VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động: Chất điểm chuyển động với phương trình: x = 3t, y = 8t3 4t2 a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian t=0s đến t=5s b Xác định bán kính cong của quỹ đạo tại t=1s

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -o0o - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN  Môn: Vật lí  Đề tài: Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động  GVHD:  Lớp:  Nhóm: ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -o0o - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN  Mơn: Vật lí  Đề tài: Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động  GVHD:  Lớp:  Nhóm: Lớp: - Nhóm: MỤC LỤC: MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU .5 1.1 Giới thiệu sơ qua đề tài CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Phương trình chuyển động 2.2 Phương trình quỹ đạo 2.3 Vector vận tốc 2.4 Vector gia tốc 2.4.1 Vector gia tốc tức thời 2.4.2 Vector gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến .7 2.4.2.1 Vector gia tốc tiếp tuyến 2.4.2.2 Vector gia tốc pháp tuyến .7 2.4.3 Bán kính cong quỹ đạo CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Giới thiệu lệnh Matlab sử dụng .9 3.2 Giải toán sơ đồ khối 13 3.3 Ví dụ 14 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 17 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .17 DANH MỤC HÌNH Hình 3.1.1 : Tổng quan đoạn code toán kết sau chạy chương trình Hình 3.1.2 : Quỹ đạo vật zoom gần Hình 3.1.3 : Quỹ đạo vật zoom xa Hình 3.3.1 : Tổng quan đoạn code phần ví dụ kết sau chạy chương trình Hình 3.3.2 : Quỹ đạo vật CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu đề tài: “Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động” Ở đề tài này, có phương trình chuyển động vật cho trước, ta vẽ quỹ đạo chuyển động vật từ đưa nhận xét đánh giá trình chuyển động vật Ý nghĩa tốn: - Bài tốn cho ta nhìn trực quan quỹ đạo chuyển động chất điểm thông qua phương trình chuyển động Từ đó, ta xác định thơng số liên quan: vị trí, bán kính cong quỹ đạo, vận tốc,… chuyển động thời điểm CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Phương trình chuyển động: r Khi chất điểm chuyển động, vector vị trí r thay đổi theo thời gian:  x  f1 (t ) r  r   y  f (t )  z  f (t )  (1) Phương trình chuyển động phương trình thể thay đổi r vector vị trí r theo thời gian phương trình (1) 2.2 Phương trình quỹ đạo: Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn mối liên hệ tọa độ không gian chất điểm 2.3 Vector vận tốc: 2.3.1 Vector vận tốc tức thời: Vector vận tốc tức thời giới hạn vector vận tốc trung bình t  r r r r d r v  lim  ( m / s) t 0 t dt Trong hệ tọa độ Descartes: r  d r dx r dy r dz r  i j k   rdt rdt rdt r dt v  v i  v j  v k x y z  2 r  dx   dy   dz  2  v  vx  v y  vz           dt   dt   dt  r Vector vận tốc v đạo hàm vector vị trí theo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiểu chuyển động có độ lớn v 2.4 Vector gia tốc: 2.4.1 Vector gia tốc tức thời: Vector gia tốc tức thời giới hạn vector gia tốc trung bình t  r r r v d v a  lim  (m / s ) t  t dt Trong hệ tọa độ Descartes, ta có: r r dv d 2r d 2x r d y r d 2z r   i j k  dt dt dt dt  rdt r r r a  a i  a j  a k x y z  2 r  d 2x   d y   d 2z  2  a  ax  a y  az           dt   dt   dt  2.4.2 Vector gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến: r r d v dv r v r r r a    n  at  a n dt dt R r  a  at2  an2 2.4.2.1 Vector gia tốc tiếp tuyến:  Vector gia tốc tiếp tuyến thành phần vector gia tốc r a , có phương tiếp tuyến với quỹ đạo đặc trưng cho thay r v đổi độ lớn vector vận tốc ur dv at  dt  Độ lớn: 2.4.2.2 Vector gia tốc pháp tuyến:  Vector gia tốc pháp tuyến thành phần vector gia tốc r a , có phương pháp tuyến với quỹ đạo đặc trưng cho thay r v đổi phương vector vận tốc  uu r v2 an  R Độ lớn: 2.4.3 Bán kính cong quỹ đạo: v2 R an  Độ lớn: 10 CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Giới thiệu lệnh Matlab sử dụng: - clc: xóa cửa sổ lệnh - syms: khai báo biến - ezplot: vẽ đường cong mặt phẳng Oxy - grid on: mở lưới trục - xlabel: đặt tên cho trục tọa độ x - ylabel: đặt tên cho trục tọa độ y - title: đặt tiêu đề cho đồ thị - diff( ): tính đạo hàm - sprt( ): lấy bậc hai - disp: nội dung hình - subs( ): thay giá trị cũ thành giá trị - double: lấy số dạng số thực - num2str(A): chuyển đổi mảng số thành mảng ký tự đại diện cho số Định dạng đầu phụ thuộc vào mức độ giá trị ban đầu Rất hữu ích để thêm nhãn tiêu đề cho vẽ cách sử dụng giá trị số.num2str + num2str(A, precision): trả mảng ký tự đại diện cho số, chữ số hợp lệ tối đa định.precision + num2str(A, formatSpec): áp dụng định dạng định cho tất yếu tố.formatSpecA 11 Đoạn code MATLAB toán: clc syms t x y; t1=0; t2=5; x=3*t;%phuong trinh chuyen dong cua x theo t y=8*t^3-4*t^2;%phuong trinh chuyen dong cua y theo t ezplot(x,y,[t1,t2]);%ve thi quy dao cua vat khoang thoi gian tu den 5s grid on;%hien thi o luoi xlabel(‘Truc x’); ylabel(‘Truc y’); title(‘Quy dao cua vat:’); vx=diff(x);%dao ham cua x theo t: x’(t)=vx(t) vy=diff(y);%dao ham cua y theo t: y’(t)=vy(t) ax=diff(vx);%dao ham cua vx theo t: vx’(t)=ax(t) ay=diff(vy);%dao ham cua vy theo t: vy’(t)=ay(t) v=sqrt(vx^2+vy^2);%tinh v at=subs(diff(v),t,1);%tinh dao ham cua v tai t=1 at=double(at);%bieu dien duoi dang thap phan output1=[‘Gia toc tiep tuyen luc t = ‘,num2str(1),’ la: at = ‘,num2str(at) , ‘ (m/s^2)’]; 12 disp(output1);%xuat ket qua a=subs(sqrt(ax^2+ay^2),t,1);%tinh a tai t=1 a=double(a);%bieu dien duoi dang thap phan output2=[‘Gia toc toan phan luc t = ‘,num2str(1),’ la: a = ‘,num2str(a), ‘ (m/s^2)’]; disp(output2);%xuat ket qua an=sqrt(a^2-at^2);%tinh an output3=[‘Gia toc phap tuyen luc t = ‘,num2str(1),’ la: an = ‘,num2str(an) , ‘ (m/s^2)’]; disp(output3);%xep ket qua r=subs(v,t,1)^2/an;%tinh r r=double®;%bieu dien duoi dang thap phan output4=[‘Ban kinh quy dao luc t = ‘, num2str(1), ‘ la: r = ‘,num2str(r), ‘ (m) ‘]; disp(output4);%xuat ket qua 13 Hình 3.1.1 Hình 3.1.2 14 Hình 3.1.3 3.2 Giải tốn sơ đồ khối: Đọc đề xác định đại lượng Nhập phương trình quỹ đạo Gán biểu thức tính cho đại lượng Sử dụng đoạn lệnh để vẽ quỹ đạo vật Độ lớn gia tốc toàn phần vật 15 Độ lớn vận tốc vật Gia tốc tiếp tuyến vật Gia tốc pháp tuyến vật Bán kính cong vật 3.3 Ví dụ: Cùng kiểu với toán trên, ta phép nhập ngẫu nhiên phương trình tùy ý chọn thời gian t để tính tốn câu hỏi mà tốn đưa Đoạn code Matlab phần ví dụ clc syms t x y T r output;%khai bao x=input('Nhap phuong trinh chuyen dong cua x theo t: x(t)='); %phuong trinh chuyen dong cua x theo t y=input('Nhap phuong trinh chuyen dong cua y theo t: y(t)='); %phuong trinh chuyen dong cua y theo t 16 disp('Nhap khoang thoi gian t1 va t2 (t1