Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ▪•
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA • ·▪••▪· KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG Môn học: VẬT LÝ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Chủ đề 7: Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động GVHD: Thầy NGUYỄN HỒNG GIANG Lớp: L56_NHĨM 11 Danh sách thành viên STT Họ tên MSSV LÊ THỊ KHÁNH HÒA 2011216 VÕ KIỀU DIỄM HUỲNH 2011306 HỒ HỮU THẮNG 2012074 NGUYỄN HỮU THẮNG 2012076 ĐỖ QUỐC TRÍ 2012277 MỤC LỤC Danh sách thành viên………………………………………………… … Trang Mục lục …………………………………………………………….……….Trang Phần mở đầu ……………………………………… …… ……………… Trang Phần nội dung A)Cơ sở lý thuyết I)Vị trí chất điểm…………………………….…………………… Trang II)Vecto vận tốc…………………………… …………………………Trang III)Vecto gia tốc ………………………… …………………………Trang IV)Phép đo biến đổi vận tốc gia tốc….…………………………… Trang B)Bài tốn I)Tìm hiểu tốn………………………………………………… Trang 10 III)Định hướng cách giải trình bày đoạn code Matlab………… Trang 10 C)Kết luận……………………………………………………………… Trang 16 D)Tài liệu tham khảo…………………………………………………….Trang 16 Tổng kết……………………………………………………………………Trang 16 Nhận xét Giảng viên…… …………………………………………….Trang 16 PHẦN MỞ ĐẦU Ngày nay, việc tìm quỹ đạo chuyển động ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực kể đến như: Hệ thống định vị tồn cầu GPS, Cơng nghệ vệ tinh, Vẽ đường cho tên lửa đạn đạo tầm xa, … Vậy nên, xác định xác quỹ đạo vật có tầm quan trọng lớn Bài báo cáo chúng em xin trình bày phương pháp giải tốn vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động phương pháp tính tốn phần mềm Matlab Tuy chúng em dành thời gian dày cơng nghiên cứu chắn cịn sai sót báo cáo Chúng em mong nhận góp ý từ Thầy để chúng em hồn thiện lần sau Chúng em xin chân thành cảm ơn ! PHẦN NỘI DUNG A) CƠ SỞ LÝ THUYẾT I) VỊ TRÍ CỦA CHẤT ĐIỂM Vecto vị trí Để xác định vị trí chất điểm M không gian, người ta thường gắn vào hệ quy chiếu hệ trục tọa độ, hệ tọa độ thường dùng hệ tọa độ Descartes với ba trục Ox, Oy Oz vng góc với đơi một, hợp thành tam diện thuận Vị trí điểm M hoàn toàn xác định ta xác định thành phần x, y, z vecto vị trí = (x,y,z) ( gọi bán kính vecto vẽ từ gốc hệ tọa độ đến chất điểm M) Phương trình chuyển động Khi chất điểm M chuyển động, vecto vị trí thay đổi theo thời gian: = Các phương trình (1,1) gọi phương trình chuyển động chất điểm M Quỹ đạo phương trình quỹ đạo Quỹ đạo đường mà chất điểm M vạch nên không gian suốt trình chuyển động Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn mối liện tọa độ không gian chất điểm II) VECTO VẬN TỐC Vecto vận tốc trung bình Giả sử thời điểm t1, chất điểm P có vecto vị trí Giả sử, thời điểm t2, chất điểm Q có vecto vị trí Vậy khoảng thời gian ∆t = t2 – t1, vecto vị trí thay đổi lượng ∆ = – Người ta định nghĩa vecto vận tốc trung bình khoảng thời gian ∆t là: = Vecto vận tốc tức thời Để đặc trưng đầy đủ phương, chiều vận tốc chuyển động chất điểm, người ta đưa đại lượng vật lí vecto vận tốc tức thời (hay vecto vận tốc) định nghĩa sau: Vecto vận tốc tức thời giới hạn vecto vận tốc trung bình ∆t -> == Trong hệ tọa độ Descartes ⇨ == Vecto vận tốc v đạo hàm vecto vị trí theo thời gian có gốc đặt điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn v III) VECTO GIA TỐC Vectơ gia tốc trung bình Giả sử thời điểm t1, chất điểm có vận tốc Tại thời điểm t2, chất điểm có vevtơ vận tốc Vậy khoảng thời gian =t2 t1 , vectơ vận tốc thay đổi Do đó, độ biến thiên trung bình vectơ vận tốc đơn vị thời gian gọi vectơ gia tốc trung bình chất điểm ký hiệu: Vectơ gia tốc tức thời Để đặc trưng cho biến đổi vectơ vận tốc thời điểm, ta phải xét tỷ số giới hạn gọi vectơ gia tốc tức thời (hay vectơ gia tốc) chất điểm thời điểm t, ta có: Vectơ gia tốc chất điểm đạo hàm vectơ vận tốc theo thời gian Trong hệ tọa độ Descartes ta có: Và Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Vectơ gia tốc đặc trưng cho thay đổi phương chiều độ lớn vectơ vận tốc phải có hai thành phần: Một thành phần làm thay đổi độ lớn, thành phần làm thay đổi phương chiều vectơ vận tốc: -Thành phần làm thay đổi độ lớn vectơ vận tốc phải nằm phương vectơ vận tốc (hay phương tiếp tuyến với quỹ đạo).-Thành phần làm thay đổi phương chiều ta chứng minh thẳng góc với vectơ vận tốc ln ln hướng phía tâm quỹ đạo chuyển động Vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi vectơ vận tốc độ lớn vectơ có -Phương trùng với tiếp tuyến quỹ đạo -Chiều chiều chuyển động -Độ lớn: ; Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho biến đổi phương vectơ vận tốc vectơ có: -Phương trùng với phương pháp tuyến quỹ đạo P -Chiều hướng tâm quỹ đạo -Độ lớn: Tóm lại, vectơ gia tốc chất điểm phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Gọi vectơ đơn vị theo phương tiếp tuyến pháp tuyến với quỹ đạo P Ta viết: Với: Trong trường hợp quỹ đạo đường cong bất kỳ, vị trí quỹ đạo, phân tích thành hai thành phần với biểu thức với R bán kính cong quỹ đạo vị trí khảo sát IV) PHÉP BIẾN ĐỔI VẬN TỐC VÀ GIA TỐC Theo quan điểm học cổ điển thời gian có tính tuyệt đối khơng phụ thuộc vào hệ quy chiếu Trong vị trí khơng gian lại có tính tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu Vì chuyển động có tính chất tương đối nên vận tốc gia tốc chuyển động chất điểm phụ thuộc vào hệ quy chiếu Xét hai hệ quy chiếu k k’ gắn liền với hai hệ trục tọa độ Oxyz O’x’y’z’ Trong mục ta xét đến trường hợp hệ quy chiếu k’ chuyển động tịnh tiến so với k Liên hệ vectơ vị trí , vectơ vận tốc vectơ gia tốc chất điểm M hệ quy chiếu k vị trí , vận tốc , gia tốc M hệ k’ cho phép biến đổi sau : = + Hay: = + (*) Lấy đạo hàm hai vế (*) theo thời gian : = +) Hay: + (**) Với: - vận tốc M hệ k, - vận tốc M hệ k’ - vận tốc k’ k Đạo hàm (**) theo thời gian ta có: = + Hay: + Với : - gia tốc M hệ k - gia tốc M hệ k’ - gia tốc k’ k B) BÀI TỐN I) TÌM HIỂU BÀI TỐN -Đề: Sử dụng Matlab để giải toán sau: x 3t (SI) y 8t 4t “Chất điểm chuyển động với phương trình: a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s - Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) 2) Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ hình II) ĐỊNH HƯỚNG CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY ĐOẠN CODE MATLAB 1)Định hướng cách giải -Yêu cầu câu a vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động là: x 3t (SI) y 8t 4t khoảng thời gian cho trước *Vậy đại lượng phương trình cần nhập vào matlab là: + Phương trình chuyển động vật theo trục x (theo biến t) + Phương trình chuyển động vật theo trục y (theo biến t) + Thời điểm bắt đầu xét chuyển động vật t1 + Thời điểm kết thúc xét chuyển động vật t2 -Yêu cầu câu b xác định bán kính cong quỹ đạo thời điểm xác định *Các phương trình cần thiết lập để xác định bán kính quỹ đạo vật bao gồm: + Phương trình vận tốc vật trục x theo thời gian + Phương trình vận tốc vật trục y theo thời gian + Phương trình vận tốc vật theo thời gian + Phương trình gia tốc vật trục x theo thời gian + Phương trình gia tốc vật trục y theo thời gian + Phương trình gia tốc vật theo thời gian + Cosα với α góc tạo véc tơ vx v góc tạo véc tơ an a 10 *Đại lượng cần nhập vào matlab thời điểm cần xác định bán kính quỹ đạo vật t3 2)Giải toán ĐỀ: “Chất điểm chuyển động