Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Vật Lý trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài 195 phút (không kể thời gian phát đề) Tổng số câu hỏi 150 câu Dạng câu hỏi Trắc nghiệm 4 lựa chọn (Chỉ có duy nhất 1 phương án đúng) và điền đáp án đúng Cách làm bài Làm bài trên phiếu trả lời trắc nghiệm CẤU TRÚC BÀI THI Nội dung Số câu Thời gian (phút) Phần 1 Tư duy định lượng – Toán học 50 75 Phần 2 Tư duy định tính – Ngữ văn 50 60 Phần 3.
ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: Tổng số câu hỏi: Dạng câu hỏi: Cách làm bài: 195 phút (không kể thời gian phát đề) 150 câu Trắc nghiệm lựa chọn (Chỉ có phương án đúng) điền đáp án Làm phiếu trả lời trắc nghiệm CẤU TRÚC BÀI THI Số câu Thời gian (phút) Phần 1: Tư định lượng – Toán học 50 75 Phần 2: Tư định tính – Ngữ văn 50 60 Nội dung Phần 3: Khoa học 3.1 Lịch sử 10 3.2 Địa lí 10 3.3 Vật lí 10 3.4 Hóa học 10 3.5 Sinh học 10 60 PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Hà Nội tính đến 10 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 triệu (Nguồn: Worldometers.info) Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia có số ca mắc Covid 19 – nhiều giới? Trang A Ấn Độ B Trung Quốc Câu (TH): Cho hàm số f ( x ) = A -8 C Thổ Nhĩ Kỳ D Mỹ Tính f ′′ ( 1) 2x −1 B -2 C D Câu (NB): Nghiệm phương trình log ( x − 3) = là: A x = 11 C x = B x = D x = 2 x − y = Câu (VD): Cho hệ phương trình: , cặp nghiệm hệ phương trình cho là: x + xy − y = A ( x, y ) ∈ { ( 2;3) , ( 4; −9 ) } B ( x, y ) ∈ { ( 2;3) , ( −4; −9 ) } C ( x, y ) ∈ { ( 2; −3) , ( −4; −9 ) } D ( x, y ) ∈ { ( 2;3) , ( 4;9 ) } Câu (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức A −1 + 2i B − + 2i C − i D − i Câu (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −3; −1) , B ( 4;5;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x + y − = B x + y − z − = C x + y − 14 = D x + y + z − = Câu (NB): Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q ( 2;7;5 ) qua mặt phẳng ( Oxz ) A ( −2;7; −5 ) B ( 2;7; −5 ) Câu (VD): Cho bất phương trình: A −1 B C ( 2; −7;5 ) D ( −2; −7; −5 ) x −1 > Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: x+2 C −3 D Câu (TH): Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn [ −π; π] là: A B C D Câu 10 (TH): Một sở khoan giếng đưa định mức sau: Giá mét khoản 10000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 3000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn ký hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 100 mét Trang lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu? A 15580000 đồng B 18500000 đồng C 15850000 đồng Câu 11 (TH): Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A F ( ) = 5ln B F ( ) = + ln D 15050000 đồng x+3 thỏa mãn F ( 1) = Tính F ( ) x−2 C F ( ) = ln D F ( ) = + 5ln Câu 12 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: Tìm tất cá giá trị m để bất phương trình f A m ≥ −4 ( x + + 1) ≤ m có nghiệm? B m ≥ C m ≥ D m > −5 Câu 13 (VD): Một ô tô đứng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a ( t ) = − 3t ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn là: A 10 (m) B (m) C 12 (m) D (m) Câu 14 (TH): Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) triệu đồng? A 420 B 410 C 400 D 390 ( ) Câu 15 (TH): Nghiệm bất phương trình log x − ≥ −1 là: A x ≥ B ≤ x ≤ C < x ≤ D x ≤ Câu 16 (TH): Hình phẳng D (phần gạch chéo hình) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) = x , đường thẳng d : y = ax + b ( a ≠ ) trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay thu hình phẳng D quay quanh trục Ox Trang A 8π B 10π C 16π D 2π Câu 17 (VD): Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = x + 8ln x − mx đồng biến ( 0; +∞ ) ? A B C D Câu 18 (TH): Cặp số ( x; y ) thỏa đẳng thức ( x + yi ) + ( + i ) = x − 3i ? A (−2;−1) B (−2;−2) C (2;−2) D (2;−1) Câu 19 (VD): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + 3i = z + − i A x − y − = B x + y − = C x − y + = D x − y − = Câu 20 (VD): Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x − y + = 0, Ac : x + y − = , BC : x + y − = Khi diện tích ∆ABC là: A 77 B 38 77 C 338 77 D 380 77 Câu 21 (TH): Với giá trị m đường thẳng ( ∆ ) : 3x + y + = tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − m) + y2 = ? A m = m = B m = m = −6 C m = D m = Câu 22 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy vng góc với ( P ) A x − z + = B x − z = C x + z = D x + y − z = Câu 23 (TH): Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho A 3a B 3a C 2a D 2a Câu 24 (TH): Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón cm, đường cao khối nón cm Thể tích đồ chơi bằng: Trang A 30π ( cm3 ) B 72π ( cm3 ) C 48π ( cm3 ) D 54π ( cm3 ) Câu 25 (VD): Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông ABC vuông A, AC = a , ∠ACB = 60° Đường thẳng BC ′ tạo với mặt phẳng ( ACC ′ ) góc 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A a3 B a C 3a D a3 3 Câu 26 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, CD = 2a, ( α ) mặt phẳng song song với AB CD Biết ( α ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình thoi, chu vi hình thoi bằng: A 12 a B 28 a C 16 a D 24 a 2 Câu 27 (VD): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Tìm điểm I mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ I đến ( P ) lớn 29 26 A I = ; − ; − ÷ 3 29 26 B I = ; ; − ÷ 3 3 −29 26 ; ; ÷ C I = 3 3 11 14 13 D I = − ; ; ÷ 3 3 Câu 28 (VD): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + y −1 z −1 = = Hình chiếu vng góc −3 d mặt phẳng ( Oyz ) đường thẳng có vectơ phương r r r r A u = ( 0;1; −3) B u = ( 0;1;3) C u = ( 2;1; −3) D u = ( 2;0;0 ) 2 Câu 29 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + ( z − ) = điểm M thay đổi mặt cầu Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng OM A 12 B C D Câu 30 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ biết A ( 1;0;1) , B ( 2;1; ) , D ( 2; −2; ) , A′ ( 3;0; −1) , điểm M thuộc cạnh DC GTNN tổng khoảng cách AM + MC là: A 17 B 17 + C 17 + D 17 + Trang Câu 31 (VD): Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị đoạn [ 0; 2π] A B C D Câu 32 (VD): Có giá trị m nguyên bé −6 để phương trình x − x − m = x + có nghiệm? A B C Câu 33 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( ) = ∫ f ( x ) dx = D ( x + x + ) f ′ ( x ) = 1, ∀x ≥ −1 Biết a +b với a, b ∈ ¢ Tính T = a + b 15 A −8 B −24 C 24 D Câu 34 (VD): Có 10 học sinh, gồm bạn lớp 12A bạn lớp 12B tham gia trò chơi Để thực trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh thành