Tailieuchuan vn ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2022 ĐỀ SỐ 11 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 195 phút (không kể thời gian phát đề) Tổng số câu hỏi 150 câu Dạng câu hỏi Trắc nghiệm 4 lựa chọn (Chỉ có duy nhất 1 phương án đúng) và điền đáp án đúng Cách làm bài Làm bài trên phiếu trả lời trắc nghiệm CẤU TRÚC BÀI THI Nội dung Số câu Thời gian (phút) Phần 1 Tư duy định lượng – Toán học 50 75 Phần 2 Tư duy định tính – Ngữ văn 50 60 Phần 3 Khoa học 3 1 Lịch sử 10 60 3 2 Địa lí 10.
ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2022 ĐỀ SỐ 11 MƠN TỐN Thời gian làm bài: Tổng số câu hỏi: Dạng câu hỏi: Cách làm bài: 195 phút (không kể thời gian phát đề) 150 câu Trắc nghiệm lựa chọn (Chỉ có phương án đúng) điền đáp án Làm phiếu trả lời trắc nghiệm CẤU TRÚC BÀI THI Nội dung Phần 1: Tư định lượng – Toán học Phần 2: Tư định tính – Ngữ văn 3.1 Lịch sử 3.2 Địa lí Phần 3: Khoa học 3.3 Vật lí 3.4 Hóa học 3.5 Sinh học Số câu 50 50 10 10 10 10 10 Thời gian (phút) 75 60 60 Trang PHẦN TƯ DUY ĐỊNH TÍNH – Lĩnh vực: Tốn học Câu (NB): Cho biểu đồ: Lý mua sử dụng nhãn hàng riêng người tiêu dùng Trong lý mua hàng sau, lý chiếm tỷ lệ cao nhất? A Quảng cáo rộng rãi B Nhân viên bán hàng giới thiệu C Vị trí trưng bày hợp lý D Nhiều người sử dụng nên sử dụng theo Câu (VD): Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S t t 3t 9t 27 , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A m / s B m / s C 24 m / s D 12 m / s Câu (NB): Phương trình log x có nghiệm A x B x 25 C x 29 D x �x x Câu (TH): Giải hệ phương trình � ta nghiệm x; y Khi x y bằng: x y � A B C D Câu (VD): Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D điểm biểu diễn số phức z1 1 i, z2 2i , z3 i , z4 3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S A S 17 B S 19 C S 23 D S 21 Trang r Câu (TH): Trong không gian Oxyz, biết n a; b; c vecto pháp tuyến mặt phẳng qua A 2;1;5 b chứa trục Ox Tính k c B k A k 5 C k D k Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxy A B(1;2;0) B B(1;2;3) Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình C B(0;0;3) D B(-1;-2;3) x3 x4 x 1 x �5 � ; 1� A �; 2 �� �3 � �5 � B � ; �� �3 � �5 � C 2; 1 �� ; �� �3 � 5� � �; � D � 3� � � � 0; �phương trình sin x 3sin x cos x 4cos x có Câu (TH): Trong khoảng � � 2� nghiệm? A B C D Câu 10 (VD): Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a; b; c Gọi p nửa chu vi tam giác Biết dãy số a; b; c; p theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm cosin góc nhỏ tam giác A Câu 11 (TH): Cho B xdx � x 1 C D a b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a b c bằng: A 12 B 12 C D x có bảng biến thiên hình bên Tất giá trị Câu 12 (VDC): Cho f x mà hàm số y f � tham số m để bất phương trình m x f x x nghiệm với x � 0;3 A m f B m �f C m �f 3 D m f 1 Trang Câu 13 (VD): Hai người A B cách 180m đoạn đường thẳng chuyển động thẳng theo hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc v1 t 6t m / s , B chuyển dộng với vận tốc v2 t 2at m / s ( a số), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A,B bắt đầu chuyển động Biết lúc đầu A đuổi theo B sau 10 (giây) đuổi kịp Hỏi sau 20 giây, A cách B mét? A 320(m) B 720(m) C 360(m) D 