Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Vật Lý trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2022 ĐỀ SỐ 9 Thời gian làm bài 195 phút (không kể thời gian phát đề) Tổng số câu hỏi 150 câu Dạng câu hỏi Trắc nghiệm 4 lựa chọn (Chỉ có duy nhất 1 phương án đúng) và điền đáp án đúng Cách làm bài Làm bài trên phiếu trả lời trắc nghiệm CẤU TRÚC BÀI THI Nội dung Số câu Thời gian (phút) Phần 1 Tư duy định lượng – Toán học 50 75 Phần 2 Tư duy định tính – Ngữ văn 50 6.
ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2022 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: Tổng số câu hỏi: Dạng câu hỏi: Cách làm bài: 195 phút (không kể thời gian phát đề) 150 câu Trắc nghiệm lựa chọn (Chỉ có phương án đúng) điền đáp án Làm phiếu trả lời trắc nghiệm CẤU TRÚC BÀI THI Nội dung Phần 1: Tư định lượng – Tốn học Phần 2: Tư định tính – Ngữ văn 3.1 Lịch sử 3.2 Địa lí Phần 3: Khoa học 3.3 Vật lí 3.4 Hóa học 3.5 Sinh học Số câu 50 50 10 10 10 10 10 Thời gian (phút) 75 60 60 Trang PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (TH): Ở quốc gia nào, số làm việc trung bình người lao động nữ cao quốc gia lại? A Hy Lạp B Hà Lan C Anh D Nga Câu (TH): Một chất điểm M chuyển động với phương trình s = f ( t ) = t − t + ,( s tính mét t tính giây) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = ( s ) A ( m / s ) B ( m / s ) C ( m / s ) D 1( m / s ) Câu (NB): Nghiệm phương trình log ( x − 1) = là: A x = 11 B x = 10 C x = D x = x + x = Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm? x + y + = A B C D Câu (TH): Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức − 3i, ( + 2i ) i, Số phức có i điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành : A z = −6 − 4i B z = −6 + 3i C z = − 5i D z = − 2i Câu (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm P ( 2; −3;1) Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm P ba trục tọa độ Ox, Oy , Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: A x y z + + =1 B x − y + z = C x − y + z = D x − y + z − = Câu (NB): Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; −2;3) Tọa độ điểm A hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( Oyz ) là: Trang A A ( 1; −2;3) B A ( 1; −2;0 ) C A ( 1;0;3) D A ( 0; −2;3) − 3x ≤0 Câu (VD): Giải hệ bất phương trình: x − ( x + 1) − 16 > A S = ( −∞; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) B S = ( −5;3) 2 C S = ( −∞; − ) ∪ ; + ∞ ÷ 3 2 D S = −5; 3 Câu (TH): Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) phương trình sin A 9π B 12π C 9π x x + cos = 2 D 2π Câu 10 (TH): Nền nhà tầng hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất Từ nhà tầng lên nhà tầng có cầu thang 19 bậc, độ cao bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành cấp số cộng ( un ) có 19 số hạng, u1 = 0,95; d = 0,15 (đơn vị m) Độ cao bậc thứ so với mặt đất A 1,8m B 2m C 2, 4m Câu 11 (TH): Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = D 2, 2m f ( ) = Mệnh đề đúng? − 2x A f ( x ) = −3ln − x B f ( x ) = ln − x C f ( x ) = −2 ln − x D f ( x ) = 3ln − x Câu 12 (VD): Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x ( x − 1) ( x + 1) ( x + ) = m có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] là: A m ∈ [ −1;0] B m ∈ [ −1;1] C m ∈ [ 0;1] D m ∈ [ 0; 2] Câu 13 (VD): Một ô tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 10 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển giây cuối A 25m B 50m C 55m D 16m Câu 14 (VD): Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Biết suốt thời gian gửi tiền, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm D năm Câu 15 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log3 ( x ) là: A ( 0;1) B [ 0;1) C ( 1; +∞ ) D ( −∞;1) Trang Câu 16 (TH): Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bằng: A ∫ ( −x −1 + x − 3) dx B ∫ ( −x −1 + x + 3) dx C ∫( x −1 − x − 3) dx D ∫( x −1 + x − 3) dx 2 Câu 17 (VD): Có số nguyên m để hàm số f ( x ) = x − mx + ( m + ) x + đồng biến 3 khoảng ( 0; +∞ ) ? A B 10 Câu 18 (TH): Cho số phức z = − i + A C D −1 + i Giá trị z − 3i B C D 10 Câu 19 (TH): Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z − − 2i |=| 3i + − z | đường thẳng có dạng ax + by + c = , với b, c nguyên tố Tính P = a+b A 16 B C D −1 Câu 20 (VD): Diện tích hình vng có cạnh nằm đường thẳng −2 x + y − = x − y = là: A B C D 25 Câu 21 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : x + my + − = đường trịn ( C ) có phương trình: x + y − x + y − = Gọi I tâm đường tròn ( C ) Điều kiện m cho ( d ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B A m ∈ ∅ B m = ±1 C m ∈ ¡ D m = ±2 Câu 22 (TH): Viết phương trình mặt phẳng vng góc với ( P ) : x − z + y = chứa giao tuyến hai mặt phẳng ( Q ) :2 x + y − z + = ( R ) : x + y − z + = A x + z − = B x + y − z − = C x + z = D x + z + = Trang Câu 23 (TH): Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỉ số A 16 B V1 V2 16 C D Câu 24 (TH): Một hình nón có đỉnh S , đáy đường tròn ( C ) tâm O , bán kính R với đường cao hình nón Tỉ số thể tích hình nón hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: A B C D Câu 25 (VD): Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác Mặt phẳng ( A′BC ) tạo với đáy góc 300 tam giác A1 BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 64 B V = C V = 16 D V = Câu 26 (VD): Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Gọi G G′ trọng tâm tam giác BDA′ A′CC ′ Khẳng định sau đúng? A GG′ = AC ′ B GG′ = AC ′ C GG′ = AC ′ D GG′ = AC ′ 2 Câu 27 (VD): Trong không gian Oxyz, cho A ( 0;0; ) , B ( 1;1;0 ) mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = Xét điểm M thay đổi thuộc ( S ) Giá trị nhỏ biểu thức MA2 + MB bằng: A B C 21 D 19 Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua A ( 1; 2;3) vng góc với mặt phẳng ( α ) :4 x + y − z + = x = −1 + 4t A y = + 3t z = −3 − 7t có phương trình tham số là: x = + 4t B y = + 3t z = − 7t x = + 3t C y = − 4t z = − 7t x = −1 + 8t D y = −2 + 6t z = −3 − 14t Câu 29 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Trang Hàm số y = f ( x − 1) có điểm cực trị? A B C D Câu 30 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;3) , B ( 11; −5; −12 ) Điểm M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho 3MA2 + MB nhỏ Tính P = a + b + c A P = B P = C P = D P = −5 Câu 31 (VD): Cho hàm số y = ( m + 1) x − x + ( − m ) x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có cực trị? A B C D Câu 32 (VD): Số giá trị nguyên dương m để