ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 6 VẼ QUỸ ĐẠO CỦA ELECTRON TRONG ĐIỆN TRƢỜNG TĨNH GVHD TH S PHAN NGỌC KHƢƠNG CÁT TH S LÊ QUỐC KHẢI LỚP DT04 N.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐỀ TÀI 6: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA ELECTRON TRONG ĐIỆN TRƢỜNG TĨNH GVHD: TH.S PHAN NGỌC KHƢƠNG CÁT TH.S.LÊ QUỐC KHẢI LỚP: DT04 NHĨM: TP.Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng năm 2021 Lớp: DT04 Nhóm: Danh sách thành viên STT Họ tên Mã số sinh viên Phạm Thị Vân Anh 2012611 Nguyễn Ngọc Lan Anh 2010861 Nguyễn An 2012555 Cao Quốc Bình 1912714 Hồ Văn Bảo 2012658 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, cho chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trƣờng đại học Bách Khoa – ĐHQG TPHCM, đƣa mơn Vật Lý vào chƣơng trình giảng dạy Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến hai giảng viên môn thầy Lê Quốc Khải cô Phan Ngọc Khƣơng Cát dạy dỗ, truyền đạt cho chúng em kiến thức quý báu ngày qua Trong suốt thời gian tham gia lớp Vật Lý thầy cô, chúng em tự thấy thân tƣ hơn, học tập thêm nghiêm túc hiệu Đây chắn tri thức quý báu, hành trang cần thiết cho chúng em sau Bộ môn Vật Lý mơn học vơ hữu ích, có tính thực tế cao, đảm bảo cung cấp đủ nhu cầu thực tiễn cho sinh viên Tuy nhiên, vốn kiến thức chúng em nhiều hạn chế nhƣ bỡ ngỡ nên cố gắng nhƣng chắn tập lớn Vật Lý lần khó tránh khỏi thiếu sót vài chỗ cịn chƣa xác Kính mong thầy xem xét, góp ý cho Bài tập lớn chúng em đƣợc hoàn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC Danh mục hình………………………………………………………………….4 I Nội dung báo cáo tổng kết………………………………………… ………5 Chƣơng Mở đầu……………………………………………………………5 Chƣơng Nội dung………………………………………………………….6 2.1 Cơ sở lý thuyết…………………………………………………………6 2.2 Giới thiệu lệnh matlab đƣợc sử dụng…………………………….10 2.3 Giải tốn………………………………………………………….11 2.4 Ví dụ………………………………………………………………….14 Chƣơng 3.Kết luận………………………………………………………….17 II Tài liệu tham khảo…………………………………………………………17 DANH MỤC HÌNH ẢNH 2.4.1.Hình đoạn code matlab 2.4.2.Hình sau chạy code nhập liệu theo yêu cầu 2.4.3.Hình đồ thị biểu diễn quỹ đạo electron I Nội dung báo cáo tổng kết Chƣơng Mở đầu MATLAB ngôn ngữ bậc cao, tích hợp khả tính tốn, hình ảnh hóa, lập trình mơi trƣờng dễ sử dụng, vấn đề giải pháp đƣợc trình bày lời thích tốn học Thƣờng MATLAB đƣợc dùng cho: Toán điện toán Phát triển thuật tốn Dựng mơ hình, giả lập, tạo ngun mẫu Phân tích, khám phám hình ảnh hóa liệu Đồ họa khoa học kỹ thuật Qua nhiều năm, MATLAB phát triển phục vụ nhiều ngƣời dùng Trong mơi trƣờng đào tạo, cơng cụ hƣớng dẫn chuẩn mực cho khóa học dẫn nhập chuyên sâu toán học, kỹ thuật khoa học Trong ngành, MATLAB công cụ đƣợc nhiều nghiên cứu, phân tích, phát triển lựa chọn Thông qua báo cáo này, tìm hiểu ứng dụng Matlab vật lý, cụ thể tính tốn