TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu 1 Hãy quan sát biểu đồ ở h[.]
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Hãy quan sát biểu đồ hình (đơn vị cột triệu người) trả lời câu hỏi sau Từ 1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu? A 54 triệu B 76 triệu C 22 triệu D 70 triệu 13 t lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước 10 giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 4, 75cm B 4, 78cm C 4, 77cm D 4,76cm Câu Gọi h t mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h ' t Câu Tập nghiệm bất phương trình log3 x 1 1 A S ; 5 Câu Câu B S ;2 C S 2; 7 D S ; 5 x xy y Nếu x; y nghiệm hệ phương trình: Thì xy ? y xy A Không tồn giá trị xy B 4 C D Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 2z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức z1 ? A N 1; Câu C P 1; 2i D Q 1; 2i Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q1 : 3x y z Q2 : 3x y z Phương Q1 Q2 là: A P : 3x y z 10 C P : 3x y z 10 Câu B M 1; trình mặt phẳng P song song cách hai mặt phẳng B P : 3x y z D P : 3x y z Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng điểm M 1; 2;3 qua trục O x có tọa độ A 1; 2; B 1; 2; 3 C 1; 0; D 0; 2; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Bất phương trình x3 3x2 10 x 24 có nghiệm nguyên âm? A B C Nhiều hữu hạn D Nghiệm dương nhỏ pt 4sin x 3 sin x cos x là: Câu B x C x Câu 10 Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội q Tính giá trị công bội q A q B q 2 1 C q D q 2 1 Câu 11 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x x x A F x ln x ln x B F x ln x ln x C F x ln x ln x D F x ln x ln x Câu 12 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị A x D x 1 nguyên m để phương trình f log x m có nghiệm ; 2 A C B D Câu 13 Một chất điểm chuyển động trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian v f t m/s Quãng đường chất điểm chuyển động trục Ox từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 t2 s f t dt Biết v t 30 5t m/s , quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 t1 1s đến thời điểm t2 2s mét? A 32, m B 22, m C 42, m D 52, m Câu 14 Anh Bách có 400 triệu đồng khơng đủ tiền để mua nhà, nên định gửi tiền vào ngân hàng vào ngày 1/1/2017 để sau mua nhà với giá 700 triệu đồng Hỏi nhanh đến năm anh Bách để đủ tiền mua nhà Biết anh Bách chọn hình thức gửi theo năm với lãi suất 7,5% năm (lãi suất không đổi năm gửi), tiền lãi sau năm nhập vào vốn tính thành vốn gửi anh Bách không đến rút ngân hàng trả tiền cho anh Bách vào ngày 1/ hàng năm anh Bách muốn rút tiền A 2026 B 2024 C 2025 D 2023 Câu 15 Giải phương trình log x A x B x C x D x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 ln x , trục hoành đường thẳng x e x Khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? Câu 16 Cho hình phẳng H giới hạn đường cong y A V B V C V Câu 17 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y khoảng xác định A B D V mx m nghịch biến xm C D Câu 18 Tính mơđun số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 48 2016i A z B z C z 2016 D z 2017 Câu 19 Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i 1 i z A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I 0; 1 , bán kính R D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R Câu 20 Tìm điểm M trục Ox cho cách hai đường thẳng: d1 : x y d3 : x y ? A 2;0 B 1;0 C 0;0 D 0; Câu 21 Cho ba điểm A 1; , B 3; , C 5; Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3 B ; C 9; 10 D 3; 2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A2; 4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng A 2; 5 P : x y z Một mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P có dạng: ax by cz 11 Khẳng định sau đúng? A a b; c B a b c C a b c D a b c Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD πa3 15 πa3 15 πa3 15 πa3 15 B C D 24 12 18 Câu 24 Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V 10 B V C V D V Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a BC 30 Thể tích khối chóp A.CCB là: Mặt phẳng