phương trình 3 x − − = m x − có nghiệm ? A B C D Câu 33 (VD): Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x ( − x ) ∀x ∈ ¡ Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = 30 B I = 60 C I = 45 D I = 15 Câu 34 (VD): Một hộp chứa 12 thẻ có kích thước nhau, có thẻ màu xanh đánh số từ đến 5; có thẻ màu đỏ đánh số từ đến thẻ màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp, tính xác suất để thẻ lấy vừa khác màu vừa khác số A 29 66 B 37 66 C 33 D 14 33 Trang Câu 35 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4, SA = SB = SC = 12 Gọi M, N, E trung điểm AC, BC, AB Trên cạnh SB lấy điểm F cho BF = Thể tích khối tứ diện MNEF BS A B C Câu 36 (NB): Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = D 34 x +1 điểm có hồnh độ x0 = −1 có hệ số góc bằng: 2x − Đáp án: ………………………………………… 2 Câu 37 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) Điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) là: Đáp án: ………………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3z + = ( P ) : x + y + 3z − = : Đáp án: ………………………………………… Câu 39 (TH): Một tổ gồm học sinh có An Hà xếp ngẫu nhiên ngồi vào dãy ghế, người ngồi ghế Tính xác suất để An Hà không ngồi cạnh Đáp án: ………………………………………… Câu 40 (VD): Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn lim x →3 f x − 11 − f ( x ) − 15 ( ) = 12 Tính L = lim x →3 x−3 x − x−6 Đáp án: ………………………………………… Câu 41 (TH): Tìm giá trị m để hàm số y = − x + x + m − đạt giá trị lớn Đáp án: ………………………………………… Câu 42 (TH): Cho hàm số y = ( − m ) x − mx + 2m − Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị Đáp án: ………………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x − y = x − Đáp án: ………………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang π Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( tan x ) = 2m + có nghiệm thuộc khoảng 0; ÷ 4 ? Đáp án: ………………………………………… Câu 45 (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − 3i = đường thẳng có z −4+i phương trình: Đáp án: ………………………………………… Câu 46 (TH): Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh 2a , mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với mặt phẳng ( AB′C ′ ) góc 600 Thể tích lăng trụ ABC A′B′C ′ bằng: Đáp án: ………………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : ( P ) : x − y + z + = Gọi x +1 y z −1 = = mặt phẳng −1 M giao điểm ∆ ( P ) Tính độ dài OM Đáp án: ………………………………………… Câu 48 (VDC): Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ P = x+ y Đáp án: ………………………………………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABC có SA = 3a , SA ⊥ ( ABC ) , AB = BC = 2a , ∠ABC = 1200 Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) Đáp án: ………………………………………… Câu 50 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = a, AB = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng ( AMN ) Đáp án: ………………………………………… Trang Đáp án D A 11 A 12 A 21 C 22 A C 13 C 23 D 31 C 32 A 33 B 41 m = 10 42 ( −∞;0] ∪ [ 1; +∞ ) 43 4 D C D 14 B 15 A 16 B 24 C 25 D 26 D 35 D 36 − 34 B 46 45 44 −1 < m < x − y − = 3a D 17 B 27 D A 18 C 28 B 37 38 14 47 48 2 +3 B 19 A 29 A 39 49 3a 10 B 20 A 30 B 40 50 a LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (TH): Ở quốc gia nào, số làm việc trung bình