VẼ QUỸ đạo CHUYỂN ĐỘNG ném XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG bỏ QUA lực cản và xác ĐỊNH một vài THÔNG số LIÊN QUAN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỀ TÀI: BÀI TẬP 14 VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN QUAN BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Môn Vật Lý Đại Cương A1 Lớp L01 Nhóm Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2022 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỀ TÀI: BÀI TẬP 14 VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN QUAN BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Môn Vật Lý Đại Cương A1 Sinh viên thực hiện: Đoàn Phương Thư Kỳ - 2211789 Trương Gia Kiệt – 2211778 Trần Thị Ngọc Linh – 2211866 Nguyễn Bảo Lộc – 2211925 Phạm Tấn Lộc – 2211832 Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Thành Sơn Ths Lê Như Ngọc MỤC LỤC CHƯƠNG 1: PHẦN MỞ ĐẦU CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Vectơ vị trí: 2.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo: 2.2.1 Quỹ đạo: 2.2.2 Phương trình quỹ đạo: 2.3 Vectơ vận tốc: 2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình: 2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời: 2.4 Vector gia tốc: 2.41 Định nghĩa: 2.42 Vectơ gia tốc trung bình: 2.43 Vecto gia tốc tức thời: 2.5 Chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều: 2.6 Cách giải toán: Chương 3: LẬP TRÌNH MATLAB ĐỂ GIẢI BÀI TỐN 3.1 Ý tưởng: 3.2 Hình ảnh đoạn code kết quả: 3.3 Giải thích đoạn code: 11 CHƯƠNG 4: TƯ LIỆU THAM KHẢO 15 CHƯƠNG 5: LỜI KẾT 16 CHƯƠNG 1: PHẦN MỞ ĐẦU Đề tài: Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường bỏ qua lực cản xác định vài thông số liên quan Yêu cầu: Sử dụng Matlab để giải toán sau: “Từ độ cao 20m so với mặt đất, người ta ném thẳng đứng vật A với vận tốc v0, đồng thời thả rơi tự vật B, Bỏ qua sức cản khơng khí Tính v0 để vật A rơi xuống đất chậm giây so với vật B vẽ hình Lấy g=10m/s2” Điều kiện: -Sinh viên cần có kiến thức lập trình Matlab -Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ: -Xây dựng chương trình Matlab -Nhập giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho) -Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình -Vẽ hình CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Để giải tốn tìm vận tốc ban đầu chuyển động thẳng ta cần biết khái niệm quỹ đạo, vectơ vị trí, vectơ vận tốc, vectơ gia tốc định luật II Newton 2.1 Vectơ vị trí: _ Một vectơ vị trí vectơ đại diện cho vị trí điểm không gian liên quan đến hệ quy chiếu gốc O tùy ý Nói cách khác, vectơ vị trí cho biết vị trí đối tượng so với đối tượng khác _ Vị trí điểm M hoàn toàn xác định ta xác định thành phần x, y, z vectơ vị trí Khi chất điểm chuyển động, vectơ vị trí r thay đổi theo thời gian: Hình 2.1 2.2 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo: 