BCC B vng góc với đáy B A a3 a3 a3 a3 B C D 12 18 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N P trung điểm cạnh SA, BC , CD Hỏi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNP hình gì? A Hình bình hành B Hình tam giác C Hình tứ giác D Hình ngũ giác A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x x t Câu 27 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : y t , : y 2t Gọi S mặt cầu z t z 1 t có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1 Bán kính mặt cầu S A 11 B C D 10 Câu 28 Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng : x y z : x y z x t A y 2t z 1 3t x 1 t B y 2t z 3t x 1 t C y 2t z 3t x 1 3t D y 2t z t Câu 29 Cho hàm số y f x xác định liên tục có f x x x x 1 f Hàm số g x f x có điểm cực trị ? A B C D Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; , B 3; 2;1 , C 2;1; 2 Điểm M a; b; c thay đổi mặt phẳng Oxy Khi 2MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ tính 3a b 2021c A 2021 B 2020 C D Câu 31 Cho hàm số f x x x 1 m x Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D m x mx m Câu 32 Giá trị m làm cho phương trình có nghiệm dương phân biệt A m B m m C m m Câu 33 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x x2 D m m 3 f x dx Số điểm cực trị hàm số y g x A B C D Câu 34 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 18 A B 10 C D 1500 500 3.103 Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có chiều cao a diện tích đáy 4a Gọi M , N , P tâm mặt bên ABED , BCFE , ACFD G , H trọng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 tâm hai đáy ABC , DEF Thể tích khối đa diện có đỉnh điểm G , M , N , P , H a3 a3 a3 a3 A B C D 12 B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Cho hàm số y x2 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1; x 1 2 Đáp án: ………… Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 3 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho Đáp án: ………… Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 đường thẳng d : x 1 y z Khoảng 2 cách từ A đến đường thẳng d Đáp án: ………… Câu 39 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? Đáp án: ………… Câu 40 Cho f x đa thức thỏa mãn lim x 5 f x Tính T lim x 5 x 5 f x f x 19 x 17 x 35 Đáp án: ………… Câu 41 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x mx m2 2m 13 Tính tổng T phần tử S Đáp án: ………… Câu 42 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y mx m 1 x 2m có điểm cực trị ? Đáp án: ………… Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt S f f , khẳng định đúng? Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số y f x ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m f x 4m 12 có nghiệm phân biệt Đáp án: ………… Câu 45 Xét số phức z thỏa mãn z 2i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Đáp án: ………… Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a , BC a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC Đáp án: ………… x 4 t Câu 47 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y 4t mặt phẳng Q : x y z z 2t Gọi đường thẳng qua điểm A 1; 2; , vng góc với d song song với Q Tính khoảng cách từ giao điểm d Q đến ta Đáp án: ………… Câu 48 Cho x , y số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x y Tìm giá trị nhỏ P x y Đáp án: ………… S ABCD , đáy hình thang cân, Câu 49 Cho hình chóp cạnh đáy AD ngắn; AD a, bc a, ABC 60 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc tạo SC mặt phẳng đáy 600 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD Đáp án: ………… Câu 50 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có S ABC , mặt phẳng ABC tạo với mặt đáy góc Khi thể tích khối lăng trụ ABC ABC lớn nhất, giá trị cos Đáp án: ………… Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Hãy quan sát biểu đồ hình (đơn vị cột triệu người) trả lời câu hỏi sau Từ 1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu? A 54 triệu B 76 triệu C 22 triệu D 70 triệu Lời giải Chọn C Năm 1980 dân số nước ta 54 triệu người Năm 1999 dân số nước ta 76 triệu người Vậy từ năm 1980 đến