Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI: Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động Dương Thị Như Tranh : Nguyễn Ngọc Quỳnh GVHD: L24 Nhóm số: Mã lớp: Danh sách thành viên: Tên thành viên Mã số sinh viên Khoa Nguyễn Ngọc Nghiêm 2111834 Khoa Ứng Dụng Dương Vũ Linh Nga 2114140 Khoa Ứng Dụng Nguyễn Thị Mỹ Ngân 2114155 Khoa Xây Dựng Lê Chánh Nghĩa 2111839 Khoa Cơ Khí Võ Hiếu Nghĩa 2114191 Khoa Xây Dựng TP Hồ Chí Minh, ngày tháng 10 năm 2021 Lời cảm ơn Trong trình viết báo cáo, nhóm em gặp khơng khó khắn (không biết cài đặt Matlab, code Matlab, code Latex, ), nhờ có trợ giúp anh chị khóa giúp cho báo cáo nhóm trở nên hồn chỉnh chun nghiệp Nhóm muốn gửi lời cảm ơn đến: ˆ Anh Trần Gia Văn (K20 ngành Năng Lượng P.F.I.EV,trường Đại Học Bách Khoa TPHCM) cho nhóm số code Matlab thơng dụng ˆ Chị Nguyễn Phương Thùy(K20 Ngành Dệt-May trường Đại Học Bách Khoa TPHCM) cho nhóm tham khỏa BTL mượn vài định nghĩa phần Cơ sở Lý Thuyết ˆ Anh Trần Nguyễn Quy(K20 ngành Công nghệ thông tin, trường Đại Học KHTN TPHCM) hướng dẫn bạn viết báo cáo sử dụng Latex cách hiệu chuyên nghiệp Nhóm 9-Vât lý lớp L24 Tóm tắt nội dung Khảo sát chuyển động chất điểm thơng qua phương trình chuyển dạng "kinh điển" học chất điểm Thơng qua phương trình chuyển động giúp ta phác họa quỹ đạo chuyển động vật Đồng thời, việc sử dụng phép đạo hàm phép nhân vecto giúp xác định vị trí, vận tốc, gia tốc bán kính quỹ đạo vật một thời điểm t Bằng việc sử dụng Matlab giúp ta giải dạng tốn cách nhanh xác Mục lục Giới thiệu 1.1 Tóm tắt nội dung 1.2 Nội dung tập nhận xét sinh viên 1.2.1 Nội dung tập 1.2.2 Nhận xét sinh viên Cơ sở lý thuyết 2.1 Một vài khái niệm 2.2 Vị trí chất điểm 2.2.1 Phương trình chuyển động 2.2.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo Vector vận tốc,gia tốc tức thời 2.3.1 Vector vận tốc tức thời 2.3.2 Vector gia tốc 2.3 2.4 Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến bán kính cong quỹ đạo Sử dụng Matlab để giải toán 3.1 3.2 3.3 11 Tìm hiểu Matlab 11 3.1.1 Matlab ? 11 3.1.2 Cách lệnh sử dụng để giải toán 12 Tiến hành giải tập Matlab 13 3.2.1 Vẽ Phương trình quỹ đạo vật 14 3.2.2 Giải yêu cầu lại báo cáo 17 Chương trình Matlab sử dụng để viết báo cáo 19 3.4 Mở rộng 22 3.5 Lời kết 22 Chương Giới thiệu 1.1 Tóm tắt nội dung Vât lý môn học đại cương quan trọng sinh viên ngành kỹ thuật Do đó, sinh viên cần dành thời gian học tập thực hành để có sở vững Vật Lý giúp sinh viên có có tảng để học tốt mơn chun ngành Sự phát triển tốn tin đóng vai trò quan trọng trọng việc phát triển kĩ thuật mơn khoa học Vật lý ,Tốn học,Hóa học Sinh học Phần mềm ứng dụng Matlab chứng minh vai trò hỗ trợ đắc lực việc áp dụng tin