TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu 1 Thống kê điểm môn toán t[.]
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Câu Câu Thống kê điểm mơn tốn kì thi 500 em học sinh thấy số điểm tỉ lệ 2% Hỏi tần số giá trị xi =9 bao nhiêu? A 10 B 20 C 30 D Một ơtơ chạy người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 12t 24 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ơtơ cịn di chuyển mét? A 20 m B 18 m C 24 m D 15 m Nghiệm phương trình log x 1 e C e2 B xy x y Nghiệm hệ phương trình: là: x y y x A 1025 Câu Câu Câu D 101 1 1 D 2; , ; 2 2 Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 5i A 1; , 2;1 B 0;1 , 1; C 0; , 2;0 A M 1; B M 1; C M 1; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D M 1; M 3; 1; mặt phẳng : 3x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song với ? song A x y z B x y z C x y z Câu D 3x y 2z 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 1;3 đường thẳng d : điểm M điểm đối xứng với điểm A qua d A M 2; 5;3 B M 1; 0; Câu Câu D M 0; 1; x2 x4 là: x 1 x B S ;1 1;3 Tập nghiệm bất phương trình 1 A ; 1;3 2 1 C S ;1 3; D S ; 1;3 2 1 cos x cos x cos x sin x Tính tổng nghiệm nằm khoảng Cho phương trình cos x 0;2018 phương trình cho? A 2035153 Câu 10 C M 2; 3;5 x 1 y z Tọa độ 1 B 1017072 C 1019090 D 2037171 Cho cấp số nhân un cố công bội q u1 Điểu kiện q để cấp số nhân un có ba số hạng liên tiếp độ dài ba cạnh tam giác : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 1 1 1 C q q 2 D 2x 1 Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng ;1 x 1 C A x B x 3ln x 1 C x 1 B q A q C x x 1 C D x 3ln x 1 C Câu 12 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x cos x m có nghiệm A C B D Câu 13 Một tay đua điều khiển xe đua với vận tốc 180(km / h) Tay đua nhấn ga để đích, kể từ xe chạy với gia tốc a (t ) 2t (m / s ) Hỏi sau 4s sau tay đua nhấn ga xe đua chạy với vận tốc km/h A 200(km / h) B 252(km / h) C 288( km / h ) D 243(km / h) Câu 14 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi 7,2% năm tiền lãi hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu tổng số tiền lớn 345 triệu đồng? A 33 năm B 41 năm C 50 năm D 10 năm Câu 15 Giải phương trình log x 211 A x 3211 B x 2113 C x 2113 D x 3211 Câu 16 Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hồnh nhận giá trị sau đây: 41 40 D V x3 Câu 17 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y nghịch biến khoảng 2; x 4m A B C D Vô số A V 38 B V 41 C V Câu 18 Tìm số phức z thỏa mãn z 1 z 1 i z z A z i 10 10 B z i C z i 10 10 D z i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 19 Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i iz A Đường thẳng y B Đường thẳng y C Đường thẳng y D Đường tròn tâm I 0; 1 x t Câu 20 Cho đường thẳng d : điểm A 1 ; , B(2 ; m) Định m để A B nằm y 3t phía d A m 13 B m 13 C m 13 D m 13 Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(4; 0), B (0; 2), C(1, 6;3, 2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B 4,75 C D 4,5 Câu 22 Trong không gian O xyz , cho điểm M 1;0;1 ; N 5;2;3 mặt phẳng Q : 2x y z Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P qua điểm M , N vng góc với mặt phẳng Q A n 1;0; 2 B n 1;0; 2 C n 4;0;8 D n 8;0; Câu 23 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 , V2 thể tích khối cầu V ngoại tiếp nội tiếp hình nón cho Tính tỉ số V2 A B 16 C D Câu 24 Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ hình vẽ bên Các kích