TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu 1 Số trái cam hái được từ[.]
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Câu Số trái cam hái từ cam vườn là: 2; 8; 12; 16 Số trung vị A.5 B 10 C 14 D 9,5 Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16 m / s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 16 Câu t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 10 giây cuối A 160m B 96m C 60m D 64m Tập nghiệm bất phương trình log x A 2; Câu Câu Câu Câu B 16; C 2; 2 x y Hệ phương trình có cặp nghiệm x; y ? 2 y x A B Vô nghiệm C D 16; D 1 Cho A , B , C điểm biểu diễn số phức 3i ; 1 2i i ; Tìm số phức có i điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành A z 2i B z 5i C z 8 3i D z 8 4i Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1), B(2; 1;0) Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x z D x y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :6 x y z 24 điểm A 2;5;1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A P A H 4;2; 3 Câu B H 4; 2;3 C H 4; 2;3 D H 4; 2;3 Bất phương trình x x x có nghiệm nguyên dương? A B C D Nghiệm phương trình lượng giác: cos x cos x thỏa điều kiện x là: A x B x C x D x 2 Câu 10 Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên dưới) Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? Câu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 55 B 54 D 49 x x 2 Câu 11 Hàm số không nguyên hàm hàm số f x ? x 1 x2 x 1 x2 B x 1 x 1 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ A Câu 12 C 50 C x2 x 1 x 1 D x2 x x 1 x f x m có nghiệm thuộc đoạn 2; ? 2 A 11 B C D 10 Câu 13 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;3) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát Có số nguyên m để phương trình 50 64 B s 10 (km) C s 20 (km) D s (km) (km) 3 Câu 14 Ông Toán gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất 0,8% /tháng Biết lãi suất không thay đổi suốt trình gửi Hỏi sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng ơng Tốn thu tất tiền (gồm gốc lãi)? A 109,6 triệu đồng B 109,161triệu đồng C 110,034 triệu đồng D 110,914 triệu đồng Câu 15 Nghiệm phương trình log x A s A x B x C x D x Câu 16 Cho hình phẳng giới hạn đường y x y quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 16 16 6 A V B V C V D V 15 5 15 x 3x m y f x x2 Câu 17 Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng xác định Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Câu 18 Gọi A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài véctơ AB A z z1 B z1 z2 C z1 z D z2 z1 Câu 19 Cho số phức w 1 i z biết iz z 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường tròn C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường elip D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức điểm x 3t Câu 20 Cho đường thẳng : điểm M 3;3 Tọa độ hình chiếu vng góc M y 2t đường thẳng là: A 4; –2 B 1;0 C 2; D 7; –4 Câu 21 Bán kính đường trịn tâm I 0; 2 tiếp xúc với đường thẳng : x y 23 là: B C 15 D 5 Câu 22 Trong không gian Oxyz , gọi P mặt phẳng qua điểm M 4;1; , đồng thời vng góc với A hai mặt phẳng Q : x y z R : x y z Phương trình P A x y z 41 B x y z 43 C x y z 23 D x y z 25 Câu 23 Người ta cắt bìa hình trịn thành ba bìa hình quạt Với bìa hình quạt, người ta quấn dán thành phễu hình nón (giả sử diện tích mép dán khơng đáng kể) Biết bán kính bìa hình trịn 60cm Tính thể tích V phễu A V 16 lít B V 16000 lít C V 16 2 lít D V 16000 2 lít Câu 24 Bên khối trụ có khối cầu nội tiếp khối trụ hình vẽ bên Gọi V1 thể tích V khối trụ V2 thể tích khối cầu Tính tỷ số ? V2 A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 25 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm AB , góc A ' C mặt phẳng ABCD 450 Thể tích khối lăng trụ cho 5a 5a3 5a3 5a B C D 12 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S A ) P mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện A P hình chóp A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình tam giác D Hình bình hành Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 5;1; 1 , B 14; 3;3 đường thẳng có vectơ phương u 1; 2;2 Gọi C , D hình chiếu A B lên Mặt cầu qua hai điểm C , D có