2.2.1 Quỹ đạo: Quỹ đạo vật chuyển động tập hợp tất vị trí vật khơng gian suốt q trình chuyển động 2.2.2 Phương trình quỹ đạo: -Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn quan hệ toạ độ khơng gian chất điểm -Phương trình chuyển động: - Khử t, có phương trình quỹ đạo: quỹ đạo) (cho biết vị trí thời gian t) (cho biết hình dạng 2.3 Vectơ vận tốc: 2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình: Trong khoảng thời gian , vectơ vị trí thay đổi lượng , vectơ vận tốc trung bình định nghĩa tỉ số thay đổi vectơ vị trí khoảng thời gian ∆t khoảng thời gian ∆t đó: : Vectơ độ dời vật, không phụ thuộc đường đi, phụ thuộc vị trí đầu cuối 2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời mô tả nhanh chậm chiều chuyển động thời điểm đường vật Nếu vận tốc trung bình cho ta nhìn tổng quát vận tốc vật khoảng thời gian xác định vận tốc tức thời cho ta nhìn cụ thể, thời điểm Vectơ vận tốc tức thời định nghĩa sau: Phương trình cho biết: Khi khoảng thời gian xét tiến gần đến vận tốc trung bình tiến dần đến vận tốc tức thời Giới hạn đồng nghĩa với đạo hàm vị trí theo thời gian Trong hệ tọa độ Descartes: 2.4 Vector gia tốc: 2.41 Định nghĩa: _ Vecor gia tốc đại lượng vật lý đặc trưng cho biến đổi phương, chiều độ lớn vector vận tốc, tức đặc trưng cho biến đổi trạng thái vật 2.42 Vectơ gia tốc trung bình: _ Giả sử sau khoảng thời gian Δt, vận tốc chất điểm thay đổi lượng Δv r theo định nghĩa gia tốc trung bình, gia tốc trung bình atb r từ khoảng thời gian Δt là: 𝒗 𝐚= 𝒕 = 𝒗 − 𝒗𝟎 𝒕 − 𝒕𝟎 2.43 Vecto gia tốc tức thời: _ Ta thấy muốn đặc trưng cho tđộ biến thiên vectơ vận tốc thời điểm, ta phải xác định tỷ số t v r r Δ Δ khoảng thời gian Δt vô nhỏ, nghĩa cho Δt → 0, ta biểu thức gia tốc tức thời a r điểm quỹ đạo: 𝐯 𝐝𝐯 = 𝐭 𝐝𝐭 𝐚 = 𝐥𝐢𝐦 t0 Nếu phân tích chuyển động chất điểm thành ba thành phần chuyển động theo ba trục ox, oy, oz hệ tọa độ Descartes, ta có: 𝐝𝐯𝐱 𝐝𝟐 𝐱 𝐚𝐱 = = 𝟐 𝐝𝐭 𝐝 𝐭 𝐝𝐯𝐲 𝐝𝟐 𝐲 𝐚𝐲 = = 𝟐 𝐝𝐭 𝐝 𝐭 𝐝𝐯𝐳 𝐝𝟐 𝐳 𝐚𝐳 = = 𝟐 𝐝𝐭 𝐝 𝐭 độ lớn vectơ a r tính sau: |a| = √(𝒂𝒙 )𝟐 + (𝒂𝒚 )𝟐 + (𝒂𝒛 )𝟐 2.5 Chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều: _ Chuyển động thẳng thay đổi chuyển động với vectơ gia tốc khơng đổi ar = const Vì chuyển động thẳng nên an = 0, đó: a = at = 𝐯−𝐯𝟎 𝐭 = const (1) _ Kết quả: Sau khoảng thời gian nhau, vận tốc thay đổi lượng Nếu khoảng thời gian từ đến t, vận tốc biến thiên từ v0 đến v theo định nghĩa gia tốc ta có: v = a t + v0 (2) ds = (at + v0)dt (3) _ Giả thiết khoảng thời gian từ đến t, chất điểm quãng đường s, tích phân vế (3) ta được: 𝐬 𝐭 ∫𝟎 𝐝𝐬 = ∫𝟎 (𝐚𝐭 + 𝐯𝟎 )𝐝𝐭  𝐬 = 𝒔𝟎 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕 + 𝒗𝟎 𝒕 𝟐 (4) Khử t (2) (4) ta hệ thức thông dụng sau: 𝐯 𝟐 − 𝐯𝟎𝟐 = 𝟐𝐚𝐬 _ Phương trình chuyển động: 𝐱 = 𝒙 𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕+ 𝟏 𝟐 𝒂 𝒕𝟐 2.6 Cách giải toán: _ Chọn gốc