Báo cáo bài tập lớn môn giải tích 2 đề tài tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x;y) trên miền tam giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH Đề tài: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x;y) miền tam giác NHÓM L01_07 GVHD: Trần Ngọc Diễm TP HCM, 05-2023 DANH SÁCH CÁC THÀNH VIÊN STT MSSV HỌ TÊN 2213672 LƯƠNG TRẦN MINH TRỌNG 2210317 NGUYỄN KHÁNH BÌNH 2210337 TRƯƠNG QUỐC BÌNH 1812909 NGUYỄN HỮU HỒNG LONG 2213649 NGUYỄN MINH TRÍ 2214047 NGUYỄN TƯỜNG VY GHI CHÚ NHẬN XÉT CỦA GVHD MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU PHẦN 1: ĐỀ TÀI PHẦN 2: HƯỚNG ĐI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI PHẦN 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN I CƠ SỞ LÝ THUYẾT II CÁC VÍ DỤ PHẦN 4: CHƯƠNG TRÌNH PYTHON 11 I GIỚI THIỆU PYTHON 11 Giới thiệu 11 Đặc tính 11 Ứng dụng 11 II ÁP DỤNG PYTHON VÀO ĐỀ TÀI 11 Đoạn code sử dụng 11 Giải thích chức hàm dòng code 12 Ví dụ cụ thể 14 TỔNG KẾT 18 LỜI MỞ ĐẦU Nhóm em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc thầy mơn Giải tích trường Đại học Bách Khoa TPHCM tạo điều kiện cho chúng em tìm hiểu hiểu biết thêm kiến thức trình thực Bài tập lớn mơn Giải tích Ngồi ra, nhóm chúng em xin gửi đến Trần Ngọc Diễm cô Lê Nguyễn Hạnh Vy lời chào lời chúc sức khoẻ Chúng em chân thành cảm ơn cô trang bị cho chúng em kiến thức nhiệt tình hướng dẫn để nhóm em hồn thành đề tài giao cách tốt Trong trình làm việc nhóm để hồn thành tập lớn này, chúng em cịn nhiều thiếu sót q trình tìm hiểu, đánh giá trình bày để tài Chúng em mong nhận quan tâm, góp ý để chúng em học hỏi thêm, tích lũy thêm kinh nghiệm kiến thức để làm tốt báo cáo lần sau Nhóm L01_07 xin chân thành cảm ơn! PHẦN 1: ĐỀ TÀI Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x, y) miền tam giác Yêu cầu: Viết code (tùy chọn ứng dụng/ phần mềm) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x, y) liên tục miền tam giác ABC (cho phép người dùng nhập f(x, y) tọa độ đỉnh tam giác) Vẽ đồ thị phần mặt cong có hình chiếu tam giác ABC, đánh dấu điểm cao thấp Nội dung báo cáo: (a) Trình bày hướng phần mềm để thực yêu cầu đề tài (b) Trình bày thuật tốn (c) Đoạn code (d) Các ví dụ PHẦN 2: HƯỚNG ĐI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI - Xác định u cầu đề tài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x, y) liên tục miền tam giác ABC (cho phép người dùng nhập f(x, y) tọa độ đỉnh tam giác) Vẽ đồ thị phần mặt cong có hình chiếu tam giác ABC, đánh dấu điểm cao thấp - Trình bày sở lý thuyết đề tài: Đưa phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục tùy ý miền tam giác ABC với tọa độ đỉnh tam giác cho trước - Giới thiệu phần mềm/ứng dụng dùng cho đề tài : Sử dụng phần mềm Python - Sử dụng Python vào yêu cầu đề tài : Từ sở lý thuyết trình bày, thực thao tác lệnh có sẵn Python cho phù hợp với đề tài - Kiểm tra thao tác, câu lệnh : Thử lệnh ví dụ cụ thể - Kết luận kết thúc báo cáo PHẦN 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN I CƠ SỞ LÝ THUYẾT ➢ Đối với miền D tổng quát Để tìm GTLN, GTNN hàm f(x; y) liên tục miền D ta thực bước sau: B1 Tìm điểm dừng nằm bên miền D Tính giá trị hàm f(x; y) điểm B2 Tìm điểm dừng hàm f(x; y) biên miền D Tính giá trị hàm f(x; y) điểm B3 So sánh giá trị hàm f(x; y) điểm dừng vừa tìm để xác định GTLN, GTNN ➢ Đối với miền D tam giác ABC Để tìm GTLN, GTNN hàm f(x; y) liên tục miền tam giác ABC với A(xA ; yA ), B(xB ; yB ), C(xC ; yC ) ta thực bước sau: B1 Tìm điểm dừng nằm bên tam giác ABC, cụ thể: - Tính đạo hàm riêng theo x y hàm f(x; y) Tìm cực trị cách giải hệ phương trình đạo hàm riêng { 𝑥= 𝑓𝑥 = ⋯ = → {𝑦 = 𝑓𝑦 = ⋯ = B2 Xác định điều kiện để nhận điểm nằm bên tam giác ABC - Ta sử dụng phương pháp hình học - vẽ miền tam giác lên mặt phẳng tọa độ Oxy xác định vị trí (x; y) sử dụng điều kiện đề (nếu có) Sau tính giá trị hàm f(x; y) điểm B3 Tìm điểm đặc biệt nằm biên tam giác ABC, cụ thể - Biên tam giác đoạn thẳng AB, BC, AC nên đưa hàm biến 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑦) với điều kiện biên Xét biên, cho 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑔′ (𝑦) = để tìm tập nghiệm Tính giá trị hàm f(x; y) điểm B4 Tính giá trị hàm f(x; y) đỉnh A(xA ; yA ), B(xB ; yB ), C(xC ; yC ) B5 So sánh kết luận giá trị hàm f(x; y) vừa tính để tìm GTLN, GTNN II CÁC VÍ DỤ VD1: Tìm GTLN, GTNN 𝑓 (𝑥; 𝑦) = 𝑥𝑦 − 𝑥 miền tam giác ABC với đỉnh A(0; 0) , B(2; 1) , C(3; 2) Hướng dẫn giải B1 Tìm điểm dừng nằm bên tam giác ABC: { 𝑓𝑥 = 𝑦 − = 𝑥=0 ↔{ 𝑓𝑦 = 𝑥 =0 𝑦=1 B2 Xác định điều kiện: - Với tọa độ tam giác ABC, ta vẽ tam giác mặt phẳng tọa độ xác định vị trí điểm (0; 1) - Khi vẽ lên, ta thấy điểm (0; 1) nằm bên miền tam giác ABC nên loại tập nghiệm B3 Tìm điểm đặc biệt nằm biên tam giác ABC: • (AB): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 qua A(0; 0) , B(2; 1) 𝑦= 𝑥 0