diện tích nhỏ A 44π B 6π C 9π D 36π x y z 1 mặt phẳng 1 1 P : x y z Phương trình đường thẳng a nằm P , cắt vng góc với d Câu 28 Trong không gian x 4t A y 4 3t z t Oxyz , cho đường x 4t B y 3 3t z 1 t thẳng d: x 4t C y 4 3t z t x 4t D y 4 3t z t Câu 29 Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đạo hàm Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f x , biết f x có hai điểm cực trị x a 2; 1 x b 1; Hỏi hàm số g x 2019 f f x 2020 có điểm cực trị ? A 10 B 13 C D 11 Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 5; 4; mặt phẳng P : 2x y z A 60 Nếu M thay đổi thuộc P giá trị nhỏ MA2 MB2 B 50 C 200 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2968 25 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 31 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x f 1 Hỏi có tất m có điểm cực trị? C 64 D 65 giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x A 62 B 63 Câu 32 Tìm tất số thực m để phương trình mx 2x m 1 x có hai nghiệm phân biệt m A m Câu 33 Cho x f hàm m B m số y f x xác m C m định liên D m tục \ 0 x 2x 1 f x xf x 1 với x \ 0 f 1 2 Tính thỏa mãn f x dx A ln B ln C 1 ln D ln 2 2 Câu 34 Cho tập A gồm số tự nhiên có 2021 chữ số, cho số có mặt chữ số Chọn ngẫu nhiên từ tập A số Tính xác suất để số chọn thỏa mãn số chữ số có mặt chữ số lẻ 1 1 B 2019 C 2020 D 2 Câu 35 Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C có cạnh đáy a , chiều cao 2a Gọi M , N , P trung điểm AA , CC , BC Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ cho thành hai phần Thể tích phần có chứa đỉnh B 5a3 19a 3 3a 3 11a 3 A B C D 48 48 A B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 x điểm có hồnh độ có phương trình Đáp án: ………… Câu 37 Hàm số y 4 x 3x có điểm cực tiểu Đáp án: ………… Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y z 1 mặt phẳng P : x – y – z Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng P Đáp án: ………… Câu 39 Từ chữ số , 1, , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? Đáp án: ………… Câu 40 Cho lim x 1 x x f ( x) f ( x) Tính 1 I lim x 1 x 1 x 1 Đáp án: ………… Câu 41 Có cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách hai chân cổng BC 10 m Từ điểm M thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất MK 18 m khoảng cách tới chân cổng gần BK m Chiều cao AH cổng Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 42 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y mx m3 x 2018 có ba điểm cực trị Đáp án: ………… x m n Câu 43 Biết diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3 x ; y ; x S Tính 3ln tổng m n Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số liên tục có đồ thị y f x hình vẽ: có tất nghiệm phân biệt? Phương trình f f e x Đáp án: ………… Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định w 3i z 4i đường trịn bán kính R Tính R Đáp án: ………… Câu 46 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân đỉnh A, ABC , BC ' tạo đáy góc Gọi I 2 90 Tính tan tan trung điểm AA’ , biết BIC Đáp án: ………… Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 18 , M điểm di chuyển mặt phẳng P ; N điểm nằm tia OM cho OM ON 24 Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng P Đáp án: ………… Câu 48 Cho số thức x , y với x thỏa mãn e x y e xy 1 x y 1 e xy 1 e x 3 y y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? Đáp án: ………… Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, AD a , AB 2a, BC 3a, mặt bên ( SAB) tam giác vng góc với mặt đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Đáp án: ………… Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 50 Một người cần làm lăng kính hình lăng trụ tam giác từ mica để tích cm Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Số trái cam hái từ cam vườn là: 2; 8; 12; 16 Số trung vị A.5 B 10 C 14 D 9,5 Lời giải: 12 10 Câu Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16 m / s người lái xe nhìn thấy chướng ngại Chọn B ta thấy N chẵn nên số trung vị là: M e vật nên đạp phanh điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 16 t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 10 giây cuối A 160m B 96m C 60m D 64m Lời giải Chọn B Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh Khi tơ dừng hẳn v t 2t 16 t 8 Quãng đường mà ô tô giây cuối: 2t 16 dt t 16t 64 m 0 Theo đề bài: ô tô 10 giây cuối nên giây đầu ô tô được: 16.2 32m Vậy quãng đường ô tô 10 giây cuối: 64 32 96m Câu Tập nghiệm bất phương trình log x A 2; B 16; C 2; D 16; Lời giải Chọn D x Ta có log x x 16 x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 16; 2 x y Câu Hệ phương trình có cặp nghiệm x; y ? 