BÁO CÁO BÀI tập lớn vật LÍ 1 đề TÀI vẽ QUỸ đạo của vật KHI có PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÍ ĐỀ TÀI: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Lớp: L14 Nhóm: Khóa: K21 Hệ: Đại học chính quy Tp Hồ Chí Minh, 11/2021 DANH SÁCH THÀNH VIÊN STT Họ và tên MSSV Trách nhiệm Phạm Đức Hào 2111128 Nhóm trưởng Võ Hoàng Khánh Duy 2110095 Thành viên Nguyễn Thị Thu Hảo 2113303 Thành viên Trần Trường Giang 2113264 Thành viên Thái Thanh Duy 2113038 Thành viên Nhận xét của giáo viên: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Ngày tháng … năm 2021 Giáo viên chấm điểm MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Trang DANH MỤC HÌNH Trang TÓM TẮT BÁO CÁO Trang NỘI DUNG BÁO CÁO Trang Đề tài Trang 1.1 Yêu cầu Trang 1.2 Điều kiện Trang 1.3 Nhiệm vụ Trang 1.4 Tài liệu tham khảo Trang Nội dung Trang 2.1 Cơ sở lý thuyết Trang 2.2 Code Matlab Trang 2.3 Giải thích Trang 2.4 Kết Trang 10 Kết luận Trang 11 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 12 LỜI CẢM ƠN Thành cơng khơng có cá nhân tạo mà gắn liền với hỗ trợ, giúp đỡ nhiều người khác Để hoàn thành chuyên đề báo cáo phần BTL lần , nỗ lực nhóm chúng em cịn nhận quan tâm giúp đỡ từ thầy cô bạn Với tình cảm chân thành, em xin bày tỏ lịng biết ơn đến quý thầy cô trường Đại học Bách Khoa-ĐHQG TPHCM, đặc biệt là thầy Trương Văn Minh và cô Lê Như Ngọc giảng viên giảng dạy mơn Vật Lí tận tâm hướng dẫn tạo điều kiện cho chúng em suốt trình học để chúng em nghiên cứu thực đề tài Sau chương học mơn Vật lí 1, chúng em khơng nhận kiến thức bổ ích chun mơn mà ở nhiều lĩnh vực khác Những kiến thức khơng giúp chúng em hồn thành tốt báo cáo mà hành trang theo chúng em suốt thời gian học tập làm việc sau Vì kiến thức chun mơn cịn nhiều hạn chế với việc thân chưa có nhiều kinh nghiệm nên q trình thực hồn thiện chun đề chúng em khơng tránh khỏi sai sót Kính mong nhận ý kiến đóng góp từ thầy bạn Kính chúc thầy, sức khỏe, hạnh phúc và thành công đường nghiệp giảng dạy Chúng em xin chân thành cảm ơn! ` DANH MỤC HÌNH - Hình 1.1 Logo trường - Hình 2.1 Kết in hình chạy code MATLAB TÓM TẮT BÁO CÁO Trong báo cáo này, qua số lý thuyết chuyển động chất điểm mặt phẳng Oxy, đồng thời tìm hiểu số lệnh MATLAB liên quan đến symbolic và đồ thị để tính tốn vận tốc, gia tốc chất điểm vẽ đồ thị biểu diễn quỹ đạo chất điểm NỘI DUNG BÁO CÁO Đề tài 1.1 Yêu cầu Sử dụng Matlab để giải toán sau: Chất điểm chuyển động với phương trình: 𝑥 = 3𝑡 { (𝑆𝐼) 𝑦 = 8𝑡 − 4𝑡 a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t = 0s đến t = 5s b Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = 1s 1.2 Điều kiện a Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB b Tìm hiểu lệnh MATLAB liên quan đến symbolic và đồ hoạ 1.3 Nhiệm