i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 ĐỀ TÀI DÙNG TỔNG TÍCH PHÂN RIEMANN TÍNH DIỆN TÍCH MỘT ĐỊA PHƯƠNG TRONG THỰC TẾ GVHD GVBT Ths Nguyễn Thị Xuân Anh[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI DÙNG TỔNG TÍCH PHÂN RIEMANN TÍNH DIỆN TÍCH MỘT ĐỊA PHƯƠNG TRONG THỰC TẾ GVHD Ths Nguyễn Thị Xuân Anh ên: GVLTNNguyễn Thị Kiều Ân GVBT: Nhóm Lớp: L1516 Danh sách thành viên: Họ tên MSSV Lê Thị Quỳnh Sương 2212958 Trần Nhật Huy 2211286 Nguyễn Trần Đức Hùng 2211342 Lê Phúc Hoàng 2211081 i TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2022 ii MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH .iii DANH MỤC BẢNG BIỂU .iv NỘI DUNG ĐỀ BÀI TÓM TẮT CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa…… Các dạng tổng Riemann .4 Hàm sai số cuả tổng Riemann CHƯƠNG II: GEOGEBRA 1.Giới thiệu lệnh Geogebra sử dụng .6 2.Giải toán sơ đồ khối 3.Ví dụ CHƯƠNG III: KẾT QUẢ VÀ KẾT UẬN Kết quả…………………… Kết luận………… .10 TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 PHẦN PHỤ LỤC .12 iii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 ………… …………………………………………………………………3 Hình 2.1 ………… …………………………………………………………………7 Hình 2.2 ………… …………………………………………………………………7 Hình 3.1 ………… …………………………………………………………………9 Hình 3.2 ………… …………………………………………………………………10 iv DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1.…………………………………… …………………………………………6 v NỘI DUNG ĐỀ BÀI Dùng tổng tích phân Riemann tính diện tích địa phương thực tế Tính diện tích phường Đơng Hồ, Dĩ An, Bình Dương theo hướng dẫn file “Hướng dẫn BTL” Bkel với yêu cầu đây: 1/Tỉ lệ 0.5km=1đv 2/Diện tích thực tế để so sánh: 10.25 𝑘𝑚2 TĨM TẮT Đề tài giao Tính diện tích địa phương thực tế tổng Riemann Hướng giải tập Ôn lại kiến thức cần thiết chương “PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ” Giải Tích Tìm hiểu phần mềm động Geogebra (các lệnh, hàm symbolic vẽ đồ hoạ) Giải toán Geogebra Viết báo cáo word trình bày dạng pdf Ý nghĩa toán Bài toán cho ta nhìn trực quan việc tính diện tích địa phương phân chia vùng thành dạng hình (hình chữ nhật, hình thang, parabol, hình hàm bậc ba) mà tạo thành vùng giống với vùng có cơng thức tính tốn, sau tính diện tích vùng này, cuối cộng tất diện tích vùng nhỏ với Mục đích báo cáo Báo cáo kết tập cho giảng viên Ghi chép lại trình giải tập nhóm CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Định nghĩa: -Ta biết ứng dụng thường dùng tích phân để tính diện tích Trong phần này, ta qua phương pháp dùng diện tích để tính