2 y x A B Vô nghiệm C D Lời giải Chọn D Điều kiện : x, y 2 x y yx x y y 1 x 1 x y Ta có : y 1 x 1 2 y x x y 0 y x x x x0 Khi x y x x x x 2 x 1 x 4 x x 1 Khi y x x y x y (vơ nghiệm x, y ) 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 0;0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu Cho A , B , C điểm biểu diễn số phức 3i ; 1 2i i ; Tìm số phức có i điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành A z 2i B z 5i C z 8 3i D z 8 4i Lời giải Chọn B Ta có: 3i nên tọa độ A 6; 3 ; 1 2i i 2 i nên tọa độ B 2;1 i nên tọa độ C 0; 1 i x x Để ABCD hình bình hành: AD BC nên y 2 y 5 Vậy D có điểm biểu diễn số phức z 5i Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1), B(2; 1;0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x z D x y z Lời giải Chọn B AB (1; 2; 1) Phương trình mặt phẳng: ( x 1) 2( y 1) ( z 1) x y z P :6 x y z 24 A P C H 4; 2;3 D H 4; 2;3 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 2;5;1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A H 4;2; 3 B H 4; 2;3 điểm Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có vtpt n 6;3; 2 Đường thẳng AH qua A vng góc với P x 6t Suy phương trình đường thẳng AH y 3t z 2t H 6t ;5 3t ;1 2t Mà H P 6t 3t 1 2t 24 t 1 Vậy H 4; 2;3 Câu Bất phương trình x x x có nghiệm nguyên dương? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: x x x x x x x2 x x 1 x Vậy BPT có nghiệm nguyên dương x Câu Nghiệm phương trình lượng giác: cos2 x cos x thỏa điều kiện x là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A x B x C x D x Lời giải Chọn D x k cos x cos x cos x cos x x k 2 Vì x nên nhận x Câu 10 Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên dưới) Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 55 B 54 C 50 Lời giải D 49 Chọn C Gọi un ( n * ) số đồng xu tầng thứ n Theo đề ta có un cấp số cộng có u1 4901 , cơng sai d 100 Sn 122550 Ta có Sn nu1 n n 1 n n 1 d 122550 4901n 100 2 n 50 122550 4901n 50n 50n 50n 4951n 122550 n 2451 l 50 Vậy mô hình kim tự tháp có tổng cộng 50 tầng x x 2 Câu 11 Hàm số không nguyên hàm hàm số f x ? x 1 A x2 x 1 x 1 B x2 x 1 x2 x 1 x 1 Lời giải C D x2 x x 1 Chọn A x x 2 x 1 f x 2 x 1 x 1 x 1 dx x f x dx C x 1 x 1 x2 x x2 x x2 C 2C C x1 x 1 x 1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 Lời giải Chọn A Gọi bán kính mặt cầu R bán kính trụ R chiều cao trụ h R Ta có V1 R h 2 R ; V2 R V1 2 R3 Suy V2 R3 Câu 25 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm AB , góc A ' C mặt phẳng ABCD A 450 Thể tích khối lăng trụ cho 5a3 B 5a 12 C 5a D 5a3 Lời giải Chọn D Gọi E trung điểm AB Khi EC hình chiếu vng góc A ' C lên ABCD nên ACE 450 A ' C; ABCD A ' C; EC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ a2 a Xét tam giác EBC có Bˆ 900 suy EC BC BE a Xét tam giác A ' EC vuông cân E nên EC A ' E a Diện tích hình vng ABCD a2 a3 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S A ) P mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện Thể tích khối lăng trụ cho P hình chóp A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình tam giác Lời giải D Hình bình hành Chọn A S M N D A Q B P O C Qua M kẻ đường thẳng MN // AD cắt SD N MN // AD Qua O kẻ đường thẳng PQ // AD cắt AB, CD Q, P PQ // AD Suy MN // PQ // AD M , N , P, Q đồng phẳng P cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang MNPQ Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 5;1; 1 , B 14; 3;3 đường thẳng có vectơ phương u 1; 2;2 Gọi C , D hình chiếu A B lên Mặt cầu qua hai điểm C , D có diện tích nhỏ A 44π B 6π C 9π D 36π Lời giải Chọn C Từ A dựng đường thẳng d song song với Gọi E hình chiếu vng góc B d Ta có CD AE AE không đổi CD AE Gọi R bán kính mặt cầu CD R R 2 AE AE π Ta có Sc 4πR 4π Diện tích mặt cầu nhỏ S c AE π d , AB AE AB.cos với AB 9; 4;4 , AB 92 42 42 113 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 AB.u AE 119 cos cos AB, u AB u 113 113 Diện tích nhỏ mặt cầu Sc 9π x y z 1 mặt phẳng 1 1 P : x y z Phương trình đường thẳng a nằm P , cắt vuông góc với d Câu 28 Trong khơng x 4t A y 4 3t z t gian Oxyz , cho đường x 4t B y 3 3t z 1 t thẳng d: x 4t C y 4 3t z t x 4t D y 4 3t z t Lời giải Chọn C x t d : y 3 t có vectơ phương u 1; 1; 1 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1; 2; z 1 t Vectơ phương đường thẳng d : v u; n 4; 3; 1 Tọa độ giao điểm d P là: x t t 1 y 3 t x z 1 t y 4 x y z z x 4t Đường thẳng d cần tìm là: y 4 3t z t Câu 29 Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đạo hàm Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f x , biết f x có hai điểm cực trị x a 2; 1 x b 1; Hỏi hàm số g x 2019 f f x 2020 có điểm cực trị ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 10 B 13 D 11 C Lời giải Chọn D Ta có : g x 2019 f f x 2020 ; g x 2019 f x f f x f x a 2; 1 f x b 1; f x g x 2019 f x f f x f x 2 f f x f x 1 f x f x a có nghiệm x1; x2 ; x3 phân biệt f x b có nghiệm x4 f x 2 có nghiệm x5 ; x6 ; x7 phân biệt f x 1 có nghiệm x8 ; x9 ; x10 phân biệt f x có nghiệm x11 Vậy hàm số g x 2019 f f x 2020 có 11 điểm cực trị Câu 30 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 5; 4; mặt phẳng P : 2x y z A 60 Nếu M thay đổi thuộc P giá trị nhỏ MA2 MB2 200 Lời giải B 50 C D 2968 25 Chọn A AB Gọi I 3;3;3 trung điểm đoạn AB Ta có MA MB 2MI Do MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ MI P Khi MI d I , P 6 33 11 2 ; AB 2 2 24 Vậy MA2 MB 2 24 60 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 31 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x f 1 Hỏi có tất m có điểm cực trị? C 64 D 65 Lời giải giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x A 62 B 63 Chọn B Xét hàm số g ( x) f x m x 1 Ta có: g ( x) f x x 1 x 3 ; g ( x) x Mặt khác f x f x dx 3x x dx x3 x x C C 5 Do f 1 f 32 Bảng biến thiên hàm số g ( x ) : Hàm số g ( x ) ln có điểm cực trị m Vậy hàm số y f x có điểm cực trị m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Đồ thị hàm số g ( x) f x mm g ( 1).g (3) 32 m 64 22 Vì m số ngun nên có 63 giá trị m thỏa mãn toán Câu 32 Tìm tất số thực m để phương trình mx 2x m 1 x có hai nghiệm phân biệt m A m m B m m C m D m Lời giải Chọn D Ta có điều kiện: x mx 2x m 1 x mx 2x m 1 x Do đó, để phương trình mx 2x m 1 x có hai nghiệm phân biệt ta có trường hợp sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ TH1 Phương trình (1) có nghiệm nghiệm cịn lại dương Do phương trình có nghiệm nên ta có: 1 m m x Thế m vào phương trình (1) ta được: x 2x x 2 l Vậy trường hợp không tồn m thỏa u cầu đề TH2 Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu m m 1 m TH3 Phương trình (1) có nghiệm kép dương 12 m m 1 ' m2 m không tồn m thỏa yêu cầu đề S m m P0 m 1 m m trường hợp Vậy ta có m thỏa yêu cầu đề Câu 33 Cho x f hàm y f x số xác định liên tục \ 0 x 2x 1 f x xf x 1 với x \ 0 f 1 2 Tính thỏa mãn f x dx A ln B ln C 1 ln D ln 2 Lời giải 2 Ta có x f x 2x 1 f x xf x 1 x2 f x 2xf x xf x f x xf x 1 xf x f x (1) Đặt h x xf x 1 h x xf x f x Khi (1) h x h x Suy h x h x h x 1 dx dx xC h x h x h x 1 (2) xf x xC xC Mà f 1 2 nên thay vào (2) ta C Vậy xf x xf x x f x x 2 x 2 x x x 1 1 1 Do f x dx dx dx ln x ln x x x x 1 1 1 Câu 34 Cho tập A gồm số tự nhiên có 2021 chữ số, cho số có mặt chữ số Chọn ngẫu nhiên từ tập A số Tính xác suất để số chọn thỏa mãn số chữ số có mặt chữ số lẻ Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ln 2 2 Câu 34 Cho tập A gồm số tự nhiên có 2021 chữ số, cho số có mặt chữ số Chọn ngẫu nhiên từ tập A số Tính xác suất để số chọn thỏa mãn số chữ số có mặt chữ số lẻ 1 1 B 2019 C 2020 D 2 Câu... 1 1 1 Câu 34 Cho tập A gồm số tự nhiên có 2021 chữ số, cho số có mặt chữ số Chọn ngẫu nhiên từ tập A số Tính xác suất để số chọn thỏa mãn số chữ số có mặt chữ số lẻ Trang 20 Fanpage Nguyễn... diễn số phức w mặt phẳng phức đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường tròn C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường elip D Tập hợp điểm biểu diễn số phức