cặp Xác suất để khơng có cặp gồm hai học sinh lớp bằng: A 63 B 63 C 63 D 63 Câu 35 (VD): Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A′, B′, C ′, D′ điểm đối xứng A, B, C , D qua mặt phẳng ( BCD ) , ( ACD ) , ( ABD ) , ( ABC ) Tính thể tích khối tứ diện A′B′C ′D′ A 2 B 32 C 16 81 Câu 36 (NB): Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = D 125 324 x +1 điểm có hồnh độ có dạng x−2 y = ax + b , a + b bằng: Đáp án:………………………………………… Câu 37 (TH): Hàm số f ( x ) = x ( x − 1) có điểm cực trị? Đáp án:………………………………………… Trang Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;6; −3 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Khoảng cách từ M đến ( P ) bằng: Đáp án:………………………………………… Câu 39 (TH): Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam 15 nữ Có cách xếp học sinh thành hai hàng, hàng nam hàng nữ lúc tập thể dục giờ? Đáp án:………………………………………… f ( x ) − 20 f ( x) + − = 10 Tính lim Câu 40 (VDC): Cho f ( x ) đa thức thỏa mãn lim x →2 x →2 x−2 x2 + x − Đáp án:………………………………………… Câu 41 (TH): Giá trị lớn hàm số y = − x + x − là: Đáp án:………………………………………… Câu 42 (TH): Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m x + n có điểm cực tiểu A ( 1;3) Giá trị m + n bằng: Đáp án:………………………………………… Câu 43 (TH): Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = − x x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hồnh V = aπ a với a, b > phân số tối b b giản Tính tổng T = a + b Đáp án:………………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f ( − f ( x ) ) = có tất nghiệm thực phân biệt? Đáp án:………………………………………… Câu 45 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z + + 3i = z − − i phương trình đường thẳng có dạng ax + by + c = Khi tỉ số a bằng: b Đáp án:………………………………………… Trang Câu 46 (TH): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( ABC ′ ) ? Đáp án:………………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y + z + = = điểm 2 A ( 3; 2;0 ) Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ Đáp án:………………………………………… x Câu 48 (VDC): Cho số dương x, y thỏa mãn − y +1 = 2x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2x + 4x + x3 P= + y Đáp án:………………………………………… Câu 49 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có ABC tam giác vuông AB = BC = 1; AA′ = , M trung điểm BC Tính khoảng cách đường thẳng AM B′C Đáp án:………………………………………… Câu 50 (VD): Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án:………………………………………… Trang ĐÁP ÁN D D D B B D C A C 10 C 11 A 12 A 13 D 14 A 15 C 16 A 17 D 18 B 19 D 20 C 21 B 22 B 23 B 24 A 25 B 26 D 27 A 28 A 29 D 30 C 31 D 32 C 33 D 34 D 35 D 41 42 43 44 44 45 36 −2 46 39 37 38 47 A′ ( −1;0; ) 48 12 ( 15!) 49 7 40 25 50 1,01 Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Hà Nội tính đến 10 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 triệu (Nguồn: Worldometers.info) Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia có số ca mắc Covid 19 – nhiều giới? A Ấn Độ B Trung Quốc C Thổ Nhĩ Kỳ D Mỹ Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ, lấy thông tin số ca mắc Covid-19 nhiều giới tính đến ngày 16/12/2020 Giải chi tiết: Tính đến ngày 16/12/2020 Mỹ có số ca mắc Covid-19 nhiều giới là: 17 triệu người Câu (TH): Cho hàm số f ( x ) = A -8 Tính f ′′ ( 1) 2x −1 B -2 Phương pháp giải: ( u ( x) ) n C D −n ( u ( x ) ) ′ ÷= ÷ ( u ( x ) ) n +1 −2 ⇒ f ′′ ( x ) = ⇒ f ′′ ( 1) = Giải chi tiết: f ( x ) = x − ⇒ f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 1) Câu (NB): Nghiệm phương trình log ( x − 3) = là: A x = 11 B x = C x = D x = Trang 10 Giả sử ( α ) ∩ AC = { M } , ( ABC ) kẻ MN / / AB ( N ∈ BC ) , ( ACD ) kẻ MQ / / CD ( Q ∈ AD ) Trong ( BCD ) kẻ NP / / CD ( P ∈ BD ) ⇒ thiết diện hình chóp cắt ( α ) tứ giác MNPQ Theo giả thiết ta có MNPQ hình thoi, đặt MN = MQ = x Áp dụng định lí Ta-lét ta có: Ta có: MN CM x MQ AM x = = = = ; AB AC 3a CD AC 2a CM AM x x 5x 6a + =1⇒ + =1⇔ =1⇔ x = AC AC 3a 2a 6a Vậy chu vi hình thoi 6a 24 = a 5 2 Câu 27 (VD): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Tìm điểm I mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ I đến ( P ) lớn 29 26 A I = ; − ; − ÷ 3 29 26 B I = ; ; − ÷ 3 3 −29 26 ; ; ÷ C I = 3 3 11 14 13 D I = − ; ; ÷ 3 3 Phương pháp giải: Điểm I thuộc đường thẳng qua tâm (S) vng góc với (P) Tham số hóa tọa độ điểm I cho I ∈ ( S ) Giải chi tiết: Trang 23 Mặt cầu (S) có tâm A ( 3; −2;1) bán kính R = 10 I ∈ ( S ) cho d ( I ; ( P ) ) lớn ⇒ I ∈ đường thẳng (d) qua A vng góc với (P) r ( d ) ⊥ ( P ) ⇒ u( d ) r = n( P ) = ( 2; −2; −1) x = + 2t ⇒ Phương trình tham số đường thẳng (d): y = −2 − 2t z = 1− t I ∈ ( d ) ⇒ I ( + 2t ; −2 − 2t ;1 − t ) I ∈ ( S ) ⇒ ( 2t ) + ( −2t ) + ( −t ) = 100 ⇒ 9t = 100 ⇔ t = ± t= 2 10 10 29 26 ⇒ I ; − ; − ÷⇒ d ( I ; ( P ) ) = 16 3 3 t=− 10 11 14 13 ⇒ I − ; ; ÷⇒ d ( I ; ( P ) ) = 3 3 29 26 ⇒ I ; − ; − ÷ điểm cần tìm 3 Câu 28 (VD): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + y −1 z −1 = = Hình chiếu vng góc −3 d mặt phẳng ( Oyz ) đường thẳng có vectơ phương r r r r A u = ( 0;1; −3) B u = ( 0;1;3) C u = ( 2;1; −3) D u = ( 2;0;0 ) Phương pháp giải: Lấy điểm −7 Giải chi tiết: ( Oyz ) : x = , A ( −3;1;1) , B 0; ; ÷∈ d 2 −7 Hình chiếu A, B lên ( Oyz ) A′ ( 0;1;1) , B′ 0; ; ÷ 2 uuuur −9 r A′B′ = 0; ; ÷ ⇒ u = ( 0;1; −3) 2 Trang 24 2 Câu 29 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + ( z − ) = điểm M thay đổi mặt cầu Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng OM A 12 B C D Phương pháp giải: OM max = OI + R với I ; R tâm bán kính mặt cầu Giải chi tiết: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −2;1; ) , bán kính R = Với M ∈ ( S ) ta có: OM max = OI + R = ( −2 ) + 12 + 22 + = Câu 30 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ biết A ( 1;0;1) , B ( 2;1; ) , D ( 2; −2; ) , A′ ( 3;0; −1) , điểm M thuộc cạnh DC GTNN tổng khoảng cách AM + MC là: A 17 B 17 + C 17 + Phương pháp giải: Đánh giá theo bất đẳng thức: Dấu “=” xảy D 17 + a + b + c + d ≥ (a + c) + (b + d ) a b = c d Giải chi tiết: AB = 3, AD = 6, AA′ = 2 ( ) Gọi độ dài đoạn DM = x, ≤ x ≤ Khi đó, tổng khoảng cách: AM + MC ′ = + x + + ( 3−x ) ≥ ( 6+ ) +( x+ 3−x ) = + + + = 17 + ⇒ AM + MC ′ = 17 + khi: x 3 = = ⇒ x = − 3x ⇔ x = = 6−3 3−x 2+ Trang 25 Câu 31 (VD): Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị đoạn [ 0; 2π] A B C D Phương pháp giải: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) = số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành Giải chi tiết: Xét hàm số g ( x ) = f ( sin x ) − ta có: cos x = g ′ ( x ) = cos xf ′ ( sin x ) = ⇔ f ′ ( sin x ) = Xét phương trình hồnh độ giao điểm g ( x ) = ⇔ f ( sin x ) = sin x = a ∈ ( −1;0 ) Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f ( sin x ) = ⇔ sin x = b ∈ ( 1; ) ( VN ) sin x = c > 2( VN ) Phương trình sin x = a sinh nghiệm x ∈ [ 0; 2π] Vậy hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có + = điểm cực trị Câu 32 (VD): Có giá trị m nguyên bé −6 để phương trình x − x − m = x + có nghiệm? A B C D Phương pháp giải: Bình phương hai vế để giải phương trình vơ tỉ, kết hợp bảng biến thiên để biện luận số nghiệm Giải chi tiết: x + ≥ x ≥ −2 x ≥ −2 x2 − x − m = x + ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 2 x − x − m = x + x + x − 6x − = m 2 x − x − m = ( x + ) Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = m với x ≥ −2 Xét hàm số y = x − x − ta có BBT: Trang 26 Từ bảng biến thiên suy để phương trình có nghiệm x ≥ −2 m ≥ −13 m ∈ ¢ m ∈ ¢ ⇒ ⇒ m ∈ { −13;− 12; ; −7} ⇒ có giá trị m thỏa mãn tốn Lại có: m < −6 −13 ≤ m < −6 Câu 33 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( ) = ∫ f ( x ) dx = ( x + x + ) f ′ ( x ) = 1, ∀x ≥ −1 Biết a +b với a, b ∈ ¢ Tính T = a + b 15 A −8 B −24 C 24 D Phương pháp giải: - Rút f ′ ( x ) từ giả thiết đề cho - Tìm f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx , sử dụng cơng thức tính ngun hàm: - Từ giả thiết f ( ) = - Tính ∫ f ( x ) dx ∫ xdx = x x +C tìm số C suy hàm số f ( x ) a +b với hàm f ( x ) vừa tìm được, đưa kết dạng Đồng hệ số tìm a, b 15 tính tổng T = a + b Giải chi tiết: Ta có: ( ) x + x + f ′ ( x ) = ∀x ≥ −1 ⇔ f ′( x) = x + x +1 ∀x ≥ −1 ⇔ f ′ ( x ) = x + − x ∀x ≥ −1 ⇒ f ( x) = ∫ ( Mà f ( ) = 2 ⇒ ( − 0) + C = ⇒ C = 3 ⇒ f ( x) = ) x + − x dx = ( ( x + 1) Khi ta có: ∫ ( ( x + 1) x +1 − x x f ( x ) dx = ( ) x +1 − x x + C ) ) ( x + 1) x + − x x dx ∫0 Trang 27 ( ( x + 1) 2 = ( x + − x2 x ) ) = −1 − ( − 0) 15 = 16 − 15 a = 16 ⇒ b = −8 Vậy T = a + b = 16 + ( −8 ) = Câu 34 (VD): Có 10 học sinh, gồm bạn lớp 12A bạn lớp 12B tham gia trò chơi Để thực trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh thành cặp Xác suất để khơng có cặp gồm hai học sinh lớp bằng: A 63 B 63 C 63 D 63 Phương pháp giải: - Tính số phần tử không gian mẫu - Gọi A biến cố: “không có cặp gồm hai học sinh lớp” ⇒ Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với học sinh lớp 12B Chọn học sinh lớp 12A, sau chọn học sinh lớp 12B để ghép cặp với học sinh lớp 12A chọn 2 2 Giải chi tiết: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C10 C8 C6 C4 C2 = 113400 Gọi A biến cố: “khơng có cặp gồm hai học sinh lớp” ⇒ Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với học sinh lớp 12B ⇒ n ( A ) = ( C51 ) ( C41 ) ( C31 ) ( C21 ) ( C11 ) = 14400 2 2 Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = n ( A ) 14400 = = n ( Ω ) 113400 63 Câu 35 (VD): Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A′, B′, C ′, D′ điểm đối xứng A, B, C , D qua mặt phẳng ( BCD ) , ( ACD ) , ( ABD ) , ( ABC ) Tính thể tích khối tứ diện A′B′C ′D′ A 2 B 32 C 16 81 D 125 324 Phương pháp giải: - Tứ diện A′B′C ′D′ đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k = - Gọi M , N trọng tâm tam giác BCD, ACD , gọi G = AM ∩ BN Tính - Tính A′B′ AB GA′ A′B′ = GA AB VA′B′C ′D′ = k3 VABCD Trang 28 a3 - Sử dụng cơng thức tính nhanh: Thể tích khối tứ diện cạnh a V = 12 Giải chi tiết: Dễ dàng nhận thấy tứ diện A′B′C ′D′ đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k = A′B′ AB Gọi M , N trọng tâm tam giác BCD, ACD ta có AM ⊥ ( BCD ) , BN ⊥ ( ACD ) Gọi G = AM ∩ BN Ta có G trọng tâm tứ diện ABCD nên Áp dụng định lí Ta-lét ta có: ⇒ AG AG GA′ = ⇒ = ⇒ = AM AA′ GA GA′ A′B′ = = =k GA AB VA′B′C ′D′ 125 = k3 = VABCD 27 Mà ABCD tứ diện cạnh nên VABCD = Vậy VA′B′C ′D′ = 12 125 125 = 37 12 324 Câu 36 (NB): Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 điểm có hồnh độ có dạng x−2 y = ax + b , a + b bằng: Đáp án: −2 Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số là: y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Giải chi tiết: TXĐ: D = ¡ \ { 2} Trang 29 x +1 −3 Ta có: y = x − ⇒ y′ = ( x − 2) ⇒ y′ ( 1) = −3 = −3 Với x = ⇒ y = 1+1 = −2 1− Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −3 ( x − 1) − = −3 x + a = −3, b = ⇒ a + b = −2 Câu 37 (TH): Hàm số f ( x ) = x ( x − 1) có điểm cực trị? Đáp án: Phương pháp giải: - Tính f ′ ( x ) - Giải phương trình f ′ ( x ) = xác định số nghiệm bội lẻ Giải chi tiết: Ta có: f ( x ) = x ( x − 1) ⇒ f ′ ( x ) = x3 ( x − 1) + x ( x − 1) f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − 1) + x f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) x = ( nghiem boi 3) f ′ ( x ) = ⇔ x = 1( nghiem don ) x = ( nghiem don ) Vậy hàm số f ( x ) cho có điểm cực trị Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;6; −3 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Khoảng cách từ M đến ( P ) bằng: Đáp án: Phương pháp giải: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm ( P ) : ax + by + cz + d = là: d ( M ;( P ) ) = ax0 + by0 + cz0 + d a + b2 + c2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng Giải chi tiết: Ta có: ( P ) : x − y + z − = ⇒ d ( M ;( P) ) = 2.1 − 2.6 − − 22 + ( −2 ) + Trang 30 = 15 =5 Câu 39 (TH): Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam 15 nữ Có cách xếp học sinh thành hai hàng, hàng nam hàng nữ lúc tập thể dục giờ? Đáp án: ( 15!) Phương pháp giải: Sử dụng hoán vị Giải chi tiết: Xếp 15 học sinh nam thành hàng có 15! cách Xếp 15 học sinh nữ thành hàng có 15! cách Hốn đổi vị trí hàng có 2! = cách Vậy số cách xếp thỏa mãn ( 15!) Câu 40 (VDC): Cho f ( x ) đa thức thỏa mãn lim x →2 Đáp án: f ( x ) − 20 f ( x) + − = 10 Tính lim x →2 x−2 x2 + x − 25 f ( x) Phương pháp giải: - Tính lim x →2 - Sử dụng phương pháp nhân liên hợp Giải chi tiết: Đặt g ( x ) = f ( x ) − 20 g ( x ) = 10 ta có lim x →2 x−2 f ( x ) − 20 = g ( x ) ( x − ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) ( x − ) + 20 lim f ( x ) = lim g ( x ) ( x − ) + 20 = 10 ( − ) + 20 = 20 x →2 x→2 Ta có: lim f ( x) + − x2 + x − x →2 = lim x →2 f ( x ) + − 125 ( x − ) ( x + 3) ( f ( x ) + ) = lim x →2 f ( x ) − 20 ( x − ) ( x + 3) ( f ( x ) + ) = lim x →2 f ( x ) − 20 x−2 + f ( x ) + + 25 ( x + 3) ( f ( x ) + ) = 10 + f ( x ) + + 25 + f ( x ) + + 25 ( + 3) ( 6.20 + ) + 6.20 + + 25 = 25 Câu 41 (TH): Giá trị lớn hàm số y = − x + x − là: Trang 31 Đáp án: Phương pháp giải: Giải chi tiết: Đồ thị hàm số y = − x + x − có đỉnh I ( 2;3) có hệ số a < ⇒ Hàm số đạt GTLN x = Câu 42 (TH): Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m x + n có điểm cực tiểu A ( 1;3) Giá trị m + n bằng: Đáp án: Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu A ( x0 ; y0 ) f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) > f (x ) = y 0 Giải chi tiết: Ta có: y = x − 2mx + m x + n ⇒ y ′ = 3x − 4mx + m , y ′′ = x − 4m f ′ ( 1) = Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m x + n có điểm cực tiểu A ( 1;3) f ′′ ( 1) > f ( 1) = m = m = 3 − 4m + m = m = ⇒ 6 − m > ⇔ m < ⇔ n = 1 − 2m + m + n = n = − ( m − 1) Vậy m + n = + = Câu 43 (TH): Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = − x x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hoành V = aπ a với a, b > phân số tối b b giản Tính tổng T = a + b Đáp án: T = 44 Phương pháp giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay xoay hình phẳng giới hạn đường b y = f ( x ) , x = a, x = b quanh trục Ox là: V = π.∫ f ( x ) dx a Trang 32 Đưa tích phân cần tính dạng V = aπ , tìm hệ số a b, thay vào tính tổng a + b b Giải chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm y = x , y = − x Khi đó, thể tích cần tính V = π∫ ( ) x x = −x ⇔ x = − ( − x ) dx = π ∫ x − x dx 4 1 = π∫ x − x dx + π ∫ x − x dx = π ∫ ( x − x ) dx + π ∫ ( x − x ) dx x3 x x x3 41π aπ a = 41 = π − ÷ + π − ÷ = = ⇒ b b = 1 0 Vậy T = 44 Câu 44 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f ( − f ( x ) ) = có tất nghiệm thực phân biệt? Đáp án: Giải chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có: f ( − f ( x) ) x = x0 ∈ ( −∞; −2 ) − f ( x ) = −2 f ( x) = =1⇔ ⇔ ⇔ x = −2 2 − f ( x ) = f ( x) = x = Vậy phương trình f ( − f ( x ) ) = có tất nghiệm thực phân biệt Câu 45 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z + + 3i = z − − i phương trình đường thẳng có dạng ax + by + c = Khi tỉ số Đáp án: a bằng: b Phương pháp giải: - Đặt z = a + bi Áp dụng cơng thức tính mơđun số phức: z = a + bi ⇒ z = a + b - Biến đổi rút mối quan hệ a b suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z Giải chi tiết: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Trang 33 Theo ta có: z + + 3i = z − − i ⇔ a + bi + + 3i = a + bi − − i ⇔ ( a + 1) + ( b + 3) = ( a − ) + ( b − 1) 2 2 ⇔ a + 2a + + b + 6b + = a − 4a + + b − 2b + ⇔ 6a + 8b + = Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng x + y + = 1 Dựa vào đáp án ta có: Với A ( −1; −3) , B ( 2;1) ⇒ trung điểm đoạn AB I ; −1÷ 2 uuur AB = ( 3; ) VTPT đường trung trực AB Suy phương trình đường trung trực AB là: 1 x − ÷+ ( y + 1) = ⇔ 3x + y + = ⇔ x + y + = 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng: x + y + = Vậy a = = b Câu 46 (TH): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( ABC ′ ) ? Đáp án: Phương pháp giải: - Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc Giải chi tiết: Ta có: AB ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ AB ⊥ BC ′ ( ABCD ) ∩ ( ABC ′ ) = AB Ta có: BC ⊂ ( ABCD ) , BC ⊥ AB BC ′ ⊂ ( ABC ′ ) , BC ′ ⊥ AB ⇒ ∠ ( ( ABCD ) ; ( ABC ′ ) ) = ∠ ( BC ; BC ′ ) = ∠CBC ′ Trang 34 Xét tam giác vuông BCC ′ có: tan ∠CBC ′ = ⇒ ∠CBC ′ = 600 ⇒ cos ∠CBC ′ = CC ′ a = = BC a Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y + z + = = điểm 2 A ( 3; 2;0 ) Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ Đáp án: ( −1;0; ) Phương pháp giải: Tìm tọa độ hình chiếu đường thẳng, hình chiếu trung điểm x = −1 + t Giải chi tiết: Ta có: d : y = −3 + 2t ; ud = ( 1; 2; ) z = −2 + 2t Gọi M hình chiếu vng góc A d A′ đối xứng A qua d uuuu r Suy ra: M ( m − 1; 2m − 3; 2m − ) AM = ( m − 4; 2m − 5; 2m − ) uuuu rr Khi đó: AM ud = ⇒ ( m − ) + ( 2m − ) + ( 2m − ) = ⇔ 9m = 18 ⇔ m = Vậy M ( 1;1; ) M trung điểm AA′ nên A′ ( −1;0; ) x Câu 48 (VDC): Cho số dương x, y thỏa mãn P= − y +1 = 2x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2x + 4x + x3 + y Đáp án: 12 Phương pháp giải: - Sử dụng hàm đặc trưng, tìm biểu diễn x theo y - Thế vào biểu thức P , sử dụng BĐT Cơ-si tìm GTNN biểu thức P x Giải chi tiết: Ta có: ⇔ 2x + x + − x − y −1 = − y +1 = 2x + y 2x + 4x + 2x + y 2x + 4x + 3 x +2 x +2 2x + y ⇔ x+ y = 2 ( x + x + ) ⇔ 2x +2 x+2 (x + x + ) = 2 x + y ( x + y ) ( * ) t t t Xét f ( t ) = t , t > ta có: f ′ ( t ) = + t.2 ln > 0; ∀t > Do hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) Trang 35 3 Do ( *) ⇔ x + x + = x + y ⇒ x = y − Khi P = x3 y − y y 12 + = + = + − ≥2 − = y y y 7 y 7 Dấu “=” xảy ⇔ Vậy: Pmin = y = ⇔ y = ( y > ) y 12 ⇔ x = 5, y = Câu 49 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có ABC tam giác vuông AB = BC = 1; AA′ = , M trung điểm BC Tính khoảng cách đường thẳng AM B′C Đáp án: d = Phương pháp giải: +) Gọi N trung điểm BB′ , đưa tốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ⇒ ( AMN ) / / B′C ⇒ d ( AM ; B′C ) = d ( B′C ; ( AMN ) ) = d ( C ; ( AMN ) ) +) d ( C ; ( AMN ) ) = 3VNAMC S AMN Giải chi tiết: Gọi N trung điểm BB′ ⇒ MN / / B′C ⇒ ( AMN ) / / B′C ⇒ d ( AM ; B′C ) = d ( B′C ; ( AMN ) ) = d ( C ; ( AMN ) ) Tam giác vng ABC có AB = BC = ⇒ ∆ABC vuông cân B ⇒ AM = AB + BM = + Xét tam giác vng BB′C có: B′C = BB′2 + BC = + = ⇒ MN = = 2 2 Xét tam giác vng ABN có: AN = AB + BN = + ÷ ÷ = ⇒ S AMN = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) = 2 14 Trang 36 Ta có: S AMC = Mà VN AMC 1 1 1 2 AB.MC = = ⇒ VNAMC = NM S AMC = = 2 3 24 3VNAMC = d ( C ; ( AMN ) ) S AMN ⇒ d ( C ; ( AMN ) ) = = = S AMN 14 Câu 50 (VD): Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án: 1, 01m3 Phương pháp giải: Gọi chiều rộng bể cá x, tính chiều dài chiều cao bế cá theo x Tính thể tích bể cá theo x, sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN thể tích bể cá Giải chi tiết: Gọi chiều rộng bể cá x ( m ) ( x > ) ⇒ Chiều dài bể cá 2x ( m ) − x2 Gọi h chiều cao bể cá ta có x + xh + xh = ⇔ x + xh = ⇔ h = 6x 2 − x2 1 Khi thể tích bể cá x = ( x − x3 ) = f ( x ) 6x 3 Xét hàm số f ( x ) = x − x ( x > ) có f ′ ( x ) = − x = ⇔ x = Lập BBT: 5 ⇒ max f ( x ) = f ÷ ÷ ( 0;+∞ ) 6 ⇒ Vmax = 50 f ÷ ÷ = 27 ≈ 1, 01m Trang 37 ... 18 B 19 D 20 C 21 B 22 B 23 B 24 A 25 B 26 D 27 A 28 A 29 D 30 C 31 D 32 C 33 D 34 D 35 D 41 42 43 44 44 45 36 ? ?2 46 39 37 38 47 A′ ( −1;0; ) 48 12 ( 15!) 49 7 40 25 50 1,01 Trang LỜI GIẢI CHI... thức P x Giải chi tiết: Ta có: ⇔ 2x + x + − x − y −1 = − y +1 = 2x + y 2x + 4x + 2x + y 2x + 4x + 3 x +2 x +2 2x + y ⇔ x+ y = 2 ( x + x + ) ⇔ 2x +2 x +2 (x + x + ) = 2 x + y ( x + y ) ( * ) t t... x − 3i ? A (? ?2; −1) B (? ?2; ? ?2) C (2; ? ?2) D (2; −1) Phương pháp giải: Áp dụng tính chất hai số phức nhau: z1 = a1 + b1 , z2 = a2 + b2 a = a2 ⇒ z1 = z2 ⇔ b1 = b2 Giải chi tiết: Ta có: ( 3x + yi