XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT BẰNG HÀM MATHLAB

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  BÀI TẬP LỚN VẬT LÍ 1 KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG GVHD Nguyễn Bá Thi Lớp L01 Nhóm TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỐ.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRƯỜNG  -ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH BÀI TẬP LỚN VẬT LÍ KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG GVHD: BÁO Nguyễn Bá Thi CÁO BÀI TẬP LỚN Lớp: L01BỘ MÔN: VẬT LÝ Nhóm: ĐỀ TÀI 21 : XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT BẰNG HÀM MATHLAB Giáo viên hƣớng dẫn: Phan Ngọc Khƣơng Cát Lớp: L03 Nhóm: 17 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRƯỜNG  -ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH BÀI TẬP LỚN VẬT LÍ KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG GVHD: BÁO Nguyễn Bá Thi CÁO BÀI TẬP LỚN Lớp: L01BỘ MƠN: VẬT LÝ Nhóm: ĐỀ TÀI 21 : XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT BẰNG HÀM MATHLAB Giáo viên hƣớng dẫn: Phan Ngọc Khƣơng Cát Lớp: L03 Nhóm: 17 STT Thành viên MSSV Nhiệm vụ Hoàn thành Nguyễn Quang Trường 1814572 Phần 7: Chương 100% Võ Minh Trường 2014925 (Matlab) 0% Đặng Phương Linh 1711939 Cù Quốc Tuấn 2014936 Đỗ Hoàng Tuấn 1912351 Phần 7:Chương 1, Chương Phần 7: Chương Phần 1,2,3,4,5,6,8,9 (Chỉnh sửa) 100% 100% 100% MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Tóm tắt báo cáo Chƣơng Mở đầu 1.1 Giới thiệu chung 1.2 Đề tài : Sử dụng phần mềm Mathlab để xác định quỹ đạo vật thể với a, b, c cho trƣớc Chƣơng Cơ sở lí thuyết .7 2.1 Chuyển động Ném xiên .7 2.2 Bài tốn phƣơng trình quỹ đạo ném xiên khơng có lực cản mơi trƣờng 2.3 Bài tốn phƣơng trình quỹ đạo ném xiên gia tốc trọng trƣờng có lực cản: 11 Chƣơng Matlab 15 3.1 Tổng quan Matlab 15 3.2 Các lệnh, hàm đƣợc sử dụng toán 15 3.3 Hƣớng giải toán 16 3.4 Chƣơng trình .16 3.5 Ví dụ 17 Chƣơng Kết luận .19 DANH MỤC HÌNH Hình 2.1: Chuyển động ném xiên khơng có lực cản mơi trƣờng .9 Hình 2.2: Quỹ đạo chuyển động vật có lực cản khơng khí 14 Hình 3.1: Chƣờng trình chạy simulink 17 Hình 3.2: Kết thơng số đầu vào command window .17 Hình 3.3: Kết quỹ đạo vật theo phƣơng x 18 Hình 3.4: Kết quỹ đạo vật theo phƣơng y 19 LỜI CẢM ƠN Trên thực tế khơng có thành cơng mà khơng gắn liền với hỗ trợ, giúp đỡ dù hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp người khác Trong suốt thời gian từ bắt đầu học tập giảng đường đại học đến nay, chúng em nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ q thầy cơ, bạn bè Với lịng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi đến quý thầy cô Trường Đại Học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh với tri thức tâm huyết để truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho chúng em suốt thời gian học tập trường Và đặc biệt, học kỳ này, chúng em tiếp cận với mơn học mà theo em hữu ích sinh viên ngành Khoa học Máy tính tất sinh viên thuộc chuyên ngành khác Đó mơn học Vật lý Đại