ĐỀ THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 20212022

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu 1 Thống kê điểm môn toán t[.]

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Câu Thống kê điểm mơn tốn kì thi 400 em học sinh thấy có 72 điểm Hỏi giá trị tần suất giá trị xi =5 A 72% B 36% C 18% D 10% Một ô tô chạy với vận tốc 15  m / s  tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a  3t   m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng vận tốc Hỏi sau Câu Câu Câu 10 giây tăng vận tốc ô tô mét? A 246 B 250 C 150 Tập nghiệm bất phương trình log3  x  1  D 180 A   ; 4 D   ;  B 1; 4 1  x  y  x Hệ phương trinh:  Có cặp nghiệm  x, y  mà x  y ?   x  5y  y A B C D  Giả sử A , B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài AB A z1  z Câu C 1; 4 B z  z1 C z  z1 D z1  z Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;0  , B  0;  1;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A  x  y  2z   B 2x  y   C 2x  y  z  Câu D x  y  2z   Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y  z   Hình chiếu vng góc điểm A  2; 1;0  lên mặt phẳng   có tọa độ A  2; 2;3 B 1;1; 1   x2 x2 - Câu Câu Bất phương trình x + 5x + C  1;1; 1  có tập nghiệm là: A 2; 1  0;1 B 3; 2  1;1 C 3; 2  1;1 D 3; 2  0;1 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m D 1;0;3  3;3 để phương trình   cos x  2m sin x   có nghiệm A B C D Câu 10 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12288 m ) Tính diện tích mặt A 6m B 12m C 10m D 8m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số y  x 1 là: x2 1 1 B ln x   C C ln x   C D ln x   C C x x x x Câu 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị A e x  thực tham số m để phương trình f  x  x    3m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1   D   ;1   Câu 13 Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu 10 m/s tăng tốc chuyển động nhanh dần có gia tốc a  t   t  3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 12 giây kể từ vật bắt đầu A  0;4 C  0;1   B  1;0 tăng tốc A 2712m B 2160m C 2736m D 2592m Câu 14 Một người có 58000000 đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng (theo hình thức lãi kép), sau tháng lĩnh 61328000 đồng gốc lãi Tìm lãi suất hàng tháng A 0, 6%/ tháng B 0, 8%/ tháng C 0, 5%/ tháng D 0, 7%/ tháng Câu 15 Nghiệm phương trình log  x  167   A x  2021 B x  2020 C x  1010 D x  2019 Câu 16 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  đường thẳng y  , x  , x 1 x  Tính thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng  H  quay quanh trục Ox A V   ln B V  Câu 17 Có giá trị 2 nguyên thuộc đoạn C V  m D V  ln  2018; 2018 để hàm số cot x  2m cot x  2m2     nghịch biến  ;  cot x  m 4 2 A B 2020 C 2019 D 2018 10   i Mệnh đề đúng? Câu 18 Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z 1 A  z  B z  C z  D  z  2 2 z   3i Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  z 4i A Đường tròn tâm I  2;3  bán kính B Đường trịn tâm I  4 ;1 bán kính C Đường thẳng 3x  y1  D Đường thẳng 3xy1  Câu 20 Cho hai điểm A 1;2  B  4;6  Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho diện tích tam giác MAB ?  4 A  0;2  B  0;   0;  C 1;0  D  4;0   3 y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A( 2; 0), B (8; 0), C (0; 4) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A B C D 26 A 1; 0;1 B  2;1;  P : x  y  3z   Q Câu 22 Cho  ;   Viết phương trình mặt phẳng   qua P điểm A,B vng góc   A  Q  : x  y  z   B  Q  : x  y  z   C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z   Câu 23 Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC , CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích bằng: A V  2 B V  4 C V  8 D V  6 Câu 24 Xét hình trụ T  có bán kính R , chiều cao h thoả mãn R  2h  N  hình nón có bán kính đáy R chiều cao gấp đôi chiều cao  T  Gọi  