biểu diễn đồ thị quỹ đạo electron Đồng thời, tìm hiểu cơng cụ, dùng phép tốn hình thức (symbolic) để tính lực điện từ tác dụng lên electron, từ suy gia tốc, vận tốc phƣơng trình chuyển động electron ĐỀ TÀI : Vẽ quỹ đạo electron điện trƣờng tĩnh Khi electron chuyển động điện từ trƣờng chịu tác dụng lực tĩnh điện FE lực Lorenzt FL : ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗= q ⃗⃗ +q( ⃗ ⃗⃗⃗⃗ Khi ta xác định gia tốc electron Nếu biết đƣợc vị trí vận tốc ban đầu ta xác định đƣợc phƣơng trình chuyển động dạng động học electron x(t), y(t) z(t) Qua đó, biểu điễn f(x,y,z)=const, ta có phƣơng trình quỹ đạo Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính tốn biểu diễn đồ thị quỹ đạo electron điện từ trƣờng tĩnh biết trƣớc vị trí vận tốc ban đầu Chƣơng Nội dung 2.1 Cơ sở lý thuyết 2.1a Điện tích điện trƣờng -Giả sử, có điện tích dƣơng q đƣợc đƣa vào điện trƣờng Khi trƣờng tác dụng lên điện tích Khi trƣờng tác dụng lên điện tích dƣơng lực F = q.E , lực có hƣớng dọc đƣờng sức Nếu ngồi lực điện khơng có lực khác tác dụng lên nó, hạt mang điện chuyển động nhanh dần dọc theo đƣờng sức -Đối với hạt mang điện âm điện trƣờng tác dụng lên lực khơng đổi, nhƣng có hƣớng ngƣợc với đƣờng sức Bởi vậy, hạt mang điện tích âm chuyển động nhanh dần nhƣng theo chiều ngƣợc với chiều chuyển động hạt mang điện tích dƣơng -Giả sử rằng, có điện tích dƣơng q bay vào điện trƣờng hai song song tụ điện, nghĩa đƣờng sức vng góc với hƣớng bay Trọng lƣợng P hạt mang điện lực điện F =q E , tác dụng lên điện tích Cả hai lực hƣớng thẳng đứng xuống phía dƣới Vì hạt chuyển động nhanh dần theo phƣơng thẳng đứng hƣớng xuống phía dƣới Khơng có lực tác dụng lên hạt theo phƣơng nằm ngang chuyển động theo phƣơng Chuyển động hồn tồn giống nhƣ chuyển động vật thể bị ném theo phƣơng nằm ngang trƣờng hấp dẫn Bởi vậy, quỹ đạo chuyển động hạt mang điện tích dƣơng điện trƣờng khơng đổi đồng đƣờng parabol Nếu khơng tính đến trọng lƣợng hạt, hạt mang điện tích âm trƣờng chuyển động theo quỹ đạo parabol Bởi lực tác dụng lên hạt mang điện tích âm hƣớng ngƣợc với đƣờng sức Nếu tính đến trọng lƣợng điện tích, hạt mang điện tích âm chuyển động theo đƣờng parabol lồi phía trên, theo đƣờng parabol lồi xuống phía dƣới Điều phụ thuộc vào trọng lƣợng hay lực điện lớn Nếu hai lực độ lớn nói chung hạt khơng lệch phía nhƣ phía dƣới Nghĩa điện tích âm chuyển động thẳng theo phƣơng nằm ngang với vận tốc vận tốc ban đầu điện tích bay vào điện trƣờng -Hiện tƣợng chuyển động hạt mang điện điện trƣờng đă đƣợc ngƣời ta sử dụng vào việc chế tạo ống tia điện tử Chuyển động hạt mang điện bay vào điện trƣờng có hƣớng lập thành góc với đƣờng sức đƣợc nghiên cứu cách tƣơng tự Và trƣờng hợp quỹ đạo hạt mang điện đƣờng parabol hay nhánh parabol Giống nhƣ chuyển động vật thể đƣợc ném lên theo phƣơng xiên