thước ghi (cùng đơn vị dm ) Tính thể tích bồn chứa A 45 32 B 33 C 42.35 D 42 35 3a Biết hình chiếu vng góc A lên ABC trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , AA 2a3 3a 3 B V C V a D V a Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh AB 8a , SA SB SC SD 8a Gọi N trung điểm cạnh SD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ABN A V A 24a Câu 27 Trong không gian B 12a 11 Oxyz cho mặt cầu C 12a D 6a 11 2 S : x 2 y 1 z 1 9 điểm M a; b; c S cho biểu thức P a 2b 2c đạt giái trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T a b c A T 1 B T 2 C T D T Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 4; 3;1 C 1;1; Đường phân giác góc A có phương trình là: x 3t A y 4t z 5t x 3t B y 3 4t z 5t x 3t C y 4t z 5t x 3t D y 3 4t z 5t Câu 29 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x , phương trình f x có nghiệm thực đồ thị hàm số f x hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y f x y O x A B Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm C A 1; 2;1 , B 5; 0; 1 , D C 3;1; mặt phẳng Q : 3x y z M a; b; c Q thỏa mãn MA2 MB 2MC nhỏ Gọi điểm thuộc Tính tổng a b 5c A 14 B 11 C D 15 Câu 31 Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu f x hình vẽ Có số nguyên m để hàm số y f x m có cực trị A C B D Câu 32 Tìm m để phương trình: x m x m có nghiệm: A m B m C m D m Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục \ 0;1 thoả mãn: x x 1 f x x x f x x x 1 , x 0;1 f ln x Biết f 2 a b ln a, b Giá trị a b A B C D Câu 34 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu đen Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp viên bi, tính xác suất để viên chọn khơng nhiều màu ln có bi màu xanh? 2085 2058 2295 2259 A B C D 5985 5985 5985 5985 Câu 35 Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác AAD , ACD , ACB , ABA Gọi O điểm mặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính theo V thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D 27 81 81 27 A B V C V D V V 4 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Tiếp tuyến với đồ thị y x x điểm có hồnh độ x0 có phương trình là: Đáp án: ………… Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 3 Hàm số cho có điểm cực trị? Đáp án: ………… Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 0; 3; , C 2; 1; 1 Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: Đáp án: ………… Câu 39 Lớp 10A4 cử đại diện học sinh, 11A5 cử đại diện học sinh, 12A6 cử đại diện học sinh đại hội (ngồi bàn trịn) Hỏi có cách xếp 12 học sinh vào bàn cho thành viên lớp ngồi cạnh ? Đáp án: ………… Câu 40 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn lim x 1 f ( x) Tìm m để hàm số x 1 f ( x) f ( x) 15 x liên tục x ? g x x 1 mx x Đáp án: ………… a Câu 41 Cho a , b , c số thực thỏa mãn Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm 4a 9b 24c parabol P : y 2ax 3bx 4c với trục hồnh Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x1 x2 Đáp án: ………… Câu 42 Tìm tất tham số thực m để hàm số y 1 m x3 x mx có cực đại, cực tiểu 3 Đáp án: ………… Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị f x hình vẽ Đặt S f f f a f a Tập giá trị S chứa tối đa số nguyên? Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số y f x xác định có bảng biến thiên sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Số nghiệm thuộc đoạn 3 ;3 phương trình f cos x Đáp án: ………… Câu 45 Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i , đồng thời z1 z2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình đây? Đáp án: ………… Câu 46 Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính sin góc đường thẳng SC mặt phẳng SAD Đáp án: ………… Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z điểm 2 A 1; 2; Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng bằng: Đáp án: ………… 1 Câu 48 Cho ba số thực a , b , c ;1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức 4 1 1 1 P log a b log b c log c a 4 4 4 Đáp án: ………… Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi có ABC 60, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) biết khối chóp a3 S ABCD tích V Đáp án: ………… Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AD , AB x, ( x 0) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABBA 60 Tính giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D Đáp án: ………… Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Thống kê điểm mơn tốn kì thi 500 em học sinh thấy số điểm tỉ lệ 2% Hỏi tần số giá trị xi =9 bao nhiêu? A.10 B 20 C 30 D Lời giải: Chọn A 2%.500 10 100% Câu Một ôtô chạy người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 12t 24 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp tần số xi =9 là: phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ơtơ cịn di chuyển mét? A 20 m B 18 m C 24 m D 15 m Lời giải Chọn C Ta có: v t 12t 24 t Quản đường ôtô di chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng : S 12t 24 dt 24 Câu Nghiệm phương trình log x 1 e B A 1025 C e2 Lời giải D 101 Chọn D log x 1 x 102 x 101 xy x y Câu Nghiệm hệ phương trình: là: x y y x A 1; , 2;1 B 0;1 , 1; C 0; , 2;0 1 1 D 2; , ; 2 2 Lời giải Chọn A Đặt S x y, P xy S P P S Ta có : PS S , P nghiệm phương trình X X X 2; X Khi S 2, P (loại) Khi S 3, P x , y nghiệm phương trình X X X 1; X Vậy nghiệm hệ 1; , 2;1 Câu Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 5i A M 1; B M 1; C M 1; D M 1; Lời giải Chọn B Ta có: z 5i 1 4i z 4i M 1; 1 i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng : 3x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song với ? song A x y z B x y z C 3x y z D 3x y 2z 14 Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua M 3; 1; song song với có phương trình: x 3 y 1 z 3x y z Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 1;3 đường thẳng d : M điểm đối xứng với điểm A qua d A M 2; 5;3 B M 1; 0; C M 2; 3;5 x 1 y 1 z Tọa độ điểm 1 D M 0; 1; Lời giải Chọn C x 2t Đường thẳng d có vectơ phương a (2; 1;1) phương trình tham số y 1 t z t Gọi H trung điểm AM, H nằm đường thẳng d nên H 1 2t ; 1 t ;3 t AH 2t 3; t; t AH d AH a 2(2t 3) t t 6t t Do tọa độ điểm H 3; 2; Mà H trung điểm AM nên M 2; 3;5 x2 x4 là: x 1 x B S ;1 1;3 Câu Tập nghiệm bất phương trình 1 A ; 1;3 2 C S ;1 3; 1 D S ; 1;3 2 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Ta có TÀI LIỆU ƠN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x2 x4 x2 x4 0 x 1 x x 1 x x x x 3x x 1 x 3 0 x x 3 x 1 x x 1 x 3 0 4 x 2x 1 0 0 x 1 x 3 x 1 x 3 1 Lập bảng xét dấu ta có x ; 1;3 2 1 cos x cos x cos x sin x Tính tổng nghiệm nằm khoảng Câu Cho phương trình cos x 0; 2018 phương trình cho? A 2035153 B 1017072 C 1019090 D 2037171 Lời giải Chọn B Điều kiện: x k 2 , k 1 cos x cos x cos x sin x 1 cos x cos x cos x 1 cos x cos x cos x 0 cos x cos x cos x cos x x k , k Đối chiếu điều kiện ta thấy với k lẻ không thỏa Vậy nghiệm thuộc 0; 2018 phương trình Khi đó, 2 ; 4 ;6 ; ; 2016 , có tất 1008 