Sv tich phan bat dinh

TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ĐỊNH NGHĨA F(x) là nguyên hàm của f(x) trong (a, b) F’(x) = f(x) f(x)dx = F(x) + C tích phân bất định BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Ví[.]

TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ĐỊNH NGHĨA F(x) nguyên hàm f(x) (a, b) F’(x) = f(x) f(x)dx = F(x) + C : tích phân bất định BẢNG CƠNG THỨC NGUYÊN HÀM dx dx x 1/  arctan x  C 2/   arctan  C 2 a a 1 x a x dx dx x 3/  arcsin x  C 4/  arcsin  C 2 a 1 x a  x dx 5/  ln x  x  k  C x2  k x a x 2 2 /  a  x dx  a  x  arcsin  C 2 a x k /  x  kdx  x  k  ln x  x  k  C 2 BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM / chx dx shx  C / shx dx chx  C dx 10 /  thx  C ch x dx 11 /   cothx  C sh x dx x 12 /  ln tan  C sin x dx x   13 /  ln tan     C cos x  4 Ví dụ  dx 4 x x arcsin  C dx x x   arctan  C x 3 e dx (3e) dx ln  1(3e)  C x x x CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Đổi biến: Đổi biến 1: x = u(t)  dx = u’(t) dt f(x) dx = f(u(t))u’(t) dt Đổi biến 2: u(x) = t u’(x) dx = dt f(u(x))u’(x) dx = f(t) dt Tích phân phần: u(x)v’(x) dx = u(x)v(x) ­u’(x)v(x) dx Ví dụ x x3 e dx x3  e d ( x ) x arctan dx   x2 x3  e C x  x  arctan d  arctan  2  2 Một số lưu ý dùng phần Pn ( x ) đa thức bậc n Pn ln( x )dx Pn arctan xdx Pn arcsin xdx dv Pndx, u phần lại x Pn e dx Pn sin xdx u Pn ( x ), dv phần cịn lại Ví dụ I arcsin xdx u arcsin x  du  dx 1 x dv dx , chon v x  2 d (1  x ) I  x arcsin x    x arcsin x   2 1 x2 1 x2 xdx  x arcsin x   x  C TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ Nguyên tắc: chuyển tích phân dx ( Ax  B )dx ( x  a)m , x  px  q Trong đó: * m số tự nhiên, * Các tam thức bậc có = p2 - 4q<