Đề 5 đề luyện thi ĐGNL môn toán ĐHQG hà nội môn toán năm 2022 (bản word có lời giải)

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Vật Lý trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2022 ĐỀ SỐ 5 Thời gian làm bài 195 phút (không kể thời gian phát đề) Tổng số câu hỏi 150 câu Dạng câu hỏi Trắc nghiệm 4 lựa chọn (Chỉ có duy nhất 1 phương án đúng) và điền đáp án đúng Cách làm bài Làm bài trên phiếu trả lời trắc nghiệm CẤU TRÚC BÀI THI Nội dung Số câu Thời gian (phút) Phần 1 Tư duy định lượng – Toán học 50 75 Phần 2 Tư duy định tính – Ngữ văn 50 6.

ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2022 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: Tổng số câu hỏi: Dạng câu hỏi: Cách làm bài: 195 phút (không kể thời gian phát đề) 150 câu Trắc nghiệm lựa chọn (Chỉ có phương án đúng) điền đáp án Làm phiếu trả lời trắc nghiệm CẤU TRÚC BÀI THI Nội dung Phần 1: Tư định lượng – Tốn học Phần 2: Tư định tính – Ngữ văn 3.1 Lịch sử 3.2 Địa lí Phần 3: Khoa học 3.3 Vật lí 3.4 Hóa học 3.5 Sinh học Số câu 50 50 10 10 10 10 10 Thời gian (phút) 75 60 60 Trang PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Dịch bệnh Viêm đường hô hấp cấp Covid-19 Tính đến 9h30 ngày 6/3/2020 (giờ Việt Nam): 87 quốc gia vùng lãnh thổ có người mắc bệnh Tính đến 9h30 ngày 6/3/2020 (giờ Việt Nam), quốc gia ngồi Trung Quốc có số ca nhiễm CoVid-19 cao nhất? A Italy B Hàn Quốc C Iran D Mỹ Trang Câu (TH): Một vật rơi tự theo phương trình s = gt ( m ) , với g = 9,8 ( m / s ) Vận tốc tức thời thời điểm t = ( s ) là: A 122,5 ( m / s ) B 29,5 ( m / s ) C 10 ( m / s ) D 49 ( m / s ) Câu (NB): Nghiệm phương trình log ( − x ) = là: A x = −4 B x = −3 C x = D x =  x − xy + y = Câu (VD): Giải hệ phương trình  2 2 x − y = A ( −2;1) , ( 1; ) B ( 1; ) , ( 1; − ) C ( −1; ) , ( 1; − ) D ( 1; ) , ( −1; − ) Câu (VD): Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn N Biết số phức w = z biểu diễn bốn điểm M , P, Q, R hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn w điểm nào? B Q A P C R D M Câu (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) , B ( 2;0;5 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm A vng góc với đường thẳng AB A x + y + z + 11 = B x − y + z − 14 = C x + y + z − 11 = D x − y + z − = Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;1) B ( 4; 2; −2 ) Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A B C 22 Câu (VD): Số giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình A B C D 22 x2 2x + < x −1 x −1 D Câu (TH): Giải phương trình cos x + 5sin x − = A x = π + kπ B x = − π + kπ C x = k 2π D x = π + k 2π Trang Câu 10 (VD): Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 54 B 50 Câu 11 (TH): Họ nguyên hàm ∫ C 49 D 55 x3 + x − ∫ x + x − dx là: A x2 + 3ln x − − ln x + + C B x2 + ln x − − ln x + + C C x2 − ln x − + 3ln x + + C D x − ln x − + 3ln x + + C x x Câu 12 (VD): Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( e ) < m ( 3e + 2019 ) có nghiệm x ∈ ( 0;1) A m > − 1011 B m ≥ − 3e + 2019 C m > − 1011 D m > f ( e) 3e + 2019 Trang Câu 13 (TH): Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v ( t ) = t + 10t ( m / s ) với t thời gian tính đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng là: A 4000 ( m) B 500 ( m ) C 2500 ( m) D 2000 ( m ) Câu 14 (VD): Ông Bá Kiến gửi tiết kiệm 100 triệu đồng ngân hàng A với lãi suất 6,7% năm Anh giáo Thứ gửi tiết kiệm 20 triệu đồng ngân hàng B với lãi suất 7,6% năm Hai người gửi với kì hạn năm theo hình thức lãi kép Hỏi sau năm tổng số tiền vốn lẫn lãi anh giáo Thứ nhiều số tiền ông Bá Kiến? A 191 năm B 192 năm C 30 năm D 31 năm Câu 15 (TH): Tập nghiệm S bất phương trình log ( log x ) > khoảng ( a; b ) Biểu thức a + b A B C × D × Câu 16 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x + 3, x = 0, x = trục hoành bằng: A B Câu 17 (VD): Cho hàm số y = C 10 D x3 − ( m − 1) x + ( m − 1) x + Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) là: A B Câu 18 (TH): Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A S = B S = −4 C ) D theo điều kiện ( − 3i ) z − 7iz = 22 − 20i Tính S = a + b C S = −6 D S = Câu 19 (VD): Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = − 3i − z A đường thẳng x − y − = B đường thẳng x + y + = C đường tròn x + y = D đường thẳng x + y = Câu 20 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 10, tâm I ( 1;1) biết trung điểm AD M ( 0; −1) Với xD < , tọa độ điểm D 1  A  −1; ÷ 2  −1   B  −1; ÷   −3   C  −1; ÷   3  D  −1; ÷ 2  ( *) 2 Câu 21 (TH): Cho phương trình đường trịn: x + y − x + 10 y + m = Điều kiện m để (*) phương trình đường trịn có bán kính là: A m = B m = C m = −8 D m = −4 Trang Câu 22 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − y + 3z + = điểm A ( 2; −1; ) Mặt phẳng qua A song song với trục Oy vuông góc với ( α ) có phương trình là: A −3x − z + 10 = B y − z − = C x − z − = D x − z − = Câu 23 (TH): Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thu thiết diện tam giác vng có diện tích Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A 16 2π B 2π C 2π D 2π Câu 24 (VD): Cho hình nón có chiều cao h = 10 bán kính đáy r = Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường tròn đáy lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi đó, bán kính đáy hình trụ bằng: A B 10 C D 15 Câu 25 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 2a 3 B a3 2 C 2a D 3a 2 Câu 26 (VD): Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SA , SC , OB Gọi Q giao điểm SD với mp ( MNP ) Tính A SQ = SD B SQ = SD C SQ = SD D SQ SD SQ = SD 25 Câu 27 (VD): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) , B ( 4; −7; −9 ) , tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 + MB = 165 mặt cầu có tâm I ( a; b; c ) bán kính R Giá trị biểu thức T = a + b + c + R bằng: A T = B T = 13 C T = 15 D T = 18 Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1;1; −2 ) đường thẳng d : x −1 y +1 z = = −2 Đường thẳng qua A song song với d có phương trình tham số  x = + 2t  A  y = − t  z = −2 − 2t   x = + 2t  B  y = + t  z = −2 − 2t  x = + t  C  y = + t  z = − 2t  x = + t  D  y = + t  z = −2 − 2t  Câu 29 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − ) có điểm cực tiểu? Trang A B C D Câu 30 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) , B ( 5;6;1) Biết M ( a; b;0 ) cho tổng MA + MB nhỏ Tính độ dài đoạn OM A OM = 34 B OM = 41 Câu 31 (VD): Gọi S C OM = 43 D OM = 14 m tập hợp tất giá trị nguyên để đồ thị hàm số y = x − x3 − x + 24 x − m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 30 B 50 C 63 D 42 Câu 32 (VD): Có giá trị m nguyên bé −6 để phương trình x − x − m = x + có nghiệm? A B C D Câu 33 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 1;3] , thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ [ 1;3] 3 1 ∫ xf ( x ) dx = −2 Giá trị 2∫ f ( x ) dx A B −1 C −2 D Câu 34 (VD): Một xạ thủ bắn bia Biết xác suất bắn trúng vòng 10 0,2; vòng 0,25 vòng 0,15 Nếu trúng vịng số điểm tương ứng với vịng Giả sử xạ thủ bắn phát súng cách độc lập Xạ thủ đạt loại giỏi 28 điểm Tính xác suất để xạ thủ đạt loại giỏi A 0,101 B 0,077 C 0,0935 D 0,097 Câu 35 (VD): Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N , E trung điểm AB, BD, DA Tỉ số thể tích hai khối tứ diện MNEC ABCD A B C D Câu 36 (NB): Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln ( x + 1) điểm có hồnh độ x = Đáp án: …………………………………………… x Câu 37 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( ln x + 1) ( e − 2019 ) ( x + 1) khoảng ( 0; +∞ ) Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? Trang Đáp án: …………………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q ) :4 x − y − z − = Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( P ) :2 x − y − z − = và ( Q ) Đáp án: …………………………………………… Câu 39 (TH): Lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam Có cách chọn học sinh tham gia văn nghệ có học sinh nữ? Đáp án: …………………………………………… Câu lim x →2 (x 40 − 4) (VDC): f ( x ) − 15 ( f ( x) Cho f ( x) + + đa thức thỏa mãn lim x →2 f ( x ) − 15 =3 x−2 Tính ) Đáp án: …………………………………………… Câu 41 (TH): Ký hiệu M m tương ứng GTLN GTNN hàm số y = x − x + miền [ 2;7] Phát biểu sau đúng? Đáp án: …………………………………………… Câu 42 (TH): Với tất giá trị m hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có cực trị Đáp án: …………………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = bằng: Đáp án: …………………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm đoạn [ 0; π] Đáp án: …………………………………………… Trang Câu 45 (TH): Với số phức z thỏa mãn z − + i = , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Tìm bán kính R đường trịn Đáp án: …………………………………………… Câu 46 (TH): Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi α góc mặt phẳng ( A′BC ) mặt phẳng ( ( ABC ) Tính tan α Đáp án: …………………………………………… Câu 47 (TH): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A ( −1;0;3) qua mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Đáp án: …………………………………………… x Câu 48 (VDC): Xét số thực x, y thỏa mãn thức P = + y +1 ≤ ( x + y − x + ) x Giá trị lớn biểu 8x + gần với số đây? 2x − y +1 Đáp án: …………………………………………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) ϕ sin ϕ = Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng: Đáp án: …………………………………………… Câu 50 (VD): Ông A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án: …………………………………………… Trang Đáp án B D B D D D C A D 10 B 11 C 12 C 13 C 14 B 15 A 16 D 17 C 18 B 19 A 20 B 21 C 22 C 23 B 24 B 25 D 26 A 27 A 28 B 29 A 30 B 31 D 32 C 33 C 34 C 35 B 36 37 38 39 116753 41 M = 8m 42 m ≤ m ≥  43 44 −4 < m ≤ −3 47 A′ ( 1;6; −1) 48 46 45 3 49 5a 40 12 50 1,50 Trang 10 A B C D Phương pháp giải: - Tính đạo hàm hàm số y = g ( x ) - Giải phương trình g ′ ( x ) = - Lập bảng xét dấu g ′ ( x ) - Xác định điểm cực tiểu hàm số g ( x ) điểm mà qua g ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương Giải chi tiết: x = Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có điểm cực trị x = −1, x = , f ′ ( x ) = ⇔   x = −1 Ta có g ′ ( x ) = x f ′ ( x − ) x = x = x =  ⇔  x − = ⇔  x = ± g′ ( x) = ⇔   f ′ ( x − ) =  x − = −1  x = ±1  Ta có bảng xét dấu g ′ ( x ) sau: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, g ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = − , x = , x= Vậy hàm số y = g ( x ) có điểm cực tiểu Câu 30 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) , B ( 5; 6;1) Biết M ( a; b; ) cho tổng MA + MB nhỏ Tính độ dài đoạn OM A OM = 34 B OM = 41 C OM = 43 D OM = 14 Phương pháp giải: - Nhận xét: A, B nằm phía ( Oxy ) , điểm M ( a; b; ) ∈ ( Oxy ) - Gọi A′ điểm đối xứng với A qua , xác định tọa độ điểm A Trang 29 - Sử dụng tính chất đối xứng BĐT tam giác: MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B - Xác định dấu “=” xảy ra, tìm tọa độ điểm M tính OM Giải chi tiết: Dễ thấy hai điểm A, B nằm phía ( Oxy ) , điểm M ( a; b; ) ∈ ( Oxy ) Gọi A′ điểm đối xứng với A qua ( Oxy ) ⇒ A′ ( 1; 2; −3) Theo tính chất đối xứng ta có: MA = MA′ Do MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B (Bất đẳng thức tam giác) uuuur uuur Dấu “=” xảy ⇒ M ∈ A′B Hay M , A′, B thẳng hàng ⇒ A′M ; A′B phương uuuur  A′M = ( a − 1; b − 2;3) a = a −1 b − ⇒ = = ⇔ Ta có:  uuur 4 b =  A′B = ( 4; 4; ) ⇒ M ( 4;5;0 ) Vậy OM = 42 + 52 + = 41 Câu 31 (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = 3x − x − x + 24 x − m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 30 B 50 C 63 D 42 Phương pháp giải: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) với f ( x ) hàm đa thức = số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + số giao điểm (không tính điểm tiếp xúc) đồ thị hàm số f ( x ) trục hoành Giải chi tiết: Xét hàm số f ( x ) = 3x − x − x + 24 x − m Đồ thị hàm số f ( x ) có nhiều điểm cực trị cắt trục hồnh nhiều điểm Do để đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) phải cắt trục hoành điểm phân biệt có điểm cực trị ⇒ đồ thị hàm số f ( x ) phải cắt trục hồnh điểm phân biệt (vì chắn hàm số y = f ( x ) 4 có điểm cực trị) ⇒ Phương trình x − x − x + 24 x − m = ⇔ x − x − x + 24 x = m ( *) phải có nghiệm phân biệt  x = −1  3 Xét hàm số g ( x ) = 3x − x − x + 24 x ta có g ′ ( x ) = 12 x − 24 x − 12 x + 24 = ⇔  x =  x = BBT: Trang 30 Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ < m < 13 Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ S = { 9;10;11;12} Vậy tổng tất phần tử S + 10 + 11 + 12 = 42 Câu 32 (VD): Có giá trị m nguyên bé −6 để phương trình x − x − m = x + có nghiệm? A B C D Phương pháp giải: Bình phương hai vế để giải phương trình vô tỉ, kết hợp bảng biến thiên để biện luận số nghiệm Giải chi tiết:  x + ≥  x ≥ −2  x ≥ −2 x2 − x − m = x + ⇔  ⇔ ⇔  2 x − x − m = x + x + x − x − = m x − x − m = x + ( )    Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = m với x ≥ −2 Xét hàm số y = x − x − ta có BBT: Từ bảng biến thiên suy để phương trình có nghiệm x ≥ −2 m ≥ −13 m ∈ ¢ m ∈ ¢ ⇒ ⇒ m ∈ { −13;− 12; ; −7} ⇒ có giá trị m thỏa mãn tốn Lại có   m < −6 −13 ≤ m < −6 Câu 33 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 1;3] , thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ [ 1;3] 3 1 ∫ xf ( x ) dx = −2 Giá trị 2∫ f ( x ) dx A B −1 C −2 D Phương pháp giải: Trang 31 3 1 - Sử dụng biến đổi: ∫ ( − x ) f ( x ) dx = 4∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx - Xét tích phân ∫ ( − x ) f ( x ) dx , tính tích phân phương pháp đổi biến, đặt t = − x - Áp dụng tính chât nguyên hàm: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt Giải chi tiết: Ta có: 3 1 ∫ ( − x ) f ( x ) dx = 4∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx Đặt t = − x ⇒ dt = −dx x = ⇒ t = Đổi cận:  , ta có: x = ⇒ t = 1 ∫ ( − x ) f ( x ) dx = − ∫ tf ( − t ) dt 3 1 3 3 1 1 = ∫ tf ( − t ) dt = ∫ tf ( t ) dt = ∫ xf ( x ) dx ⇒ ∫ xf ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx 3 1 ⇔ 2∫ f ( x ) dx = ∫ xf ( x ) dx = ( −2 ) Câu 34 (VD): Một xạ thủ bắn bia Biết xác suất bắn trúng vòng 10 0,2; vòng 0,25 vòng 0,15 Nếu trúng vòng số điểm tương ứng với vịng Giả sử xạ thủ bắn phát súng cách độc lập Xạ thủ đạt loại giỏi 28 điểm Tính xác suất để xạ thủ đạt loại giỏi A 0,101 B 0,077 C 0,0935 D 0,097 Giải chi tiết: Gọi A biến cố: “Xạ thủ đạt loại giỏi” TH1: Xạ thủ 30 điểm ⇒ Xạ thủ bắn trúng vòng 10 ba lần ⇒ P1 = 0, 23 = 0, 008 TH2: Xạ thủ 29 điểm ⇒ Xạ thủ bắn trúng vòng 10 hai lần vòng lần ⇒ P2 = C32 0, 22.0, 25 = 0, 03 TH3: Xạ thủ 28 điểm ⇒ Xạ thủ bắn trúng vòng 10 hai lần vòng lần Xạ thủ bắn trúng vòng 10 lần, trúng vòng hai lần ⇒ P3 = C32 0, 22.0,151 + C31.0, 21.0, 252 = 0, 0555 Vậy P ( A ) = P1 + P2 + P3 = 0, 0935 Trang 32 Câu 35 (VD): Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N , E trung điểm AB, BD, DA Tỉ số thể tích hai khối tứ diện MNEC ABCD A B C D Phương pháp giải: - Tính thể tích khối tứ diện MNEC ABCD - So sánh diện tích đáy chiều cao khối tứ diện suy tỉ số Giải chi tiết: Ta có: VABCD = VC ABD = S ABD d ( C , ( ABD ) ) 1 VMNEC = VC MNE = S MNE d ( C , ( MNE ) ) = S MNE d ( C , ( ABD ) ) 3 S d C , ABD ) ) VMNEC MNE ( ( S ⇒ = = MNE VABCD S d C , ABD ) ) S ABD ( ( ABD Dễ thấy ∆MNE đồng dạng ∆DAB theo tỉ số Vậy S 1 nên MNE =  ÷ = S ABD   VMNEC S MNE = = VABCD S ABD Câu 36 (NB): Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln ( x + 1) điểm có hồnh độ x = Đáp án: Phương pháp giải: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x0 f ′ ( x0 ) Giải chi tiết: y = ln ( x + 1) ⇒ y ′ = 1 ⇒ y′ ( ) = x +1 Trang 33 Vậy hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln ( x + 1) điểm có hồnh độ x = x Câu 37 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( ln x + 1) ( e − 2019 ) ( x + 1) khoảng ( 0; +∞ ) Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? Đáp án: Phương pháp giải: Giải phương trình f ′ ( x ) = xác định số điểm cực trị số nghiệm bội lẻ phương trình f ′ ( x ) = Giải chi tiết: TXĐ: D = ( 0; +∞ ) Ta có:  x = ∈ ( 0; +∞ )  ln x + = ln x = −   e    x x f ′ ( x ) = ⇔ e − 2019 = ⇔ e = 2019 ⇔  x = ln 2019 ∈ ( 0; +∞ )  x = −1∉ ( 0; +∞ )  x + =  x = −1   Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q ) :4 x − y − z − = Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( P ) :2 x − y − z − = và ( Q ) Đáp án: Phương pháp giải: - Nhận xét ( P ) P( Q ) - d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( M ; ( Q ) ) với M ∈ ( P ) - Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( Q ) : Ax + By + Cz + D = d ( M ;( Q) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Giải chi tiết: Vì −1 −2 −9 = = ≠ nên ( P ) P( Q ) −2 −4 −6 Xét ( P ) , cho x = z = ⇒ y = −9 ⇒ M ( 0; −9; ) ∈ ( P ) Vậy d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( M ; ( Q ) ) = −2 ( −9 ) − + ( −2 ) + ( − ) 2 =2 Câu 39 (TH): Lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam Có cách chọn học sinh tham gia văn nghệ có học sinh nữ? Trang 34 Đáp án: 116753 Phương pháp giải: Chia trường hợp: TH1: học sinh nữ, học sinh nam TH2: học sinh nữ, học sinh nam TH3: học sinh nữ Giải chi tiết: Để chọn học sinh tham gia văn nghệ có học sinh nữ ta có TH sau: TH1: học sinh nữ, học sinh nam ⇒ Có C15 C20 = 86450 TH2: học sinh nữ, học sinh nam ⇒ Có C15 C20 = 27300 TH3: học sinh nữ ⇒ Có C15 = 3003 Vậy có tất 86450 + 27300 + 3003 = 116753 cách Câu lim x →2 40 (x (VDC): − 4) Đáp án: f ( x ) − 15 ( f ( x) Cho f ( x) + + đa thức thỏa mãn lim x→2 f ( x ) − 15 =3 x−2 Tính ) 12 Phương pháp giải: f ( x) - Tính lim x→2   f ( x ) − 15 - Phân tích giới hạn lim x →2  x − ( x + 2)  Giải chi tiết: Đặt g ( x ) = f ( x ) − 15 x−2 (   , sau tính giới hạn f ( x ) + +   ) ⇒ f ( x ) = ( x − ) g ( x ) + 15 ⇒ lim f ( x ) = lim ( x − ) g ( x ) + 15 = 15 x→2 Ta có: lim x →2 = lim x→2 x →2 (x − 4) f ( x ) − 15 ( f ( x) + + ) f ( x ) − 15 ( x − 2) ( x + 2) ( f ( x) + + ) Trang 35  f ( x ) − 15 = lim  x→2  x−2 ( x + 2)  = ( 2.15 + + ) ( =   f ( x ) + +   ) 1 = 4.9 12 Câu 41 (TH): Ký hiệu M m tương ứng GTLN GTNN hàm số y = x − x + miền [ 2; ] Phát biểu sau đúng? Đáp án: 8m Phương pháp giải: Xác định hồnh độ đỉnh xI xem có thuộc đoạn [ a; b ] cần tìm GTLN, GTNN hay khơng? Nếu xI ∉ [ a; b ] ta tính f ( a ) ; f ( b ) so sánh ta GTLN, GTNN Giải chi tiết: Xét hàm số y = x − x + [ 2;7 ] ta có BBT: Đỉnh đồ thị hàm số y = x − x + I ( 1; ) y = 40 x = m = Min y = x = Dựa vào BBT ta có: M = Max [ 2; ] [ 2; 7] ⇒ M = 8m Câu 42 (TH): Với tất giá trị m hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có cực trị m ≤ Đáp án:  m ≥ Phương pháp giải: - Tính đạo hàm - Giải phương trình y′ = - Đưa phương trình y′ = dạng tích, tìm điều kiện để phương trình y′ = có nghiệm Giải chi tiết: + y ′ = 4mx + ( m − 1) x = x ( 2mx + m − 1) x = + y′ = ⇔   2mx + m − = ( 1) Trang 36 m ≤ + Hàm số có cực trị ⇔ ( 1) vơ nghiệm có nghiệm kép ⇒ ∆ ≤ ⇔ −2m ( m − 1) ≤ ⇔  m ≥ Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = bằng: Đáp án: Phương pháp giải: - Sử dụng cơng thức: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , đường b thẳng x = a, x = b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Giải chi tiết: 2 Diện tích cần tìm: S = ∫ x − x + dx = ∫ ( − x + x − 3) dx 2 2 1 1 = ∫ − x dx + ∫ xdx − ∫ 3dx 2 x3 =− + x − 3x 1 31 = − + +8− 2−6+3 = 3 Câu 44 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm đoạn [ 0; π] Đáp án: −4 < m ≤ −3 Phương pháp giải: - Đặt t = sin x , tìm điều kiện tương ứng t - Tìm mối quan hệ số nghiệm x với số nghiệm t, từ suy kết luận Giải chi tiết: Trang 37 Đặt t = sin x ∈ [ −1;1] Dễ thấy với t ∈ [ 0;1) có giá trị x ∈ [ 0; π ] Do đó, để phương trình cho có hai nghiệm đoạn [ 0; π] phương trình f ( t ) = m có nghiệm t t ∈ [ 0;1) ⇔ −4 < m ≤ −3 Câu 45 (TH): Với số phức z thỏa mãn z − + i = , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Tìm bán kính R đường trịn Đáp án: R = Phương pháp giải: Gọi z = x + yi , tìm biểu thức thể mối liên hệ x, y Giải chi tiết: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Theo ta có: x + yi − + i = ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = 16 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I ( 2;1) , bán kính R = Câu 46 (TH): Cho lăng trụ ABC A′B ′C ′ có tất cạnh a Gọi α góc mặt phẳng ( A′BC ) mặt phẳng ( ( ABC ) Tính tan α Đáp án: tan α = 3 Phương pháp giải: - Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tính chất tam giác tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính tan α Giải chi tiết: Gọi I trung điểm BC Trang 38 Vì ∆ABC nên AI ⊥ BC AI = a  BC ⊥ AI ⇒ ⇒ BC ⊥ ( AIA′ ) ⇒ BC ⊥ A′I ′ BC ⊥ AA  ( ABC ) ∩ ( A′BC ) = BC  Ta có:  AI ⊂ ( ABC ) , AI ⊥ BC ⇒ α = ∠ ( ( ABC ) ; ( A′BC ) ) = ∠AIA′  A′I ⊂ ( ABC ) , A′I ⊥ BC  Xét tam giác vuông AIA′ ta có: tan α = AA′ a = = AI a Câu 47 (TH): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A ( −1; 0;3) qua mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Đáp án: A′ ( 1;6; −1) Phương pháp giải: uuur uuur  AA′ / / n( P ) Giả sử A′ ( a; b; c ) điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( P ) Khi đó, ta có:  , với I  I ∈ ( P ) trung điểm AA′ Giải chi tiết: Giả sử A′ ( a; b; c ) điểm đối xứng với điểm A ( −1; 0;3) qua mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = uuur uuur  AA′ / / n( P ) Khi đó, ta có:  , với I trung điểm AA′ I ∈ P ( )  a +1 b − c −  a +1 b c −  = = −2 = =  ⇔ ⇔ −2  a − ÷+ b − c + − =  a + 3b − 2c = 21   2 a =  ⇒ b = ⇒ A′ ( 1;6; −1)  c = −1  x Câu 48 (VDC): Xét số thực x, y thỏa mãn thức P = + y +1 ≤ ( x + y − x + ) x Giá trị lớn biểu 8x + gần với số đây? 2x − y + Đáp án: Giải chi tiết: Trang 39 Nhận xét: x + y − x + = ( x − 1) + y + > ∀x, y Bpt ⇔ x + y − x +1 ≤ x2 + y − 2x + Đặt t = x + y − x + , bất phương trình trở thành 2t ≤ t + ⇔ 2t − t − ≤ t t Xét hàm số f ( t ) = − t − có f ′ ( t ) = ln − = ⇔ t = log ( log e ) BBT: Suy ta có ≤ t ≤ ⇒ ( x − 1) + y ≤ Ta có: P = 8x + 2x − y +1 ⇔ Px − Py + P = x + ⇔ P − = ( − P ) x + Py ⇔ 3P − 12 = ( − P ) ( x − 1) + Py ⇔ ( 3P − 12 ) ≤ ( − P ) + P  ( x − 1) + y     2 ⇒ ( 3P − 12 ) ≤ ( − P ) + P 2 ⇔ P − 40 P + 80 ≤ ⇔ − ≤ P ≤ + ≈ 7, 23 2    − 2P x − x = 1m x −1 = − y = = −     y ⇔  ⇔ Dấu “=” xảy ⇔  P  ( x − 1) + y =  y2 = y = ±     ⇒ max P = + đạt x = ; y = 3 Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) ϕ sin ϕ = Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng: Trang 40 Đáp án: 5a Phương pháp giải: - Gọi H trung điểm AB Chứng minh SH ⊥ ( ABCD ) - Xác định góc ( SCD ) ( ABCD ) góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Chứng minh d ( A; ( SCD ) ) = d ( H ; ( SCD ) ) , dựng d ( H ; ( SCD ) ) - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính d ( H ; ( SCD ) ) Giải chi tiết: Gọi H trung điểm AB Vì tam giác SAB cân S nên SH ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có:   SH ⊂ ( SAB ) , SH ⊥ AB CD ⊥ HK ⇒ CD ⊥ ( SHK ) ⇒ CD ⊥ SK Gọi K trung điểm CD ta có  CD ⊥ SH ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD  ⇒ ∠ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ∠ ( SK ; HK ) = ∠SKH = ϕ  SK ⊂ ( SCD ) , SK ⊥ CD  HK ⊂ ( ABCD ) , HK ⊥ CD  Vì AH / / CD ⇒ AH / / ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = d ( H ; ( SCD ) )  HI ⊥ SK ⇒ HI ⊥ ( SCD ) Trong ( SHK ) kẻ HI ⊥ SK ( I ∈ SK ) ta có:   HI ⊥ CD ( CD ⊥ ( SHK ) ) ⇒ d ( H ; ( SCD ) ) = HI Xét tam giác vng HIK ta có sin ϕ = sin ∠SKH = Vậy d ( A; ( SCD ) ) = HI 2a ⇒ HI = HK sin ϕ = 2a = HK 5 2a 5 Trang 41 Câu 50 (VD): Ông A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án: 1,50m3 Phương pháp giải: - Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao bể x, x, y - Tìm mối liên hệ x, y dựa vào kiện diện tích 6,5m - Lập hàm số thể tích theo ẩn x xét hàm tìm Vmax Giải chi tiết: Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao bể x, x, y ( x, y > ) Diện tích phần lắp kính là: x.x + xy + 2.2 x y = x + xy = 6,5 ⇔ xy = 6,5 − x 6, 13 >0⇒ x< = 2 Thể tích bể cá là: V = x.x y = x 6,5 − x −4 x + 13 x 13 với < x < = 6  39 x=  −12 x + 13 ,V ′ = ⇔  Ta có: V ′ =  39 ( L) x = −  Bảng biến thiên: Vậy Vmax = 13 39 ≈ 1,50 m3 54 Trang 42 Trang 43 ... nghệ có học sinh nữ ta có TH sau: TH1: học sinh nữ, học sinh nam ⇒ Có C 15 C20 = 86 450 TH2: học sinh nữ, học sinh nam ⇒ Có C 15 C20 = 27300 TH3: học sinh nữ ⇒ Có C 15 = 3003 Vậy có tất 86 450 + 27300... n ⇔ 12 255 0 =  ⇔ 2 451 00 = [ 2.4901 − 100n + 100 ] n ⇔ 2 451 00 = [ 9902 − 100n ] n ⇔ 100n − 9902n + 2 451 00 =  n = 50 ( tm ) ⇔  n = 2 451 ( ktm )  50 Vậy mơ hình kim tự tháp cho có 50 tầng... tiết: Dựa vào bảng số liệu ta có: +) Italy có 3 858 ca nhiễm +) Hàn Quốc có 6284 ca nhiễm +) Iran có 351 3 ca nhiễm +) Mỹ có 210 ca nhiễm Như vậy, ngồi Trung Quốc Hàn Quốc có số ca nhiễm Covid-19 cao