góc trƣờng hấp dẫn Chúng ta hăy khảo sát chuyển động điện tích điện trƣờng điện tích khác, mà coi điện tích bất động Vì khoảng cách hạt thay đổi nên lực tƣơng tác chúng thay đổi Khi hạt xa nhau, lực tƣơng tác nhỏ quỹ đạo cong Khi hạt chuyển động bay lại gần hạt bất động lực tƣơng tác tăng lên, quỹ đạo bị cong nhiều Khi hạt chuyển động xa quỹ đạo lại bị cong Quỹ đạo hạt đƣờng hypebol 2.1b Hạt mang điện từ trường -Chuyển động hạt mang điện từ trƣờng phức tạp nhiều so với điện trƣờng Nếu điện tích đứng n, từ trƣờng hồn tồn khơng tác dụng lên Nếu điện tích chuyển động với vận tốc v , từ trƣờng tác dụng lên lực gọi lực Lorentz Độ lớn lực Lorentz đƣợc tính bằng: ⃗ = q.[ ⃗ , ⃗⃗] •Độ lớn lực Lorentz khơng phụ thuộc vào trị số vận tốc mà phụ thuộc vào hƣớng vận tốc •Hƣớng lực Lorentz: vng góc với ⃗ ⃗⃗ •Chiều tn theo quy tắc bàn tay trái -Xét từ trƣờng đồng không đổi, quỹ đạo chuyển động hạt mang điện khi: ○ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ : Lực Lorentz không làm thay đổi độ lớn vận tốc mà làm thay đổi phƣơng vectơ vận tốc, kết hạt chuyển động trịn đều, bán kính quỹ đạo : R = • Vận tốc hạt lớn bán kính quỹ đạo lớn(từ trƣờng khó làm cong quỹ đạo hạt chuyển động nhanh hạt chuyển động chậm) • Cảm ứng từ lớn bán kính đƣờng trịn nhỏ • Khối lƣợng hạt lớn bán kính quỹ đạo lớn(hạt có khối lƣợng lớn có qn tính lớn từ trƣơng khó làm cong quỹ đạo nó) • Độ lớn điện tích lớn bán kính quỹ đạo nhỏ (Vì khối lƣợng ion lớn khối lƣợng electron nhiều lần, nên electron quay từ trƣờng nhanh nhiều so với ion.) ○( ⃗ ⃗⃗) = α Khi ta phân tích vận tốc điện tử theo hai phƣơng : phƣơng dọc theo từ trƣờng( ) phƣơng vng góc từ trƣờng ( ) •Theo phƣơng dọc theo từ trƣờng, hạt chuyển động thẳng •Theo phƣơng vng góc với từ trƣờng, dƣới tác dụng lực Lorentz, hạt chuyển động theo đƣờng trịn mặt phẳng vng góc với từ trƣờng -Kết hạt chuyển động theo đƣờng xoắn ốc Khoảng cách h mà hạt qua dọc theo từ trƣờng sau vòng trọn vẹn theo đƣờng xoắn ốc đƣợc gọi bƣớc xoắn: h= Ta thấy, với giá trị vận tốc với bƣớc xoắn ion , bƣớc xoắn electron nhỏ nhiều so 2.1c Hạt mang điện chuyển động điện từ trường -Trong điều kiện nhƣ thế, tâm vịng trịn xiclơtron( đƣợc gọi tâm chính), bắt đầu dịch chuyển theo hƣớng vng góc với từ trƣờng Ngƣời ta gọi chuyển động tâm trơi -Giả sử rằng,ngồi từ trƣờng đồng khơng đổi cịn có điện trƣờng đồng khơng đổi có hƣớng vng góc với đƣờng cảm ứng từ tác dụng lên hạt, trƣờng đƣợc gọi trƣờng giao Giả sử, từ trƣờng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ hƣớng phía chúng ta, điện trƣờng hƣớng dọc theo trục y Đầu tiên hăy đặt điện tích dƣơng gốc tọa độ Khi từ trƣờng khơng tác dụng lên điện tích, dƣới tác dụng điện trƣờng bắt đầu chuyển động nhanh dần dọc theo trục y Nhƣng từ trƣờng lại tác dụng lên điện tích chuyển động Khi vận tốc hạt nhỏ, chủ yếu