gần giá trị tích phân, gọi tổng Riemann Phương pháp hữu hiệu ta cần tính tích phân mà khơng biết xác hàm 𝑓(𝑥) , biết tập hợp gồm toạ độ điểm 𝑥 𝑓(𝑥)trong miền xác định -Cho hàm số 𝑓(𝑥) xác định đoạn [𝑎; 𝑏] (𝑎 < 𝑏) Chia đoạn [𝑎; 𝑏] thành n phần nhỏ hữu hạn [𝑥𝑖−1 ; 𝑥𝑖 ], (𝑖 = 1, … , 𝑛) điểm 𝑎 = 𝑥0 < 𝑥1 < 𝑥2 < … < 𝑥𝑖−1 < 𝑥𝑖 < … < 𝑥𝑛 = 𝑏 -Trên phần nhỏ [𝑥𝑖−1 ; 𝑥𝑖 ] chọn điểm 𝑥𝑖∗ ∈ [𝑥𝑖−1 ; 𝑥𝑖 ] thành lập tổng 𝜎 = ∑𝑛𝑖=1 𝑓 (𝑥𝑖∗ )∆𝑥𝑖 , với ∆𝑥𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1 > -Tổng 𝜎 = ∑𝑛𝑖=1 𝑓(𝑥𝑖∗ )∆𝑥𝑖 gọi tổng tích phân hàm số 𝑓(𝑥) đoạn [𝑥𝑖−1 ; 𝑥𝑖 ], hay tổng Riemann Nói cách khác, tổng Riemann tổng diện tích hình chữ nhật có bề ngang ∆𝑥𝑖 chiều cao 𝑓 (𝑥𝑖∗ ) miền [𝑎; 𝑏] Ta dùng 𝑏 tổng Riemann để xấp xỉ giá trị tích phân ∫𝑎 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 Hình 1.1: Tổng Riemann cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 khoảng [−4;4] chia thành 20 đoạn nhỏ, hay bước chia Δ𝒙𝒊 =0.2 𝑥𝑖∗ = (𝑥𝑖 −𝑥𝑖−1 )/2 -Số hữu hạn 𝐼 ∈ 𝑅 gọi giới hạn tổng tích phân 𝜎 λ→0, (λ = max{Δxi , i = 1, … , n}) với 𝜀 > 0, ∃𝛿 = 𝛿(𝜀) > 0, cho đoạn [𝑎; 𝑏] bị chia thành đoạn nhỏ với độ dài 𝛥𝑥𝑖 < 𝜀, có nghĩa 𝜆 < 𝛿 , ln có bất đẳng thức |σ − I| < ε không phụ thuộc vào cách chia đoạn [𝑎; 𝑏] thành đoạn nhỏ cách chọn điểm 𝑥𝑖∗ đoạn nhỏ [𝑥𝑖−1 ; 𝑥𝑖 ] Lúc ta viết lim 𝜎 = 𝐼 𝜆→0 - Nếu tổng tích phân 𝜎 có giới hạn hữu hạn λ→0, có nghĩa lim 𝜎 = 𝐼 I tích 𝜆→0 phân xác định hàm số 𝑓(𝑥) khoảng [𝑎; 𝑏] Trong trường hợp số a b trở thành cận cận tích phân -Như ta có tích phân Riemann 𝑏 𝑛 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐼 = 𝑙𝑖𝑚 𝜎 = 𝑙𝑖𝑚 ∑ 𝑓(𝑥𝑖∗ )∆𝑥𝑖 𝜆→0 𝜆→0 𝑎 𝑖=1 Các dạng tổng Riemann: Dựa vào cách chọn 𝑥𝑖∗ mà ta chia tổng Riemann làm dạng chính: Tổng Riemann trái 𝑥𝑖∗ = 𝑥𝑖−1 ∗ Tổng Riemann 𝑥𝑖 = (𝑥𝑖 −𝑥𝑖−1 )/2 ∗ Tổng Riemann phải 𝑥𝑖 = 𝑥𝑖 Ngồi ra, cịn phương pháp tương tự tổng Riemann gọi quy tắc hình thang Thay sử dụng 𝑓(𝑥𝑖∗ ), ta thay trung bình cộng 𝑓(𝑥𝑖−1 ) 𝑣à 𝑓(𝑥𝑖 ) Khi ta có 𝑏 𝑛 𝐼 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ≈ ∑ 𝑎 Tổng∑𝑛𝑖=1 𝑓(𝑥𝑖−1 ) − 𝑓(𝑥𝑖 ) 𝑖=1 𝑓(𝑥𝑖−1 ) − 𝑓(𝑥𝑖 ) 𝛥𝑥𝑖 𝛥𝑥𝑖 tổng diện tích hình thang có độ dài cạnh bên 𝛥𝑥𝑖 độ dài hai đáy 𝑓(𝑥𝑖−1 ) 𝑣à 𝑓(𝑥𝑖 ) Hàm sai số tổng Riemann: Gọi 𝑀1 = 𝑚𝑎𝑥|𝑓′(𝑥)| 𝑀2 = 𝑚𝑎𝑥|𝑓′′(𝑥)| khoảng [𝑎, 𝑏] N: số khoảng chia Khi đó: Sai số tổng Riemann trái 𝑏 𝑛 | ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∑ 𝑓 (𝑥𝑖−1 )∆𝑥𝑖 | ≤ 𝑖=1 𝑎 (𝑏 − 𝑎 )2 𝑀1 2𝑁 Sai số tổng Riemann phải 𝑏 𝑛 | ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∑ 𝑓 (𝑥𝑖 )∆𝑥𝑖 | ≤ 𝑖=1 𝑎 (𝑏 − 𝑎 )2 𝑀1 2𝑁 Sai số tổng Riemann 𝑏 𝑛 (𝑏 − 𝑎 )3 𝑓 (𝑥𝑖−1 ) − 𝑓(𝑥𝑖 ) | ∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 − ∑ ∆𝑥𝑖 | ≤ 𝑀2 12𝑁 𝑖=1 𝑎 Bên cạnh đó, ta có sai số cơng thức hình thang 𝑏 𝑛 | ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∑ 𝑓 ( 𝑎 𝑖=1 (𝑏 − 𝑎 )3 𝑥𝑖 +𝑥𝑖−1 ) ∆𝑥𝑖 | ≤ 𝑀2 24𝑁 Nhận xét: Từ cơng thức sai số trên, ta thấy cơng thức hình thang tổng Riemann xấp xỉ giá trị tích phân tốt N→∞, công thức tỉ lệ nghịch với 𝑁 , sai số tổng Riemann trái phải tỉ lệ nghịch với N CHƯƠNG II: GEOGEBRA 1.Giới thiệu lệnh Geogebra sử dụng: Tên lệnh Công cụ di chuyển Các công cụ liên quan đến đối tượng điểm Các công cụ liên quan đến đoạn, đường thẳng: Các công cụ tạo mối quan hệ hình học Curve() Ý nghĩa Ví dụ Khơng dùng để vẽ khởi tạo hình mà dùng để di chuyển hình, ta kéo thả chuột lên đối tượng để di chuyển đối tượng Dùng để tạo điểm mới, điểm tạo điểm tự mặt phẳng điểm thuộc đối tượng khác (đường thẳng, đoạn thẳng) Dùng để tạo đường, đoạn, tia qua điểm cho trước , , Dùng để tạo đường thẳng qua điểm vng góc với đường đoạn thẳng cho trước Vẽ đồ thị phương trình tham số,với hàm y,x theo biến t, điểm đầu điểm cuối cho trước m = curve(1.65,4.47+t,t,0,1.32) Bảng 2.1 Các lệnh Geogebra 2.Giải tốn sơ đồ khối: Hình 2.1 Sơ đồ khối Ví dụ: Hình 2.2 Biểu đồ theo ví dụ CHƯƠNG III: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN Kết quả: Kết toán thu : Hình 3.1 Kết chạy từ Geogebra Link Geogebra: https://www.geogebra.org/classic/mqx4f4yg *Nhận xét: -Dựa vào hình 3.1 ta thấy diện tích đa giác: 10.915km2, diện tích theo phân hoạch: 10.757km2 Diện tích theo wikipedia.org: 10.46km2 Hình 3.2 Kết Wikipedia *Nhận xét: -Dựa vào hình 3.2 ta thấy : diện tích thực theo wikipedia: 10.46km2 Kết luận Qua đề tài lần này, nhóm 16 thu hoạch nhiều kiến thức bổ ích: -Giải tốn, đặc biệt với đề tài nhóm nắm bắt số khái niệm của tổng tích phân Riemann -Biết cách sử dụng cơng cụ Geogebra - Phân tích tốn tính diện tích địa phương ứng dụng tổng tích phân Riemann -Rèn luyện kỹ làm việc nhóm -Biết cách trình bày chuẩn báo cáo, tiểu luận - Nhóm hồn thành tốn giáo viên giao cho với đề tài “tính diện tích địa phương tổng riemann” - Kết đạt Geogebra theo với dự tính, đồng thời hình dáng đồ thị so với phần mềm khác Đề tài hỗ trợ xác định diện tích địa phương Với phương pháp sử dụng phần mềm Geogebra giúp thuận tiện dễ dàng việc giải toán tương tự mà giải tay 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO “Giáo trình Giải tích 1” 11 PHỤ LỤC 12