BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ A1 đề tài VẼ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG.pdf

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ A1 (2021-2022) Đề tài 4: “VẼ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG” GVHD: ThS Nguyễn Ngọc Quỳnh TS Nguyễn Thị Thúy Hằng Lớp: L40 Nhóm số: TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI “Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động” GVHD: ThS Nguyễn Ngọc Quỳnh TS Nguyễn Thị Thúy Hằng Lớp: L40 Nhóm số: Danh sách thành viên: Họ tên MSSV Hà Nguyễn Minh Huy (nhóm trưởng) 2113469 Lê Khánh Huy 2110197 Nguyễn Phước Hoài 2111222 Nguyễn Đức Hiếu 2113352 Đồn Mạnh Hùng 2111378 TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021 MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH iii TÓM TẮT CHƯƠNG MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG MATLAB CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 10 4.1 Kết 10 4.2 Kết luận 11 Tài liệu tham khảo: 12 PHỤ LỤC 13 ii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 4.1.1.1 Đoạn code mơ tả quỹ đạo vật……………… ………….……………10 Hình 4.1.1.2 Kết quỹ đạo chất điểm ……………… ……………………10 Hình 4.1.2.1 Đoạn code hiển thị kết quả……………………… ………… …… 11 Hình 4.1.2.2 Kết bán kính cong t = 1s…………………………………… 11 iii TĨM TẮT I Tóm tắt đề tài: Trong học, phương trình quỹ đạo chất điểm chuyển động phương trình mơ tả điểm mà chất điểm qua, cịn gọi quỹ đạo hay quỹ tích Phương trình quỹ đạo nói đến mối liên hệ thành phần tọa độ mà khơng nói đến yếu tố thời gian chuyển động Nó cho biết chất điểm chuyển động theo đường nào; khơng nói đến việc chất điểm vào vị trí thời điểm cho trước Ví dụ bắn trái đại bác, người ta thường không quan tâm đến trái đại bác rơi mà quan tâm đến vấn đề bay theo đường nào, rơi đâu Trong đề tài này, sử dụng MATLAB để nghiên cứu chuyển động chất điểm thông qua phương trình chuyển động Bằng việc biết phương trình chuyển động chất điểm, ta mơ tả quỹ đạo chuyển động chất điểm khoảng thời gian xác định II Hướng giải ý nghĩa toán: - Hướng giải đề tài: Sử dụng kiến thức động học chất điểm, công thức phương trình chuyẻn động, phương trình vận tốc, gia tốc Qua tính độ lớn đại lượng Đồng thời sử dụng kiến thức lập trình matlab để biểu diễn hình học phương trình quỹ đạo chất điểm - Ý nghĩa toán: Bài toán giúp chúng biểu diễn quỹ đạo chất điểm, tính tốn thông số liên quan cách dễ dàng thông qua cơng cụ MATLAB Bên cạnh giúp có nhìn trực quan chuyển động chất điểm khơng gian qua hình học Matlab rèn luyện kỹ lập trình Matlab CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: - Vật lý học mơn học có tính ứng dụng vào đời sống thực tiễn cao Vì thế, toán thực tế đưa vào chương trình dạy học ngày nhiều để tăng tính thực tiễn cho học sinh sinh viên Quá trình giải tập yêu cầu vận dụng lý thuyết vào việc giải nhiệm vụ học tập cụ thể, qua rèn luyện khả vận dụng tri thức, rèn luyện tính kiên trì, tính chủ động sáng tạo người học - Các kĩ tính tốn, sử dụng phần mềm ngày ứng dụng nhiều vào trình giải tập, đặc biệt phần mềm lập trình MATLAB Đây cơng cụ thơng dụng hiệu cho