cương Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Cát tận tâm hướng dẫn chúng em qua buổi học lớp buổi nói chuyện, thảo luận lĩnh vực sáng tạo nghiên cứu khoa học Nếu khơng có lời hướng dẫn, dạy bảo chúng em nghĩ báo cáo khó hồn thiện Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn cô Bài báo cáo thực khoảng thời gian gần tháng Bước đầu vào thực tế, tìm hiểu lĩnh vực sáng tạo nghiên cứu khoa học, kiến thức chúng em hạn chế nhiều bỡ ngỡ Do vậy, khơng tránh khỏi thiếu sót điều chắn, chúng em mong nhận ý kiến đóng góp q báu bạn học lớp để kiến thức em lĩnh vực hồn thiện Chúng em xin kính chúc cô thật dồi sức khỏe, niềm tin để tiếp tục thực sứ mệnh cao đẹp truyền đạt kiến thức cho hệ mai sau Tóm tắt báo cáo Trong chương trình học chuyển động ném xiên, giả định hiệu ứng cản môi trường nhỏ đáng kể Nhưng thực tế, lực cản môi trường (thường gọi lực cản môi trường, đơn giản lực cản) có ảnh hưởng lớn đến chuyển động nhiều vật thể, bao gồm bóng quần vợt, viên đạn, nhiều vật thể khác Chúng nghiên cứu chuyển động ném xiên điều kiện khơng có lực cản Bây chúng tơi muốn mở rộng phân tích thành tốn vật thể ném xiên gia tốc trọng trường có lực cản Khơng khó để đưa lực cản mơi trường vào phương trình vật thể, giải chúng cho vị trí vận tốc dạng hàm số thời gian quỹ đạo chuyển động, trở nên phức tạp May mắn thay, dễ làm xấp xỉ số xác cho giải pháp này, sử dụng máy tính Đó nội dung phần báo cáo Chƣơng Mở đầu 1.1 Giới thiệu chung Vật lý, môn khoa học nghiên cứu cấu trúc dạng chuyển động vật chất, không ngừng phát triển kể từ Cách mạng khoa học lần I, mà bước đầu hình thành với : cơ, nhiệt, điện, quang Trong đó, phải kể đến học giải tích Newton, Euler,…Cho đến ngày nay, với trợ giúp máy tính, việc giải ứng dụng học giải tích ngày trở nên dễ dàng Chính thế, nhằm giúp bạn tiếp cận số phần mềm, nhóm thống định chọn phần mềm tiêu biểu, Mathlab Với nhiệm vụ để mô quỹ đạo vật thông qua phương trình quỹ đạo 1.2 Đề tài : Sử dụng phần mềm Mathlab để xác định quỹ đạo vật thể ⃗ ( ) với a, b, c cho trƣớc Chƣơng Cơ sở lí thuyết 2.1 Chuyển động Ném xiên a) Khái niệm : Chuyển động ném xiên chuyển động vật ném lên với vận tốc ban đầu vo, hợp với phương ngang góc α (gọi góc ném) Vật ném xiên chịu tác dụng trọng lực b) Phân tích chuyển động ném xiên: - Chọn hệ qui chiếu cho chuyển động ném xiên hình vẽ: - Phân tích quỹ đạo ném xiên vật bị ném ( quỹ đạo hình parabol) + Phương trình quỹ đạo vật ném xiên : x=vx.t=(v0cosɑ).t Đi lên : y = v0sinɑ t - gt2 Đi xuống : y = gt2 ) x2 + x.tan ɑ Quỹ đạo lên :y = ( Quỹ đạo xuống : y = ( ) x2 Quỹ đạo chuyển động ném xiên đường parabol Theo phương ox: vx= v0cosɑ Theo phương oy( lên ) : vy= v0sinɑ t - gt Theo phương oy ( xuống) vy= gt Liên hệ vx vy : tan ɑ= Độ lớn vận tốc vi trí : v =√ + công thức ném xiên: Thời gian vật đạt độ cao cực đại : t1= Tầm cao : H= +h Thời gian vật từ độ cao cực đại tới cham đất : t2= √ ( ) Thời gian vật chạm đất kể từ lúc ném : t= t1 + t2 Tầm xa : L= v0cosɑ (t1+ t2) = + v0cosɑ√ ( ) Trong : h: độ cao vật so