vụ Xây dựng chương trình MATLAB: a Nhập giá trị ban đầu (các đại lượng đề cho) b Thiết lập phương trình tương ứng, sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình c Vẽ hình Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác 1.4 Tài liệu tham khảo A L Garcia and C Penland, Matlab Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996, http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Nội dung 2.1 Cơ sở lý thuyết Cho chất điểm chuyển động mặt phẳng Oxy với hệ phương trình tham số (t thời gian): { 𝑥 = 𝑓(𝑡 ) (𝑚) 𝑦 = 𝑔(𝑡 ) (𝑚) Khi đó, phương trình vận tốc chất điểm theo phương Ox, Oy là: 𝑑𝑥 = 𝑓 ′ (𝑡 ) (𝑚/𝑠) 𝑑𝑡 { 𝑑𝑦 𝑣𝑦 = = 𝑔′ (𝑡 ) (𝑚/𝑠) 𝑑𝑡 𝑣𝑥 = ⟹ Độ lớn vận tốc chất điểm theo thời gian là: |𝑣| = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 = √𝑓 ′ (𝑡 )2 + 𝑔′ (𝑡 )2(𝑚/𝑠) Và phương trình gia tốc chất điểm theo phương Ox, Oy là: 𝑑𝑣𝑥 𝑑 𝑥 𝑎𝑥 = = = 𝑓 ′′ (𝑡 ) (𝑚/𝑠 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑣𝑦 𝑑 𝑦 ′′ ( ) {𝑎𝑦 = 𝑑𝑡 = 𝑑𝑡 = 𝑔 𝑡 (𝑚/𝑠 ) ⟹ Độ lớn gia tốc chất điểm theo thời gian là: |𝑎| = √𝑎𝑥2 + 𝑎𝑦2 = √𝑓 ′′ (𝑡 )2 + 𝑔′′ (𝑡 )2 (𝑚/𝑠 ) ⟹ Độ lớn gia tốc tiếp tuyến chất điểm theo thời gian là: 𝑑|𝑣⃗| 𝑓 ′′ (𝑡) 𝑓 ′ (𝑡) + 𝑔′′ (𝑡) 𝑔′ (𝑡) 𝑎𝑡 = = 𝑑𝑡 √𝑓 ′ (𝑡 )2 + 𝑔′ (𝑡 )2 ⟹ Độ lớn gia tốc pháp tuyến chất điểm theo thời gian là: 𝑎𝑛 = √(𝑎)2 − (𝑎𝑡 )2 ⟹ Độ lớn bán kính cong chất điểm theo thời gian là: R= v2 an Để vẽ hình quỹ đạo vật khoảng thời gian [𝑎, 𝑏], ta sử dụng cách sau: • Cách 1: Tìm phương trình quỹ đạo chất điểm dựa phương trình chuyển động (bằng phương pháp hoặc biến đổi đại số), thường có dạng 𝑦 = ℎ(𝑥) hoặc 𝑥 = ℎ(𝑦) từ đó vẽ hình quỹ đạo chất điểm • Cách 2: Sử dụng MATLAB để vẽ hình quỹ đạo chất điểm dựa phương trình chuyển động phương Ox và Oy Ta có thể thực theo cách thủ công tương đương sau: o Bước 1: Lấy giá trị t cách khoảng h đoạn [a, b] cần vẽ hình, h nhỏ hình vẽ càng có độ xác cao o Bước 2: Với giá trị t ta vào phương trình chuyển động tìm cặp giá trị (x, y) tương ứng, đánh dấu điểm tìm đươc mặt phẳng Oxy o Bước 3: Nối vị trí đánh dấu theo thứ tự t ta gần đồ thị biểu diễn quỹ đạo chất điểm khoảng thời gian [a, b] 2.2 Code Matlab clear; clc; close all; syms x(t) y(t) t0; x(t) = 3*t; y(t)= 8*t^3-4*t^2; fprintf('a Ve quy dao cua vat doan [0, 5]\n'); t0 = input('Thoi gian chuyen dong cua vat (s): t = '); fplot(x, y, [0 t0]) title(sprintf('Quy dao cua vat tu t=0s den t=%ds', t0)); xlabel('x'); ylabel('y'); fprintf('b.Tinh ban kinh cong quy dao luc t = 1:\n'); t0 = input('Nhap thoi diem can tinh ban kinh cong (s): t = '); vx = diff(x,t); vy = diff(y,t); ax = diff(x,t,2); ay = diff(y,t,2); v = sqrt(vx^2+vy^2); a = sqrt(ax^2+ay^2); at = diff(v,t); an = sqrt(a^2-at^2); R = v^2/an; R0 = subs(R,t0); fprintf('Do lon ban kinh cong quy dao luc