chuyển động theo hƣớng điện trƣờng, cịn từ trƣờng làm cong quỹ đạo Dƣới tác dụng điện trƣờng, với tăng lên vận tốc hạt lực Lorentz đƣợc tăng lên làm cho quỹ đạo hạt ngày bị xoắn lại Cuối vận tốc lớn lực Lorentz trội lực tăng tốc điện trƣờng, chuyển động trở nên chậm dần sau khoảng thời gian hạt dừng lại tất đƣợc lặp lại từ đầu Sự giải xác tốn quỹ đạo hạt đƣờng cong xicloit Tùy theo hạt có vận tốc nhƣ thời điểm ban đầu thời gian điểm mà quỹ đạo đƣờng xiclơit hay đƣờng cong nhƣ hình vẽ: -Ngƣời ta gọi đƣờng cong đƣờng trịn xiclơit Nhƣ chuyển động hạt mang điện trƣờng giao phức tạp Có thể biểu diễn dƣới dạng quay hạt theo xiclơit chuyển động tâm theo hƣớng vng góc vectơ ⃗⃗ ⃗⃗ Đó trơi Trị số vận tốc trơi khơng phụ thuộc vào trị số điện tích mà phụ thuộc vào cƣờng độ điện trƣờng từ trƣờng Nhƣng điều tất nhiên khơng có nghĩa trơi xảy với hạt không mang điện Dƣới tác dụng điện trƣờng từ trƣờng có hạt mang điện chuyển động -Trƣờng hợp tổng quát, vận tốc ban đầu hạt khơng vng góc với từ trƣờng , quỹ đạo chuyển động đƣờng xoắn quấn xung quanh đƣờng parabol -Đối với electron, chuyển đông trôi chiều với hạt mang điện dƣơng Nhƣng, quỹ đạo chuyển động electron tất nhiên khác với quỹ đạo ion dƣơng Thứ electron quay ngƣợc chiều với ion dƣơng Thứ hai bán kính xiclơtron electron nhỏ nhiều so với bán kính xiclơtron ion Khi vận tốc ban đầu electron ion vng góc với hƣớng từ trƣờng chuyển động electron ion phía với vận tốc trơi 2.2 Giới thiệu lệnh Matlab đƣợc sử dụng Lệnh Clc Syms x Input a=b(:,i) Disp(x) Sqrt Fprintf(x) Ezplot3 Title Xlabel Ylabel Zlabel Ý nghĩa Xóa kết trƣớc Khai báo biến x Nhập vào giá trị cho biến Gán vào a tất giá trị cột thứ i b Xuất biến x Căn bậc In biến x Vẽ đồ thị không gian chiều Đặt tên đồ thị Đặt tên trục Ox Đặt tên trục Oy Đặt tên trục Oz 10 2.3: PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN + Đề -Khi electron chuyển động điện từ trƣờng chịu tác dụng lực tĩnh điện FE lực Lorenzt FL : ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗= q ⃗⃗ +q( ⃗ ⃗⃗⃗⃗ Khi ta xác định gia tốc electron Nếu biết đƣợc vị trí vận tốc ban đầu ta xác định đƣợc phƣơng trình chuyển động dạng động học electron x(t), y(t) z(t) Qua đó, biểu điễn f(x,y,z)=const, ta có phƣơng trình quỹ đạo + Yêu cầu -Dùng phép tính để xác định lực tác dụng, gia tốc vận tốc electron -Biểu diễn đồ thị quỹ đạo electron điện từ trƣờng tĩnh biết trƣớc vị trí vận tốc ban đầu + Bài giải Cho ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗= q ⃗⃗ +q( ⃗ ⃗⃗⃗⃗ (1) ⃗= ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗+ ⃗⃗ Ta có: ( ⃗ ⃗⃗ | | | | | | =( ;0) Từ (1) suy = q( + )=m => = = q( - =m => = =q( +0)=m => = Tổng hợp lực tác dụng F= √ Gia tốc electron 11 a= √ Vận tốc electron =>v= √ Phương trình chuyển động electron X= + + Y= + t+ Z= + + 12 Source code clc; syms