TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ĐỊNH NGHĨA F(x) là nguyên hàm của f(x) trong (a, b) F’(x) = f(x) f(x)dx = F(x) + C tích phân bất định BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Ví[.]
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ĐỊNH NGHĨA F(x) nguyên hàm f(x) (a, b) F’(x) = f(x) f(x)dx = F(x) + C : tích phân bất định BẢNG CƠNG THỨC NGUYÊN HÀM dx dx x 1/ arctan x C 2/ arctan C 2 a a 1 x a x dx dx x 3/ arcsin x C 4/ arcsin C 2 a 1 x a x dx 5/ ln x x k C x2 k x a x 2 2 / a x dx a x arcsin C 2 a x k / x kdx x k ln x x k C 2 BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM / chx dx shx C / shx dx chx C dx 10 / thx C ch x dx 11 / cothx C sh x dx x 12 / ln tan C sin x dx x 13 / ln tan C cos x 4 Ví dụ dx 4 x x arcsin C dx x x arctan C x 3 e dx (3e) dx ln 1(3e) C x x x CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Đổi biến: Đổi biến 1: x = u(t) dx = u’(t) dt f(x) dx = f(u(t))u’(t) dt Đổi biến 2: u(x) = t u’(x) dx = dt f(u(x))u’(x) dx = f(t) dt Tích phân phần: u(x)v’(x) dx = u(x)v(x) u’(x)v(x) dx Ví dụ x x3 e dx x3 e d ( x ) x arctan dx x2 x3 e C x x arctan d arctan 2 2 Một số lưu ý dùng phần Pn ( x ) đa thức bậc n Pn ln( x )dx Pn arctan xdx Pn arcsin xdx dv Pndx, u phần lại x Pn e dx Pn sin xdx u Pn ( x ), dv phần cịn lại Ví dụ I arcsin xdx u arcsin x du dx 1 x dv dx , chon v x 2 d (1 x ) I x arcsin x x arcsin x 2 1 x2 1 x2 xdx x arcsin x x C TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ Nguyên tắc: chuyển tích phân dx ( Ax B )dx ( x a)m , x px q Trong đó: * m số tự nhiên, * Các tam thức bậc có = p2 - 4q<