380(m) Câu 14 (VD): Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng Câu 15 (TH): Bất phương trình log 0,5 x 1 2 có tập nghiệm là: � 5� �; � A S � � 2� 5� � B S � ; � 2� � �1 � C S � ; � �2 � �5 � D S � ; �� �2 � Câu 16 (TH): Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau: A S B S 10 C S D S 11 Câu 17 (VD): Tìm tất giá trị nguyên dương nhỏ tham số m để hàm số y x3 m 1 x 2m x đồng biến 1; � 3 A B C D Câu 18 (TH): Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn a b 1 i 3i Giá trị 2i môđun z A B C 10 D Trang Câu 19 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường trịn Tính bán kính R đường trịn A R 20 B R C R D R Câu 20 (VD): Đường thẳng d qua M(8 ;6) tạo với trục tọa độ mơt tam giác có diện tích S = 12 Phương trình tổng quát d là: A x y 12 0;3x y 24 B x y 36 0;3 x y 72 C x y 0;8 x y 46 D x y 34 0;8 x y 82 �x 4sin t t �� phương trình đường trịn: Câu 21 (TH): Phương trình � �y 3 cos t A Tâm I 2;3 bán kính R B Tâm I 2; 3 bán kính R C Tâm I 2;3 bán kính R 16 D Tâm I 2; 3 bán kính R 16 Câu 22 (TH): Cho hai mặt phẳng : x z z : x y z Lập phương trình mặt phẳng P chứa giao tuyến , song song với mặt phẳng Q :2 x y z A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 23 (TH): Cắt hình nón N mặt phẳng qua trục ta tam giác có diện tích 3a Diện tích tồn phần hình nón N A 12a B 6a C a D 3a Câu 24 (VD): Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu A B C D B C có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC A��� B , �BCA 600 , góc AA�và ABC 600 Hình chiếu vng góc A� lên ABC trùng BC với trọng tâm ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A��� A V 73a 208 B V 27 a 802 C V 27 a 208 D V 27 a 280 Câu 26 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB // CD AB DC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SBC, H giao điểm DG (SAC) Tỉ số GH GD bằng: Trang A B C Câu 27 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ S : x 3 D Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu y 3 z ba điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 , C 0; 2; 3 Biết quỹ tích 2 uuur uuuu r điểm M thỏa mãn MA2 2MB.MC đường trịn cố định, tính bán kính r đường tròn B r A r C r D r Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua M 1; 2;3 vng góc với mặt phẳng :4 x y z A C có phương trình là: x 1 y z 1 x 1 y 1 z 1 B x 1 y z 1 D x 1 y z 4 2 Câu 29 (VD): Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Tìm số điểm cực trị hàm số F x f x f x A B C D B C D có A trùng Câu 30 (VD): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� 0;0; n với m, n m n Gọi M với gốc tọa độ O , đỉnh B m;0;0 , D 0; m;0 , A� trung điểm cạnh CC � Khi thể tích tứ diện BDA� M đạt giá trị lớn A 245 108 B C 64 27 D 75 32 2 Câu 31 (VD): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x 12 x m có điểm cực trị? A B C Câu 32 (VD): Tìm m để phương trình x 3 x 1 x A m 4 B m �4 C m 4 D x 1 m có nghiệm x 3 D m �4 Trang Câu 33 (VD): Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương đoạn 0; � thỏa mãn f 1 e , f x f � x 3x , với x Mệnh đề sau đúng? A 10 f 5 11 B f C 11 f 12 D f Câu 34 (VD): Một công ty nhận 50 hồ sơ xin việc 50 người khác muốn xin việc vào cơng ty, có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp 18 người tiếng Anh tiếng Pháp Cơng ty cần tuyển người biết thứ tiếng Anh Pháp Tính xác suất để người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp? A 351 201376 B 1755 100688 C 23 D 100688 B C có đáy ABC tam giác vng B với AB a, Câu 35 (VD): Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� AA� 2a, A� C 3a Gọi M trung điểm A�� C , I giao điểm đường thẳng AM A� C Tính theo a thể tích khối IABC A V a B V Câu 36 (NB): Cho hàm số y a C V a D V a x x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc là: Đáp án: ……………………………………… Câu 37 (TH): Hàm số y x 1 x có điểm cực đại? Đáp án: ……………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x z Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 1; đến mặt phẳng (P) Đáp án: ……………………………………… Câu 39 (VD): Một thầy giáo có 20 sách khác gồm sách Tốn, sách Lí sách Hóa Thầy chọn sách để tặng cho học sinh Hỏi thầy giáo có cách chọn cho số sách lại thầy có đủ mơn? Đáp án: ……………………………………… Câu 40 L lim x� (VD): f x Cho f x 1 2x x đa thức f x thỏa mãn lim1 x� f x 5 2x 1 Biết a phân số tối giản với a, b ��* Tính a b b Đáp án: ……………………………………… Trang Câu 41 (TH): Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S t 3t 9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu Đáp án: ……………………………………… Câu 42 (TH): Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx 6mx m có hai điểm cực trị Đáp án: ……………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn y x x 3, x 0, x trục hoành bằng: Đáp án: ……………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f sin x cos x m có hai nghiệm � 3 � ? phân biệt khoảng � ; � �4 � Đáp án: ……………………………………… Câu 45 (VD): Tìm tất giá trị thực m để phương trình x x 2m có nghiệm thực phân biệt Đáp án: ……………………………………… A� ABCD B C D Góc hai mặt phẳng BCD� Câu 46 (TH): Cho hình lập phương ABCD A���� bằng: Đáp án: ……………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0 B 4;1;1 Độ dài đường cao OH tam giác OAB Đáp án: ……………………………………… Câu 48 (VDC): Cho a số dương khác thỏa mãn a 2cos x �4 cos x 1; x �� Giá trị a thuộc khoảng sau đây? Đáp án: ……………………………………… Trang Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc �BAD 600 , SA ABCD , SC ; ABCD 450 Gọi I trung điểm SC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD Đáp án: ……………………………………… Câu 50 (VD): Bác thợ hàn dùng kim loại dài 4m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn, tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn Đáp án: ……………………………………… Trang Đáp án B D A A A A B A D 10 A 11 B 12 B 13 D 14 A 15 C 16 B 17 C 18 D 19 C 20 A 21 B 22 D 23 A 24 C 25 C 26 C 27 D 28 D 30 C 31 D 32 B 33 A 34 B 35 C 36 39 37 38 41 12 42 �;0 � 2; � 43 46 45 47 86 19 48 2;3 29 D 39 166505 49 a 15 10 45 44 13 2m 40 41 50 4 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH TÍNH – Lĩnh vực: Tốn học Câu (NB): Cho biểu đồ: Lý mua sử dụng nhãn hàng riêng người tiêu dùng Trong lý mua hàng sau, lý chiếm tỷ lệ cao nhất? A Quảng cáo rộng rãi B Nhân viên bán hàng giới thiệu C Vị trí trưng bày hợp lý D Nhiều người sử dụng nên sử dụng theo Phương pháp giải: Quan sát, đọc liệu từ biểu đồ Lựa chọn lý mua hàng chiếm tỷ lệ nhiều lý đưa đáp án Giải chi tiết: Trang 10 Giải chi