BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 CHỦ ĐỀ 7 VẼ QUĨ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Giảng viên hƣớng dẫn Ths PHAN NGỌC.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 7: VẼ QUĨ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Giảng viên hƣớng dẫn: Ths.PHAN NGỌC KHƢƠNG CÁT LỚP : DD20LT17+18 LỚP BÀI TẬP : L26 NHÓM : 10/01/2021 Danh sách sinh viên thực hiện: Họ tên MSSV NGƠ ĐỨC PHÚ 2014138( NhómTrƣởng) CÙ VĂN NHIÊN 2014033 PHAN VĂN NHÃ 2013956 LÊ THANH NHẬT 2013995 TRẦN MINH NHẬT 2014007 Tất bạn danh sách học lớp tập L26 (cô LÊ NHƢ NGỌC) LỚP : DD20LT17+18 LỚP BÀI TẬP : L26 NHÓM : MỤC LỤC I TÓM TẮT BÀI VIẾT II NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT Chƣơng PHẦN MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Vectơ vị trí 2.2 Quỹ đạo phƣơng trình quỹ đạo 2.3 Vectơ vận tốc 2.4 Vectơ gia tốc 2.5 Định luật II Newton 11 2.6 Cách giải toán 12 Chƣơng MATLAB 13 3.1 Giới thiệu lệnh Matlab đƣợc dùng 13 3.2 Giải toán tay .14 3.3 Giải toán sơ đồ khối 16 3.4 Ví dụ 17 Chƣơng KẾT LUẬN .21 III TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1 ……………………………………………………………6 Hình 2.2 ……………………………………………………………9 Hình 3.1 ……………………………………………………………17 Hình 3.2 ……………………………………………………………20 Hình 3.3 ……………………………………………………………21 I TĨM TẮT BÀI VIẾT Đề tài báo cáo: Sử dụng Matlab để giải toán sau: x 3t “Chất điểm chuyển động với phƣơng trình: y 8t 4t (SI) a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s Cơ sở lý thuyết có báo cáo gồm: Khái niệm quỹ đạo phƣơng trình quỹ đạo Vectơ vị trí Vectơ vận tốc Vectơ gia tốc Định luật II Newton Cách/ hƣớng giải đề tài: Sử dụng kiến thức đƣợc nêu sở lý thuyết, sử dụng phần mềm Matlab đƣợc hƣớng dẫn giáo viên Giải đề tài: - Giải tốn theo cách tính tốn thơng thƣờng (giải tay): - Sử dụng cơng thức để tính tốn - Giải toán phần mềm Matlab 2018a trở lên - Sử dụng câu lệnh Matlab để giải toán cách đơn giản tự động Kết Luận: Những kinh nghiệm, kiến thức rút đƣợc trình làm đề tài II NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT Chƣơng PHẦN MỞ ĐẦU Giới thiệu đề tài: Giải toán chất điểm chuyển động với phƣơng trình: x 3t (SI) y 8t 4t Chi tiết hơn, khảo sát: - Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s - Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = 1s * Nhiệm vụ : Xây dựng chƣơng trình Matlab: - Nhập giá trị ban đầu (những đại lƣợng đề cho) - Thiết lập phƣơng trình tƣơng ứng, sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phƣơng trình - Vẽ hình, sử dụng lệnh Matlab để vẽ Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT Để giải đƣợc tốn tìm bán kính cong quỹ đạo ta cần biết khái niệm quỹ đạo, vectơ vị trí, vectơ vận tốc, vectơ gia tốc định luật II Newton 2.1 Vectơ vị trí Vị trí điểm M hoàn toàn xác định