BÁO cáo bài tập lớn môn GIẢI TÍCH 2 đề tài 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: 12 LỚP L35, NHÓM 12 GVHD: Nguyễn Thị Xuân Anh TPHCM, 5/2022 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: 12 NHÓM 12 STT Họ Lâm Thành Phá Trần Cô Hải Bằ Lê Xuân Lĩnh Nguyễn Văn Q Nguyễn Văn C MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH TÓM TẮT BÁO CÁO ĐỀ BÀI PHẦN PHẦN II 13 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Hình vẽ mặt cong Hình 2: Hình vẽ mặt cong khối Hình 3: Hình vẽ khối 7 Hình 4: Thêm mặt để tạo miền đóng kín Hình 5: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 10 Hình 6: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 11 Hình 7: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 12 –– TÓM TẮT BÁO CÁO Sử dụng hai phần mềm Wolfram Alpha Geogebra vào việc tính tốn vẽ hình liên quan đến mơn Giải tích Trình bày nội dụng hai phần theo hướng dẫn giáo viên ĐỀ BÀI Cho khối V không gian Oxyz giới hạn mặt cong: I x2+ y2+2 y=0 , z= y−3 , z=x2+ y2−2 Gọi S phần mặt trụ x2+ y2+2 y=0 thuộc khối V , lấy phía ngồi Vẽ hình khốiV Tính tích phân: ∬ (x2 z−2 y )dydz +( y2 x −z )dzdx + (2 xyz +1) dxdy S AI Trình bày đạo hàm riêng: Định nghĩa, ý nghĩa hình học, ý nghĩa tốn thực tế mà nhóm tự thiết lập, cách ước tính hàm cho đồ mức Từ nêu định nghĩa chứng minh cơng thức đạo hàm theo hướng PHẦN I Cho khối V không gian Oxyz giới hạn mặt cong: x2+ y2+2 y=0 , z= y−3 , z=x2+ y2−2 Gọi S phần mặt trụ x2+ y2+2 y=0 thuộc khối V , lấy phía ngồi Vẽ hình khốiV Tính tích phân: ∬ (x2 z−2 y )dydz +( y2 x −z )dzdx + (2 xyz +1) dxdy S Hình 1: Hình vẽ mặt cong Hình 2: Hình vẽ mặt cong khối V Hình 3: Hình vẽ khối V Ta thực tính tính phân theo cơng thức Gauss – Ostrogradski Dựa vào hàm dấu tích phân ta có được: {Q= y P=x2 z−2 y x−z R=2 xyz+1 Trước hết ta tiến hành tạo miền đóng cách thêm vào hai mặt biên hình vẽ Hình 4: Thêm mặt để tạo miền V đóng kín Mặt (màu vàng) S1 giao tuyến mặt trụ x2+ y2+2 y=0 mặt Paraboloid x2+ y2+2 y=z ta z=−2−2 y , chọn pháp vectơ từ S1 hướng mặt trụ Mặt (màu đỏ) S2 giao tuyến mặt trụ x2+ y2+2 y=0 mặt phẳng z= y −3 ta z= y −3 , chọn pháp vectơ từ S2 hướng ngồi mặt trụ 10 Theo cơng thức Gauss – Ostrogradski tích phân đề tính bởi: ∬ (∂∂Px (x2 z−2 y ) dydz +( y2 x −z )dzdx +(2 xyz +1) dxdy=∭ + ∂Q ) ∂ R ∂y + ∂ z dxdydzSV −∬( x2 z−2 y )dydz+ ( y2 x−z ) dzdx +(2 xyz+ 