với vị trí ném , vật ném mặt đất (h=0) + Các đại lượng đơn vị : H- Độ cao cực đại ( đơn vị m) L- Tầm ném xa vật ( đơn vị m) ɑ - Góc ném hay góc hợp vecto vận tốc phương ngang ( đơn vị độ) v0 – Vận tốc ban đầu vật bị ném ( đơn vị m/s) h – Độ cao vật so với vị trí ném – vật ném mặt đất h = ( đơn vị m) t – thời gian chuyển động vật ( đơn vị s) g – gia tốc ( g thường lấy 10 m/s2 tùy đề ) 2.2 Bài tốn phƣơng trình quỹ đạo ném xiên khơng có lực cản môi trƣờng Thực nghiệm chứng tỏ phạm vi không lớn lắm, chất điểm rơi với gia tốc g theo phương thẳng đứng hướng xuống với giá trị khơng đổi Hình 2.1: Chuyển động ném xiên khơng có lực cản mơi trƣờng Ta khảo sát chuyển động chất điểm xuất phát từ điểm O mặt đất với vectơ vận tốc ban đầu (lúc t = hợp với mặt nằm ngang góc α) (hình 3.1) (bài tốn ném xiên) Chọn mặt phẳng hình vẽ mặt phẳng thẳng đứng chứa v0 ; mặt phẳng chứa quỹ đạo chất điểm, hệ trục toạ độ xOy Xét hệ toạ độ Decartes xOy với trục tung có chiều dương hướng lên trên, ném vật với vận tốc ban đầu hợp với phương ngang góc 𝛼 từ vị trí trùng với gốc toạ độ Tại thời điểm t, chất điểm vị trí M có toạ độ x, y; có gia tốc vectơ = song song với Oy hướng xuống Do vậy, hai thành phần hai trục là: Lấy nguyên hàm hai vế biểu thức ta được: Với Vậy Theo cơng thức tính vận tốc ta viết (2) sau: Suy phương trình chuyển động chất điểm : Khử t hệ phương trình (4) ta phương trình quỹ đạo điểm M Vậy quỹ đạo chất điểm M hình Parabol OSA, đỉnh S, trục song song với trục tung, quay phần lõm phía hình vẽ (hình 3.1) Bây ta tính toạ độ đỉnh S (vị trí cao chất điểm) Từ biểu thức (2) ta suy ra: Hay Tại S vectơ vận tốc nằm ngang 𝑥 = 0, nên ta có vào biểu thức (6) ta được: = 𝑥 = 0𝑐𝑜𝑠𝛼, thay Hay Chất điểm đến S vào lúc t, ứng với 𝑦 = cho : Khi hoành độ S là: Từ ta tính tầm xa chuyển động chất điểm M (khoảng cách từ ném đến lúc rơi) 10 2.3 Bài toán phƣơng trình quỹ đạo ném xiên gia tốc trọng trƣờng có lực cản: Giả sử vật có khối lượng m ném từ mặt đất (trên mặt đất phẳng) t = 0, tạo góc 𝛼 so với phương ngang Ngoài ra, giả sử tác dụng trọng lực, vật chịu lực cản khơng khí tác dụng ngược hướng với hướng chuyển động tức thời độ lớn tỷ lệ thuận với tốc độ tức thời Đây khơng phải mơ hình đặc biệt xác lực cản mơi trường, dẫn đến phương trình chuyển động định hình Do đó, cách sử dụng mơ hình này, hiểu cách lực cản khơng khí điều chỉnh quỹ đạo chuyển động vật cách Chúng ta sử dụng hệ tọa độ Descartes có điểm gốc trùng với điểm phóng trục Oz hướng thẳng đứng lên Cho vận tốc ban đầu đạn nằm mặt phẳng Oxz Lưu ý rằng, trọng lực lực cản không làm cho đường đạn di chuyển khỏi mặt phẳng Oxz, bỏ qua tọa độ y toán cách hiệu Chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường chuyển động ném xiên trọng trường chịu thêm tác dụng lực cản tỉ lệ với vectơ vận tốc ⃗⃗⃗ = −𝑐 c hệ số lực cản mơi trường Phương trình chuyển động đường đạn viết: Trong v = ( 𝑥, 𝑧) vận tốc vật, g = (0, −g) gia tốc trọng lực c (hệ số cản môi trường) số dương Ở dạng thành phần, phương trình trở thành: Ở đây, 𝑡 = vận tốc cuối: tức vận tốc lực cản cân với lực hấp dẫn (đối với vật rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới) Tích phân phương trình (2), ta : Trong 0𝑥 = 0𝑐𝑜𝑠𝛼 thành phần x vận tốc Vì thế: 11 hay: Rõ ràng từ phương trình trên, lực cản khơng khí gây vận tốc ngang vật, thay đổi, phân rã theo cấp số nhân theo quy luật thời gian Tích phân phương trình (3), ta được: Trong 0𝑧 = 0𝑠𝑖𝑛𝛼 thành phần z vận tốc Vì thế: hay: Do đó, theo phương trình (6) (9), đạn khơng khí lâu nhiều so với thời gian rơi thẳng đứng xuống với vận tốc cuối 𝑡 , góc ném ban đầu Nguyên hàm phương trình (6) ta có: Nếu 𝑡 ≪ , phương trình rút gọn thành: kết thu khơng có lực cản Ngược lại 𝑡 ≪ : Biểu thức rõ ràng đặt giới hạn hiệu khoảng cách vật di chuyển theo phương ngang 12 Nguyên hàm phương trình (9) cho ta: Nếu 𝑡 ≪ , phương trình rút gọn thành: kết thu khơng có lực cản Ngược lại 𝑡 ≪ : Ngẫu nhiên hay, phân tích phương trình cho thấy lực cản khơng khí bắt đầu có ảnh hưởng đáng kể đến quỹ đạo sau vật bay khơng khí tới thời điểm thời gian Rõ ràng, từ hai phương trình trước đó, thời gian bay vật (tức thời gian 𝑧 = 0, khơng bao gồm kết nhỏ 𝑡 = ) Khi 𝑡 ≪ nghĩa 0𝑠𝑖𝑛𝛼 ≪ 𝑡 và: Khi 𝑡 ≫ nghĩa 0𝑠𝑖𝑛𝛼 ≫ 𝑡 (tức thành phần thẳng đứng vận tốc ném lớn nhiều so với vận tốc cuối) Vì theo phương trình (11) (12) phạm vi ngang [0, 𝑥(𝑡𝑓)] quỹ đạo chuyển động vật là: 0𝑠𝑖𝑛𝛼 ≪ 𝑡 Và: 13 0𝑠𝑖𝑛𝛼 ≫ cản 𝑡 Tất nhiên, phương trình (18) kết thu khơng có lực Kết cho thấy rằng, trường hợp khơng có lực cản khơng khí, phạm vi ngang lớn đạt góc ném 𝛼 nhận giá trị 45° Mặt khác, công thức (19) cho rằng, có lực cản khơng khí, phạm vi ngang lớn , đạt góc 𝛼 nhỏ tốt Tuy nhiên, góc 𝛼 khơng q nhỏ biểu thức (19) có nghĩa 0𝑠𝑖𝑛𝛼 ≫ 𝑡 Trên thực tế, giả sử ≫ 𝑡 , phạm vi ngang tối đa đạt 𝛼 ~ ≪ Do đó, chúng tơi kết luận lực cản khơng khí đáng kể làm cho phạm vi nằm ngang vật chia tỷ lệ tuyến tính, thay bậc hai, với vận tốc ném Hơn nữa, phạm vi ngang tối đa đạt với góc ném nhỏ nhiều so với kết tiêu chuẩn 45° Hình 2.2: Quỹ đạo chuyển động vật có lực cản khơng khí Hình 2.2 cho thấy số quỹ đạo ví dụ tính tốn, từ mơ hình trên, với góc ném 45° với giá trị khác tỷ lệ Ở đây, 𝑋 = 𝑍 = Các ⁄ ⁄ đường liền nét, nét đứt, nét đứt dài nét chấm gạch tương ứng với = 0; 1; 2; 4, tương ứng Có thể thấy sức cản khơng khí tăng lên (tức tăng lên), tầm ném vật giảm Hơn nữa, ln có khoảng thời gian ban đầu quỹ đạo giống với khoảng thời gian tính tốn khơng có lực cản khơng khí (tức = 0) Cuối cùng, có sức cản khơng khí, vật có xu hướng rơi xuống dốc 14 bay lên Thật vậy, có sức cản khơng khí mạnh (tức = 4), vật rơi gần thẳng đứng Quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có quỹ đạo đường cong không cân xứng Chƣơng Matlab 3.1 Tổng quan Matlab - Matlab (viết tắt matrix laborary) ngơn ngữ lập trình bậc cao bốn hệ, mơi trường để tính tốn số học, trực quan lập trình Được phát triển MathWorks - Matlab cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm số liệu, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java Fortran; phân