PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB ĐỀ SỐ ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG BON 01 Thời gian làm bài: 75 phút Theo báo cáo thường niên năm 2017 Đại học Quốc gia TP.HCM, giai đoạn từ năm 2012 đến năm 2016, Đại học Quốc gia TP.HCM có 5.708 cơng bố khoa học, gồm 2.629 cơng trình cơng bố tạp chí quốc tế 3.079 cơng trình cơng bố tạp chí nước Bảng số liệu chi tiết mơ tả hình bên 900 797 800 722 700 566 566 579 Năm 2013 Năm 2014 600 500 415 732 619 412 400 300 300 200 100 Năm 2012 Tạp chí quốc tế Năm 2015 Năm 2016 Tạp chí nước Năm số cơng trình cơng bố tạp chí quốc tế chiếm tỷ lệ cao số công bố khoa học năm? A Năm 2013 BON 02 B Năm 2014 Một vật rơi tự có phương trình s C Năm 2015 D Năm 2016 gt , g 9,8 m/s2 gia tốc trọng trường Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 11,5 giây A 112,2 m/s BON 03 A BON 04 A 2018 B 117,2 m/s C 127,7 m/s D 112,7 m/s Phương trình 42 x 84 x có nghiệm B C D Số nghiệm phương trình 2sin 2 x cos x 0; 2018 B 1009 C 2017 D 1008 Phần I Đề số 29 PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BON 05 Miền nghiệm bất phương trình x y phần tơ đậm hình vẽ hình vẽ sau? y y 2 O x O A x B y y 2 O -2 x O -2 C x D BON 06 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z y Hỏi điểm sau biểu diễn số phức w z i.z ? A N 1; 5 B P 5; 5 C Q 1;1 D R 5;1 BON 07 O C F x ln x1 x3 M x3 ? x 4x B F x ln x D F x ln x 1 x Tập nghiệm S bất phương trình log 2x 5 log x 1 5 A S ; 2 BON 09 x -2 Hàm số F x sau nguyên hàm hàm số f x A F x 2ln x ln x C BON 08 5 B S ; 2 5 C S ; 2 D S ; 4 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R Biết diện tích xung quanh hình nón 5 Tính thể tích khối nón A B BON 10 D B f 2022! C f 2022! D f 2021 Trong không gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A 3; 2; mặt phẳng Oxy A P 3; 2;0 30 C Tính đạo hàm hàm số f x x x 1 x x 2021 x 2022 điểm x A f BON 11 Phần I Đề số B Q 3;0; C N 0; 2; D M 0;0; PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 12 Một người làm việc cho công ty Theo hợp đồng lương tháng sau cao tháng trước 300 nghìn đồng Biết sau ba tháng người nhận lương tổng cộng 23 triệu 400 nghìn đồng, Hỏi theo hợp động tháng thứ 11 người nhận lương bao nhiêu? A 10,5 (triệu) BON 13 D 10,6 (triệu) C 10,2 (triệu) B 10,8 (triệu) 1 3 y x Cho hệ phương trình: 10 x y Phát biểu sau tập nghiệm hệ phương trình trên? D S 1;1 , 1;1 C S 1;1 ; 1; 1 ; 1; 1 BON 14 B S 1;1 , 1;1 ; 1; 1 ; 1; 1 A S Một xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn 360 km/h Đồ thị v bên biểu thị vận tốc v xe giây kể từ lúc xuất phát Đồ thị giây đầu phần parabol đỉnh gốc tọa độ O, giây đoạn thẳng sau ba giây xe đạt vận tốc lớn Biết đơn vị trục hoành biểu thị giây, đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng Hỏi giây xe quãng đường bao nhiêu? A 340 (mét) B 420 (mét) C 400 (mét) D 320 (mét) BON 15 t Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oy ? A y 2z BON 16 O D x 2z C 2x 3z B 3x y Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: –∞ x –2 +∞ +∞ f’(x) –2 –∞ Bất phương trình f x x3 m có nghiệm với x 1;1 A m f x BON 17 B m f 1 C m f 1 D m f 1 Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng theo thoả thuận tháng người trả ngân hàng 10 triệu đồng trả hàng tháng trả hết nợ Hỏi sau tháng người trả hết số nợ ngân hàng? A 19 BON 18 B 22 C 21 D 20 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x =1 x = 2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, 1 x hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x A 7 8 x2 B 16 C 7 D Phần I Đề số 31 PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 19 Tìm tất giá trị m để hàm số y x3 3x2 mx tăng khoảng 1; A m BON 20 C m B m D m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x2 y2 2mx m 1 y 4m2 5m phương trình đường trịn mặt phẳng tọa độ Oxy BON 21 m 2 C m 1 m B m A 2 m 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng m 2 D m 1 P : x 3y 2z hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1; 3 Viết phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vuông góc với mặt phẳng P A x y 3z 11 BON 22 B y 3z 11 C y 3z 11 D y 3z 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm K 1; 2; phương trình mặt phẳng P : 2x y Viết phương trình mặt phẳng Q chứa OK vng góc với mặt phẳng P A 3x y 5z BON 23 B x y 5z C x y 5z D 3x y 5z Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , AB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a BON 24 B a3 C 3a D 3a Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ bên Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) 30cm A 750,25 (cm ) B 700 (cm ) C 756,25 (cm ) D 754,25 (cm ) 2 O r 10cm 35cm BON 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , điểm