người lao động nữ cao quốc gia lại? Trang A Hy Lạp B Hà Lan C Anh D Nga Phương pháp giải: - Tính tổng thời gian trung bình lao động nữ tồn thời gian bán thời gian nước - So sánh chọn đáp án Giải chi tiết: Hy Lạp : 39,9 + 29,3 = 69, (giờ) Hà Lan : 38 + 29, = 67, (giờ) Anh : 37 + 28 = 65 (giờ) Nga : 39, + 34 = 73, (giờ) Vậy Nga nước có tổng số lao động trung bình nữ cao quốc gia Câu (TH): Một chất điểm M chuyển động với phương trình s = f ( t ) = t − t + ,( s tính mét t tính giây) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = ( s ) A ( m / s ) B ( m / s ) C ( m / s ) D 1( m / s ) Phương pháp giải: - Tìm v = s′ = f ′ ( t ) Sử dụng công thức ( x n ) = nx n −1 ′ - Thay t = tính v ( ) Giải chi tiết: Ta có s = f ( t ) = t − t + ⇒ v = f ′ ( t ) = 2t − Khi v ( ) = 2.2 − = ( m / s ) Câu (NB): Nghiệm phương trình log ( x − 1) = là: A x = 11 B x = 10 C x = D x = Phương pháp giải: Trang 10 ( ) Vậy, hàm số y = f x − có tất cực trị Câu 30 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 0;3) , B ( 11; −5; −12 ) Điểm M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho 3MA2 + 2MB nhỏ Tính P = a + b + c A P = B P = C P = D P = −5 Phương pháp giải: M ( a; b; c ) ∈ ( Oxy ) ⇒ c = ⇒ M ( a; b; ) Tính 3MA2 + MB , sau tính giá trị nhỏ biểu thức vừa tìm cách đưa đẳng thức Giải chi tiết: M ( a; b; c ) ∈ ( Oxy ) ⇒ c = ⇒ M ( a; b; ) 2 ⇒ 3MA2 + MB = ( a − 1) + b + + ( a − 11) + ( b + ) + 12 = ( a − 2a + b + 10 ) + ( a − 22a + b + 10b + 290 ) = 3a − 6a + 3b + 30 + 2a − 44a + 2b + 20b + 580 = 5a − 50a + 5b2 + 20b + 610 = ( a − 10a + b + 4b + 122 ) 2 = ( a − ) + ( b + ) + 93 ≥ 465 a = ⇒ P = a + b + c = 5− 2+ = Dấu xảy ⇔ b = − Câu 31 (VD): Cho hàm số y = ( m + 1) x − 5x + ( − m ) x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có cực trị? A B C D Phương pháp giải: Hàm đa thức: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) = × Số điểm cực trị dương f ( x ) + Giải chi tiết: Để y = f ( x ) có cực trị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị dương Trang 27 ⇒ Phương trình y′ = có nghiệm dương phân biệt Ta có y′ = ( m + 1) x − 10 x + − m Để phương trình y ′ = có nghiệm dương phân biệt thì: m + ≠ ∆′ = 25 − m + − m > ( )( ) m ≠ −1 10 3m − 15m + > S = > ⇔ ( m + 1) m > −1 −1 < m < 6−m >0 P = ( m + 1) 15 + 141 m > 15 − 141 15 + 141 ⇔ ;6 ÷ ÷ 15 − 141 ⇔ m ∈ −1; ÷∪ ÷ 6 m < −1 < m < Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;5} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32 (VD): Số giá trị nguyên dương m để phương trình 3 x − − = m x − có nghiệm ? A B C D Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ - Xét TH m , cô lập m - Phương trình dạng f ( x ) = m có nghiệm ⇔ m ≥ Giải chi tiết: ĐKXĐ: x ≥ Ta có: 3 x − −1 = m x − ⇔ ( − m ) − x = ( *) +) Với m = : Phương trình (*) ⇔ − x = 1: vơ lí ⇒ Phương trình vơ nghiệm +) Với m ≠ : Phương trình (*) ⇔ − x = Để phương trình có nghiệm 3− m ≥ ⇔ − m > ⇔ m < 3− m Mà m số nguyên dương ⇒ m ∈ { 1; 2} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Trang 28 Câu 33 (VD): Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x ( − x ) ∀x ∈ ¡ Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = 30 B I = 60 C I = 45 D I = 15 Phương pháp giải: - Lấy tích phân hai vế - Sử dụng phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số Giải chi tiết: Lấy tích phân từ đến hai vế phương trình f ( x ) + f ( − x ) = x ( − x ) ∀x ∈ ¡ ta có: ∫ 1 0 f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = ∫ x ( − x ) dx = (*) 30 Xét ∫ f ( − x ) dx Đặt t = − x ⇒ dt = −dx ⇒ dx = −dt x = ⇒ t = Đổi cận x = ⇒ t = 1 ⇒ ∫ f ( − x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 1 1 ⇔ ∫ f ( x ) dx = Thay vào (*) ta có ∫ f ( x ) dx = 30 60 0 Câu 34 (VD): Một hộp chứa 12 thẻ có kích thước nhau, có thẻ màu xanh đánh số từ đến 5; có thẻ màu đỏ đánh số từ đến thẻ màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp, tính xác suất để thẻ lấy vừa khác màu vừa khác số A 29 66 B 37 66 C 33 D 14 33 Phương pháp giải: Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu n ( Ω ) tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T Ω A tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số , kí hiệu P(A), xác định công thức : Trang 29 P ( A) = n ( A) sophantucuaA = n ( Ω ) sophantucuaΩ Giải chi tiết: Không gian mẫu số cách lấy tùy ý thẻ từ 12 thẻ ⇒ Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C122 = 66 Gọi A biến cố: “2 thẻ lấy vừa khác màu vừa khác số” TH1: thẻ xanh + thẻ đỏ không số Chọn thẻ đỏ có cách, chọn thẻ xanh có cách (khơng chọn thẻ số với thẻ đỏ) ⇒ Có 4.4 = 16 cách TH2: thẻ xanh + thẻ vàng khơng số Chọn thẻ vàng có cách, chọn thẻ xanh có cách (khơng chọn thẻ số với thẻ vàng) ⇒ Có 3.4 = 12 cách TH3: thẻ đỏ + thẻ vàng khơng số Chọn thẻ vàng có cách, chọn thẻ đỏ có cách (khơng chọn thẻ số với thẻ vàng) ⇒ Có 3.3 = cách ⇒ n ( A ) = 16 + 12 + = 37 Vậy xác suất biến cố A là: P ( A ) = n ( A ) 37 = n ( Ω ) 66 Câu 35 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4, SA = SB = SC = 12 Gọi M, N, E trung điểm AC, BC, AB Trên cạnh SB lấy điểm F cho BF = Thể tích khối tứ diện MNEF BS A B C D 34 Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác: VS A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′ = VS ABC SA SB SC Cơng thức tính thể tích khối chóp V = Sh với S diện tích đáy, h chiều cao Giải chi tiết: Trang 30 Gọi D giao điểm MB EN D trung điểm MB Ta có: VMNEF = VM NEF = S NEF d ( M , ( NEF ) ) Do D trung điểm MB MB cắt ( EFN ) D nên d ( M , ( NEF ) ) = d ( B, ( NEF ) ) ⇒ VMNEF = S NEF d ( B, ( NEF ) ) = VB NEF Mà VB NEF BN BE BF 1 = = = VB.CAS BC BA BS 2 1 ⇒ VB NEF = VB.CAS = VS ABC 6 Vì SA = SB = SC nên S nằm trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Mà ABC vng cân nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Do SM ⊥ ( ABC ) Diện tích tam giác ABC S ABC = 1 AB.BC = 4.4 = 2 Tam giác ABC vuông cân B nên AC = AB + BC = 42 + 42 = ⇒ AM = 1 AC = = 2 2 ( Tam giác SMA vuông M nên theo Pitago ta có: SM = SA2 − AM = 122 − 2 ) = 34 1 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC = S ABC SM = 8.2 34 = 34 1 34 Thể tích khối tứ diện MNEF là: VMNEF = VS ABC = 34 = 6 Câu 36 (NB): Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x +1 điểm có hồnh độ x0 = −1 có hệ số góc bằng: 2x − Trang 31 Đáp án: − Phương pháp giải: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = x0 f ′ ( x0 ) Giải chi tiết: ( −3) − 1.2 −5 3 = TXĐ: D = ¡ \ Ta có: y ′ = 2 ( x − 3) ( x − 3) 2 