học để rút ngắn thời gian nâng cao chất lượng việc học Vì thế, tập lớn có sử dụng Matlab giảng viên tạo điều kiện cho sinh viên có hôi tăng khả tin học làm việc nhóm, viết báo cáo thuyết trình sinh viên 1.2 1.2.1 Nội dung tập nhận xét sinh viên Nội dung tập Sử dụng Matlab để giải toán sau:  x t) = 3t2 − 4t ( (SI) Chất điểm chuyển động với phương trình:  y t) = 8t ( a) Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b) Xác định độ lớn vận tốc chất điểm lúc t=1s c) Xác định độ lớn gia tốc chất điểm lúc t = s d) Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s 1.2.2 Nhận xét sinh viên Dạng thực xuất chương năm học lớp 10 ,nhưng phần lớn học sinh thời điểm thiếu cơng cụ toán học đủ mạnh để giải tốn có phương trình chuyển động phức tạp,nên học xoay quanh với trường hợp lý tưởng chuyển động chuyển động thẳng hay chuyển động nhanh(chậm) dần Khi lên đại học sinh viên có hội gặp lại dạng tốn trang bị đầy đủ "vũ khí" toán học cần thiết để giúp ta hiểu rõ chất có nhìn sâu rộng trường hợp không thực "lý tưởng" dạng Nắm mối liên hệ chặt chẽ vị trí, vận tốc, gia tốc thời gian mở đường cho tiếp cận dễ dàng dạng liên quan đến động lực học - kiến thức quan trọng ngành liên quan đến kỹ thuật Chương Cơ sở lý thuyết 2.1 Một vài khái niệm ˆ Chất điểm: Là vật hệ vật có kích thước nhỏ khơng đáng kể so với khoảng cách chúng độ lớn vật xét tới ˆ Chuyển động:là sư thay đổi vị trí chất điểm(hệ chất điểm) khơng gian theo thời gian ˆ Hệ quy chiếu hệ tọa độ dựa vào ta xác định vị trí vật, đồng thời có đồng hồ đo thời gian để xác định thời điểm kiện [1] 2.2 2.2.1 Vị trí chất điểm Phương trình chuyển động Để xác đinh vị trí vật M khơng gian, người ta thường gắn vào hệ quy chiếu trục tọa độ (Tọa độ Descartes, tọa độ trụ, tọa độ cực, tọa đồ cầu), với toán sử dụng hệ trục tọa độ Descartes với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vng góc với đơi Vị trị vật xác định vector vị trí vật −−→ Xét vật M hệ trục tọa độ Oxy OM = x⃗i + y⃗j + z⃗k = ⃗r với x, y, z hàm theo thời gian t Tọa độ điểm M: M( x(t), y(t), z(t)) 2.2.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo ˆ Quỹ đạo động điểm:là đường di chuyển vật thể chuyển động không gian hàm thời gian [1] ˆ Phương trình quỹ đạo: phương trình biểu diễn mối liên hệ tọa độ không gian chất điểm [1] 2.3 2.3.1 Vector vận tốc,gia tốc tức thời Vector vận tốc tức thời Vector vận tốc (vận tốc) đại lượng có phương, chiều tốc độ trung bình chuyển động chất điểm đặc trưng cho thay đổi vector vị trí khơng gian khoảng thời gian từ t1 đến t2 Vận tốc tức thời vận tốc trung bình vât khoảng thời gian chênh lệch tiến đến [1] ∆⃗r d⃗r = x→0 ∆t dt ⃗v = lim ˆ Trong hệ tọa độ Descartes:  ⃗v = d⃗r = dx⃗i + dy ⃗j + dz ⃗k dt dt dt dt  ⃗ ⃗ ⃗ ⃗v = v i + v j + v k x y z ˆ Tốc độ vật thời điểm t là: |⃗v | = 2.3.2 q vx2 + vy2 + vz2 Vector gia tốc Vector vận tốc (vận tốc) đại lượng có phương, chiều độ lớn gia tốc trung bình chuyển động chất điểm đặc trưng cho thay đổi vector vị trí không gian khoảng thời gian từ t1 đến t2 Vận tốc tức thời vận tốc trung bình vât khoảng thời gian chênh lệch tiến đến ∆⃗v d⃗v = v→0 ∆t dt ⃗a = lim Trong hệ tọa độ Descartes ta có:  2 ⃗a = d⃗v = dvx⃗i + dvy ⃗j + dvz ⃗k = d x⃗i + d y ⃗j + d z ⃗k dt dt dt dt2 ⃗a = ax⃗i + ay⃗j + az⃗k dt  dt2 dt2 Độ lớn gia tốc thời điểm t là: |⃗a| = 2.4 q a2x + a2y + a2z Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến bán kính cong quỹ đạo Ta có: Vectơ gia tốc ⃗a = d⃗v đặc trưng cho thay đổi phương, chiều độ dt lớn vectơ vận tốc Vậy phải có hai thành phần: Một thành phần làm thay đổi độ lớn vận tốc, thành phần làm thay đổi phương chiều vectơ vận tốc: an : gia tốc pháp tuyến có phương vng góc với tiếp tuyến quỹ đạo vật, chiều hướng tâm quỹ đạo vật, đặc trưng cho thay đổi phương ⃗2 |v| vận tốc theo thời gian Độ lớn: an = R at : gia tốc tiếp tuyến, có phương trùng với phương tiếp tuyến quỹ đạo vật (phương vector vận tốc), đặc trưng cho thay đổi độ lớn hướng vectơ theo thời gian Độ lớn: at = dv dt R: bán kính cong quỹ đạo, hiểu bán kính cung trịn trùng với quỹ đạo thời điểm t xác định Ta có cơng thức tính bán kính cong R = |⃗v |2 an Công thức tương đương với: R= |⃗v |3 |⃗v |3 = |⃗v ||⃗a|sin(α) |⃗v × ⃗a| Với: Hình 2.1: Hình minh họa ˆ ⃗v = (vx , vy , vz ) ˆ ⃗a = (ax , ay , az ) Trong ta tọa độ z số nên vz az 10 Chương Sử dụng Matlab để giải tốn 3.1 Tìm hiểu Matlab 3.1.1 Matlab ? MATLAB (Matrix laboratory) cơng cụ ma trận để lập trình tốn học, áp dụng cho mục đích tính tốn mơ số.Nó công cụ tin học mạnh mẽ phù hợp cho số lượng lớn ứng dụng nhiều lĩnh vực nghiên cứu phát triển Các lĩnh vực bao gồm tốn học, vật lý, hóa học điều khiển, tín hiệu kỹ thuật số, xử lý hình ảnh video, mơ hình hóa mơ hệ thống, thống kê, Có thể nói, MATLAB coi ngôn ngữ cấp cao môi trường tương tác cho phép thực tác vụ tính tốn nhanh với ngơn ngữ lập trình truyền thống, chẳng hạn C, C ++ Fortran [2] Mơi trường làm việc Matlab: Matlab có ba cơng cựụ làm việc chính: ˆ Current folder: địa tệp mà làm việc ˆ Command window: nơi gõ lệnh, gọi hàm thực phép tính ˆ Workspace: khơng gian biến, hiểu cửa sổ biến sử dụng 11 3.1.2 Cách lệnh sử dụng để giải tốn ˆ Clc : Xóa sổ lệnh ˆ clear : Xóa cửu sổ lệnh ˆ close : Xóa biến khỏi nhớ ˆ disp : Hiển thị nội dung mảng chuỗi ˆ syms: Khai báo biến biểu tượng( symbolic) Symbolic Matlab thư viện tốn học kiểu kí tự, chứa hàm thông dụng diff, int, taylor, subs, Cú