BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI “Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động” GVHD: Lớp: Nhóm: TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI “Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động” GVHD: Ths Lớp: Nhóm: Danh sách thành viên: Họ Tên MSSV CÁC EM K22 KHƠNG NÊN BÊ Y NGUN VÀO NỘP NHÉ, CĨ GÌ LÀ TẤT CẢ CHÚNG TA ĐỀU BỊ BẾ ĐẤY!!! THAM KHẢO THUI NHEN HÃY CHỪA ĐƯỜNG SỐNG CHO THẾ HỆ SAU VÌ TƯƠNG LAI RA TRƯỜNG ĐÚNG HẠN MỤC LỤC ĐỀ BÀI………………………………………………………….…………………………… …1 CHƯƠNG MỞ ĐẦU………………………………… …………………………….… ……2 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT…………………………………………………….………3 CHƯƠNG MATLAB…………………………………… …………………………….…… CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN…….………………………………………….…… 4.1 Kết quả………………………………………………………………………………….…….6 4.2 Kết luận……………………………………………….… ………………………………….7 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………………….……8 PHỤ LỤC…………………………………………… ………………………………….………9 ĐỀ BÀI Bài tập 27: Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động Yêu cầu Sử dụng Matlab để giải tốn sau: “Chất điểm chuyển động với phương trình: a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) 2) Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ hình Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html CHƯƠNG MỞ ĐẦU Mục đích báo cáo - Báo cáo kết tập cho giáo viên - Ghi chép lại q trình giải tập nhóm Ý nghĩa toán: - Bài toán cho ta nhìn trực quan quỹ đạo chuyển động chất điểm thơng qua phương trình chuyển động Từ ta xác định thơng số liên quan (vị trí, bán kính cong quỹ đạo, vận tốc,…) chuyển động thời điểm Hướng giải tập - Ôn lại kiến thức cần thiết chương “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” Vật Lý - Tìm hiểu lập trình Matlab (các lệnh, hàm symbolic đồ hoạ) - Giải tốn Matlab - Chạy chương trình chỉnh sửa lại sai sót - Viết báo cáo word trình bày Micosoft Powerpoint CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Cơ sở lý thuyết: Bài tốn sử dụng sở lí thuyết động học chất điểm hệ trục toạ độ Oxy Phần kiến thức liên quan chủ yếu nằm chương “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” giáo trình Vật Lý Đại Cương A1 2.1.1 Vecto vận tốc tức thời: ∙ Định nghĩa: giới hạn vecto vận tốc trung bình ∆𝐭 → 𝟎 Vecto vận tốc v ⃗ đạo hàm vecto vị trí theo thời gian ∙ Độ lớn: |𝑣| = 2 𝑣𝑥 + 𝑣𝑦 2.1.2 Vecto gia tốc tức thời: → - Định nghĩa: giới hạn tỉ số ∆𝑣 Δ𝑥 ∆t → Vecto gia tốc a đạo → hàm vecto vận tốc 𝑣 theo thời gian - Độ lớn: |𝑎| = 2 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 2.1.3 Vecto gia tốc tiếp tuyến: - Định nghĩa: thành phần vecto gia tốc a ⃗ , có phương tiếp tuyến với quỹ đạo đặc trưng cho thay đổi độ lớn vecto vận tốc v ⃗ - Độ lớn: 𝑎𝑡 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 2.1.4 Vecto gia tốc pháp tuyến: - Định nghĩa: thành phần vecto gia tốc a ⃗ , có phương pháp tuyến với quỹ đạo đặc trưng cho biến đổi phương vecto vận tốc v ⃗ - Độ lớn: 𝑎𝑛 = 𝑣 𝑅 2.1.5 Bán kính cong quỹ đạo: -Độ lớn: 𝑅 = 𝑣(𝑡 ) 𝑜 𝑎𝑛 ) (𝑡𝑜 2.2Các bước thực hiện: - Khai báo biến cần có toán - Sử dụng hàm để nhập giá trị, đại lượng đề cho - Dùng hàm đồ thị để vẽ quỹ đạo chuyển động vật - Sử dụng cơng thức tìm 𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑎𝑥, 