sinh viên Do lựa chọn đề tài “Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động” giải toán đề MATLAB để nghiên cứu trình bày đưới - Ví dụ thực tiễn số tốn ta nhìn máy bay bầu trời, hay viên đạn bắn vào tâm để xác định vị trí đường vật thể cần có phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo,… 1.2 Mục tiêu đề tài: - Áp dụng kiến thức vật lí tốn học học vào việc giải tập đề ban đầu - Hướng đến việc tiếp xúc, sử dụng thuật tốn, chương trình MATLAB để dễ dàng việc giải phương trình, vẽ quỹ đạo hệ trục tọa độ + Đối tượng: Các khái niệm phương trình quỹ đạo, phương trình vận tốc, gia tốc , ứng dụng kĩ thuật; Cách sử dụng matlab để hiểu thuật toán, cách vẽ đồ thị , quỹ đạo + Phạm vi: Bài báo cáo trình bày sơ lược kiến thức phần “Động học chất điểm”, tập trung chủ yếu khái niệm, công thức, loại phương trình bản, kiến thức tốn học vật lí có tương quan đến việc xử toán nâng cao kĩ lập trình Matlab CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Khái niệm chuyển động học: - Chuyển động thay đổi vị trí vật không gian chuyển động phận so với phận khác vật theo thời gian Trong vật lý ta thường xét đến chuyển động chất điểm hệ chất điểm - Chuyển động có tính tương đối phụ thuộc vào vật chọn làm mốc, nói vật chuyển động ta phải nói vật chuyển động so với vật mà ta xem đứng yên - Để mô tả chuyển động không gian theo thời gian vật người ta phải thêm vào hệ quy chiếu hệ tọa độ, hệ tọa độ thường sử dụng vật lý hệ tọa độ Descartes Hệ tọa độ Descartes hệ tọa độ với ba trục Ox, Oy, Oz đơi vng góc với tạo thành hình tam diện thuận với điểm O gốc tọa độ Mọi điểm hệ tọa độ xác định ba điểm (x, y, z) vecto 𝑟⃗ 2.2 Phương trình chuyển động: Phương trình chuyển động vật phương trình mơ tả hành vi chuyển động vật hay nói cách khác phương trình biểu diễn vị trí vật theo thời gian Phương trình chuyển động viết hàm theo thời gian Ví dụ: Ta có vecto vị trí: r⃗ = 5cos3t ⃗i + 5sin3t ⃗j (SI) Từ vecto vị trí ta có phương trình chuyển động: { 𝑥 = 5𝑐𝑜𝑠3𝑡 𝑦 = 5𝑠𝑖𝑛3𝑡 2.3 Vận tốc: -Vận tốc vật đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chiều chuyển động Vận tốc xác định quãng đường vật đơn vị thời gian -Cơng thức tính vận tốc: + Vận tốc trung bình: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝑡𝑏 = + Vận tốc tức thời: 𝑣⃗ = lim ∆𝑟⃗ ∆𝑡 ∆𝑟⃗ ∆𝑡→0 ∆𝑡 = + Trong hệ tọa độ Descartes: 𝑣⃗ = 𝑑𝑟⃗ 𝑑𝑡 𝑑𝑟⃗ 𝑑𝑡 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑖⃗ + 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑗⃗ + 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑘⃗⃗ = 𝑣𝑥 𝑖⃗ + 𝑣𝑦 𝑗⃗ + 𝑣𝑧 𝑘⃗⃗ + Độ lớn vecto vận tốc: |𝑣 | = √𝑣𝑥 + 𝑣𝑦 + 𝑣𝑧 2.4 Gia tốc: - Gia tốc vật đại lượng vật lý đặc trưng cho thay đổi vận tốc theo thời gian Gia tốc xác định độ biến thiên vận tốc đơn vị thời gian Trong không gian gia tốc biểu diễn vecto - Công thức tính gia tốc: + Gia tốc trung bình: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡𝑏 = + Gia tốc tức thời: 𝑎⃗ = lim ⃗⃗ ∆𝑣 ∆𝑡 ⃗⃗ ∆𝑣 ∆𝑡→0 ∆𝑡 = ⃗⃗ 𝑑𝑣 + Trong hệ tọa độ Descartes: 𝑎⃗ = 𝑑𝑡 ⃗⃗ 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝑑2𝑥 𝑑𝑡 𝑖⃗ + 𝑑2 𝑦 𝑑𝑡 𝑗⃗ + 𝑑2 𝑧 𝑑𝑡 𝑘⃗⃗ = 𝑎𝑥 𝑖⃗ + 𝑎𝑦 𝑗⃗ + 𝑎𝑧 𝑘⃗⃗ + Độ lớn vecto gia tốc: |𝑎| = √𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑎𝑧 + Các thành phần gia tốc toàn phần gồm có gia tốc tiếp tuyến gia tốc tiếp tuyến: 𝑎⃗ = 𝑑𝑣⃗ 𝑑𝑣 𝑣2 = 𝜏⃗ + 𝑛⃗⃗ = 𝑎⃗𝜏 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑛 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑅 Trong đó: • 𝑎⃗𝜏 = ⃗⃗ 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝜏⃗ vecto gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho thay đổi độ lớn vecto vận tốc • ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑛 = 𝑣2 𝑅 𝑛⃗⃗ vecto gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho thay đổi phương vecto vận tốc với R bán kính cong quỹ đạo - Dựa vào cơng thức tính độ lớn vecto gia tốc pháp tuyến 𝑎𝑛 = tính bán kính cong quỹ đạo chuyển động vật 𝑣2 𝑅 ta CHƯƠNG MATLAB Trong đề tài chủ yếu sử dụng công cụ Symbolic Math Toolbox có MATLAB Đây cơng cụ mạnh MATLAB hỗ trợ việc tính tốn biểu thức tốn học đạo hàm, tích phâm, vi phân,… 3.1 Các câu lệnh Matlab sử dụng: Trước sâu vào dịng lệnh,ta cần phải tìm hiểu đối tượng đặc trưng (symbolic) gì? Sự khác biệt đối tượng thông thường (biến số) với đối tượng đặc trưng chức chúng ? - Symbolic thay trị số/giá trị ký tự (gọi đối tượng đặc trưng sym) Để biến đổi số, biến hay đối tượng thành kiểu Symbolic ta sử dụng cách sau: >> x = sym(‘1/3’) >> a = sym(‘a’) >> z = sym(A) >>syms ( ‘b’, ‘c’, ‘d’ ) >>syms b c d Lưu ý: Trong ví dụ số 4, syms (‘b’,‘c’,‘d’) tương đương b = sym (‘b’) ; c = sym (‘c’) ; d = sym (‘d’) Và ví dụ số 4, số tương đương nhau, bạn thấy ví dụ s ẽ dễ thực Symbolic giúp tính tốn biểu thức tốn học phức tạp cách sử dụng đ ạo hàm, tích phân, khai triển Taylor, giải phương trình vi phân,…bằng cách sử dụng n hững biểu thức có chứa đối tượng tốn học (sym) thay cho số, hàm, toán tử, biến - Sau số hàm dùng cho đề tài : Bảng hàm sử dụng đề tài Tên hàm Chức diff Đạo hàm fplot Vẽ đồ thị subs Thay biến số sym thành trị số grid on Mở lưới vẽ đồ thị disp Xuất liệu hình 3.2.1 Hàm diff - Là đạo hàm cấp k theo biến Cú pháp: >> diff( f, x, k ); Trong : f - hàm theo biến x (nếu hàm có biến bỏ qua tham số x) x - ấn số k - cấp đạo hàm Ví dụ : Tìm đạo hàm cấp hàm số f = x3+2x+5x3+2x+5 >> syms x; >> f = x^3 + 2*x + 5; >> diff (f) ans = 3*x^2 + 3.2.2 Hàm fplot – Vẽ đồ thị 2D - Dùng để vẽ đồ thị Cú pháp: >> syms x >> y = x^2 +5; >> fplot (x , y , [-10 10] ) 3.2.3 Hàm subs - Dùng để đổi biến số kiểu sym thành kiểu trị số Cú pháp: >> y = x^2 + 5; >> subs ( y , x , ) % thay x = vào biểu thức ans= 3.2.4 Hàm grid on - Dùng để mở lưới cửa sổ figure vẽ đồ thị Cú pháp: >> grid on 3.2.5 Hàm disp - Dùng để xuất liệu hình Command Window từ file.m Cú pháp: disp (‘ Du lieu , sentence,…’); 3.3 Giải toán sơ đồ khối: Bắt đầu Nhập kiện ban đầu phương trình chuyển động x y vật Đạo hàm x(t) y(t) thu vx(t) vy(t), tính v tổng Đạo hàm phương trình v tổng thu a tiếp tuyến, tính a tiếp tuyến t=1s Lần lượt đạo hàm vx(t) vy(t) thu ax(t) ay(t), tính a tồn phần t=1s Tính a hướng tâm bậc hai hiệu bình phương a tồn phần a tiếp tuyến Từ suy bán kính hướng tâm In kết gia tốc hướng tâm