năm 1999 dân số nước ta tăng 22 triệu 13 t lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước 10 giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 4, 75cm B 4, 78cm C 4, 77cm D 4,76cm Lời giải Chọn C 10 Mực nước sau 10 giây t 8dt 4, 77cm Câu Gọi h t mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h ' t Câu Tập nghiệm bất phương trình log3 x 1 1 A S ; 5 B S ;2 C S 2; 7 D S ; Lời giải Chọn C Bất phương trình cho tương đương với log x 1 log Điều kiện xác định: x x Do số , suy x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; x xy y Câu Nếu x; y nghiệm hệ phương trình: Thì xy ? y xy A Không tồn giá trị xy B 4 C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn A x y 2 xy Ta có : 1 x xy y x y xy y 3xy x y x y 8xy 2 2 1 1 x y x y x y x y x y x y 2 2 giá trị x , y thỏa nên không tồn xy 2 khơng có Câu Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 2z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức z1 ? A N 1; B M 1; C P 1; 2i D Q 1; 2i Lời giải Chọn B z 1 2i z2 2z z 1 2i z1 nghiệm phức có phần ảo âm z1 1 2i Vậy M 1; điểm biểu diễn số phức z1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q2 : 3x y z Phương Q1 Q2 là: A P : 3x y z 10 C P : 3x y z 10 trình mặt phẳng P Q1 : 3x y z song song cách hai mặt phẳng B P : 3x y z D P : 3x y z Lời giải Chọn D Mặt phẳng P có dạng 3x y z D Lấy M 0; 2;0 Q1 N 0;8;0 Q2 Do Q1 // Q2 trung điểm I 0;5;0 MN phải thuộc vào P nên ta tìm D Vậy P : 3x y z Câu Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng điểm M 1; 2;3 qua trục O x có tọa độ A 1; 2; B 1; 2; 3 C 1; 0; D 0; 2;3 Lời giải Chọn B Gọi M ' điểm dối xứng M 1; 2;3 qua trục O x Hình chiếu vng góc M 1; 2;3 lên trục Ox H 1; 0; Khi H 1; 0; trung điểm M ' M Do tọa độ M ' 1; 2; 3 Câu Bất phương trình x3 3x2 10 x 24 có nghiệm nguyên âm? A B C Nhiều hữu hạn D Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x4 Ta có x3 3x2 10 x 24 x 3 x x 3 x Vậy phương trình có nghiệm nguyên âm Nghiệm dương nhỏ pt 4sin x 3 sin x cos x là: Câu A x B x C x D x Lời giải Chọn A Ta có 4sin x 3 sin x 2cos2 x 1 cos x 3 sin x 1 cos x sin x cos x 1 sin x cos x sin x 2 6 x k 2 x k nghiệm dương nhỏ x x 5 k 2 x k 6 Câu 10 Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội q Tính giá trị cơng bội q A q B q 2 1 C q 2 D q Lời giải Chọn A A B H C Đặt BC x x Vì cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q AH x.q nên q 0 2 AB x.q Theo Định lý Pytago có: x 2 2 2 AB AH BH x q x q q q 2 2 1 q q 1 L q q Vậy q 1 2 1 q 0 1 L Câu 11 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A F x ln x ln x C F x ln x ln x B F x ln x ln x D F x ln x ln x Lời giải Chọn C 1 x 1 x Các nguyên hàm ln x ln x C nguyên hàm F x ln x ln x Câu 12 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị Phân tích hàm số f x 1 nguyên m để phương trình f log x m có nghiệm ; 2 A B C D Lời giải Chọn B 1 Đặt t log x , x ;2 t 2;2 2 1 Phương trình f log x m có nghiệm thuộc nửa khoảng ; 2 2 m phương trình f t m có nghiệm thuộc 2; m có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 13 Một chất điểm chuyển động trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian v f t m/s Quãng đường chất điểm chuyển động trục Ox từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 t2 s f t dt Biết v t 30 5t m/s , quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 t1 1s đến thời điểm t2 2s mét? A 32, m B 22, m C 42, m Lời giải Chọn B D 52, m * Quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 1s đến thời điểm t2 2s là: 2 5t s 30 5t dt 30t 22, m 1 Câu 14 Anh Bách có 400 triệu đồng khơng đủ tiền để mua nhà, nên định gửi tiền vào ngân hàng vào ngày 1/1/2017 để sau mua nhà với giá 700 triệu đồng Hỏi nhanh đến năm Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 18 Tính mơđun số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 48 2016i A z C z 2016 B z D z 2017 Lời giải Chọn B Gọi z x yi , với x, y Ta có 3z z 2017 z z 48 2016i z 2017 x yi x yi 48 2016i z 16 3 z 48 1008 z y 2.2017 y 2016 2017 Câu 19 Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i 1 i z A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I 0;1 , bán kính R Lời giải Chọn A Gọi z x yi, x, y Khi z i 1 i z x y 1 i 1 i x yi x y 1 i x y x y i x y 1 x y x y x y y x y 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R Câu 20 Tìm điểm M trục Ox cho cách hai đường thẳng: d1 : x y d3 : x y ? A B 1;0 2;0 C 0;0 D 0; Lời giải Chọn C Gọi M a; 3a 3a a M 0;0 Câu 21 Cho ba điểm A 1; , B 3; , C 5; Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3 B ; 2 A 2; 5 C 9; 10 D 3; Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 AB 1 AC 1 BC 3 16 AB BC AC Vậy tam giác ABC vng B Từ suy ra, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm đoạn AC , điểm có tọa độ 3; Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A2; 4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Một mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P có dạng: ax by cz 11 Khẳng định sau đúng? A a b; c B a b c C a b c D a b c Lời giải Chọn D Ta có: A2; 4;1 , B 1;1;3 AB 3; 3;2 Véc tơ pháp tuyến P là: n 1; 3; 2 Do mặt phẳng Q qua AB vng góc với P nên Q nhận véc tơ AB, n 0; 8; 12 làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình Q là: y 4 3 z 1 y 3z 11 Suy a , b , c a b c Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD πa3 15 πa3 15 πa3 15 πa3 15 A B C D 24 12 18 Lời giải Chọn A a 15 a2 2 2a , SO SM OM a 2 a Đường trịn đáy nội tiếp hình vng có bán kính r Ta có S SAD SM AM SM 1 a a 15 πa3 15 Thể tích khối nón cần tìm V πr h π 24 3 Câu 24 Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V 10 B V C V D V Lời giải Chọn C Gọi r , h, S , S1 bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh diện tích đáy hình trụ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vì diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính nên S1 4 , suy r 4 r Hình trụ có diện tích xung quanh nên S 2 rh rh h Vậy V r h Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a BC 30 Thể tích khối chóp A.CC B là: Mặt phẳng BCC B vng góc với đáy B A a3 B a3 12 a3 18 Lời giải C D a3 Chọn D Gọi H hình chiếu B BC Từ giả thiết suy ra: BH ABC 1 BC 4a.a.sin 30 a BB.BC.sin B 2 2S 2a 2a Mặt khác: S BBC BH BC BH BBC BC a a a3 VLT BH S ABC 2a 1 1 a 3 a3 VA.CC B VA.CC BB VLT VLT 2 3 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N P trung điểm cạnh SA, BC , CD Hỏi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNP hình gì? A Hình bình hành B Hình tam giác C Hình tứ giác D Hình ngũ giác Lời giải Chọn D S BBC Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 S M Q R D A K P N B C I Gọi PN AB I , NP AD K Kẻ IM cắt SB R , kẻ MK cắt SD Q Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNP ngủ giác MPQMR x x t Câu 27 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : y t , : y 2t Gọi S mặt cầu z t z 1 t có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1 Bán kính mặt cầu S A 11 B C D 10 Lời giải Chọn A A 1 A 1; t ; t , B B t ;3 2t ;1 t Ta có AB t ;1 2t t;1 t t VTCP đường thẳng 1 u1 0;1; 1 VTCP củả đường thẳng u2 1; 2; 1 AB.u1 1 2t t 1 t t Ta có 3 t 1 2t t 1 t t AB.u2 t 2t t t Suy AB 3;1;1 AB 11 6t t Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1 có đường kính độ dài đoạn AB nên có bán kính r AB 11 2 Câu 28 Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng : x y z : x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x t A y 2t z 1 3t x 1 t B y 2t z 3t x 1 t C y 2t z 3t Lời giải x 1 3t D y 2t z t Chọn C : x y z có vectơ pháp tuyến là: n 1; 2;1 : x y z có vectơ pháp tuyến là: n 1; 1; 1 Khi đó: n , n 1; 2; 3 Vì đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng : x y z : x y z nên vectơ phương đường thẳng u phương với n , n Do chọn u 1; 2;3 x y z 1 Tọa độ M x; y; z thỏa hệ phương trình: x y z 2 y z y 1 Cho x 1 ta được: M 1;1;0 y z 1 z Phương trình đường thẳng qua điểm M 1;1;0 có vectơ phương u 1; 2;3 là: x 1 t : y 2t z 3t Câu 29 Cho hàm số y f x xác định liên tục có f x x x x 1 f Hàm số g x f x có điểm cực trị ? A B C Lời giải Chọn C D x Từ giả thiết ta có f x x