VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA o0o BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 LỚP: L43 NHÓM 5: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG GVHD: NGUYỄN MINH CHÂU DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM STT HỌ VÀ TÊN ĐẶNG NHẬT HUY HỒNG NGƠ GIA HUY PHAN KẾ VĨNH HƯNG VŨ ĐỨC HÙNG NGUYỄN THANH HOÀNG MSSV 2111228 2113496 2111412 2111391 2113412 TPHCM, ngày 29 tháng 11, năm 2021 MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH .ii ĐỀ TÀI iii Yêu cầu iii Điều kiện: .iii Nhiệm vụ: iii Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Chuyển động cơ: 1.1.2 Chất điểm: 1.1.3 Phương trình chuyển động 1.1.4 Quỹ đạo: 1.2 Vecto vận tốc 1.2.1 Vecto vận tốc trung bình: 1.2.2 Vecto vận tốc tức thời: 1.3 Vecto gia tốc 1.3.1 Vecto gia tốc trung bình: 1.3.2 Vecto gia tốc tức thời: 1.4 Các định luật Newton 1.4.1 Định luật Newton 1.4.2 Định luật Newton 1.5 Cách xác định vị trí vật khơng gian: 1.5.1 Vật làm mốc thước đo 1.5.2 Hệ tọa độ 1.6 Cách xác định thời gian chuyển động: 1.6.1 Mốc thời gian đồng hồ 1.6.2 Thời điểm thời gian 1.7 Ứng dụng tích phân vào tốn: i Chương TRÌNH BÀY GIẢI BÀI TOÁN 2.1 Theo đề ta có: 2.2 Xác định phương trình chuyển động vật: 2.3 Xác định phương trình quỹ đạo vật: 2.4 Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t = đến t = 5s : 2.4.1 Cho a = v0 = 2.4.2 Cho a = v0 = 2.4.3 Cho a = v0 = Chương MATLAB 3.1 Các hàm dùng đoạn code: 3.2 Đoạn code hoàn chỉnh: 10 3.3 Giải thích đoạn code: 11 Chương KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 11 4.1 Kết quả: 11 4.2 Kết luận: 11 4.3 Tài liệu tham khảo: 12 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình ảnh 1: Hệ tọa độ trục Hình ảnh 2: Hệ tọa độ trục Hình ảnh 3: Quỹ đạo khinh khí cầu Hình ảnh 4: Quỹ đạo khinh khí cầu Hình ảnh 5: Quỹ đạo khinh khí cầu ii ĐỀ TÀI Yêu cầu Sử dụng matlab để giải toán sau: “Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc khơng đổi v0 Gió truyền khí cầu thành phần vận tốc theo phương ngag vx = ay, y độ cao Cho trước giá trị v0, a a Xác định phương trình chuyển động vật b Xác định phương trình quỹ đạo vật c Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s Điều kiện: 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ: Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho) 2) Thiết lập phương trình tương ứng sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ hình iii Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Chuyển động cơ: • Chuyển động vật ( gọi tắt chuyển động ) thay đổi vị trí vật so với vật khác theo thời gian 1.1.2 Chất điểm: • Một vật coi chất điểm kích thước nhỏ so với độ dài đường (hoặc so với khoảng cách mà ta đề cập đến) 1.1.3 Phương trình chuyển động • Khi chất điểm M chuyển động, vecto vị trí 𝑟⃗ thay đổi theo thời gian: x=𝑓1 (𝑡) 𝑟⃗= y=𝑓2 (𝑡) z=𝑓3 (𝑡) 1.1.4 Quỹ đạo: • Quỹ đạo chuyển động đường mà chất điểm chuyển động vạch khơng gian suốt q trình chuyển động • Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn mối liên hệ tọa động không gian chất điểm 1.2 Vecto vận tốc 1.2.1 Vecto vận tốc trung bình: 𝛥𝑟⃗ 𝑣⃗̅ = 𝛥𝑡 1.2.2 Vecto vận tốc tức thời: • Vecto vận tốc tức thời giới hạn vecto vận tốc trung bình 𝛥𝑡 → 𝛥𝑟⃗ ⅆ𝑟⃗ 𝑣⃗ = 𝑙𝑖𝑚 = 𝛥𝑡→0 𝛥𝑡 ⅆ𝑡 1.3 Vecto gia tốc 1.3.1 Vecto gia tốc trung bình: ⃗⃗ 𝛥𝑣 𝑎̅⃗ = 𝛥𝑡 1.3.2 Vecto gia tốc tức thời: • Vecto gia tốc tức thời giới hạn vecto gia tốc trung bình 𝛥𝑡 → 𝛥𝑣⃗ ⅆ𝑣⃗ = 𝛥𝑡→0 𝛥𝑡 ⅆ𝑡 𝑎⃗ = 𝑙𝑖𝑚 1.4 Các định luật Newton 1.4.1 Định luật Newton • Khi khơng có tác dụng ngoại lực, tất vật đứng yên đứng mãi, chuyển động chuyển động thẳng • Hệ quy chiếu qn tính: hệ quy chiếu mà vật chuyển động với vận tốc khơng đổi khơng chịu tác dụng ngoại lực 1.4.2 Định luật Newton • Gia tốc vật hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn lực tỉ lệ nghịch với khối lượng vật 𝑎⃗ = 𝐹⃗ 𝑚 1.5 Cách xác định vị trí vật khơng gian: 1.5.1 Vật làm mốc thước đo • Để xác định xác vị trí vật ta chọn vật làm mốc chiều dương quỹ đạo dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật 1.5.2 Hệ tọa độ • Hệ tọa độ trục (sử dụng vật chuyển động đường thẳng) Tọa độ vật vị trí M: x = OM Hình ảnh 1: Hệ tọa độ trục • Hệ tọa độ trục (sử dụng vật chuyển động đường cong mặt phẳng) Tọa độ vật vị trí M: x = OMx y = OMy Hình ảnh 2: Hệ tọa độ trục 1.6 Cách xác định thời gian chuyển động: 1.6.1 Mốc thời gian đồng hồ • Mốc thời gian thời điểm chọn trước để bắt đầu tính thời gian • Để xác định thời điểm ứng với vị trí vật chuyển động ta phải chọn mốc thời gian đo thời gian trôi kể từ mốc thời gian đồng hồ 1.6.2 Thời điểm thời gian • Thời điểm giá trị mà đồng hồ đến theo mốc cho trước mà ta xét • Thời gian khoảng thời gian trơi thực tế hai thời điểm mà ta xét 1.7 Ứng dụng tích phân vào tốn: • Ta có: v = f(t) (m/s) => s = ∫ 𝑓(𝑡)ⅆ𝑡 (m) Trong đó: v vận tốc vật tức thời thời điểm t (m/s) s quảng đường mà vật di chuyển thời gian t (m) • Liên quan đến cơng thức vận tốc ta lại có: v’ = [f(t)]’ = a Trong đó: a gia tốc tức thời vật thời điểm t (m/s2) Chương TRÌNH BÀY GIẢI BÀI TỐN 2.1 Theo đề ta có: • Một khinh khí cầu bay lên với vận tốc v0 khơng đổi=> Phương trình độ cao: y độ cao khí cầu ( m ) y = v0 t Trong đó: v0 vận tốc bay lên khí cầu ( m/s ) t thời gian khí cầu bay ( s ) • Tốc độ gió theo phương ngang tác dụng lên khí cầu phụ thuộc vào độ cao: vx vận tốc gió ( m/s ) vx = a y Trong đó: y độ cao ( m ) a = const 2.2 Xác định phương trình chuyển động vật: Chọn trục độ điểm khinh khí cầu xuất phát, chiều dương chiều chuyển động Ta có: vx = a y = a v0 t => x = ∫ 𝑎 𝑣0 𝑡ⅆ𝑡 𝑎 x = v0 t2 + C Mà : x = ( thời điểm khí cầu gốc tọa độ ) t=0 𝑎 => C = => x = v0 t2 (m) Vậy phương trình chuyển động là: 𝑎 x = v0 t2 (m) y = v0 t (m) 2.3 Xác định phương trình quỹ đạo vật: 𝑎 x = v t2 ta có: y = v0 t => y = √ 𝑣0 2𝑥 𝑎 Vậy phương trình quỹ đạo khí cầu là: y=√ 𝑣0 2𝑥 𝑎 2.4 Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t = đến t = 5s : 2.4.1 Cho a = v0 = Phương trình chuyển động là: Xét t = => x=0 y=0 x = t2 (m) y=3.t (m) Xét t = 5s => x = 225 (m) y = 15 (m) Hình ảnh 3: Quỹ đạo khinh khí cầu 2.4.2 Cho a = v0 = Phương trình chuyển động là: x = t2 (m) y=3.t (m) Xét t = => x=0 Xét t = 5s => y=0 x = 225 (m) y = 15 (m) Hình ảnh 4: Quỹ đạo khinh khí cầu 2.4.3 Cho a = v0 = Phương trình chuyển động là: x = t2 (m) y = t (m) Xét t = => x=0 y=0 Xét t = 5s => x = 250 (m) y = 20 (m) Hình ảnh 5: Quỹ đạo khinh khí cầu Chương MATLAB 3.1 Các hàm dùng đoạn code: clc Xóa kết báo trước khai báo biến close all Đóng tất cửa sổ tính tốn cũ clear all Xóa liệu tính tốn cũ input (‘tên biến’) Nhập vào giá trị cho biến linspace(a,b,n) Lấy n điểm cách khoảng từ a đến b xlabel Đặt tên cho trục Ox ylabel Đặt tên cho trục Oy plot Vẽ điểm đường cong mặt phẳng tg=title n Gán cho biến thời gian làm tên đồ thị while … end Điều kiện … làm … set Thiết lập đặc tính cho đối tượng disp In chuổi kí tự hình pause Dừng lại khoảng thời gian hold on Giữ toàn điểm đường mặt phẳng 3.2 Đoạn code hoàn chỉnh: clc close all clear all %% INPUT DATA T=0; x = 0;A=0; y = 0;B=0.8; v0 = input('Nhập vận tốc bay len v0(m/s)='); a = input('Nhập hệ số a='); 10 t = input('Nhập thời gian bay t(s)='); 11 n=0;%số đếm 12 dt = linspace(0,t,1000); 13 %% LIMIT 14 X=((a*v0*t^2)/2)+10; 15 Y=(v0*t)+5; 16 %% FIGURE 17 xlabel('Độ xa(m)'); 18 ylabel('Độ cao(m)'); 19 hold on 20 vat=plot(x,y,'rs','MarkerSize',10, 'markerfacecolor','r'); 21 khicau=plot(A,B,'bo','MarkerSize',15, 'markerfacecolor','r'); 22 tg=title(sprintf('t= %0.2f s',T)); axis([0 X Y]); 23 %% CALCULATION 24 while n