vẽ quỹ đạo vật từ t=0s đến t=5s Kết thúc CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 Kết 4.1.1 Đồ thị Hình 4.1.1 thể câu lệnh để vẽ nên quỹ đạo vật fplot (x , y , [0 5] ) hàm vẽ đồ thị tọa độ Oxy khoảng thời gian t từ → tương ứng với tọa độ (x;y) Hình 4.1.1.1 Đoạn code mơ tả quỹ đạo vật Hình 4.1.1.2 Kết quỹ đạo chất điểm 4.1.2 Bán kính cong quỹ đạo t = (s) Để tính tốn bán kính cong r, ta cần xác định gia tốc pháp tuyến vận tốc bình phương t = 1(s) Do khơng thể tính tốn trực tiếp từ phương trình chuyển động x(t) y(t) nên ta phải thông qua đại lượng vận tốc, gia tốc câu lệnh Symbolic 10 Hình 4.1.2.1 Đoạn code hiển thị kết Hình 4.1.2.2 Kết bán kính cong t = 1s 4.2 Kết luận - Đề tài hỗ trợ vẽ quỹ đạo vật dựa phương trình chuyển động cho trước, đồng thời xác định bán kính cong quỹ đạo thời điểm - Nhờ trợ giúp công cụ Symbolic công cụ giải số Matlab, giúp cho việc xây dựng lưu đồ giải thuật viết chương trình giải toán trở nên dễ dàng trực quan Từ phân tích ý nghĩa vật lý kết thu từ chương trình 11 Tài liệu tham khảo: [1] Trần Văn Cường , MATLAB toàn tập, https://cnttqn.net/threads/tong-hop-tai-lieutu-hoc-matlab-hay-file-pdf.446.html [2] Thực hành điều khiển thiết bị, Bài 3: symbolic toolbox, https://www.hnue.edu.vn/Portals/0/TeachingSubject/tungpk/1956289e-a2d6-4013a4e3-5a75f8268f20TH-DK-TBD -Bai-3.pdf [3] Trần Văn Lượng (chủ biên) tác giả, Bài tập vật lý đại cương A1, Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 12 PHỤ LỤC %% KHÁI BÁO BIẾN syms t; % tạo biến kiểu symbolic cho x y t %% PHƯƠNG TRÌNH TỌA ĐỘ X Y x = 3*t^2 - (4/3)*t^3; % hàm x theo t y = 8*t; % hàm y theo t %% VẼ ĐỒ THỊ, VẼ QUỸ ĐẠO fplot(x,y,[0 5]); % vẽ quỹ đạo từ t=0->t=5 xlabel('Truc x'); ylabel('Truc y'); title('Quy dao chuyen dong cua vat'); grid on; % tạo lưới đồ thị %% PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC v_x = diff(x,t); % vận tốc trục x v_y = diff(y,t); % vận tốc trục y v = sqrt(v_x^2 + v_y^2); % độ lớn tổng vận tốc %% PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC a_x = diff(v_x,t); % gia tốc trục x a_y = diff(v_y,t); % gia tốc trục y a = sqrt(a_x^2 + a_y^2); % độ lớn gia tốc toàn phần 13 a_t = diff(v,t); % gia tốc tiếp tuyến %% TÍNH BÁN KÍNH CONG CHẤT ĐIỂM a_n = sqrt(a^2 - a_t^2); % độ lớn gia tốc pháp tuyến r = v^2/a_n; % bán kính cong quỹ đạo r %% ĐƯA RA GIÁ TRỊ R KHI t = 1(s) disp('Ban kinh cong quy dao tai t=1(s) la: '); % xuất dòng chữ hình ans = subs(r,t,1); % đổi đáp số sang dạng số thực (số thập phân) disp(double(ans)); % xuất kết hình 14 ... 2.2 Phương trình chuyển động: Phương trình chuyển động vật phương trình mơ tả hành vi chuyển động vật hay nói cách khác phương trình biểu diễn vị trí vật theo thời gian Phương trình chuyển động. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI ? ?Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động? ?? GVHD: ThS Nguyễn Ngọc Quỳnh TS Nguyễn Thị Thúy Hằng... đến chuyển động chất điểm hệ chất điểm - Chuyển động có tính tương đối phụ thuộc vào vật chọn làm mốc, nói vật chuyển động ta phải nói vật chuyển động so với vật mà ta xem đứng yên - Để mô tả chuyển