nghiệm Tổng tất nghiệm thuộc khoảng 0; 2018 : S x1 x2 x1008 1008 2 2016 1017072 Câu 10 Cho cấp số nhân un cố công bội q u1 Điểu kiện q để cấp số nhân un có ba số hạng liên tiếp độ dài ba cạnh tam giác : 1 A q B q 1 1 C q q 2 D Lời giải Chọn D Giả sử ba số hạng liên tiếp u1q n , u1q n 1 , u1q n Ba số hạng độ dài ba cạnh tam u1q n u1q n u1q n1 q q 1 1 q giác u1q n u1q n1 u1q n 1 q q 2 n1 n2 q q2 1 u1q n u1q u1q 2x 1 Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng ;1 x 1 C A x B x 3ln x 1 C x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ C x x 1 C D x 3ln x 1 C Lời giải Chọn D Ta có f x dx 2x 1 dx dx x 3ln x 1 C x 1 x 1 Câu 12 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x cos x m có nghiệm A C B D Lời giải Chọn B Đặt t sin x cos x 1 sin 2 x 3sin 2 x t 0;3 Phương trình f sin x cos x m có nghiệm phương trình f t m có nghiệm thuộc 0;3 4 m có giá trị nguyên Câu 13 Một tay đua điều khiển xe đua với vận tốc 180(km / h) Tay đua nhấn ga để đích, kể từ xe chạy với gia tốc a (t ) 2t (m / s ) Hỏi sau 4s sau tay đua nhấn ga xe đua chạy với vận tốc km/h A 200(km / h) B 252(km / h) C 288( km / h ) Lời giải D 243(km / h) Chọn B Đổi đơn vị 180( km / h) 50(m/ s) Từ tay đua nhấn ga, xe chạy với vận tốc v(t ) (2t 1) dt t t C Tại t 0, v (0) C 50(m/ s) v(t ) t t 50 Sau tay đua nhấn ga 4s xe chạy với vận tốc v(4) 42 50 70(m / s) Đổi đơn vị 70( m / s ) 252(km / h) Câu 14 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi 7,2% năm tiền lãi hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu tổng số tiền lớn 345 triệu đồng? A 33 năm B 41 năm C 50 năm D 10 năm Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Gọi I ( a; b) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác x 2 y x y 2 IA IB Ta có 2 2 IA IC x y x 1, y 3, 2 x y x I (2;1) IA 2; 1 R IA 0, x 0, y 0, y 1 Câu 22 Trong không gian O xyz , cho điểm M 1;0;1 ; N 5;2;3 mặt phẳng Q : 2x y z Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P qua điểm M , N vng góc với mặt phẳng Q A n 1;0; 2 B n 1; 0; 2 C n 4;0;8 D n 8;0; Lời giải Chọn B Ta có MN 4; 2; vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q n Q 2; 1;1 Mà MN P P Q nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n thỏa mãn: n MN n MN , n(Q ) 4;0; 8 n n (Q ) Vậy vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n 1; 0; 2 Câu 23 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 , V2 thể tích khối cầu V ngoại tiếp nội tiếp hình nón cho Tính tỉ số V2 A B 16 C D Lời giải Chọn C a r R Giả sử hình nón cho có đường sinh l a Ta có khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp hình nón có bán kính R a a Gọi V1 , V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón R3 V1 R Ta có 8 V2 r r Câu 24 Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ hình vẽ bên Các kích thước ghi (cùng đơn vị dm ) Tính thể tích bồn chứa r Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 45 32 B 33 C 42.35 D 42 35 Lời giải Chọn C Gọi V1 thể tích hình trụ có đường cao 36 dm bán kính đường trịn đáy (dm) V2 thể tích nửa hình cầu có bán kính dm Ta có V1 2.36 2916 dm3 V2 93 486 3 Do V V1 2V2 3888 dm dm cm 3a Biết hình chiếu vng góc A lên ABC trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , AA A V 2a3 B V 3a C V a 3 D V a3 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm BC , ta có: AH ABC Xét tam giác ABC ta có: AH a a a a 3a3 3a3 Vậy thể tích khối lăng trụ: VLT S ABC AH Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh AB 8a , SA SB SC SD 8a Gọi N trung điểm cạnh SD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ABN Xét tam giác AAH vuông H , AH AA2 AH A 24a B 12a 11 C 12a2 D 6a 11 Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 S M N C B I O A D Mặt phẳng ABN chứa AB //CD nên cắt mặt phẳng SCD theo giao tuyến NM //CD M trung điểm SC Suy thiết diện cần tìm hình thang cân ABMN Hạ NI AB Ta có NI AN AI với AN 8a 4a 2AI AB MN 8a 4a 4a AI 2a Từ suy NI 2a 11 Vậy S ABMN 1 AB MN NI 8a 4a 2a 11 12a 11 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz 2 S : x 2 y 1 z 1 cho mặt cầu 9 điểm M a; b; c S cho biểu thức P a 2b 2c đạt giái trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T a b c A T 1 B T 2 C T D T Lời giải Chọn A Ta có P a 2b 2c P a 2 b 1 c 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có 2 2 P a b 1 c 1 12 22 22 a b 1 c 1 P 81 9 P 3 P 15 Từ a 9 a 9 a b 1 c 1 a b c b 1 Pmin 3 2 a b 1 c 1 9 2 c 1 Vậy P đạt giá trị nhỏ M 1; 1; 1 T a b c 1 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 4; 3;1 C 1;1; Đường phân giác góc A có phương trình là: x 3t A y 4t z 5t x 3t B y 3 4t z 5t x 3t C y 4t z 5t x 3t D y 3 4t z 5t Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ C A D B' B AB 3; 4;0 , AC 0;0;1 , AB AB , AC AC Nhận xét: AB AC ⇒ AB AC ⇒ ABC vuông A 4 Trên cạnh AB lấy B cho AB ⇒ AB AB 3; 4;0 ; ;0 5 5 Đường phân giác góc A AD có vectơ phương là: AD AC AB ; ;1 3; 4;5 3; 4;5 5 x 3t Vậy phương trình đường phân giác góc A là: AD : y 4t z 5t x 3t Cho t E 4; 3;6 AD AD : y 3 4t z 5t Câu 29 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x , phương trình f x có nghiệm thực đồ thị hàm số f x hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y f x y x O B A C Lời giải D Chọn C Ta có: y x f x 2 x x x x y x x 1 x2 x x 2 x x x2 Do f x x 2 0 x 1 x Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Vậy hàm số có điểm cực trị A 1; 2;1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , B 5; 0; 1 , C 3;1; mặt phẳng Q : 3x y z M a; b; c Q thỏa mãn MA2 MB 2MC nhỏ Gọi điểm thuộc Tính tổng a b 5c A 14 B 11 C D 15 Lời giải Chọn C Gọi E điểm thỏa mãn EA EB EC E 3;0;1 Ta có: S MA2 MB 2MC MA MB MC ME EA ME EB ME EC 4ME EA2 EB 2EC Vì EA2 EB EC không đổi nên S nhỏ ME nhỏ M hình chiếu vng góc E lên Q x 3t Phương trình đường thẳng ME : y t z 1 t x 3t x y t y 1 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: z 1 t z 3 x y z t 1 M 0; 1; a , b 1 , c a b 5c 5.2 Câu 31 Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu f x hình vẽ Có số ngun m để hàm số y f x m có cực trị A B C D Lời giải Chọn B Ta có bảng xét dấu hàm số y f x m : Hàm số y f x m có cực trị hàm số y f x m có cực trị m 4 m 2 dương m Vì m nguyên nên m 3;2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy có giá trị m cần tìm Câu 32 Tìm m để phương trình: x m x m2 có nghiệm: A m B m C m Lời giải D m Chọn B Đặt t x , t , phương trình trở thành t m t m (*) Phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm nghiệm dương Khi t x m m m phương trình x x (không thỏa) x m phương trình x x x x (thỏa) x Vậy m thỏa yêu cầu Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục \ 0;1 thoả mãn: x x 1 f x x x f x x x 1 , x 0;1 f ln x Biết f 2 a b ln a, b Giá trị a b A C Lời giải B D Xét x ta có: x x 1 f x x x f x f x x x 1 x x x 1 x2 f x x x 1 x3 x2 x x 1 x x2 f x f x x x 1 x3 x 1 x 1 2 x x 2x x2 f x f x x 1 x x 1 x2 x f x x x 1 x2 x2 f x dx x 1 x x2 