với phương trình: a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s LỜI GIẢI TA CĨ: a) -Phương trình chuyển động chất điểm là: x=3t y=8t3 -4t2 - Vẽ đồ thị quỹ đạo vật theo hệ trục tọa độ Oxy với khoảng thời gian từ t=0 đến t =5 b) -Phương trình vận tốc chất điểm là: vx = x’ = (3t)’= (m/s) 2 vy= y’ = (8t -4t )’ = 24t -8t (m/s) ⇨ V= = = -Phương trình gia tốc chất điểm là: ax= vx’= (m/s2) ay= vy’= 48t - (m/s2) ⇨ a= = = 48t - (m/s2) 11 - Cosα = = ⇨ an = a = (48t - ) - Bán kính quỹ đạo thời điểm t là: R= = (1) Thay t =1s vào (1) ta R= 35.95 m 3)Trình bày đoạn code clc syms t % nhập phương trình chuyển động vật mà đề cho disp('phương trình chuyển động vật là') x=input('nhập pt chuyển động vật theo trục x (theo biến t) x= ') y=input('nhập pt chuyển động vật theo trục y (theo biến t) y= ') % câu a vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s t1=input('nhap thoi diem ban dau don vi (s) t1='); t2=input('nhap thoi diem ban dau don vi (s) t2='); disp('quỹ đạo chuyển động vật là') ezplot(x,y,[t1,1,t2]) %cau b tim ban kinh quy dao tai thoi diem t vx=diff(x,t); vy=diff(y,t); ax=diff(vx,t); ay=diff(vy,t); t3=input('thoi diem can xac dinh ban kinh don vi (s) t='); disp('van toc cua vat theo truc x tai thoi diem t don vi (m/s) vx=') vx=subs(vx,t,t3) disp('van toc cua vat theo truc y tai thoi diem t don vi (m/s) vy=') vy=subs(vy,t,t3) v=sqrt(vx'^2+vy'^2); 12 disp('van toc vat tai thoi diem t don vi (m/s) la v='); v=subs(v,t,t3) cosalpha=(vx/v); % alpha góc hợp véc tơ vx v (cũng góc hợp véc tơ an a) a=sqrt(ax^2+ay^2); an=a*cosalpha; % an gia tốc pháp tuyến vật đơn vị m/s^2 R=v^2/an; disp('ban kinh tai thoi diem t don vi m la R='); R=vpa(subs(R,t,t3),4) 4)Giải thích lệnh Matlab Clc : lệnh xóa liệu hiển thị cửa sổ => làm khung cửa sổ Command Window Syms : lệnh khai báo biến Disp (‘ ….‘) : lệnh hiển thị liệu có (‘… ‘) lên hình Input=(‘ ‘): lệnh nhập liệu từ bàn phím Ezplot ( ) : lệnh vẽ độ thị hàm tham số Diff( x,t ) : lệnh đạo hàm hàm số x theo biến t Sqrt ( ): lệnh bậc hàm số ( ) Subs (x,t,t1): lệnh thay biến t thành t1 hàm số x Vpa ( ) : lệnh đưa phân số số thập phân 5)Quy trình chạy Matlab - Nhập đại lượng đề cho : 13 -Kết hiển thị: 14 C) KẾT LUẬN 15 Như vậy, từ phương trình chuyển động ban đầu với số liệu đề bài, ta giải hình dung quỹ đạo chuyển động vật cách xác, trực quan sinh động nhờ vào hỗ trợ phần mềm Matlab Qua ta thấy hữu dụng phần mềm này, để từ ứng dụng vào cơng việc học tập, làm trở nên hấp dẫn khơng cịn tốn khơ khan, mang tính hàn lâm, lý thuyết, tính tốn q nhiều D) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình vật lí đại cương A1 – ĐHQG TPHCM [2] Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở Matlab ứng dụng”, NXB Khoa học & Kỹ thuật TỔNG KẾT ❖ Sau làm tập lớn người có thêm nhiều bạn ❖ Có thêm kinh nghiệm cách làm việc theo nhóm ❖ Tuy nhiên, thành viên xa nên cịn gặp khó khăn việc gặp mặt để làm tập NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN … ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 16 ... trình chuyển động chất điểm M Quỹ đạo phương trình quỹ đạo Quỹ đạo đường mà chất điểm M vạch nên khơng gian suốt q trình chuyển động Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn mối liện tọa độ... kính quỹ đạo vật t3 2)Giải tốn ĐỀ: “Chất điểm chuyển động với phương trình: a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s LỜI GIẢI TA CÓ: a) -Phương. .. phương trình cần thiết lập để xác định bán kính quỹ đạo vật bao gồm: + Phương trình vận tốc vật trục x theo thời gian + Phương trình vận tốc vật trục y theo thời gian + Phương trình vận tốc vật