ta xác định đƣợc thành phần x, y, z vectơ vị trí ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) Khi chất điểm chuyển động, vectơ vị trí r thay đổi theo thời gian: { ( ) ( ) ( ) Hình 2.1 2.2 Quỹ đạo phƣơng trình quỹ đạo 2.2.1 Quỹ đạo Qũy đạo vật chuyển động tập hợp tất vị trí vật khơng gian suốt q trình chuyển động 2.2.2 Phƣơng trình quỹ đạo Phƣơng trình quỹ đạo phƣơng trình biểu diễn quan hệ toạ độ không gian chất điểm 2.3 Vectơ vận tốc 2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình Giả sử thời điểm vị trí lƣợng , chất điểm P có vectơ vị trí , chất điểm , vectơ vị trí thay đổi Vậy khoảng thời gian ⃗⃗⃗ Tại thời điểm ⃗⃗⃗ Ngƣời ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình khoảng thời gian là: ̅ 2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời Để đặc trƣng cách đầy đủ phƣơng, chiều tốc độ chuyển động chất điểm, ngƣời ta đƣa đại lƣợng vật lý vectơ vận tốc tức thời đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Vectơ vận tốc tức thời giới hạn vận tốc trung bình Trong hệ tọa độ Descartes ⃗ ⃗ | | Vectơ vận tốc √( √ ) ( ) ( ) đạo hàm vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, phƣơng tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn 2.4 Vectơ gia tốc 2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình Giả sử thời điểm , chất điểm có vận tốc ⃗⃗⃗ Tại thời điểm , chất điểm có vận tốc ⃗⃗⃗⃗ , vectơ vận tốc thay đổi Vậy khoảng thời gian ⃗⃗⃗ ⃗ ; ⃗ ⃗⃗⃗⃗ Do đó, độ biến thiên trung bình vectơ vận tốc đơn vị thời gian đƣợc gọi vectơ gia tốc trung bình chất điểm đƣợc ký hiệu: ̅ 2.4.2 Vectơ gia tốc tức thời Để đặc trƣng cho biến đổi vectơ vận tốc thời điểm, ta phải xét tỷ số , giới hạn ⃗ ⃗ đƣợc gọi vectơ gia tốc tức thời chất điểm thời điểm , ta có: Vectơ gia tốc chất điểm đạo hàm vectơ vận tốc theo thời gian Trong hệ tọa độ Descartes ta có: ⃗ ⃗ | | √ ⃗ 2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Vectơ gia tốc vectơ vận tốc Vậy ⃗ đặc trƣng cho thay đổi phƣơng, chiều độ lớn phải có hai thành phần, thành phần làm thay đổi độ lớn, thành phần làm thay đổi phƣơng chiều vectơ vận tốc: Thành phần làm thay đổi độ lớn vectơ vận tốc phải nằm phƣơng vectơ vận tốc (hay phƣơng tiếp tuyến với quỹ đạo) Thành phần làm thay đổi phƣơng chiều ta chứng minh thẳng góc với vectơ vận tốc ln ln hƣớng phía tâm quỹ đạo chuyển động Để đơn giản, ta cho chất điểm chuyển động đƣờng tròn tâm O, bán kính R Vào thời điểm , chất điểm vị trí P có vận tốc , thời điểm Theo định nghĩa, ta có: Q có vận tốc Hình 2.2 Theo hình vẽ ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ Từ P, ta kẻ ⃗⃗⃗⃗⃗ Kéo dài đoạn ; ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ , chất điểm vị trí ⃗⃗⃗⃗⃗ Vậy: ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta xét thành phần vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ : Ta đặt ⃗⃗⃗⃗ Đây vectơ có phƣơng ⃗⃗⃗⃗⃗ hay phƣơng tiếp tuyến với quỹ đạo, chiều ⃗⃗⃗⃗⃗ chiều chuyển động có độ lớn Vì thành phần vectơ gia tốc , tiếp tuyến với quỹ đạo đặc trƣng cho thay đổi độ lớn vectơ gia tốc, nên ta gọi ⃗⃗⃗⃗ vectơ gia tốc tiếp tuyến Tóm lại, vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trung cho biến đổi vectơ vận tốc độ lớn vectơ có: Phƣơng trùng với tiếp tuyến quỹ đạo Chiều chiều chuyển động Độ lớn: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ : Ta đặt ⃗ Theo hình vẽ ta có: ̂ ( tam giác BPC cân B) Khi , lúc đó: ̂ , Vậy: nghĩa , ⃗⃗⃗⃗⃗ hay vng góc với tiếp tuyến quỹ đạo P, có có phƣơng pháp tuyến với quỹ đạo P Do đó, ta gọi pháp tuyến Vì chiều chiều ⃗⃗⃗⃗⃗ ln ln hƣớng tâm O, đó, cịn đƣợc gọi gia tốc hƣớng tâm Ngồi ra, ta có: vectơ gia tốc ⃗⃗⃗⃗⃗ với: Khi , góc nhỏ, ta có: ( Vậy: ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ) Vậy: Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho biến đổi phương vectơ vận tốc vectơ có: Phƣơng trùng với phƣơng pháp tuyến quỹ đại P Chiều hƣớng tâm quỹ đạo Có độ lớn: Tóm lại, vectơ gia tốc chất điểm đƣợc phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến, ⃗⃗⃗⃗ Gọi ⃗ lần lƣợt vectơ đơn vị theo phƣơng tiếp tuyến pháp tuyến với quỹ đạo P Ta viết: ⃗ với: ⃗⃗⃗⃗ ⃗ | | √ √( ) ( ) Trong trƣờng hợp quỹ đạo đƣờng cong bất kỳ, vị trí quỹ đạo, thể đƣợc phân tích thành hai thành phần ⃗⃗⃗⃗ với biểu thức nhƣ với R bán kính cong quỹ đạo vị trí khảo sát 10 có 2.5 Định luật II Newton Định luật Newton đƣợc áp dụng cho chuyển động vật có gia tốc dƣới tác dụng ngoại lực tổng hợp khác không Trƣớc phát biểu định luật dƣới dạng tổng quát nhất, ta định nghĩa động lƣợng chất điểm: Động lƣợng chất điểm đại lƣợng vectơ hƣớng theo phƣơng chiều vận tốc Trong hệ SI (Système international) đơn vị động lƣợng đƣợc tính Theo định luật 2, ta có ‘‘đạo hàm’’ theo thời gian động lƣợng chất điểm tổng ngoại lực tác dụng lên chất điểm ( ) Nói cách khác, tốc độ biến thiên động lƣợng vật tổng ngoại lực tác dụng lên vật Với học cổ điển, m khơng thay đổi, ta có: ⃗⃗ Và ⃗ , gọi ⃗⃗ , ⃗⃗ ⃗ đƣợc viết: ⃗⃗ dạng khác định luật Dƣới tác dụng tổng ngoại lực tác dụng , chất điểm m chuyển động với gia tốc 11 Từ ta có ba phƣơng trình vơ hƣớng theo ba thành phần: Trong hệ SI đơn vị lực N, đơn vị khối lƣợng kg đơn vị gia tốc Vậy: 1N=1 phƣơng trình học chất điểm 2.6 Cách giải tốn 2.6.1 Tìm quỹ đạo chất điểm Ta tìm toạ độ chất điểm khơng gian Oxyz thời điểm xác định khoảng từ t=0 đến t=5s Tập hợp điểm quỹ đạo cần tìm 2.6.2 Tìm bán kính cong quỹ đạo Trong trƣờng hợp quỹ đạo đƣờng cong bất kỳ, vị trí quỹ đạo, phân tách gia tốc ⃗ thành thành phần ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ Từ sử dụng cơng thức: Trong : v độ lớn vận tốc