tích liệu, phát triển thuật tốn, tạo kiểu mẫu ứng dụng - Matlab có nhiều lệnh hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn việc tính tốn, vẽ hình vẽ, biểu đồ thơng dụng thực thi phương pháp tính tốn - Simulink 5.0 (Simulation and Link – R13) MatWorks giới thiệu vào tháng năm 2003 Nó cho phép phân tích, mơ hình hóa mơ hệ thống động tuyến tính phi tuyến, liên tục rời rạc cách trực quan môi trường giao tiếp đồ họa, thao tác chuột đơn giản Có thể nói, khơng tận dụng Simulink thiệt thòi lớn cho người làm công tác mô phỏng! 3.2 Các lệnh, hàm đƣợc sử dụng toán Các lệnh Matlab sử dụng Ý nghĩa input Nhập giá trị biến đầu vào open Mở file lưu sim Gửi thông tin từ matlab qua simulink Hàm thời gian 15 Hàm khuếch đại Biểu diễn hàm lượng giác Trigonometri function Tạo số không phụ thuộc vào thời gian Constan Để nhân biểu thức Product Lấy tích phân Integrator Hiển thị kết Scope Bảng 3.1: Các lệnh sử dụng đoạn code 3.3 Hƣớng giải toán - Yếu cầu: Sử dụng Matlab để giải toán sau: “Vận tốc chất điểm chuyển động mặt phẳng Oxy xác định biểu thức v  a cos  bt  i  cx j Cho trước giá trị a, b c, xác định quỹ đạo vật vẽ quỹ đạo đó?” - Hướng giải quyết: Từ đề ta biết biểu thức vận tốc theo hai  vx  a cos  bt  phương  sau ta lấy tích phân theo thời gian để quỹ đạo  v y  cx  dx  dt  vx  a cos  bt  dx  a cos  bt  dt  vật theo phương x phương y  dy  cxdt  dy  v  cx y  dt 3.4 Chƣơng trình Để giải tốn cần tạo file: - File matlab để khai báo biến đầu vào truyền liệu cho simulink 16 clc clear all; %% Khai báo bi?n ??u vào a = input('Nhap gia tri a = ') b = input('Nhap gia tri b = ') c = input('Nhap gia tri c = ') t = input('Nhap gia tri t = ') %% G?i file simulink ch?y open simulink_quydao sim('simulink_quydao') - File giải tốn sinulink Hình 3.1: Chƣờng trình chạy simulink 3.5 Ví dụ Khi cho a = 1, b = 1, c =1, t = 10s ta có kết sau: Hình 3.2: Kết thông số đầu vào command window 17 Hình 3.3: Kết quỹ đạo vật theo phƣơng x 18 Hình 3.4: Kết quỹ đạo vật theo phƣơng y Chƣơng Kết luận Thông qua công sức nhóm, tham khảo từ nhiều nguồn Tuy nhiên, khơng tránh khỏi số sai sót q trình kiểm duyệt cuối cùng, mong luận không giúp bạn hiểu cách giải vấn đề, mà cịn hiểu phần Mathlab : lệnh bản, cách để đưa liệu vào phần mềm Từ đó, tảng cho việc sử dụng phần mềm tính tốn khác 19 Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html 20 ... mềm, nhóm thống định chọn phần mềm tiêu biểu, Mathlab Với nhiệm vụ để mô quỹ đạo vật thơng qua phương trình quỹ đạo 1.2 Đề tài : Sử dụng phần mềm Mathlab để xác định quỹ đạo vật thể ⃗ ( ) với... HỐ CHÍ MINH BÀI TẬP LỚN VẬT LÍ KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG GVHD: BÁO Nguyễn Bá Thi CÁO BÀI TẬP LỚN Lớp: L01BỘ MÔN: VẬT LÝ Nhóm: ĐỀ TÀI 21 : XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT BẰNG HÀM MATHLAB Giáo viên hƣớng... quỹ đạo ném xiên vật bị ném ( quỹ đạo hình parabol) + Phương trình quỹ đạo vật ném xiên : x=vx.t=(v0cosɑ).t Đi lên : y = v0sinɑ t - gt2 Đi xuống : y = gt2 ) x2 + x.tan ɑ Quỹ đạo lên :y = ( Quỹ