f x x ln x C x 1 Mà f ln nên ta có ln ln C C Suy f x x 2ln x 3 x 1 f x 2 1 ln a 9b2 Câu 34 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu đen Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp viên bi, tính xác suất để viên chọn khơng nhiều màu ln có bi màu xanh? 2085 2058 2295 2259 A B C D 5985 5985 5985 5985 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải Chọn C Tổng số bi là: 21 (viên) Tổng số bi khơng tính màu xanh là: 18 (viên) Chọn ngẫu nhiên viên có: C 21 5985 (cách) Số cách chọn viên có đủ màu là: 3.5.6.7 630 (cách) Số cách chọn viên khơng có viên bi màu xanh là: C184 3060 (cách) Số cách chọn để viên chọn không nhiều màu ln có bi màu xanh là: 5985 630 3060 2295 2295 Vậy xác suất cần tìm là: 5985 Câu 35 Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác AAD , ACD , ACB , ABA Gọi O điểm mặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính theo V thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D 27 81 81 27 A B V C V D V V 4 Lời giải Chọn C Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AD , DC , CB , BA 2 Ta có S MNPQ S M N PQ S ABCD S ABCD 9 3 Đường cao khối chóp O.MNPQ là: hO MNPQ hA ABCD V VA ABCD 27 Ta lại có VA ABCD VABCDA ' B 'C ' D ' 81 Suy V VABCD ABC D VABCD ABC D V 81 B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Tiếp tuyến với đồ thị y x x điểm có hồnh độ x0 có phương trình là: Đáp án: ………… Lời giải Tọa độ tiếp điểm: x0 y0 Tiếp điểm M 1; 1 Hệ số góc tiếp tuyến: y 3x x y 1 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 có phương trình: y x 1 y x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 3 Hàm số cho có điểm cực trị? Đáp án: ………… Lời giải Số điểm cực trị hàm số số nghiệm đơn f x x x x 1 x 3 x x x nghiệm kép, x 0, x nghiệm đơn Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 0; 3; , C 2; 1; 1 Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: Đáp án: ………… BC 2; 2; 5 , BA 1; 1; 5 BC , BA 50 AH 33 BC Lời giải Câu 39 Lớp 10A4 cử đại diện học sinh, 11A5 cử đại diện học sinh, 12A6 cử đại diện học sinh đại hội (ngồi bàn trịn) Hỏi có cách xếp 12 học sinh vào bàn cho thành viên lớp ngồi cạnh ? Đáp án: ………… Lời giải Ghép học sinh lớp 10A4 thành nhóm Ghép học sinh lớp 11A5 thành nhóm Ghép học sinh lớp 12A6 thành nhóm Xếp nhóm quanh bàn trịn có 2! cách, hốn vị học sinh lớp 10A4 có 3! cách, hốn vị học sinh lớp 11A5 có 4! cách, hốn vị học sinh lớp 12A6 có 5!cách Theo quy tắc nhân có 2.3!4!5! cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán f ( x) Câu 40 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn lim Tìm m để hàm số x 1 x 1 f ( x) f ( x) 15 x liên tục x ? g x x 1 mx x Đáp án: ………… Lời giải f ( x) Vì lim lim[ f ( x) 5] lim f ( x) x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có: +) g 1 m 2 f ( x) f ( x) 15 [2 f ( x) 3][ f ( x) 5] lim x 1 x x 1 x 1 +) lim g x lim x 1 lim x 1 f ( x) lim[2 f ( x) 3] 2(2.5 3) 26 x x 1 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu f x hình vẽ Có số nguyên m để hàm số y f x m có cực trị A B C D Lời giải Chọn B Ta có bảng xét dấu hàm số y f x m : Hàm số y f... https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 3 Hàm số cho có điểm cực trị? Đáp án: ………… Lời giải Số điểm cực trị hàm số số nghiệm đơn f x x... z 5t Câu 29 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x , phương trình f x có nghiệm thực đồ thị hàm số f x hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y f x y x O B A C