vị trí ta xét : | | √ √ aN độ lớn vectơ pháp tuyến : 12 Chƣơng MATLAB 3.1 Giới thiệu lệnh Matlab đƣợc dùng Để giải tốn tính bán kính đƣờng cong quĩ đạo vật , nhóm dùng hàm lệnh Matlab sau: ▪ Str2sym(): chuyển kiểu liệu từ string (chuỗi) sang symbolic ▪ input(‘-‘, ‘s’): hàm yêu cầu ngƣời dùng nhập liệu, khóa ‘s’ để yêu cầu hàm trả chuỗi ▪ sym(): chuyển kiểu liệu chứa số kiểu liệu symbolic ▪ linspace(Strart, End, Size): lấy số lần giá trị (Size) có khoảng cách tƣơng đƣơng khoảng giá trị Start End ▪ plot(X,Y): vẽ đồ thị quỹ đạo theo giá trị ma trận X ma trận Y ▪ diff( f(x), x): vi phân hàm f(x) theo biến x ▪ sqrt(): bậc ▪ disp(): xuất giá trị hình, kiểu liệu chấp nhận chuỗi dãy ký tự ▪ double(): chuyển kiểu liệu chứa số thành kiểu liệu double Chƣơng trình sau u cầu ngƣời dùng nhập vào thời gian lấy làm mốc, thời gian cuối số lƣợng lấy mẫu để ghép vào hàm linspace() Chƣơng trình thực tính tốn để xuất đồ thị phƣơng tình chuyển động giá trị bán kính quỹ đạo 13 3.2 Giải tốn tay Phƣơng trình chuyển động vật không gian : ( ) { ( ) Từ phƣơng trình chuyển động ta tìm đƣợc phƣơng trình vận tốc vật : ( ) ( ) { ( ) ( ) ( ) { ( ) Vậy phƣơng trình vận tốc tồn phần vật có dạng: ( ) √ ( ) ( ) √ ( ( ) ) Từ phƣơng trình vận tốc phƣơng trình vận tốc tồn phần ta có đƣợc phƣơng trình gia tốc phƣơng trình gia tốc : ( ) ( ) { { ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có đƣợc phƣơng trình gia tốc tồn phần: ( ) ( ) √ ( ) ( ) ( ) √ Ta có đƣợc phƣơng trình gia tốc tiếp tuyến: ( ) ( ) ( ) √( 14 ) ( ) ( )( √( ) ) Phƣơng trình gia tốc pháp tuyến vật và: √ ( ) ( * ) √( ( ) ( ) )( √( ) ) + Ta có phƣơng trình vận tốc tồn phần phƣơng trình gia tốc hƣớng tâm: Thế mốc thời gian cần tính bán kính quỹ đạo vào phƣơng trình trên, mốc thời gian t =1 : ( ) ( ) √ √ √ ( ) Có gia tốc pháp tuyến vận tốc tồn phần vật, ta tính đƣợc bán kính quỹ đạo: ( ) ( ) √ √ ( ) 15 3.3 Giải toán sơ đồ khối Hình 3.1 16 Cách hoạt động mã: Đầu tiên ngƣời dùng nhập vào phƣơng trình chuyển động x y vào chƣơng - trình MatLab dùng lệnh input để đƣa giá trị nhập vào nhớ chƣơng trình nhƣng lúc - liệu đƣợc lƣu trữ dƣới dạng string nên chƣa thể sử dụng để gán giá trị nhƣ phƣơng trình - Câu lệnh str2sym chuyển giá trị string ngƣời dùng nhập vào thành giá trị symbolic để gán vào fx(t) fy(t) Từ ta sử dụng hàm symbolic có sẵn MatLab để thực việc tính tốn 3.4 Ví dụ 3.4.1 Đoạn code chƣơng trình MATLAB %Nhap phuong trinh cua chuyen dong fxInput = input('Nhap phuong trinh x: ','s'); fxInput = str2sym(fxInput); fyInput = input('Nhap phuong trinh y: ', 's'); fyInput = str2sym(fyInput); syms fx(t) fy(t) fx(t) = fxInput; fy(t) = fyInput; %Nhap thoi gian quy dao cua vat StartTime = input('Nhap thoi gian moc: '); EndTime = input('Thoi gian cuoi: '); SampleSize = input('Nhap so