tiết: �xC m �xC m uuu r uuur � � Ta có AB DC � m;0;0 xC ; yC m; zC � �yC m � �yC m � C m; m; �z �z �C �C �xC � m �xC� m uuur uuuu r � � m; m; n AA� CC �� 0;0; n xC � m; yC � m; zC � � �yC� m � �yC � m � C � �z n �z n �C� �C � n� � m; m; � M trung điểm cạnh CC �� M � 2� � uuuu r � uuur uuur n� 0; m; � m;0; n ; BD m; m;0 ; BM � Ta có: BA� 2� � uuur uuur �� BA� , BD � � � mn; mn; m uuur uuur uuuu r m2 n 3m n � � �� BA , BD BM m n � � 2 � VBDA�M r 3m n m2 n uuur uuur uuuu � � � BA , BD BM m, n � 6� 1 �m m 2n � 4 256 Áp dụng BĐT Cô-si ta có m n m.m.2n � � � m n 2� 27 27 � 27 VBDA�M � m � �m 2n 64 � �� � Dấu “=” xảy � 27 �m n � n � Vậy VBDA�M max 64 � m ,n 27 3 2 Câu 31 (VD): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x x 12 x m có điểm cực trị? A B C D Phương pháp giải: 2 Đánh giá số điểm cực trị hàm số y x x 12 x m dựa vào hàm số y x x3 12 x Giải chi tiết: Xét hàm số f x 3x x 12 x có f� x 12 x3 12 x 24 x 12 x x x , x0 � � f� x � �x 1 � x2 � Trang 30 Bảng biến thiên: Nhận xét: Hàm số f x có cực trị x 1, x 0, x Để hàm số y x x 12 x m f x m có cực trị đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt, khác điểm cực trị cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt, có điểm cực trị m0 � � m �0 �� � � 32 � m �5 � �m � 32 � Mà m ��� m � 0;3; 4;5; 3; 4; 5 : có giá trị thỏa mãn Câu 32 (VD): Tìm m để phương trình x 3 x 1 x 3 A m 4 B m �4 C m 4 x 1 m có nghiệm x 3 D m �4 Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ - Đặt t x 3 x 1 , đưa phương trình bậc hai ẩn t x 3 - Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm Giải chi tiết: ĐKXĐ: x3 � x 1 �0 � � x �1 x3 � Đặt t x 3 x 1 , suy x 3 x 1 t x 3 Khi phương trình có dạng t 4t m * ��۳ m Để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình (*) phải có nghiệm � m Giả sử (*) có nghiệm t0 t0 x 3 x 1 x ktm � � Phương trình có nghiệm x 1 Với t0 � x 3 x 1 � � x 1 tm � 2 t02 t02 t0 Với t0 �0 ta có t0 x 3 x 1 � x x t0 , có � Trang 31 � x t02 tm � Khi phương trình (*) có nghiệm � x t � Do với t0 �0 phương trình ban đầu ln có nghiệm x tương ứng thỏa mãn Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm m �4 Câu 33 (VD): Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương đoạn 0; � thỏa mãn f 1 e , f x f � x 3x , với x Mệnh đề sau đúng? A 10 f 11 B f C 11 f 12 D f Phương pháp giải: Tính f� x sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế f x Giải chi tiết: f x f � x 3x � f� x f x 3x f� x dx �� dx � f x 3x d 3x 1 � ln f x � 3x 1 � ln f x x C Cos f 1 e � ln e C � C 3 Vậy f e �10,31 Câu 34 (VD): Một công ty nhận 50 hồ sơ xin việc 50 người khác muốn xin việc vào cơng ty, có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp 18 người tiếng Anh tiếng Pháp Công ty cần tuyển người biết thứ tiếng Anh Pháp Tính xác suất để người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp? A 351 201376 B 1755 100688 C 23 D 100688 Phương pháp giải: - Tính số người biết thứ tiếng, từ tính số người biết thứ tiếng, số người biết thứ tiếng Trang 32 - Tính số phần tử biến cố “trong người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp” tính xác suất biến cố Giải chi tiết: Số người biết thứ tiếng 50 18 32 (người) Số người biết thứ tiếng 20 17 32 (người) Số người biết thứ tiếng là: 32 27 (người) 5 Chọn người biết thứ tiếng có C32 cách � n C32 Gọi A biến cố: “trong người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp” Chọn người biết thứ tiếng có C5 10 cách Chọn người lại biết thứ tiếng có C27 351 cách � n A 10.351 3510 Vậy P A 3510 3510 1755 C27 201376 100688 B C có đáy ABC tam giác vuông B với AB a, Câu 35 (VD): Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� AA� 2a, A� C 3a Gọi M trung điểm A�� C , I giao điểm đường thẳng AM A� C a Tính theo thể tích khối IABC A V a B V a C V a D V a Phương pháp giải: +) So sánh thể tích khối tứ diện IABC với thể tích khối lăng trụ +) Tính thể tích khối lăng trụ Giải chi tiết: M P AC � Ta có: A� A� M A� I IC � AC IC A� C � ABC C � Vì IA� d I ; ABC d A� ; ABC IC A� C Trang 33 d I ; ABC S ABC V 2 � I ABC VABC A��� d A� ; ABC S ABC 3 BC � VI ABC VABC A��� BC ABC � AA� AC � AA� C vuông A Ta có: AA� � AC A� C AA2 9a 4a a Xét tam giác vng ABC có: BC AC AB 5a a 2a � S ABC 1 AB.BC a.2a a 2 � � VABC A��� B C AA S ABC 2a.a 2a Vậy VI ABC 2 4a VABC A��� 2a BC 9 Câu 36 (NB): Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc là: Đáp án: 39 Phương pháp giải: ( x0 ) Hệ số góc tiếp tuyến đường cong y f ( x ) điểm x0 f � Giải chi tiết: y x3 x � y� 5x x y� (3) 5.32 2.3 39 Câu 37 (TH): Hàm số y x 1 x có điểm cực đại? Đáp án: Phương pháp giải: , xác định nghiệm bội chẵn, bội lẻ - Giải phương trình y� - Từ lập BBT hàm số, ý qua nghiệm bội chẵn đạo hàm không đổi dấu - Từ BBT xác định số điểm cực trị hàm số Giải chi tiết: 3x 15 x x + y� Trang 34 � x � � � 0� � x + y� � � x � � nghiem boi chan 139 nghiem boi le 15 139 nghiem boi le 15 � BBT: � Hàm số có điểm cực đại C Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3z Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 1; đến mặt phẳng (P) Đáp án: d Phương pháp giải: Khoảng cách d từ điểm M x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : ax by cz d là: d ax0 by0 cz0 d a b2 c2 Giải chi tiết: Khoảng cách d từ điểm M 1; 1; đến mặt phẳng P : x 3z là: d 4.1 3.2 32 1 Câu 39 (VD): Một thầy giáo có 20 sách khác gồm sách Toán, sách Lí sách Hóa Thầy chọn sách để tặng cho học sinh Hỏi thầy giáo có cách chọn cho số sách cịn lại thầy có đủ mơn? Đáp án: 166505 Phương pháp giải: Sử dụng phần bù Giải chi tiết: Số cách chọn sách có C20 167960 Ta tìm số cách chọn cho số sách cịn lại thầy khơng có đủ mơn Vì số sách cịn lại thầy không đủ ba môn nên thầy tặng hết môn Trang 35 TH1: Tặng sách Toán + sách khác sách Tốn: có C7 C13 78 cách TH2: Tặng sách Lí + sách khác sách Lí: có C5 C15 1365 cách TH3: Tặng sách Hóa + sách khác sách Hóa: có C8 C12 12 cách � số cách chọn cho số sách lại thầy khơng có đủ mơn là: 78 1365 12 1455 cách Vậy số cách chọn cho số sách cịn lại thầy có đủ môn là: 167960 1455 166505 cách Câu 40 f x L lim x� (VD): Cho đa f x 1 2x x 2 thức f x thỏa mãn lim1 x� f x 5 2x 1 Biết a phân số tối giản với a, b ��* Tính a b b Đáp án: 41 Giải chi tiết: f x Đặt g x � f x x 1 g x 2x 1 � lim1 f x x� f x L lim x� f x 1 x2 x 2 f x lim x� f x 1 2x x 2 f x lim 2x x x� f x 1 lim 2x2 x x� 2 f x f x 1 lim 1 2 x � x x � f x 3� x � x x � f x � � � � � lim lim x� 2.5 f x f x 1 lim x 1 x � f x 3� x� 12 x 