x x 1 f x x 5 x 1 Bảng biến thiên y f x Từ BBT suy f x 0, x nên f x 0, x Xét hàm g x f x 4x f x f ' x 4x x g x f x số 2 x2 x f x2 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x Xét g x x BBT g x f x x - ∞ g'(x) g(x) 0 0 + + ∞ + + ∞ +∞ Từ BBT suy hàm số g x f x có ba điểm cực trị Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; , B 3; 2;1 , C 2;1; 2 Điểm M a; b; c thay đổi mặt phẳng Oxy Khi 2MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ tính 3a b 2021c A 2021 B 2020 C D Lời giải Chọn C Gọi I xI ; y I ; z I điểm thỏa mãn IA IB IC x A xB xC 2.1 xI 4 y yB yC 2.2 3 1 I ; ; Do tọa độ điểm I yI A 4 4 4 z z z 0.2 A B C zI 4 2 2MA2 MB MC MI IA MI IB MI IC 4MI 2MI IA IB IC 2IA2 IB IC 4MI 2IA2 IB IC Do A, B, C , I điểm cố định nên giá trị 2IA2 IB IC khơng đổi Vì 2MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ MI nhỏ 3 M hình chiếu I mặt phẳng Oxy M ; ;0 4 3 3a b 2021c 4 Câu 31 Cho hàm số f x x x2 1 m x Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C TXĐ: D f x 3x2 x m Để hàm số y f x có điểm cực trị hàm số f x x3 x 1 m x có điểm cực trị dương, phương trình f x có hai nghiệm dương phân biệt Nên ta có Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 16 1 m 13 3m 13 8 S m 1 0 m P 3 1 m Do m nguyên âm nên m 4; 3; 2; 1 Câu 32 Giá trị m làm cho phương trình m x 2mx m có nghiệm dương phân biệt A m B m m C m m D m m 3 Lời giải Chọn D a m m m m m m 3 m ; 2m b m x x a m2 m ; 2; m m ; 3 2; m 3 c m3 0 0 x1.x2 m a m2 m ; 3 2; Câu 33 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x x2 f x dx Số điểm cực trị hàm số y g x A B C Lời giải Gọi F x nguyên hàm hàm số f x , suy F x f x Khi g x x2 D x2 f t dt F t F x F Xét g x F x F xf x x x x1 x , x , x Cho g x ( hoành độ giao điểm đồ thị f x trục O x ) x x2 x x3 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Dễ thấy phương trình g x có nghiệm g x đổi dấu qua nghiệm Ta có bảng xét dấu sau: Do hàm số y g x có điểm cực trị Câu 34 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 18 A B 10 C D 1500 500 3.103 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n S 9.10.10.10.10.10 9.105 Gọi A biến cố: “Số chọn có tích chữ số 1400” Ta có 1400 23.52.7 1.2.4.5.5.7 1.1.8.5.5.7 6! 6! 6! Số phần tử A 600 3!2! 2! 2!2! 600 Xác suất cần tính P ( A) 9.10 1500 Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có chiều cao a diện tích đáy 4a Gọi M , N , P tâm mặt bên ABED , BCFE , ACFD G , H trọng tâm hai đáy ABC , DEF Thể tích khối đa diện có đỉnh điểm G , M , N , P , H a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn D B G A C K N M I J P E H D F Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi thể tích khối đa diện có đỉnh điểm G , M , N , P , H V Ta có V 2.VG.MNP Gọi I , J , K trung điểm AD , CF , BE S MNP S IJK 1 1 a a a3 Khi VG.MNP VG.IJK AI S IJK S ABC a 4 12 12 a a3 Suy V 2.VG.MNP B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Cho hàm số y x2 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1; x 1 2 Đáp án: ………… Lời giải TXĐ: \ 1 Ta có y x 2x x 1 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1; là: y y 1 x 1 1 x 1 Từ bảng xét dấu f x suy hàm số có cực tiểu Vậy d : y Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho Đáp án: ………… Lời giải x 1 x 1 Ta có: f x x 1 x 3 x 2 , với x nghiệm bội x x 2 Bảng biến thiên: x 2 1 f x f x Từ bảng biến thiên suy hàm số y f x có điểm cực tiểu Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 đường thẳng d : x 1 y z Khoảng 2 cách từ A đến đường thẳng d Đáp án: ………… Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Câu 33 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x x2 D m m 3 f x dx Số điểm cực trị hàm số y g x A B C D Câu 34 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập... sau: Do hàm số y g x có điểm cực trị Câu 34 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để chọn số tự nhiên... 2; Câu 33 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x x2 f x dx Số điểm cực trị hàm số y g x A B C Lời giải Gọi F x nguyên hàm hàm số f x , suy F x