luong lay mau (cang nhieu thi duong cang ro net): ') 17 VariTime = sym(linspace(StartTime, EndTime, SampleSize)); %Ve phuong trinh chuyen dong X = fx(VariTime); Y = fy(VariTime); plot(X, Y); hold on; xlabel(‘Quy dao chuyen dong cua vat’) ; %Xac dinh phuong trinh van toc cua quy dao syms vx(t) vy(t) v(t); vx(t) = diff(fx, t); vy(t) = diff(fy, t); %Van toc toan phan v(t) = sqrt((vx(t)^2 + (vy(t))^2)); %Xac dinh phuong trinh gia toc cua quy dao syms ax(t) ay(t) a(t); ax(t) = diff(vx, t); ay(t) = diff(vy, t); %Gia toc toan phan a(t) = sqrt((ax(t)^2 + ay(t)^2)); %Xac dinh gia toc huong tam cua vat syms att(t) aht(t); att(t) = diff(v(t)); aht(t) = sqrt(a(t)^2 - att(t)^2); 18 %Xac dinh ban kinh cua quy dao t = sym(input('Nhap thoi diem de xac dinh ban kinh cua quy dao: ')); disp('Ban kinh cua quy dao la (he SI): '); R = (v(t)^2) / aht(t) disp('hoac R = '); double(R) 3.4.2 Hình ảnh chạy chƣơng trình Hình 3.2 19 Hình 3.3 20 Chƣơng KẾT LUẬN Đề tài giúp nhóm chúng em hiểu thêm MATLAB bƣớc MATLAB giúp tiết kiệm thời gian tính tốn xử lý tốn phƣơng pháp phổ thơng Bên cạnh câu lệnh, hàm giao diện chƣơng trình dễ sử dụng tiện ích, dễ hiểu cho ngƣời Mặc dù thiết kế đoạn code có rƣờm rà tốn thởi gian nhƣng kinh nghiệm quý báu bổ ích cho nhóm Với đề tài giao, nhóm cố gắng hoản thành cho kết tốt Qua tập lớn, nhóm chúng em hiểu phƣơng thức làm việc nhóm, phối hợp cho sản phẩm cuối ƣng ý nhất, vƣợt qua bất đồng ý kiến, bỏ qua tơi thân để hợp tác, hịa hợp với Bên cạnh đó, nhóm chúng em đạt đƣợc mục đính bải tập hiểu phần mềm quan trọng MATLAB, nâng cao hiểu biết niềm yêu thích với môn học Vật Lý 1, trau dồi rèn luyện thêm để cải thiện khả năng, vốn kiến thức nhiều hạn chế 21 III TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình Vật lý đại cƣơng A1 (Tài liệu lƣu hành nội bộ), Trƣờng Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2009 [2] Nguyễn Phùng Quang (2006), “Matlab Simulink Dành cho Kỹ sư điều khiển tự động”, NXB Khoa học & Kỹ thuật [3] Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở matlab ứng dụng”, NXB Khoa học &Kỹ thuật [4] Trần Quang Khánh (2002), “giáo trình sở Matlab ứng dụng”, tập I II, NXB Khoa học & Kỹ thuật 22 23 ... chuyển động, vectơ vị trí r thay đổi theo thời gian: { ( ) ( ) ( ) Hình 2.1 2.2 Quỹ đạo phƣơng trình quỹ đạo 2.2.1 Quỹ đạo Qũy đạo vật chuyển động tập hợp tất vị trí vật khơng gian suốt q trình chuyển. .. phƣơng tình chuyển động giá trị bán kính quỹ đạo 13 3.2 Giải toán tay Phƣơng trình chuyển động vật khơng gian : ( ) { ( ) Từ phƣơng trình chuyển động ta tìm đƣợc phƣơng trình vận tốc vật : ( )... | Vectơ vận tốc √( √ ) ( ) ( ) đạo hàm vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, phƣơng tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn 2.4 Vectơ gia tốc 2.4.1