t; B= [0 1]; me= 9.1*10^-31; q= -1.6*10^-19; xyz= input('Nhap vao vi tri ban dau cua electron, vitri= '); x0= xyz(:,1); y0= xyz(:,2); z0= xyz(:,3); v0= input('Nhap vao vecto van toc, v= '); v0x= v0(:,1); v0y= v0(:,2); v0z= v0(:,3); E= input('Nhap vao vecto dien truong, E= '); Ex=E(:,1);Ey=E(:,2);Ez=E(:,3); disp('vecto cam ung tu B=[0 1]'); Fx = q*( Ex + v0y ); Fy = q*( Ey - v0x ); Fz = q*Ez; F=(sqrt(Fx*Fx+Fy*Fy+Fz*Fz)); ax=Fx/me; ay=Fy/me; az=Fz/me; a=(sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az)); tg=input('nhap thoi gian de xac dinh van toc, tg(s)= '); vx=v0x+ax*tg; vy=v0y+ay*tg; vz=v0z+az*tg; v=sqrt(vx^2+vy^2+vz^2); disp('tong hop luc,F(N) ='); disp(F); disp('gia toc cua electron,a(m/s^2)='); 13 disp(a); fprintf('van toc tai thoi diem t= %.os ,v(m/s)= ',tg); disp(v); x= x0 + v0x*t + 1/2*ax*t^2; y= y0 + v0y*t +1/2*ay*t^2; z= z0 + v0z*t +1/2*az*t^2; ezplot3(x,y,z); title('Quy dao chuyen dong cua electron'); xlabel('x(m)'); ylabel('y(m)'); zlabel('z(m)'); Giải thích đoạn code : xóa kết trƣớc : khai báo biến t 3-4 : gán giá trị cho trƣớc 5-11 : nhập giá trị theo yêu cầu đề xuất hình 12-24 : Tính tốn chƣơng trình 25-30 : Xuất kết tính đƣợc bên 31-33 : Phƣơng trình chuyển động electron 34 : vẽ đồ thị biểu diễn quỹ đạo chuyển động electron 35 : đặt tiêu đề cho đồ thị 36-38 : đặt tên cho trục Ox,Oy,Oz 2.4 : ví dụ Cho ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ , ⃗ = (0,0,0) ,⃗⃗⃗⃗⃗ -Dùng phép tính để xác định lực tác dụng, gia tốc electron vận tốc electron thời điểm t= (s) -Biểu diễn đồ thị quỹ đạo electron điện từ trƣờng tĩnh biết trƣớc vị trí vận tốc ban đầu 14 *Đoạn code matlab Hình 2.4.1 15 Sau chạy code nhập liệu theo yêu cầu Hình 2.4.2 *Đồ thị biểu diễn quỹ đạo electron Hình 2.4.3 Nhận xét: Kết khớp với kết tính tốn thủ cơng Với phép tính Matlab thay tích hợp nhiều giá trị khác đại lƣợng để nghiên cứu trƣờng hợp đặc biệt 16 Chƣơng 3: Kết luận Đề tài xác định quỹ đạo chuyển động electron thông qua phần mềm ứng dụng Matlab hoàn thành Với cơng cụ giải nhiều trƣờng hợp tính tốn khơng thể đƣợc giải phƣơng pháp phân tích thơng thƣờng II.TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html 17 ... : Vẽ quỹ đạo electron điện trƣờng tĩnh Khi electron chuyển động điện từ trƣờng chịu tác dụng lực tĩnh điện FE lực Lorenzt FL : ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗= q ⃗⃗ +q( ⃗ ⃗⃗⃗⃗ Khi ta xác định gia tốc electron. .. tăng lên, quỹ đạo bị cong nhiều Khi hạt chuyển động xa quỹ đạo lại bị cong Quỹ đạo hạt đƣờng hypebol 2.1b Hạt mang điện từ trường -Chuyển động hạt mang điện từ trƣờng phức tạp nhiều so với điện trƣờng... , quỹ đạo chuyển động đƣờng xoắn quấn xung quanh đƣờng parabol -Đối với electron, chuyển đông trôi chiều với hạt mang điện dƣơng Nhƣng, quỹ đạo chuyển động electron tất nhiên khác với quỹ đạo