1)dxdy S1 −∬( x2 z−2 y )dydz+ ( y2 x−z ) dzdx +(2 xyz+ 1)dxdy S2 Với: I2=∬( x2 z−2 y )dydz +( y2 x−z )dzdx+ (2 xyz +1) dxdy { S1 I3=∬S2 Thực biến đổi, tính tốn sử dụng phần mềm: (∂∂ Px + ∂∂Qy + ∂∂Rz )dxdydz ¿ I 1=∭ V ¿ ¿∭(2 xz +2 xy +2 xy )dxdydz =∭ (4 xy +2 xz )dxdydz V Biến đổi tọa độ trụ đặt V {y=rsinα −1 I 1=∫ dα ∫rdr 11 Hình 5: Kết I theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha Tương tự, ta tính I I 3: I 2=∬(x2 z−2 y ) dydz+( y2 x−z )dzdx +(2 xyz+1 )dxdy S1 Với mặt S1 : z=−2−2 y, với hướng pháp vectơ chọn ta thu pháp vectơ: n⃗1 =(0,2,1) I 2=∬(x z−2 y ).0+[ y x−(−2−2 y)]2+[2 xy (−2−2 y )+1 ].1 dxdy 2 S1 ¿∬(−2 x y2−4 xy +4 y+5)dxdy S Chiếu lên mặt , đổi sang tọa độ cực ta thu tích phân: I 1= 2π ∫ dα Hình 6: Kết I theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 12 ∫ I 3=∬(x2 z−2 y )dydz+( y2 x−z ) dzdx +(2 xyz+1)dxdy S2 Với mặt S2 : z= y−3, với hướng pháp vectơ chọn ta thu pháp vectơ: ⃗n2 =(0 , ,−1) I 3=∬( x2 z−2 y ).0+[ y2 x−( y−3)].1+[2 xy ( y−3)+1] (−1) dxdy S2 ¿∬(− y2 x +6 xy − y+ 2)dxdy S2 Chiếu lên mặt , đổi sang tọa độ cực ta thu tích phân: I 1= dα 2π ∫ Hình 7: Kết I theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 13 ∫ { I1=0 Từ kết phần mềm tính tốn ta có: I2 =3,14159≈ π I3 =9,42478 ≈3 π Do đó: ∬ ( x2 z−2 y )dydz +( y2 x −z )dzdx +(2 xyz +1) dxdy S ¿ I1−I2−I3 ≈ 0−π −3 π =−4 π PHẦN II 1) Cơ sở lí thuyết đạo hàm riêng: Đạo hàm riêng theo biến x hàm z = f(x, y) điểm (x 0, y0) giới hạn (nếu có) lim ∆X→0 kí hiêu là: f ' x ∂ f ∂z (x0 ; y0 ), z'x (x0 ; y0 ) , ∂ x ( x0 ; y0 ), ∂ x (x0 ; y ) đọc “ del f del x d el z del x Rõ ràng ta có: ∂ f x ;y = d f x; y ) ) ∂x ( dx ( | x=x0 Tương tự, ta có đạo hàm riêng theo biến y: ∂f ( x0 ∂x 14 ... y2 x−z )dzdx + (2 xyz+1 )dxdy S1 Với mặt S1 : z=? ?2? ? ?2 y, với hướng pháp vectơ chọn ta thu pháp vectơ: n⃗1 =(0 ,2, 1) I 2= ∬(x z? ?2 y ).0+[ y x−(? ?2? ? ?2 y) ]2+ [2 xy (? ?2? ? ?2 y )+1 ].1 dxdy 2 S1 ¿∬(? ?2 x y2−4... DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: 12 NHÓM 12 STT Họ Lâm Thành Phá Trần Cô Hải Bằ Lê Xuân Lĩnh Nguyễn Văn Q Nguyễn Văn C MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH TÓM TẮT BÁO CÁO... hạn mặt cong: x2+ y2 +2 y=0 , z= y−3 , z=x2+ y2? ?2 Gọi S phần mặt trụ x2+ y2 +2 y=0 thuộc khối V , lấy phía ngồi Vẽ hình khốiV Tính tích phân: ∬ (x2 z? ?2 y )dydz +( y2 x −z )dzdx + (2 xyz +1) dxdy