S1   S2  diện tích xung quanh S1 S2 A B C D 3 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC  2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh AB AA '  a Thể  T   N  , Câu 25 tích khối lăng trụ cho bằng? a3 a3 D Câu 26 Cho tứ diện ABCD điểm M cạnh BC Mặt phẳng   qua M song song song với A a3 B 2a C AB CD Thiết diện   với tứ diện hình gì? A Hình chữ nhật B Tứ giác lồi C Hình thang D Hình bình hành Câu 27 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;2; 2  ; B  3; 3;3 Điểm M MA  Khi độ dài OM lớn MB A B 12 C D x  y  z 1 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng   1 1  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vng góc khơng gian thỏa mãn với đường thẳng  A u  1; 2;1  B u   1; 2;1  C u   1; 2;1  D u   1; 2; 1 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f   x  x  2020 A B C D Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x  y  z  15  ba điểm A 1; 2;0  , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 M ( x0 ; y0 ; z0 ) Điểm ( P) thuộc cho 2MA  MB  MC nhỏ Giá trị x0  y0  z0 A 10 B 11 C D 15 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị A m  1 B m  1 C m  D m  Câu 32 Giá trị m phương trình  m  3 x   m  3 x  m   có hai nghiệm phân biệt? A m   3;5  B m   5;   C m  D m   ; 3   5;   Câu 33 Cho hàm số f  x liên tục đoạn x  xf    dx  1;0 thỏa mãn f  x  f  x 1  6x 9x 9 Tính bằng: 2 A 13 B  74 C  26 D 2 Câu 34 Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ 435 135 285 5750 A B C D 988 988 494 9880 Câu 35 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P tâm mặt bên ABBA , BCCB CAAC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A B C D B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Cho hàm số y  2x  có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục x3 hoành là: Đáp án: ………… Câu 37 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x )  x ( x  1) ( x  2)5 ( x  3) Số điểm cực trị hàm số cho Đáp án: ………… Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   đường thẳng x 1 y  z   Gọi A giao điểm   P  ; M điểm thuộc đường thẳng  cho AM  84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  : Đáp án: ………… Câu 39 Tổ An Cường có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứngđầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: Đáp án: ………… Câu 40 Cho lim x 1 f  x   f  x   14 Giới hạn lim là: x 1 1 x x 1 Đáp án: ………… Câu 41 Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10m Giả sử số liệu xác Gọi h chiều cao cổng Hãy tính chiều cao cổng Đáp án: ………… Câu 42 Tìm tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  2018 khơng có cực trị Đáp án: ………… Câu 43 Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị  Cm  , với m tham số thực Giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Biết tồn giá trị a a với a , b nguyên dương tối giản cho S1  S  S Đặt T  a  b Mệnh đề m b b ? Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số f  x  xác định tập số thực có đồ thị hình vẽ bên Đặt   g  x   f f  f  x  Số nghiệm phương trình g '  x   nửa khoảng  ; 2 Đáp án: ………… Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích Đáp án: ………… Câu 46 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a , cạnh bên AA  a Gọi M , N a trung điểm BB , BC  Lấy điểm P thuộc AB cho PB  Tính tan góc đường thẳng AP mặt phẳng  MNP  Đáp án: ………… Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 , B  0;1;1 , C 1; 0;   mặt phẳng P :x  y  z   Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P) cho giá trị biểu thức T  MA  MB  3MC  Q  :2 x  y  z   ? nhỏ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Đáp án: ………… Câu 48 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log  x  y   log x  log y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  e x2 1 y e y2 1 x Đáp án: ………… Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi  ABC  600 Mặt bên SAB tam giác cạnh a , mặt phẳng ( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Kí hiệu d ( BC , SD ) khoảng cách đường thẳng CD SA Khẳng định sau ? Đáp án: …………    Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a , ASB  60 , BSC  90 , CSA  120 Gọi M , N CN AM điểm cạnh AB SC cho Khi khoảng cách M N  SC AB nhỏ nhất, tính thể tích V khối chóp S AMN Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Thống kê điểm mơn tốn kì thi 400 em học sinh thấy có 72 điểm Hỏi giá trị tần suất giá trị xi =5 A.72% B 36% C 18% D 10% Lời giải: Chọn C 72 100%  18% 400 Câu Một ô tô chạy với vận tốc 15  m / s  tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a  3t   m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng vận tốc Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô mét? A 246 B 250 C 150 Lời giải Chọn B 3t Ta có: v  t    a  t  dt    3t   dt =  8t  C Vận tốc ô tô bắt đầu tăng tốc 15 m / s : v    15  C  15 D 180 3t  8t  15 Quãng đường ô tô sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 10 10  3t  v t dt =   0 0   8t  15 dt = 250  m  Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  Vận tốc ô tô v  t   A   ; 4 B 1; 4 C 1; 4 D   ;  Lời giải Chọn C Bất phương trình tương đương log3  x  1    x     x  1  x  y  x Câu Hệ phương trinh:  Có cặp nghiệm  x, y  mà x  y ?   x  5y  y A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện x  0; y  1 2  x  y  x 5 x  xy  5 x  xy    Ta có    x  5y 5 y  xy  ( x  y )( x  y )   y 1  x ;y 5 x  xy  4 x   2 Do x  y nên    1 ( x  y )( x  y )  y   x x   ; y     2  Câu Giả sử A , B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A z1  z B z  z1 C z  z1 D z1  z Lời giải Chọn C Giả sử z1  a  bi , z2  c  di ,  a , b, c, d    c  a    d  b Theo đề ta có: A  a; b  , B  c; d   AB  z2  z1   a  c    d  b  i  z  z1  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm c  a    d  b A  2;1;0  , B  0;  1;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A  x  y  2z   B 2x  y   C 2x  y  z  D x  y  2z   Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AB  M 1;0;   Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có véc tơ pháp tuyến AB   2;  2; 4  Mặt phẳng trung trực AB qua M 1;0;  nhận AB làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là: 2  x  1  y   z      x  y  2z   Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y  z   Hình chiếu vng góc điểm A  2; 1;0  lên mặt phẳng   có tọa độ A  2; 2;3 B 1;1; 1 C  1;1; 1 D 1;0;3 Lời giải Chọn C    : 3x  y  z   có vectơ pháp tuyến n   3; 2;1 Gọi H  x; y; z  hình chiếu điểm A lên mặt phẳng   Khi đó:  x   3k  x   3k     y  1  2k  x  2; y  1; z   k  3; 2;1  AH  k n  y   2k      3x  y  z    H    z  k z  k 3 x  y  z   3 x  y  z   Giải hệ ta có: x  1 ; y  ; x  1 hay H  1;1; 1   x x2 - Câu Bất phương trình x + 5x +  có tập nghiệm là: A 2; 1   0;1 B 3; 2  1;1 C 3; 2  1;1 D 3; 2  0;1 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Cho x   x  x    x  1 x  3 x  5x     x  2 Lập bảng xét dấu ta được: Dựa vào bảng xét dấu suy tập nghiệm bất phương trình cho là: S  3; 2  1;1 Câu Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m  3;3 để phương trình   cos x  2m sin x   có nghiệm A B D C Lời giải Chọn B  cos x  2m sin x    4m sin x   m   cos x  m  Phương trình   m   2 Phương trình có nghiệm  16m   m     m    12m  12  m   m  m   m  3; 2; 1;1; 2;3   có giá trị nguyên m 3;3 Câu 10 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12288 m ) Tính diện tích mặt A 6m B 12m C 10m D 8m Lời giải Chọn A Ta nhận thấy diện tích mặt tầng lập thành cấp số nhân với công bội q  Số hạng đầu u1  12288 Khi mặt tầng 11 ứng với u12 11 1 Do u12  u1.q11  12288    2 x 1 Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số y  là: x 1 A e x   C B ln x   C x x C ln x   C x Lời giải D ln x   C x Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  x  2  y   x  2  y  IA  IB Ta có   2 2  IA  IC  x    y  x   y     20 x  60 x     I (3; 0)  IA  5;   R  IA   x  y  12 y  A 1; 0;1 B  2;1;  P : x  y  3z   Q ;   Viết phương trình mặt phẳng   qua P điểm A,B vuông góc   A  Q  : x  y  z   B  Q  : x  y  z   Câu 22 Cho C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z   Lời giải Chọn A   AB  1;1;1  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3   Gọi v vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q     Do mặt phẳng  Q  qua điểm A, B vng góc  P  nên v   AB.n   1; 2;1 Suy phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z   Câu 23 Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh AB , BC , CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích bằng: A V  2 B V  4 C V  8 D V  6 Lời giải Chọn C Q D A H M B N P C Khi tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay gồm hai khối nón có chung đáy (hình vẽ) AD AB Gọi V1 thể tích khối nón có bán kính đáy R1  MH   2, h1  QH  3 2 1 V1   R12 h   4.3  4  V  2V1  8 3 Câu 24 Xét hình trụ T  có bán kính R , chiều cao h thoả mãn R  h  N  hình nón có bán kính đáy R chiều cao gấp đơi chiều cao T  Gọi  S1   S2  diện tích xung quanh T   N  , S1 S2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 B Lời giải C D Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ S1  2 R.h  2 R  R  3 Diện tích xung quanh hình nón S   R.l   R h  R   R 2 R R  R2  3 S1  S2 Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC  2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh AB AA '  a Thể Suy tích khối lăng trụ cho bằng? A a3 a3 Lời giải B 2a C D a3 Chọn C A' C' B' A C H B AB AB 2   AB  a  2a AC 2a 1  Mà tam giác ABC vuông cân nên AB  BC  2a S ABC  AB.BC  2a 2a  a 2  Xét tam giác vuông cân ABC : sin 45o   Xét tam giác vuông AA ' H : A ' H    AA '  AH  2a   a   a   2 6 a a 2 Câu 26 Cho tứ diện ABCD điểm M cạnh BC Mặt phẳng   qua M song song song với  VABC A ' B 'C '  SABC A ' H  a AB CD Thiết diện   với tứ diện hình gì? A Hình chữ nhật B Tứ giác lồi C Hình thang Lời giải D Hình bình hành Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A Q N B P D M C Trên  ABC  kẻ MN / / AB; N  AC Trên  BCD  kẻ MP/ / CD; P  BD Ta có   mặt phẳng  MNP  Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có  MNP   AD  Q với NQ / /CD / / MP Ta có NQ / / MP / / CD    thiết diện MNPQ hình bình hành MN / / PQ / / AB  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 2  ; B  3; 3;3 Điểm M không gian thỏa mãn A MA  Khi độ dài OM lớn MB B 12 C Lời giải D Chọn B Gọi M  x; y; z  MA   3MA  2MB  9MA2  4MB MB 2 2 2    x     y     z      x     y     z        2  x  y  z  12 x  12 y  12 z  Ta có 2   x     y     z    108 Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu  S  tâm I  6;6; 6  bán kính R  108  Do OM lớn OI  R   6  2    6    12 x  y  z 1 mặt phẳng   1 1  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vng góc Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : với đường thẳng  A u  1; 2;1  B u   1; 2;1  C u   1; 2;1 Lời giải  D u   1; 2; 1 Chọn B  Đường thẳng  có vectơ phương u   1;1; 1  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 3  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022   u  , n    1; 2;1   Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng  nên  d nhận u d   1; 2;1 làm vectơ phương Câu 29 Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f   x  x  2020 B A D C Lời giải Chọn D  x  1 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy f   x     x    x  Xét hàm số g  x   f g x    x  x  2020 x 1 f  x  x  2020 g x   f     x  x  2020  x  x  2020 x 1 0 x  x  2020  x  x  2020  1  x  x  2020  1   f  x  x  2020      x  x  2020   x  x  2019       x     x 1  x  x  2011    0   x  x  2020   x  x  2020   x  x    Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có: x  f   x   Mà x2  x  2020  2019  nên f    x  x  2019  với x   Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy hàm số g  x  có cực đại Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x  y  z  15  ba điểm A 1; 2;0  , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc ( P) cho 2MA  MB  MC nhỏ Giá trị x0  y0  z0 A 10 B 11 C Lời giải Chọn C     Xét điểm I thỏa IA  IB  IC  suy I 1; 2; 2        2MA2  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC      D 15   2MI  IA2  IB  IC 2MA2  MB  MC nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I lên ( P)  x0   3t  x   3t   Lúc đó, đường thẳng MI có phương trình  y   3t suy  y0   3t  z  2  2t  z  2  2t   Mà x0  y0  z0  15   1  3t     3t    2  2t   15   t  x0  y0  z0  1  3t     3t    2  2t    t  Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị A m  1 B m  1 C m  Lời giải D m  Chọn A Nhận xét: Hàm g  x   f  x  m  hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy  x  điểm cực trị hàm số x Ta có g   x   f   x  m  với x  x  x  m 1  x  1 m theo thi f  x   g   x    f   x  m      *  x  m  1  x  1  m Để hàm số g  x  có điểm cực trị  * có nghiệm phân biệt khác Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 1  m     1  m   m  1 1  m  1  m  Câu 32 Giá trị m phương trình  m  3 x   m  3 x  m   có hai nghiệm phân biệt? A m   3;5 B m   5;   C m  D m   ; 3   5;   Lời giải Chọn C Ta có:  m  3 x   m  3 x  m   có hai nghiệm phân biệt khi: m   a    m     2m  4m   0, m   Câu 33 Cho hàm số f  x liên tục đoạn x  xf    dx  1;0 thỏa mãn f  x  f  x 1  6x  9x 9 Tính bằng: 2 A 13 B  74 C  26 D 22 Lời giải  f  1  f  0   f  1   Ta có: f  x  f  x 1  6x  9x    f  0  f  1   f  0 1 0 f  x  f  x 1  6x2  9x    f  x dx  2 f  x 1 dx    6x2  9x  9 dx  1 Mà 1 1 13 13  f  x dx   f  x 1 dx nên suy  f  x dx  1 1 1 0 0 x x x x  x  x 22 2 xf    dx  xf   2  2 f   dx  16  2 f   dx  16  2 f   d  Câu 34 Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ 435 135 285 5750 A B C D 988 988 494 9880 Lời giải Chọn C  Ta có n     C403  Gọi A biến cố: “3 học sinh ban cán lớp có nam nữ”  n  A  C301 C102  C302 C101  P  A  C301 C102  C302 C101 15 285   C403 26 494 Câu 35 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P tâm mặt bên ABB A , BCC B CAAC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P 9 A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn C C A B P K I N M J C' A' B' Ta có V ABC ABC  V 6 ABC.IJK  3.4  12 Gọi I , J , K trung điểm AA , BB , CC  Áp dụng toán tỷ số thể tích ta có: VA.IMP V A ABC   1  VA.IMP  V A ABC   8 Dễ thấy VA.IMP  VB.MNJ  VC NPK  Vậy V A.IMP    ABC.MNP V ABC.IJK  3V B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Cho hàm số y  2x  có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục x 3 hoành là: Đáp án: ………… Lời giải 2  y '(2)  2 ( x  3) Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  2( x  2) hay y  2 x  Câu 37 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  x( x  1) ( x  2)5 ( x  3)7 Số điểm cực trị hàm số cho Giao điểm (H) với trục hoành A(2; 0) Ta có: y '  Đáp án: ………… Lời giải Ta có f '( x )   x ( x  1) ( x  2) ( x  3)  x  x   x   x  Bảng xét dấu f ( x) x  f '( x)  0      Từ bảng xét dấu ta thấy f '( x) có lần đổi dấu nên hàm số cho có điểm cực trị Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 29 Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f   x  x  2020 B A D C Lời giải Chọn D  x  1 Từ đồ thị hàm số y  f... S1  S  S Đặt T  a  b Mệnh đề m b b ? Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số f  x  xác định tập số thực có đồ thị hình vẽ bên Đặt   g  x   f f  f  x  Số nghiệm phương trình g ''  x ... Giả sử số liệu xác Gọi h chiều cao cổng Hãy tính chiều cao cổng Đáp án: ………… Câu 42 Tìm tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  2018 khơng có cực trị Đáp án: ………… Câu 43 Cho hàm số y  x