tọa độ ví ném vật A thả vật B _ Chọn chiều dương hướng xuống _ Gọi v0 vận tốc đầu vật A tA thời gian chuyển động vật A tB thời gian chuyển động vật B _ Ta có: + Phương trình chuyển động vật A: yA = -v0.t + (½).g.t^2 + Phương trình chuyển động vật B: yB = ½ g.t^2 _ Khi hai vật chạm đất, ta có hệ phương trình ẩn (v0, tA, tB): -v0.tA + (½).10.tA^2 = 20 (1) ½ g.t^2 = 20 (2) tA - tB = (3) _ Giải hệ phương trình ẩn trên, ta được: tA = (s) tB = (s) v0 = 15 (m/s) → Vận tốc đầu vật A 15 m/s Chương 3: LẬP TRÌNH MATLAB ĐỂ GIẢI BÀI TỐN 3.1 Ý tưởng: _ Dựa cách giải thủ công để xây dựng lệnh cho chương trình 3.2 Hình ảnh đoạn code kết quả: _ Đoạn code: Hình 2.2 _ Kết quả: Hình 2.3 Hình 2.4 _ Theo thực tế đề bài, quỹ đạo chuyển động hai vật A B có hình 2.5 hai vật ném hồnh độ _ Tuy nhiên, để nhìn rõ dễ dàng phân tích, ta tách rời hai quỹ đạo hai hoành độ riêng biệt, hình 2.4 bên cách cho xB khác xA 10 Hình 2.5 3.3 Giải thích đoạn code: Dịng 4, 5, Cơng dụng _ Giúp chương trình chạy dễ dàng mượt _ Giúp chạy chương trình nhiều lần, cửa sổ Command Window hiển thị kết lần (xóa kết lần trước) _ Khai báo biến v0, tA, tB biến symbolic Lệnh sử dụng giải thích _Lệnh “clear all” _ Cơng dụng xóa biến, hàm, tập tin khỏi nhớ _ Lệnh “clc” _ Cơng dụng xóa văn có trước tên cửa sổ lệnh Command Window _ Lệnh “syms” _ Gán giá trị mặc định cho biến g (gia tốc trọng trường) _ Toán tử gán “=” _ Gán giá trị 10.0 cho biến g 12 _ “func = [phương trình 1, phương trình _ Tạo mảng “func” (function) 2, phương trình 3]” chứa phần tử tương ứng với _ Vì hệ phương trình có chứa phương phương trình hệ phương trình bậc nên việc sử dụng mảng chứa trình ẩn phương trình giúp tránh 11 việc phải chọn lọc kết dương – điều xảy nhập lệnh giải riêng lẻ phương trình yB = ½ g.t^2 thay kết vào giải tiếp phương trình cịn lại 15 16 17, 18, 19 21 – 30 _ Tạo mảng “vari” (variable) chứa phần tử tương ứng với biến v0, tA, tB _ Giải hệ phương trình ẩn, thu kết biến v0, tA, tB lưu trữ kết mảng “vari” _ Xuất kết đề yêu cầu hình _ Vẽ quỹ đạo chuyển động vật A _ “vari = [v0, tA, tB]” _ Lệnh “solve(func, vari)” _ Lệnh “disp()” không đặt dấu “;” sau câu lệnh _ Xuất giá trị đơn vị v0 hình _ 22 Gán xA = hồnh độ vật A x khơng thay đổi suốt trình vật chuyển động _ 23 Vẽ điểm (0,0) thuộc hệ quy chiếu chọn dấu “*” màu xanh để đánh dấu điểm bắt đầu chuyển động vật A (khơng thể dùng vịng trịn nhỏ vịng trịn xanh đánh dấu vịng trịn đỏ vị trí vật bị chồng lên nhau) _ 24 Dùng lệnh hold on để vẽ thêm vào đồ thị có sẵn _ 25 Biến t từ giá trị đến giá trị tA với bước nhảy 0.05 _ 26 Vòng lặp for để vẽ đồ thị dạng điểm (từng vị trí vật A theo thời gian) Khai báo biến cục i số lượng điểm vẽ ( i chạy từ đến số lượng t) 27 Tính giá trị y(i) t(i) 28 Dùng lệnh plot để vẽ đồ thị y(i) theo x 12 đường tròn nhỏ màu đỏ (‘ro’) 29 Lệnh drawnow để hồn thành