1 x � f x 2� � � � � 1 2.3 1 1 10 35 � a 35, b � a b 41 Trang 36 Câu 41 (TH): Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S t 3t 9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu Đáp án: 12 m/s Phương pháp giải: � � - Tính vt St , at vt - Gia tốc triệt tiêu � at � Tìm t - Tính v thời điểm t vừa tìm Giải chi tiết: St t 3t 9t � vt St � 3t 6t � at vt � 6t Gia tốc triệt tiêu � at � 6t � t � v 1 3.12 6.1 12 m / s Câu 42 (TH): Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx 6mx m có hai điểm cực trị Đáp án: m � �; � 2; � Phương pháp giải: x có nghiệm bậc lẻ phân biệt Hàm số y f x có điểm cực trị phương trình f � Giải chi tiết: TXĐ: D � 3x 6mx 6m Ta có: y x 3mx 6mx m � y� có nghiệm phân biệt Hàm số cho có điểm cực trị phương trình y� m2 � � 3m 3.6m � 9m 18m � 9m m � � Do đó, � m0 � Vậy tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số cho có điểm cực trị m � �; � 2; � Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn y x x 3, x 0, x trục hoành bằng: Đáp án: Phương pháp giải: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là: b S� f x g x dx a Giải chi tiết: Trang 37 x 1 � Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x � � x3 � Vậy diện tích hình phẳng giới hạn y x x 3, x 0, x S� x x dx x � x 3 dx x � x 3 dx 4 3 Câu 44 (VD): Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f sin x cos x m có hai nghiệm � 3 � ? phân biệt khoảng � ; � �4 � Đáp án: 13 Phương pháp giải: Đặt sin x cos x t t � 2; Từ đưa tốn tương giao : Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y m (là đường thẳng song song trùng với trục Ox ) Giải chi tiết: � � � 3 � � � ; �� sin �x � � 1;1 Ta có sin x cos x sin �x �mà x �� � 4� �4 � � 4� Đặt sin x cos x t t � 2; Đưa tốn tìm m để phương trình f t m có hai nghiệm phân biệt khoảng 2; Ta có f t m � f t Từ BBT ta suy 4 m 1 m 1 � 8 m � 7 m mà m ��� m � 6; 5; ; 0;1; 2; ;6 Trang 38 Nên có 13 giá trị m thỏa mãn đề Câu 45 (VD): Tìm tất giá trị thực m để phương trình x x 2m có nghiệm thực phân biệt Đáp án: m Phương pháp giải: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm, lập m, đưa phương trình dạng m f x - Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt đường thẳng y 2m phải cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt - Lập BBT hàm số y x x , từ lập BBT hàm số y x x , y x x tìm mm m thỏa mãn Giải chi tiết: 4 Số nghiệm phương trình x x 2m số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 2m x0 � x3 x � � Xét hàm số y x x ta có y � x �1 � BBT: Từ ta suy BBT đồ thị hàm số y x x - Từ đồ thị y x x lấy đối xứng phần đồ thị bên trục Ox qua trục Ox - Xóa phần đồ thị bên trục Ox Ta có BBT đồ thị hàm số y x x sau: Trang 39 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt 2m � 2m � m Vậy m 5 A� B C D Góc hai mặt phẳng BCD� ABCD Câu 46 (TH): Cho hình lập phương ABCD A���� bằng: Đáp án: 450 Phương pháp giải: Góc hai mặt phẳng góc đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vuông góc với giao tuyến Giải chi tiết: �BC AB � BC ABB� A� B � BC A� Ta có � � BC AA � � A� BCD� � ABCD BC � A� B BC � � BCD� A� B; AB �A� BA BCD� �A� ; ABCD � A� � � ABCD �AB BC � Do ABB� A�là hình vng � �A� BA 450 A� ; ABCD 450 Vậy � BCD� Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0 B 4;1;1 Độ dài đường cao OH tam giác OAB Đáp án: 86 19 Phương pháp giải: Trang 40 uuuuur r � MM o ; u � Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ: d M ; � r � với M điểm u r thuộc đường thẳng Δ, u VTCP đường thẳng Δ Giải chi tiết: uuu r uuu r Ta có: OA 1; 2;0 , AB 3;3;1 uuu r uuur uuu r uuu r � 2; 1;9 � � � 2 1 92 86 �� OA ; AB OA ; AB � � � � uuu r uuu r � � OA ; AB 86 86 � � Vậy OH d O; AB uuu r 19 AB 32 32 12 Câu 48 (VDC): Cho a số dương khác thỏa mãn a 2cos x �4 cos x 1; x �� Giá trị a thuộc khoảng sau đây? Đáp án: 2;3 Phương pháp giải: - Biến đổi bất phương trình làm xuất cos 2x - Đặt t cos x , đưa tốn tìm a để bpt ẩn t thỏa mãn với t � 1;1 Giải chi tiết: Ta có: a 2cos x �4 cos x 1 cos x 1 ۳ a 2cos x ۳ a 2cos x cos x ۳ a 2cos x 2cos x � a 2cos x cos x �0 Đặt cos x t � 1;1 ta có a 2t 2t �0 (*) 2t t 2a 2t ln 2, t � 1;1 Xét hàm f t a 2t 1;1 có f � Dễ thấy f nên (*) f t �f , t � 1;1 Mà f t liên tục t nên hàm số f t đạt cực tiểu t � f� � 2.a 2.0 ln a � ln a � a e � a � 2;3 Trang 41 Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc �BAD 600 , SA ABCD , SC ; ABCD 450 Gọi I trung điểm SC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD Đáp án: a 15 10 Phương pháp giải: - Đổi khoảng cách từ I đến SBD sang d A; SBD - Xác định � SC ; ABCD góc SC hình chiếu vng góc SC lên ABCD - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng, hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Giải chi tiết: Gọi O AC �BD Trong SAC gọi G AI �SO � G AI � SBD G trọng tâm SAC Ta có: AI � SBD G � d I ; SBD d A; SBD IG AG Trong SAC kẻ AH SO ta có: �BD AC � BD SAC � BD AH � �BD SA �AH BD � AH SBD � d A; SBD AH � �AH SO Vì SA ABCD � AC hình chiếu cuả SC lên ABCD � � SC ; ABCD �SCA 45 � SAC vuông cân A Trang 42 �AB AD a � ABD cạnh a � AO a � AC a Xét tam giác ABD có � �BAD 60 � � SA AC a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAO có: AH Vậy d I ; SBD a a 15 SA2 AO 3a 2 3a SA AO a a 15 10 Câu 50 (VD): Bác thợ hàn dùng kim loại dài 4m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn, tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn Đáp án: Phương pháp giải: - Tính diện tích tạo thành theo h, r - Sử dụng giả thiết kim loại dài 4m biểu diễn h theo r , từ suy hàm diện tích tạo thành theo r - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN Giải chi tiết: Diện tích phần nửa hình trịn S r 2 Hình chữ nhật có kích thước 2r �h nên diện tích phần hình chữ nhật S 2rh Khi diện tích hình tạo thành S 2rh Mà chu vi hình tạo thành p r 2r r 2h 2r � h r 2 r � r r � r � 4r 2r f r Khi S 2r � � 2 � Ta có: f � r 4r r � r 4 Trang 43 Vậy diện tích tạo thành đạt giá trị lớn r m 4 Trang 44 ... (NB): Cho hàm số y a C V a D V a x x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc là: Đáp án: ……………………………………… Câu 37 (TH): Hàm số y x 1 x có điểm cực... điều kiện để hàm số có y � Giải chi tiết: TXĐ: D � x m 1 x 2m Ta có: y � x 1 � 0� � Cho y� x 2m � �0 x �� TH1: 2m 1 � m , ta có y� � Hàm số đồng biến �� Hàm số đồng... thị hàm số ta thấy: x có nghiệm đơn phân biệt Phương trình f � Phương trình f x có nghiệm đơn phân biệt Rõ ràng nghiệm phân biệt với Vậy hàm số F x tổng có điểm cực trị B C D có