I =0 Từ kết phần mềm tính tốn ta có: I =3,14159≈ π I =9,42478 ≈3 π Do đó: ∬ ( x z−2 y ) dydz +( y x −z ) dzdx + (2 xyz +1 ) dxdy S ¿ I 1−I −I ≈ 0−π −3 π =−4 π PHẦN II 1) Cơ sở lí thuyết đạo hàm riêng: Đạo hàm riêng theo biến x hàm z = f(x, y) điểm (x0, y0) giới hạn (nếu có) f ( x + ∆ x ; y )−f ( x ; y 0) lim ∆x ∆ X →0 kí hiêu là: ' ' f x ( x0 ; y0 ) , zx ( x0 ; y0 ) , ∂f ∂z (x ; y ), (x ; y ) ∂x 0 ∂ x 0 đọc “ del f del x d el z del x Rõ ràng ta có: | ∂f d ( x ; y )= f ( x ; y0 ) ∂ x 0 dx x=x Tương tự, ta có đạo hàm riêng theo biến y: f ( x ; y + ∆ y ) −f ( x ; y ) ∂f x0 ; y ) = lim ( ∂x ∆y ∆ y→0 14 ... DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: 12 NHÓM 12 STT Họ tên MSSV Lâm Thành Phát 21 11974 Trần Cô Hải Bằng 21 108 12 Lê Xuân Lĩnh 21 13 920 Nguyễn Văn Quang Huy 1711545 Nguyễn Văn Chiến 21 129 35... x z? ?2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+1 ) dxdy 2 S1 Với mặt S1 : z=? ?2? ? ?2 y , với hướng pháp vectơ chọn ta thu pháp vectơ: ⃗ n1 =(0 ,2, 1) I 2= ∬ ( x z? ?2 y ) 0+ [ y x−(? ?2? ? ?2 y) ] 2+ [ xy (? ?2? ? ?2 y )+1... vàng) S1 giao tuyến mặt trụ x 2+ y 2+ 2 y=0 mặt Paraboloid 2 x + y +2 y=z ta z=? ?2? ? ?2 y , chọn pháp vectơ từ S1 hướng mặt trụ Mặt (màu đỏ) S2 giao tuyến mặt trụ x 2+ y 2+ 2 y=0 mặt phẳng z= y −3 ta