N thuộc cạnh SA cho SN 3AN Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ABCD P , đường thẳng PC cắt cạnh AB K Trình bày cách xác định điểm K tính tỉ số A B BON 26 C KA KB D Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y 1 z điểm M 2 thay đổi mặt cầu Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng OM A 12 B BON 27 C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D x 12 y z , mặt phẳng P : 3x 5y z Gọi d hình chiếu d lên P Phương trình tham số d x 62t A y 25t z 61t 32 Phần I Đề số x 62t B y 25t z 61t x 62t C y 25t z 2 61t x 62t D y 25t z 61t PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 28 Cho y f x hàm số đa thức bậc bốn hàm số y f x có đồ thị đường cong hình đây: y f’(x) -1 O x cos x có điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 ? B C D Hỏi hàm số h x f sin x 1 A BON 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3;0;0 ,B 0;0; 3 , C 0; 3;0 Điểm M a; b; c nằm mặt phẳng Oxy cho MA2 MB2 MC nhỏ Tính a2 b2 c A 18 BON 30 B C D –9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;0;0 , B 3; 2; 4 , C 0; 5; 4 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho MA MB MC nhỏ A M 1; 3;0 BON 31 B M 1; 3;0 D M 2;6;0 C M 3;1;0 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 3 Số điểm cực trị hàm số f x A BON 32 B Tìm m để phương trình sau có nghiệm: A m ; BON 33 B m ;10 C D x x x2 9x m C m 9;10 D m 9;9 1 Cho hàm số f x liên tục 0; thỏa mãn f x xf x với x x Tính f x dx A 12 BON 34 B C D Trong tủ đồ chơi bạn An có thú bơng gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi Bạn An muốn lấy số thú Xác suất để thú An lấy khơng có vịt A 15 31 BON 35 B C 15 32 D 16 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA,SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A B C D Phần I Đề số 33 PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Cho hàm số y x2 3x có đồ thị C Tiếp tuyến C điểm M 1; 1 có hệ số BON 36 góc bao nhiêu? Đáp án: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x , x Số điểm cực tiểu BON 37 hàm số cho bao nhiêu? Đáp án: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 mặt phẳng P : 2x y 2z Tính BON 38 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P Đáp án: BON 39 Cho 20 điểm phân biệt nằm đường tròn Số tam giác tạo thành từ điểm bao nhiêu? Đáp án: Cho f x đa thức thoả mãn lim BON 40 x 1 f x 16 x 1 24 Tính L lim x 1 x 1 f x 16 f x Đáp án: BON 41 Một cửa hàng mua sách từ nhà xuất với giá USD/ Cửa hàng bán sách giá 15USD/cuốn, giá bán tháng cửa hàng bán 200 Cửa hàng có kế hoạch giảm giá để kích thích sức mua họ ước tính giảm USD/cuốn tháng bán nhiều 20 Hỏi cửa hàng nên bán sách với giá để thu lợi nhuận tháng nhiều nhất? Đáp án: BON 42 Tất giá trị tham số m để hàm số y x3 mx mx có hai điểm cực trị là? Đáp án: BON 43 Sản phẩm viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hoa hình vng cạnh x 1 y 20 cm hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x2 y4 để tạo hoa văn cho viên gạch Tính diện tích phần tơ đậm Đáp án: 34 Phần I Đề số PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 44 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x –∞ f’(x) – + +∞ +∞ – f (x) –1 –∞ Phương trình f 4x x2 có nghiệm thực phân biệt? Đáp án: BON 45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 1 đường trịn có tâm I a; b , a b bao nhiêu? Đáp án: BON 46 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Tính số đo góc hai mặt phẳng BAC DAC Đáp án: BON 47 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 1; đường thẳng d : x 1 y 1 z Tìm 1 tọa độ điểm A điểm đối xứng với điểm A qua d Đáp án: BON 48 Cho hai số dương a b thỏa mãn log2 a 1 log2 b 1 Giá trị nhỏ S a b bao nhiêu? Đáp án: BON 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AA a Đáy ABC tam giác vuông B , AB a , BC 2a Gọi M , N trung điểm BC BB Khoảng cách từ C đến mặt phẳng AMN bao nhiêu? Đáp án: BON 50 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 6, khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón (như hình vẽ) Tính thể tích lớn khối trụ Đáp án: R HẾT -Phần I Đề số 35 ... đường cong có phương trình 4x2 y4 để tạo hoa văn cho viên gạch Tính diện tích phần tơ đậm Đáp án: 34 Phần I Đề số PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 44 Cho hàm số y f x có bảng biến... phẳng MNCD chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A B C D Phần I Đề số 33 PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Cho hàm số y x2 3x có đồ thị C... NGỌC HUYỀN LB BON 28 Cho y f x hàm số đa thức bậc bốn hàm số y f x có đồ thị đường cong hình đây: y f’(x) -1 O x cos x có điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 ? B C D Hỏi hàm số