𝑎𝑦 đạo hàm Sau dùng giá trị vừa tính để tìm giá trị v(t), a(t) Sử dụng cơng thức tính bán kính cong quỹ đạo thời điểm t 2.3Bài giải Ta giải toán sau: - Chọn trục Oy chiều dương hướng lên, gốc O vị trí ban đầu vật Phương trình chuyển động vật: {𝑥 = 3𝑡 𝑦 = 8𝑡 − 4𝑡 a) Quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t1=0 đến t2=5s Lúc t1=0, chất điểm gốc O Lúc t2=5, chất điểm tọa độ {𝑥 = 15 𝑦 = 900 b) Vận tốc chất điểm lúc t=1s Phương trình vận tốc vật { 𝑣𝑥 = 🡺 𝑣(𝑡) = 2 𝑣𝑥 + 𝑣𝑦 = Độ lớn vận tốc 𝑣(𝑡) = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑣𝑦 = 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 24𝑡 − 8𝑡 2 + (24𝑡 − 8𝑡) 2 𝑣𝑥 + 𝑣𝑦 🡪 v(1) = 2 (3) + (24 − 8) = 265 c) Gia tốc chất điểm lúc t=1s Phương trình gia tốc vật { 𝑎𝑥 = Độ lớn gia tốc 𝑎(𝑡) = 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 🡪 a(1) = = 𝑎𝑦 = Ta có: 𝑎(𝑡𝑡) = = (24𝑡 −8𝑡)(48𝑡−8) 2 (24𝑡 −8𝑡) +3 🡺 𝑎(𝑡𝑡)(1) = (24−8)(48−8) 2 = 640 265 (24−8) +3 𝑑𝑡 = 48𝑡 − (0) + (48 − 8) = 40 d) Bán kính cong quỹ đạo lúc t=1s 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑣𝑦 ≈39, 3149 2 2 Lại có: 𝑎 = 𝑎𝑡𝑡 + 𝑎𝑛 🡪 𝑎𝑛 = 𝑎 − 𝑎𝑡𝑡 = Mà 𝑎𝑛 = 𝑣 𝑅 🡪R= 40 − ( 265 ) = 2 𝑣 𝑎𝑛 640 = ( 265) 24 265 53 = 24 265 53 53 265 24 ≈7, 3715 ≈35, 9491 CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Một số lệnh Matlab sử dụng toán: - close all, clear all: xoá nhớ - syms : khai báo biến - input( ): khai báo biến giá trị nhập vào từ bàn phím VD: x= input(‘Nhap gia tri x=’) : x nhận giá trị nhập từ bàn phím - figure: tạo cửa sổ đồ thị - fplot( ): vẽ đồ thị với trục quy định VD: fplot( x, y, [t1,t2]): vẽ đồ thị với trục x, trục y, biến t chạy từ giá trị t1 đến t2 - xlabel: đặt tên cho trục X - ylabel: đặt tên cho trục Y - title: đặt tiêu đề cho đồ thị - diff( ): tính đạo hàm VD: diff(x,t): tính đạo hàm x theo t 10 - sqrt( ): lấy bậc hai - subs( ): thay giá trị cũ thành giá trị VD: subs(v^2/an, t , tr): thay tất giá trị t thành giá trị tr công thức v^2/an - fprintf( ): In hình chuỗi kí tự ĐOẠN CODE MATLAB CỦA BÀI TOÁN close all clear all syms x y t x=input('Nhap phuong trinh chuyen dong: x='); y=input('\nNhap phuong trinh chuyen dong: y='); t1=input('Nhap gia tri t1='); t2=input('Nhap gia tri t2='); figure; fplot(x,y,[t1 t2]); xlabel('Truc x'); ylabel('Truc y'); title(['Quy dao chuyen dong cua vat tu t=',num2str(t1),' den t=',num2str(t2)]) vx=diff(x,t); vy=diff(y,t); v=sqrt(vx^2+vy^2); ax=diff(vx,t); ay=diff(vy,t); a=sqrt(ax^2+ay^2); att=diff(v,t); an=sqrt(a^2-att^2); tr = input('Nhap thoi diem muon tinh ban kinh cong t='); R=subs(v^2/an,t,tr); fprintf('Ban kinh cong R=%f',R) 11 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 Kết a) Đồ thị quỹ đạo chuyển động vật khoảng thời gian từ t = tới t = b) Bán kính cong quỹ đạo thời điểm t = 1: R = 35.949062 12 4.2 Kết luận: - Nhóm hồn thành tốn giáo viên giao cho với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động vật” - Kết đồ thị quỹ đạo đạt Matlab theo với dự tính, đồng thời hình dáng đồ thị so với phần mềm khác (GeoGebra Classic) 13 - Kết bán kính cong quỹ đạo với tính tốn giấy dựa sở lý thuyết học - Đoạn code viết để thay đổi tất giá trị đề cho (có thể thay đổi giá trị t1, t2, thời điểm t muốn tính bán kính cong quỹ đạo) HẾT 14