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 = −1 y′ ( −1) = ( −5 =− ( −1) − 3 ) 2 Câu 37 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x x − Điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) là: Đáp án: x = Phương pháp giải: - Giải phương trình f ′ ( x ) = - Lập BBT hàm số từ xác định điểm cực tiểu hàm số Giải chi tiết: x = ( nghiem boi chan ) x = ( nghiem boi le ) + f ′( x) = ⇔ x − = ⇔ x = −1( nghiemboi le ) BBT: Vậy điểm cực tiểu hàm số x = Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3z + = Đáp án: ( P ) : x + y + 3z − = : 14 Phương pháp giải: Trang 32 +) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng +) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = là: d ( M ; ( P ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Giải chi tiết: Dễ dàng nhận thấy ( P ) / / ( Q ) Lấy M ( 1;0;0 ) ∈ ( P ) , d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( M ; ( Q ) ) = + 2.0 + 3.0 + 12 + 22 + 32 = 14 Câu 39 (TH): Một tổ gồm học sinh có An Hà xếp ngẫu nhiên ngồi vào dãy ghế, người ngồi ghế Tính xác suất để An Hà không ngồi cạnh Đáp án: Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối Giải chi tiết: Số phần tử không gian mẫu 6! = 720 Gọi A biến cố: “An Hà không ngồi cạnh nhau” ⇒ Biến cố đối A : “An Hà ngồi cạnh nhau” Coi An Hà bạn, có cách đổi chỗ An Hà, có tất bạn xếp vào ghê ⇒ n ( A ) = 2.5! = 240 Vậy xác suất biến cố A là: P ( A ) = − P ( A ) = Câu 40 (VD): Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn lim x →3 Đáp án: L = n ( A) n ( Ω) = 1− 240 = 720 3 f x − 11 − f ( x ) − 15 ( ) = 12 Tính L = lim x →3 x−3 x − x−6 Phương pháp giải: - Đặt f ( x ) − 15 f ( x) = g ( x ) , tìm lim x →3 x −3 - Sử dụng phương pháp nhân liên hợp Giải chi tiết: Đặt f ( x ) − 15 x −3 = g ( x ) ⇒ f ( x ) = ( x − 3) g ( x ) + 15 ⇒ lim f ( x ) = 15 x →3 Trang 33 L = lim x →3 = lim x →3 ( f ( x ) − 11 − x2 − x − f ( x ) − 11 − 64 ) f ( x ) − 15 = lim x →3 x−3 ( x + ) ( f ( x ) − 11 ) = 5.12 f ( x ) − 11 + f ( x ) − 11 + 16 ( x − 3) ( x + ) 2 + f ( x ) − 11 + 16 1 = 5.[ 16 + 16 + 16 ] Câu 41 (TH): Tìm giá trị m để hàm số y = − x + x + m − đạt giá trị lớn Đáp án: m = 10 Giải chi tiết: Hướng dẫn giải chi tiết Hàm số cho đạt giá trị lớn x = − b = Khi max y = f ( 1) = m − 2a Để max y = m − = ⇔ m = 10 Câu 42 (TH): Cho hàm số y = ( − m ) x − mx + 2m − Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị Đáp án: ( −∞;0] ∪ [ 1; +∞ ) Phương pháp giải: - Tính y′ , giải phương trình y′ = - Để hàm số có cực trị phương trình y ′ = có nghiệm bội lẻ Giải chi tiết: TXĐ: D = ¡ Ta có: y ′ = ( − m ) x − 2mx = x ( − m ) x − m x = Cho y′ = ⇔ ( − m ) x − m = ( 1) Để hàm số có cực trị thì: TH1: Phương trình (1) vô nghiệm 1 − m = m = m ≠ m ≥ ⇔ 1 − m ≠ ⇔ m > ⇔ m < m < m ( − m ) < Trang 34 TH2: Phương trình (1) có nghiệm kép x = (Khi phương trình y ′ = nhận nghiệm x = nghiệm bội 3) ⇔ m =0⇔m=0 ( − m) m ≥ Vậy kết hợp trường hợp ta có m ≤ Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x − y = x − Đáp án: Phương pháp giải: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) đường thẳng x = a, x = b , b ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Giải chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là: x = x2 − = x − ⇔ x2 − x = ⇔ x = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là: S = ∫ ( x − ) − ( x − ) dx = ∫ x − x dx = ∫ ( 2x − x ) dx x3 =x − ÷ = 0 Câu 44 (VD): Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang 35 π Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( tan x ) = 2m + có nghiệm thuộc khoảng 0; ÷ 4 ? Đáp án: −1 < m < Phương pháp giải: π - Đặt ẩn phụ t = tan x , tìm khoảng giá trị t ứng với x ∈ 0; ÷ 4 - Số nghiệm phương trình f ( t ) = 2m + số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = 2m + song song với trục hoành Giải chi tiết: π Đặt t = tan x , với x ∈ 0; ÷ tan x ∈ ( 0;1) ⇒ t ∈ ( 0; ) 4 Khi phương trình trở thành: f ( t ) = 2m + , số nghiệm phương trình f f ( t ) = 2m + số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = 2m + song song với trục hoành Quan sát BBT khoảng (0;2), ta thấy, phương trình có nghiệm ⇔ −1 < 2m + < ⇔ −1 < m < Câu 45 (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − 3i = đường thẳng có z −4+i phương trình: Đáp án: x − y −1 = Phương pháp giải: Gọi z = x + yi ( x; y ∈ R ) ⇒ z = x − yi 2 Thay vào giả thiết, sử dụng công thức z = a + bi ⇒ z = a + b ; z z = , tìm phương trình biểu z′ z′ diễn mối liên hệ x y Giải chi tiết: Gọi z = x + yi ( x; y ∈ R ) ⇒ z = x − yi ta có: z + − 3i x + yi + − 3i =1⇔ =1 z −4+i x − yi − + i ⇔ x + yi + − 3i = x − yi − + i ⇔ ( x + 2) + ( y − 3) = ( x − 4) + ( − y + 1) ⇔ ( x + ) + ( y − 3) = ( x − ) + ( − y + 1) 2 2 ⇔ x + x + + y − y + = x − x + 16 + y − y + ⇔ 12 x − y − = Trang 36 ⇔ 3x − y − = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng x − y − = Câu 46 (TH): Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh 2a , mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với mặt phẳng ( AB′C ′ ) góc 600 Thể tích lăng trụ ABC A′B′C ′ bằng: Đáp án: 3a Phương pháp giải: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến Giải chi tiết: Gọi M trung điểm B′C ′ ta có A′M ⊥ B′C ′ Mà AB′ = AC ′ ⇒ A′M ⊥ B′C ′ ( AB′C ′ ) ∩ ( A′B′C ′ ) = B′C ′ Ta có: AM ⊥ B′C ′ A′M ⊥ B′C ′ Nên góc ( AB′C ′ ) ( A′B′C ′) góc AM A′M góc ·AMA′ ·AMA′ < 900 ⇒ ·AMA′ = 600 2a Tam giác A′B′C ′ cạnh 2a nên A′M = =a · Tam giác AA′M vuông A′ có A′M = a 3, AMA ′ = 600 ⇒ AA′ = A′M tan 600 = a 3 = 3a Thể tích VABC A′B′C ′ = S A′B′C′ AA′ = ( 2a ) 3a = 3a Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : ( P ) : x − y + z + = Gọi x + y z −1 = = mặt phẳng −1 M giao điểm ∆ ( P ) Tính độ dài OM Trang 37 Đáp án: Phương pháp giải: - Tham số hóa tọa độ điểm M ∈ ∆ : M ( −1 + t ; 2t ;1 − t ) - Cho M ∈ ( P ) , tìm t suy tọa độ điểm M - Tính OM = xM2 + yM2 + zM2 Giải chi tiết: Gọi M ( −1 + t ; 2t ;1 − t ) ∈ ∆ Vì M = ∆ ∩ ( P ) ⇔ M ∈ ( P ) ⇒ −1 + t − 2t + − 2t + = ⇔ t = ⇒ M ( 1; 4; −1) ⇒ OM = 12 + + ( −1) = ( ) Câu 48 (VDC): Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln x + y Tìm giá trị nhỏ P = x+ y Đáp án: P = 2 + Phương pháp giải: +) Biến đổi bất đẳng thức cho, cô lập x đưa biểu thức P ≥ f ( x ) khoảng xác định +) Tìm GTNN hàm số f(x) khoảng xác định Giải chi tiết: ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) ⇔ ln ( xy ) ≥ ln ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y ⇔ x + y ( − x ) ≤ ⇔ x ≤ y ( x − 1) x2 Do y ( x − 1) ≥ x ≥ 0, y > 0⇒ x − > ⇒ y ≥ x −1 x2 ⇒ P = x+ y ≥ x+ ( x > 1) x −1 x2 Xét hàm số f ( x ) = x + ( 1; +∞ ) ta có: x −1 f ′( x) = 1+ x ( x − 1) − x ( x − 1) = x2 − 2x +1 + x2 − 2x ( x − 1) = 2x − 4x + ( x − 1) =0⇔ x= 2+ ∈ ( 1; +∞ ) 2+ f ( x) = + 2 ⇒ P ≥ + 2 Có f ÷ ÷ = + 2 ⇒ (min 1;+∞ ) Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABC có SA = 3a , SA ⊥ ( ABC ) , AB = BC = 2a , ∠ABC = 1200 Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) Trang 38 Đáp án: 3a Phương pháp giải: - Tính S ∆ABC , sử dụng công thức S ABC = AB.BC.sin ∠ABC , từ tính VS ABC - Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC , chứng minh SH ⊥ BC - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng định lí Pytago tính SH , từ tính S ∆SBC - Sử dụng công thức d ( A; ( SBC ) ) = 3VS ABC S ∆SBC Giải chi tiết: Ta có: S ABC = 1 AB.BC.sin ∠ABC = 2a.2 a.sin1200 = a 2 1 ⇒ VS ABC = SA.S ∆ABC = 3a.a = a 3 3 Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC (do ∠ABC = 1200 > 900 nên điểm H nằm đoạn thẳng BC ) BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ SH Ta có: BC ⊥ SA Xét tam giác vng ABM có AM = AB.sin 600 = a Xét tam giác vuông SAM : SM = SA2 + AM = 9a + 3a = 2a ⇒ S ∆SBC = 1 SM BC = 2a 3.2a = 2a 2 Vậy d ( A; ( SBC ) ) 3VS ABC 3a 3 3a = = = S ∆SBC 2a Trang 39 Câu 50 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = a, AB = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng ( AMN ) Đáp án: d = a Phương pháp giải: - Tính thể tích chóp S ABCD , sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson tính thể tích khối chóp VS AMN 3VS AMN - Sử dụng công thức VS AMN = d ( S ; ( AMN ) ) S AMN ⇒ d ( S ; ( AMN ) ) = S AMN - Sử dụng định lí Pytago, định lí đường trung tuyến tam giác vng, tính chất đường trung bình tam giác tính độ dài cạnh tam giác AMN , sau sử dụng cơng thức Hê-rơng tính diện tích tam giác AMN : S AMN = p ( p − AM ) ( p − AN ) ( p − MN ) với p nửa chu vi ∆AMN Giải chi tiết: Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAB, SAD, ABD ta có: SB = SA2 + AB = 4a + 4a = 2a SD = SA2 + AD = 4a + a = 5a BD = AB + AD = 4a + a = 5a Khi ta có AM = 1 a (đường trung tuyến tam giác vuông) SB = 2a; AN = SD = 2 Ta có: MN đường trung bình ∆SBD nên MN = Gọi p nửa chu vi tam giác AMN ta có: BD a = 2 AM + AN + MN p= = 2a + a a + 2 = 2+ 5a 2 ⇒ Diện tích tam giác AMN S AMN = p ( p − AM ) ( p − AN ) ( p − MN ) = a Trang 40 Ta có: VS AMN SM SN = = ⇒ VS AMN = VS ABD = VS ABCD VS ABD SB SD 4 Mà VS ABCD 1 4a 4a a = SA.S ABCD = 2a.2a.a = ⇒ VS AMN = = 3 3VS AMN Lại có VS AMN = d ( S ; ( AMN ) ) S AMN , d ( S ; ( AMN ) ) = S AMN Vậy d ( S ; ( AMN ) ) = a3 a = = a a Trang 41 ... nhà tầng hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất Từ nhà tầng lên nhà tầng có cầu thang 19 bậc, độ cao bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành cấp số cộng ( un ) có 19 số hạng, u1 = 0 ,95 ;... đồ thi? ? hàm số y = D 34 x +1 điểm có hồnh độ x0 = −1 có hệ số góc bằng: 2x − Đáp án: ………………………………………… 2 Câu 37 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) Điểm cực tiểu hàm... 2π ) phương trình sin A 9? ? B 12π C 9? ? x x + cos = 2 D 2π Câu 10 (TH): Nền nhà tầng hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất Từ nhà tầng lên nhà tầng có cầu thang 19 bậc, độ cao bậc (so với