pháp khai báo biến symbolic n: syms n; Để khai báo nhiều biến symbolic, ví dụ để khai báo ba biếnx, y, z : syms x y z ; ˆ input( ): Hiển thị dấu nhắc lệnh chờ biến đầu vào ˆ diff( f, x, n): thực đạo hàm cấp n hàm f theo biến x(đạo hàm bậc ta viết đơn giản diff(f(x),t)) ˆ figure: Tạo cửa sổ vẽ đồ thị Ví dụ: để tạo cửa sổ vẽ đồ thị với tên “Do thi quy dao chuyen dong” không đánh số cửa sổ, ta nhập lệnh f = figure(’Name’,’Do thi quy dao chuyen dong’, ’NumberTitle’,’off’); ˆ plot(x,y): Phác thảo đồ thị hai chiều ˆ subs( f, x, x0): tính giá trị hàm f theo biếnx khix = x0 ˆ xlabel/ ylabel : đặt tên cho trục hoành/ trục tung ˆ ;: Chặn hình in ˆ r=[x y z] : ⃗r = x⃗i + y⃗j + z⃗k ˆ norm(x): Mơ-đun vector x 12 ˆ dot(x,y): Tính ma trận điểm (Tích vơ hướng hai vector) ˆ cross(x,y): Tính ma trận chéo (Tích hữu hướng hai vector) ˆ simplify: Đơn gian phân thức VD: simplify(cos x2 + sin x2 )=1 ˆ legend : thích đối tượng ˆ linspace: Tạo vector hàng khơng gian Ví dụ: x=linspace(0,2*pi,30); Có nghĩa lấy tập hợp điểm x tổng cộng 30 điểm cách khoảng từ -> 2pi ˆ title(’Tieu de’): lệnh đặt tên cho đồ thị hàm số ˆ sprintf (formatSpec, A1, , An): Định dạng liệu trả kết chuỗi vectơ ký tự ˆ animatedline: Tạo đồ thị động trống (chưa có liệu sẵn) trục đồ thị cho, lệnh animatedline thường chung với lệnh addpoints ˆ addpoints( an , x , y ): điền thêm điểm với tung độ y, hoàng độ x xác định lên đồ thị động có ˆ num2str (n): Chuyển đổi số n thành chuỗi ˆ double(x): Lấy giá trị thực biến symbolic x ˆ set: Chỉ định thuộc tính đối tượng làm trục 3.2 Tiến hành giải tập Matlab Trong báo cáo này, mục đích khảo sát chuyển động vật tính vận tốc, gia tốc,bán kính cong vật thời điểm định.Với kiến thức học lớp với trợ giúp phần mềm Matlab giúp ta mơ giải tốn cách chân thực 13 Để thuận tiện trình khảo sát, hàm input phân mềm giúp họ nhập vào giá trị mà họ mong muốn Ngoài ra, cịn giúp khảo sát thêm vài trường hợp theo y cầu người sử dụng Định nghĩa hàm số % Dinh nghia cua cac ham so x(t),y(t) va bien t syms x y t % Phuong trinh chuyen dong cua vat tren truc Ox: x = input(’Nhap phuong trinh x(t) = ’); % Phuong trinh chuyen dong cua vat tren truc Ox: y = input(’Nhap phuong trinh y(t) = ’); % Toc cua vat theo truc Ox vx = diff(x); % Toc cua vat theo truc Oy vy = diff(y); % Van toc cua chat diem v = [vx vy 0]; % Gia toc cua vat theo truc Ox ax = diff(x,t,2); % Gia toc cua vat theo truc Oy ay = diff(y,t,2); % Gia toc cua vat a 3.2.1 = [ax ay 0]; Vẽ Phương trình quỹ đạo vật Ta có code để vẽ đồ thị : % Cau a:) Phac hoa thi chuyen dong cua vat disp([’Cau a: Ve quy dao cua vat ’ ’trong khoang thoi gian [t0;t1]’]); t0 = input(’Thoi diem bat dau khao sat:’ ); while t0