việc vẽ Vịng lặp chạy i đạt giá trị số lượng điểm t khoảng từ đến tA, điểm cách 0.05 đơn vị Sau vịng lặp Lúc này, ta hình vẽ hồn chỉnh quỹ đạo chuyển động vật A tập hợp đường tròn nhỏ màu đỏ 32 – 38 _ Vẽ quỹ đạo chuyển động vật B _ Vì vật B rơi tự nên ta khơng cần đánh dấu điểm với vật A _ 32 Gán giá trị xB = 0.5 (thực tế xA = xB nhiên hình bị chồng lên gây khó khăn cho quan sát phân tích, nên ta tách rời cách cho xB khác xA) _ 33 Biến t từ giá trị đến giá trị tB với bước nhảy 0.05 _ 34 Vòng lặp for để vẽ đồ thị dạng điểm (từng vị trí vật B theo thời gian) Khai báo biến cục i số lượng điểm vẽ ( i chạy từ đến số lượng t) 35 Tính giá trị y(i) t(i) 36 Dùng lệnh plot để vẽ đồ thị y(i) theo x đường trịn nhỏ có màu xanh dương 37 Lệnh drawnow để hồn thành việc vẽ Vịng lặp chạy i đạt giá trị số lượng điểm t khoảng từ đến tB, điểm cách 0.05 đơn vị Sau vịng lặp Lúc này, ta hình vẽ hồn chỉnh quỹ đạo 13 40 – 42 Định dạng đồ thị chuyển động vật B tập hợp đường tròn nhỏ màu xanh dương _ 40 Dùng lệnh title() để đặt tên cho đồ thị vừa vẽ _ 41 Đặt tên cho trục x _ 42 Đặt tên cho trục y 14 CHƯƠNG 4: TƯ LIỆU THAM KHẢO [1] Vật Lý Đại Cương A1 (Giáo trình nội bộ), Nguyễn Thị Bé Bảy – Huỳnh Quang Linh – Trần Thị Ngọc Dung [2] Bài Tập Vật Lý Đại Cương A1, Trần Văn Lượng (chủ biên) [3] Essential MATLAB for Scientists and Engineers, Brian D Hahn [4] Introduction To MATLAB for Engineering students, David Houcque – Northwestern University [5] MATLAB Basics Tutorials, ctms.engin.umich.edu.vn – Michigan State University – Carnegie Mellon University 15 CHƯƠNG 5: LỜI KẾT Qua Bài tập lớn Vật Lý đại cương với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường bỏ qua lực cản xác định vài thông số liên quan”, chúng em có hội tìm hiểu cơng cụ hỗ trợ giải vấn đề học thuật mạnh mẽ MATLAB, hội rèn luyện kĩ quản lý thời gian, làm việc nhóm, v.v Bài tập lớn hồn thành nhờ cố gắng không ngừng hợp tác chặt chẽ, lắng nghe góp ý góp ý nhìn nhận sửa đổi tất thành viên nhóm 07, hướng dẫn tận tình Thầy Cô Qua trang viết này, chúng em xin chân thành cảm ơn Thầy Cô tạo điều kiện giúp đỡ để chúng em hồn thành học tập nhiều kiến thức kỹ cho nghiệp tương lai Chúng em xin chân thành cảm ơn! 16 ... GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỀ TÀI: BÀI TẬP 14 VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN QUAN BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN... Đề tài: Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường bỏ qua lực cản xác định vài thông số liên quan Yêu cầu: Sử dụng Matlab để giải toán sau: “Từ độ cao 20m so với mặt đất, người ta ném thẳng... University 15 CHƯƠNG 5: LỜI KẾT Qua Bài tập lớn Vật Lý đại cương với đề tài ? ?Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường bỏ qua lực cản xác định vài thông số liên quan? ??, chúng em có hội tìm hiểu