t = %d: R = %.6f (m)\n', t0,R0); 2.3 Giải thích Đầu tiên, ta khai báo phương trình chuyển động đề cho: syms x(t) y(t) t0; x(t) = 3*t; %m y(t)= 8*t^3-4*t^2; %m Tiếp theo ta đạo hàm (sử dụng hàm diff) để có phương trình vận tốc gia tốc theo phương Ox và Oy: vx = diff(x,t); %m/s vy = diff(y,t); %m/s ax = diff(x,t,2); %m/s^2 ay = diff(y,t,2); %m/s^2 ⟹ Trong đó vx, vy là phương trình vận tốc theo thời gian, và ax, ay là phương trình gia tốc theo thời gian Sau đó, ta tìm phương trình độ lớn vận tốc, gia tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và bán kính cong theo thời gian: v = sqrt(vx^2+vy^2); %m/s a = sqrt(ax^2+ay^2); %m/s^2 at = diff(v,t); %m/s^2 an = sqrt(a^2-at^2); %m/s^2 R = v^2/an; %m ⟹ Trong đó v, a, at, an, R theo thứ tự là phương trình độ lớn vận tốc, gia tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và bán kính cong theo thời gian Tiếp đó, ta tính giá trị R tại thời điểm t = t0 (cụ thể t0 = 1s) hàm subs, in giá trị màn hình hàm fprintf: R0 = subs(R,t0); %m fprintf('Do lon ban kinh cong quy dao luc t = %d: R = %.6f (m)\n',t0,R0); Cuối cùng, ta vẽ đồ thị biểu diễn quỹ đạo chất điểm từ t = 0s đến t = t0 (cụ thể t0 = 5s) sử dụng phương trình tham số 𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡) hàm fplot MATLAB sau: fplot(x, y, [0 t0]) title(sprintf('Quy dao cua vat tu t=0s den t=%ds', t0)); xlabel('x'); ylabel('y'); ⟹ Ta đặt tên cho trục đồ thị thông qua hàm xlabel, ylabel và đặt tên đồ thị hàm title 2.4 Kết Chạy đoạn code MATLAB ta kết sau: Hình 2.1 Kết in hình chạy code MATLAB 10 Kết ḷn Như vậy, thơng qua tìm hiểu thực đề tài trên, nhóm hiểu nắm lý thuyết chuyển động chất điểm mặt phẳng Oxy, đồng thời biết số lệnh MATLAB liên quan đến symbolic và đồ thị 11 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hướng dẫn vẽ đồ thị quỹ đạo MATLAB, Truy cập 10/11/2021, https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/fplot.html [2] Các lệnh MATLAB, Truy cập 10/11/2021, https://www.mathworks.com/content/dam/mathworks/fact-sheet/matlab-basic-functionsreference.pdf [3] Lý thuyết sách Vật Lý Đại Cương A1 (ĐHQG TP.HCM, Trường Đại Học Bách Khoa) 12 ... thị 11 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hướng dẫn vẽ đồ thị quỹ đạo MATLAB, Truy cập 10 /11 /20 21, https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/fplot.html [2] Các lệnh MATLAB, Truy cập 10 /11 /20 21, ... nhiệm Phạm Đức Hào 211 112 8 Nhóm trưởng Võ Hoàng Khánh Duy 211 0095 Thành viên Nguyễn Thị Thu Hảo 211 3303 Thành viên Trần Trường Giang 211 3264 Thành viên Thái Thanh Duy 211 3038 Thành viên Nhận... điểm vẽ đồ thị biểu diễn quỹ đạo chất điểm NỘI DUNG BÁO CÁO Đề tài 1. 1 Yêu cầu Sử dụng Matlab để giải toán sau: Chất điểm chuyển động với phương trình: