Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Vật Lý trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2022 ĐỀ SỐ 8 Thời gian làm bài 195 phút (không kể thời gian phát đề) Tổng số câu hỏi 150 câu Dạng câu hỏi Trắc nghiệm 4 lựa chọn (Chỉ có duy nhất 1 phương án đúng) và điền đáp án đúng Cách làm bài Làm bài trên phiếu trả lời trắc nghiệm CẤU TRÚC BÀI THI Nội dung Số câu Thời gian (phút) Phần 1 Tư duy định lượng – Toán học 50 75 Phần 2 Tư duy định tính – Ngữ văn 50 6.
ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2022 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: Tổng số câu hỏi: Dạng câu hỏi: Cách làm bài: 195 phút (không kể thời gian phát đề) 150 câu Trắc nghiệm lựa chọn (Chỉ có phương án đúng) điền đáp án Làm phiếu trả lời trắc nghiệm CẤU TRÚC BÀI THI Nội dung Phần 1: Tư định lượng – Tốn học Phần 2: Tư định tính – Ngữ văn 3.1 Lịch sử 3.2 Địa lí Phần 3: Khoa học 3.3 Vật lí 3.4 Hóa học 3.5 Sinh học Số câu 50 50 10 10 10 10 10 Thời gian (phút) 75 60 60 Trang PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Dựa vào bảng sau cho biết loại nước nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao đặc biệt sản phẩm nước cam ép chiếm phần trăm? A 50,9% B 69,3% C 42,3% D 32,1% Câu (TH): Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 2t ( t tính giây, s tính mét) Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t giây A 15 m / s B 38 m / s C m / s D 12 m / s Câu (NB): Số nghiệm phương trình 25 x x 1 A B C D 3 � �x x Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm? � �x y A B C D Câu (TH): Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 3i; z2 2i; z3 5 i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G biểu diễn số phức A z 1 i B z 1 2i C z 2i D z i �x t � Câu (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 1; đường thẳng d : �y t Phương �z 2t � trình mặt phẳng qua A vng góc với d là: A x y z B x y z C x y z D x y z Trang Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 trục Ox có tọa độ là: A 0; 3;5 B 1;0;0 Câu (NB): Điều kiện bất phương trình A x ��2 Câu (TH): Cho A 9 C 1;0; 5 D 0;0; 5 x x 4 B x �2 C x D x � � � � thỏa mãn sin sin � � Tính tan �x �? �2 � � 4� B 94 C 94 D 94 Câu 10 (VD): Một đội công nhân trồng xanh đoạn đường dài 5,27 kilomet Cứ 50 mét trồng Hỏi có đội công nhân trồng đoạn (cây trồng đầu đoạn đường)? A 107 B 105 C 106 Câu 11 (TH): Biết F x nguyên hàm hàm số f x D 108 1 F ln Tính F 3 2x 1 A F 3 ln B F 3 ln C F 3 2 ln D F 3 ln Câu 12 (VD): Có giá trị nguyên m � 0; 2018 để bất phương trình m e �4 e x có nghiệm với x ��? A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 Câu 13 (TH): Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t s đến vật dừng lại A 1,28m B 12,8m C 128m D 1280m Câu 14 (TH): Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 0,5% tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Sau tháng, người có nhiều 125 triệu? A 45 tháng B 46 tháng C 47 tháng D 44 tháng Câu 15 (TH): Tìm tập nghiệm bất phương trình log 3x log x là: A �;7 B 7; � � 13 � 0; � C � � 4� D 0;7 Trang Câu 16 (TH): Gọi D1 hình phẳng giới hạn đường y x , y x 2020, D2 hình phẳng giới hạn đường y x , y x 2020 Gọi V1 ,V2 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D1 D2 xung quanh trục Ox Tỉ số A B 3 C V1 bằng: V2 D Câu 17 (VD): Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m 1 x 4mx đồng biến 1;5 A là: m2 C m � B m �2 D m �� Câu 18 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 3i z 7i Khi số phức liên hợp z A z 13 i 5 B z 13 i 5 C z 13 i 5 D z 13 i 5 Câu 19 (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z i đường thẳng A x y B x y C x y D x y Câu 20 (VD): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm đường thẳng có phương trình x y ; x y tọa độ đỉnh 2;3 Diện tích hình chữ nhật là: A 12 (đvdt) B 16 (đvdt) C (đvdt) D 12 (đvdt) 2 Câu 21 (VD): Cho phương trình: x y x 2my 10 1 Cho giá trị m nguyên dương khơng vượt q 10 để (1) phương trình đường tròn? A B C D Câu 22 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :3 x y z :5 x y 3z Phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ đồng thời vng góc với là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 23 (TH): Cho hình nón có diện tích đáy 16 cm thể tích khối nón 16 cm3 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq 20 cm B S xq 40 cm C S xq 12 cm D S xq 24 cm Trang Câu 24 (VD): Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H , mặt phẳng chứa trục H cắt H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V H A V 23 cm B V 13 cm C V 17 cm D V 41 cm3 B C có AB a, đường thẳng A� Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� B tạo với mặt B� góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� BC phẳng BCC � A 3a B a3 C 3a D a3 B C D (tham khảo hình vẽ) Hai điểm M , N nằm hai Câu 26 (VD): Cho hình hộp ABCD A���� cạnh AD, CC �sao cho AM 1 AD, CN CC � Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với mặt phẳng ACB� A hình lục giác B hình ngũ giác C hình tam giác D khơng có thiết diện Câu 27 (VD): Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y z 1 Có tất điểm A a; b; c (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với ? A 12 B 16 C 20 D Trang Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 3; 4;5 vng góc với đường thẳng d : x y 1 z có phương trình là: A x y z B x y 3z 10 C x y z 10 D x y z Câu 29 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm sau: Tổng giá trị tất điểm cực trị hàm số y f x 2019 2020 là: A 4040 B 6080 C D 2021 Câu 30 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M (0;10), N (100;10) P (100;0) Gọi S tập hợp tất điểm A( x; y ), ( x, y �Z ) nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A( x; y ) �S Xác suất để x y �90 A 845 1111 B 473 500 C 169 200 D 86 101 Câu 31 (VD): Cho hàm số f x x 2m 3 x m x 5m 1 x 2m Có giá trị nguyên m thuộc 9;5 để hàm số y f x 2020 có số cực trị nhiều A B C 10 D 11 Câu 32 (VD): Tổng số nghiệm phương trình x x x A B C D Câu 33 (VD): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn � x � �f � �dx � � sin x.cos xf sin x dx Tính tích phân A B C 0;1 thỏa mãn f 1 , f x dx bằng: � D Câu 34 (VD): Rút ngẫu nhiên đồng thời quân từ 52 quân Tính xác suất cho quân rút có quân màu đỏ quân màu đen A 13 34 B 117 425 C 78 425 D 21 34 B C D có độ dài cạnh a Gọi M điểm thuộc Câu 35 (VD): Cho khối lập phương ABCD A���� cạnh BB�sao BM MB� , K trung điểm DD� Mặt phẳng CMK chia khối lập phương thành hai khối đa diện, tính theo a thể tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C � Trang A V1 7a3 12 B V1 95a 216 C V1 25a 72 D V1 181a 432 Câu 36 (NB): Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0 đồ thị hàm số y x x là: Đáp án: …………………………………… Câu 37 (TH): Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x x 1 x x 3 Số điểm cực trị hàm số y f x Đáp án: …………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính p q khoảng cách từ điểm M 5; 2;0 đến mặt phẳng Oxz mặt phẳng P :3 x z Đáp án: …………………………………… Câu 39 (TH): Có bi đỏ bi trắng kích thước đơi khác Hỏi có cách xếp bi thành hàng dài cho bi màu không nằm cạnh nhau? Đáp án: …………………………………… Câu 40 (VD): Cho đa thức f x thỏa mãn lim x �1 f x 10 Tính L lim x �1 x 1 f x x 1 Đáp án: …………………………………… Câu 41 (TH): Hàm số có giá trị lớn ? Đáp án: …………………………………… Câu 42 (TH): Cho hàm số y f x x mx m x ( m tham số) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị Đáp án: …………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x biểu diễn ea b với a, b, c �� Tính P a 3b c c Trang Đáp án: …………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y f x có đồ thị hình sau: Số nghiệm phương trình f x x khoảng 0; là: Đáp án: …………………………………… Câu 45 (TH): Xét số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M m bằng: Đáp án: …………………………………… Câu 46 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy SO a Tính góc SCD ABCD Đáp án: …………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : P : x y 3z x y z 12 cắt mặt phẳng điểm M Độ dài OM bằng: Đáp án: …………………………………… Trang Câu 48 (VDC): Xét số thực x, y thỏa mãn x y log x2 y x y �1 Giá trị lớn Pmax cửa biểu thức P x y bằng: Đáp án: …………………………………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , �ABC 300 SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB Đáp án: …………………………………… Câu 50 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a khơng đổi Độ dài CD thay đổi Tính giá trị lớn đạt thể tích khối tứ diện ABCD Đáp án: …………………………………… Trang Đáp án B D A B B C B A C 10 C 11 B 12 D 13 D 14 A 15 D 16 A 17 C 18 D 19 D 20 D 21 C 22 B 23 A 24 D 25 B 26 D 27 C 29 A 30 D 31 A 32 A 33 A 34 A 35 D 36 3 37 39 86400 40 41 42 m � 2 � m 1 � 43 P5 45 58 46 60� 28 B 38 �p � q4 � 48 65 49 a 39 13 50 a3 y x x 2 44 47 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Dựa vào bảng sau cho biết loại nước nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao đặc biệt sản phẩm nước cam ép chiếm phần trăm? A 50,9% B 69,3% C 42,3% D 32,1% Phương pháp giải: Đọc số liệu biểu đồ, chọn đáp án Giải chi tiết: Các loại nước nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao đặc biệt sản phẩm nước cam ép chiếm 69,3% Trang 10 Phương pháp giải: Số điểm cực trị hàm y f x với f x hàm đa thức = số điểm cực trị hàm số y f x + số giao điểm đồ thị hàm số y f x với trục hoành Giải chi tiết: Để hàm số y f x 2020 có số cực trị nhiều phương trình f x 2020 � f x 2020 có nghiệm phân biệt Đặt t x 2020 , phương trình trở thành f f t Ta có: f t � t 2m 3 t m t 5m 1 t 2m � t 2m 3 t m t 5m 1 t 2m 10 � t 3t 5t t 10 2mt mt 5mt 2m � t 3t 5t t 10 m 2t t 5t � t 1 t t 2t m t 1 t 2t 1 � t 1 t � t 2t m 2t 1 � � � � t 1 t � t m 1 t m 5� � � t 1 � � �� t2 � g t t m 1 t m * � Để phương trình f x 2020 có nghiệm phân biệt phương trình f t có nghiệm t phân biệt, phương trình (*) cần có nghiệm phân biệt khác 1, �� m 1 � � � � 0 � m 1 m �m 3m ��m 4 � � � � m 1 m �0 � � ۹� m � �g 1 �0 � � m �0 � � �g �0 � � m 1 m �0 m �1 5m �0 � � � � � � 2 �� m 1 �� m 4 �� �m �8 � Kết hợp điều kiện đề � m � 9; 4 � 1;5 \ 8 Trang 26 Mà m ��� m � 9; 7; 6; 5; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32 (VD): Tổng số nghiệm phương trình x x x A B C D Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định Biến đổi giải phương trình phương pháp đưa phương trình tích Giải chi tiết: 7 ĐK: x � 2 Ta có x x x � x 2 x x 2 x 2 � � x 2 � � x x � x2 � x2 � � � �� �� 2x x 2 � � � 2x x � �x �2 � x2 x2 � � � � �� �� �x �2 �x �2 � �2 � � 2x x 4x � �x x � � x2 � � � x tm �x �2 �� �� � � x tm x 1 �� � � �� �� �x 3 � � Tổng hai nghiệm phương trình là: Câu 33 (VD): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn � x � �f � �dx � � sin x.cos xf sin x dx Tính tích phân A B C 0;1 thỏa mãn f 1 , f x dx bằng: � D Phương pháp giải: Trang 27 - Xét tính phân I1 sin x cos xf sin x dx , đổi biến t sin x , sau sử dụng tích phân phần để � tính x f� x dx � � x x3 � x - Chứng minh � �f � �dx , từ suy f � f� x dx - Tìm f x � - Tính f x dx với hàm số f x � vừa tìm Giải chi tiết: Xét tích phân I1 sin x cos xf sin x dx � Đặt t sin x � dt cos xdx �x � t � Đổi cận: � x � t � � 1 � I1 � t f t dt � x f x dx 0 (tính chất khơng phụ thuộc biến số) � du f � x dx � u f x � �� x Đặt � dv x dx � v � � 1 1 � I1 x f x � x f� x dx 30 � 1 f 1 � x f� x dx 30 1 � � x f� x dx 30 �� x3 f � x dx 1 Ta có: 1 1 0 � x3 f � x 6dx 14 � x x3 � x � x dx 49� �f � �dx 14 � � �f � �dx � 2 Trang 28 � �� x x3 � �f � �dx � f� x x3 � f � x 7 x3 � f x � f� 7 x 3dx x dx � 7 x C 7 Mà f 1 � C � C 4 � f x 7 x 4 Vậy �7 f x dx � � x � �4 0 7� � dx 4� Câu 34 (VD): Rút ngẫu nhiên đồng thời quân từ 52 quân Tính xác suất cho quân rút có quân màu đỏ quân màu đen A 13 34 B 117 425 C 78 425 D 21 34 Phương pháp giải: - Sử dụng tổ hợp chọn quân đỏ 26 quân, chọn quân đen 26 quân - Sử dụng quy tắc nhân Giải chi tiết: Số phần tử không gian mẫu là: n C52 Gọi A biến cố: “3 quân rút có quân màu đỏ quân màu đen” Bộ gồm 52 quân có 26 quân đỏ 26 quân đen Chọn quân đỏ có C26 cách Chọn quân đen có C26 cách � n A C262 C26 Vậy xác suất biến cố A là: P A n A C262 C26 13 n C52 34 B C D có độ dài cạnh a Gọi M điểm thuộc Câu 35 (VD): Cho khối lập phương ABCD A���� cạnh BB�sao BM 2MB� , K trung điểm DD� Mặt phẳng CMK chia khối lập phương thành hai khối đa diện, tính theo a thể tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C � Trang 29 A V1 7a3 12 B V1 95a 216 C V1 25a 72 D V1 181a 432 Phương pháp giải: - Xác định thiết diện hình lập phương cắt CMK - Phân chia lắp ghép khối đa diện Giải chi tiết: B� C kéo dài CK cắt C �� kéo dài CM cắt B�� C E , CDD�� D F Trong BCC � B , A�� D G, H B C D nối EF cắt A�� Trong A���� Khi thiết diện khối lập phương cắt CMK ngũ giác CMGHK V1 VC C �EF VM B�EG VK D�HF Áp dụng định lí Ta-lét ta có: EB� B� M 1 a � EB� EC � � EB� B�� C EC � CC � 3 2 FD� D� K F a , D� F a � D�là trung điểm C � F nên C � FC � CC � B� G EB� 1 2a a � B� G C� F � A� G A�� B B� G C� F EC � 3 3 Trang 30 Ta có EB� B�� C 3a � � EC � EC � EC � HD� FD� 1 3a a � HD� EC � � A� H A�� D HD� EC � FC � 2 4 Khi ta có: SC �EF 1 3a 3a C� E.C � F 2a 2 2 � VC C �EF S B�EG 1 3a a � CC SC �EE a 3 2 1 a 2a a � � B E.B G 2 � VM B�EG S D�HF 1 a a a3 � MB S B�EG 3 54 1 3a 3a D� H D� F a 2 1 a 3a a � VK D�HF KD� S D�HF 3 16 Vậy V1 VC C �EF VM B�EG VK D�HF a a a 181a 54 16 432 Câu 36 (NB): Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0 đồ thị hàm số y x 3x là: Đáp án: 3 Phương pháp giải: x0 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x x0 là: k f � Giải chi tiết: y x3 x � y� 3x x � y� 1 3 Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0 đồ thị hàm số y x 3x là: 3 Câu 37 (TH): Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x x 1 x x 3 Số điểm cực trị hàm số y f x Đáp án: Phương pháp giải: x đa thức số nghiệm bội lẻ phương trình Số điểm cực trị hàm số y f x có f � f� x Giải chi tiết: Trang 31 x 1 � x 2 x � x 1 x x 3 � � Xét f � � � x3 � Trong nghiệm có x nghiệm bội chẵn nên cực trị Vậy hàm số y f x có hai điểm cực trị x 1, x Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính p q khoảng cách từ điểm M 5; 2;0 đến mặt phẳng Oxz mặt phẳng P :3 x z Đáp án: p 2, q Phương pháp giải: M x0 ; y0 ; z0 , P : Ax By Cz D � d M ; P Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Giải chi tiết: Phương trình Oxz : y 2 p d M ; Oxz q 12 2 3.5 4.0 4 2 2 4 Câu 39 (TH): Có bi đỏ bi trắng kích thước đơi khác Hỏi có cách xếp bi thành hàng dài cho bi màu không nằm cạnh nhau? Đáp án: 28800 Phương pháp giải: Điều kiện hai bi màu không nằm cạnh nên ta phải xếp xen kẽ viên bi Giải chi tiết: Ta xếp xen kẽ viên bi để đủ đảm bảo hai bi màu không nằm cạnh Có cách chọn viên bi đứng đầu (Có thể đỏ trắng) Mỗi cách chọn viên bi đứng đầu có 5! Cách xếp bi đỏ 5! Cách xếp bi trắng Vậy ta có 2.5!.5! = 28800 cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40 (VD): Cho đa thức f x thỏa mãn lim x �1 Đáp án: L f x 10 Tính L lim x �1 x 1 f x x 1 Phương pháp giải: - Đặt f x f x g x , tìm lim x �1 x 1 - Tách thành giới hạn hữu hạn tính Trang 32 Giải chi tiết: f x g x � f x x 1 g x x 1 Đặt � lim f x x �1 L lim x �1 lim x �1 10 f x x 1 f x x 1 f x 33 Câu 41 (TH): Hàm số có giá trị lớn ? Đáp án: y x x Phương pháp giải: � � a0 � b � Hàm số: y ax bx c có giá trị lớn �� �xmax 2a � � ymax � 4a � Giải chi tiết: Hàm số y ax bx c có giá trị lớn �� a � loại đáp án B Hàm số đạt giá trị lớn đỉnh đồ thị hàm số Ta thấy đồ thị hàm số y x x �1 � có đỉnh I � ; �nên hàm số có giá trị lớn �2 � Câu 42 (TH): Cho hàm số y f x x mx m x ( m tham số) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị m2 � Đáp án: � m 1 � Phương pháp giải: có nghiệm phân biệt Tìm điều kiện để phương trình y� Giải chi tiết: Ta có y f x x mx m x Trang 33 x 2mx m phải có nghiệm phân biệt Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y � m2 � � � m2 m � � m 1 � Câu 43 (TH): Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x biểu diễn ea b với a, b, c �� Tính P a 3b c c Đáp án: P Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng Sử dụng cơng thức tính ngun hàm Giải chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x S � e 2x 2 e4 dx � e dx e x 2 0 2x Khi a 4; b 1; c Vậy P a 3b c 3.1 Câu 44 (VD): Cho hàm số y f x có đồ thị hình sau: Số nghiệm phương trình f x x khoảng 0; là: Đáp án: Phương pháp giải: - Đặt ẩn t x x , lập BBT hàm số t x khoảng 0; - Thay t x 3x vào phương trình đề cho, giải phương trình tìm t - Từ nghiệm t tìm sử dụng phương pháp tương giao để tìm số nghiệm x Giải chi tiết: Trang 34 � x � 0; 3x � � Đặt t x 3x ta có t � x 1� 0; � Ta có BBT: Suy x � 0; t � 2; Khi phương trình trở thành f t � f t 1 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t đường thẳng y 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f t điểm phân biệt, t a � �; 2 ktm � � t b � 2;0 phương trình f t 1 có nghiệm phân biệt � � t c � 0; � Dựa vào BBT hàm số t x 3x ta có: + Phương trình t b � 2;0 có nghiệm phân biệt + Phương trình t c � 0; có nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Câu 45 (TH): Xét số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M m bằng: Đáp án: 58 Phương pháp giải: Sử dụng BĐT z1 z � z1 z2 Giải chi tiết: Ta có: z 4i z 4i � z 4i ��� z � 2 � z �2 z Trang 35 � M z max 7, m z Vậy M m 32 58 Câu 46 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy SO a Tính góc SCD ABCD Đáp án: 600 Phương pháp giải: - Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc Giải chi tiết: Gọi M trung điểm CD ta có OM OM P AD � OM CD OM đường trung bình tam giác ACD nên a AD 2 CD OM � � CD SOM � CD SM Ta có: � CD SO � Trang 36 � SCD � ABCD CD � � � SCD ; ABCD � SM ; OM �SMO SCD �SM CD � � ABCD �OM CD � a SO � �SMO 600 Xét SOM vng O có: tan �SMO a OM Vậy � SCD ; ABCD 60 Câu 47 (TH): Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : P : x y 3z x y z 12 cắt mặt phẳng điểm M Độ dài OM bằng: Đáp án: Phương pháp giải: �d - Giải hệ { � tìm tọa độ điểm M P � - Tính OM xM2 yM2 z M2 Giải chi tiết: Vì M d � P nên tọa độ điểm M nghiệm hệ t 3 �x t � �y 3t �x 2 � � �� � M 2;0;0 � �z 12 4t �y � � �x y z �z Vậy OM Câu 48 (VDC): Xét số thực x, y thỏa mãn x y log x2 y x y �1 Giá trị lớn Pmax cửa biểu thức P x y bằng: Đáp án: Pmax 65 Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết, đánh giá đưa tổng bình phương, từ biểu thức P đưa hạng tử tổng bình phương áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki tìm giá trị lớn Giải chi tiết: Vì x y suy y log x2 y f x hàm số đồng biến tập xác định 2 2 Khi log x2 y x y �log x2 y x y � x y �x y Trang 37 � 13 � � � 13 � x x y y �0 � x x 1 �y y �� � x 1 �y �� 4� � � 2� 2 7 Xét biểu thức P , ta có P x y x 1 y � x 1 y P 2 2 2 � 3� � � �� 65 2 x y � x y Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, có � � � �� 2� � � � �� � 65 � � 65 � �P � ���� � � 2� P 65 � 65 �Pmin � � �P 65 max � � Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , �ABC 300 SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB Đáp án: a 39 13 Phương pháp giải: - Gọi H trung điểm BC , chứng minh SH ABC - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính cạnh ABC , từ tính S ABC tính VS ABC SH S ABC - Sử dụng định lí Pytago tính độ dài cạnh tam giác SAB , sử dụng cơng thức Herong tính diện tích tam giác: S SAB p p SA p SB p AB với p nửa chu vi tam giác SAB - Sử dụng công thức d C ; SAB 3VS ABC S SAB Giải chi tiết: Trang 38 Gọi H trung điểm BC Vì tam giác SBC � SH BC SH a � SBC ABC BC � SH ABC Ta có: � �SH � SBC , SH BC Xét tam giác vng ABC có BC a, �ABC 300 � AB BC cos 300 � S ABC a a , AC BC.sin 30 2 1 a a a2 AB AC 2 2 1 a a a3 � VS ABC SH S ABC 3 16 Vì ABC vuông A nên AH a BC 2 2 �a � �a � Xét tam giác vuông SAH : SA SH AH � � � � a � � �2 � � � 2 Nửa chu vi tam giác SAB là: p SA SB AB � SSAB p p SA p SB Vậy d C ; SAB 3VS ABC SSAB a 3 � a� � � � � � � aa a 39 p AB 16 a3 a 39 16 13 a 39 16 Câu 50 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a không đổi Độ dài CD thay đổi Tính giá trị lớn đạt thể tích khối tứ diện ABCD a3 Đáp án: Phương pháp giải: - Gọi M, N trung điểm CD, AB Chứng minh d AB; CD MN - Sử dụng công thức VABCD AB.CD.d AB; CD sin� AB; CD - Đặt CD = x, tính MN theo x, sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến - Sử dụng BĐT Cơ-si tìm GTLN VABCD Giải chi tiết: Trang 39 Gọi M, N trung điểm CD, AB Vì tam giác ABC, ABD tam giác cạnh a nên AB AC AD BC BD a CD AM � � BCD, ACD tam giác cân A � � � CD ABM CD BM � � CD MN Lại có BCD ACD c.c.c � AM BM � ABM cân M � MN AB � d AB; CD MN Đặt CD x x 0 a2 a2 x2 4a x ta có AM BM 4a x 4a x a2 3a x 4 � MN Do ta có VABCD AB.CD.d AB; CD sin� AB; CD 3a x a.x .sin� AB; CD Để VABCD � 3a x �f x x dat GTLN đạt giá trị lớn � �sin� AB; CD � Áp dụng BĐT Cô-si ta có f x x Dấu “=” xảy � x 3a x x 3a x 3a � 2 3a x a 15 � x 3a x � x 3a a3 Vậy max VABCD a Trang 40 ... c có giá trị lớn �� a � loại đáp án B Hàm số đạt giá trị lớn đỉnh đồ thị hàm số Ta thấy đồ thị hàm số y x x �1 � có đỉnh I � ; �nên hàm số có giá trị lớn �2 � Câu 42 (TH): Cho hàm... z � x y 3z 10 Câu 29 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm sau: Tổng giá trị tất điểm cực trị hàm số y f x 2019 2020 là: A 4040 B... 1 z có phương trình là: A x y z B x y 3z 10 C x y z 10 D x y z Câu 29 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm sau: Tổng