THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Câu Nhìn vào biểu đồ trả lời câu hỏi sau Lớp 4A trồng cây? A 35 B 45 C 28 D 40 Một ô tô đứng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a t 3t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu chuyển Câu động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn A (m) B 12 (m) C (m) D 10 (m) Nghiệm phương trình log 1 x là: A x Câu Câu Câu B x 4 C x 3 D x x y x y Gọi x; y nghiệm dương hệ phương trình Tổng x y 2 x y 128 A 12 B C 16 D Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1 A i B i C 2i D 1 2i 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm M 1;3; 2 , N 5; 2; 4 , P 2; 6; 1 có dạng Ax By Cz D Tính tổng S A B C D A S B S C S 5 D S 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 mặt phẳng P : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H (3;0;2) B H (3;0; 2) C H (1;4;4) D H (1; 1;0) Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình x x x Câu A Vô số B C D Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x sin x m 1 vô nghiệm A m ; B m ;0 0; C m ; 1 1; D m 1;1 Câu 10 Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 80 m B 40 m C 70 m D 50 m x 3x 3x Câu 11 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x biết F (1) x 2x 2 x x 13 A F x B F x x x x 1 x 1 2 C F x x x D F x x x x 1 x 1 Câu 12 Cho hàm số y f x có f 2 m 1, f 1 m Hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 2x f x m có nghiệm x3 x 2;1 là: 7 A 5; 2 D ; Câu 13 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a t 2t t m/s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? A 1272 m B 456 m C 1172 m D 1372 m B ;0 C 2;7 Câu 14 Số lượng số loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức Q Qo e0,195t , Qo số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 100000 con? A 24 B 15,36 C 3,55 D 20 Câu 15 Tìm tập nghiệm S phương trình log x A S 2 B S 16 C S 8 D S 6 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 16 Cho H hình phẳng giới hạn đường cong C : y x x đường thẳng d : y x Tính thể tích V vật thể trịn xoay hình phẳng H quay xung quanh trục hoành 108 81 108 81 A V B V C V D V 10 5 10 Câu 17 Cho hàm số y x mx 4m x ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ; ? A B C Câu 18 Có số phức z thỏa mãn 1 i z i z 13 2i ? D A B C D Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa zi đường trịn Tìm tâm I đường trịn A I 1; B I 0; 1 C I 0;1 D I 1; Câu 20 Cho đường thẳng : 2x y điểm M (1, 2) Tọa độ hình chiếu H điểm M (1, 2) đường thẳng là: A H (1, 1) B H (1,1) C H (1, 1) D H (1,1) Câu 21 Tìm bán kính đường trịn qua điểm A 0;0 , B 0;6 , C 8; A B C D 10 2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y 2z Viết phương trình mặt phẳng P chứa Ox cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi 6 A ( P) : y z C ( P) : y z B ( P) : y z D ( P) : y z Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy r có độ dài đường sinh l Tính thể tích khối nón cho A V 12 B V 4 C V 3 13 D V 13 Câu 24 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O , O , bán kính đáy chiều cao a , đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích tứ diện OOAB a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 12 24 Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên 4a Mặt BC 300 Thể tích khối chóp A.CCB phẳng BCCB vng góc với mặt đáy B a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 26 Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện tứ diện Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thiết diện hình bình hành B Thiết diện hình thang C Thiết diện hình chữ nhật D Thiết diện hình vng Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0; m 1;0 ; C 0;0; m thỏa mãn BC AD , CA BD AB CD Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD 14 A B 14 C D 2 A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Hình chiếu d lên mặt phẳng Oxy x 2t A y 1 t z x 2t B y t z x C y 1 t z x 2t D y 1 t z Câu 29 Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị y f x hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x 3x A B C D Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 9; 3;5 , B a; b; c Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz Oyz Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM MN NP PB Giá trị tổng a b c là: A 15 B 21 C 21 D 15 Câu 31 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x 2m có điểm cực trị? A Câu 32 Có bao x2 x nhiêu B giá trị C nguyên m D vơ số để phương trình: 4m – 3 x x 2m có nghiệm 3;0 A B C D Câu 33 Cho hàm số f ( x ) hàm số bậc ba liên tục có đồ thị ( C ) hình vẽ, ab I ; tâm đối xứng ( C ) Tính 2 xf ( x)dx Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 5b a TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 B a b C b a 2 D a Câu 34 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 A B C D 4500 2500 3000 Câu 35 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Gọi M trung điểm AA ; N thuộc cạnh BB cho NB NB P thuộc cạnh CC cho PC 3PC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P theo V A 101 V 180 B V C 41 V 60 D V B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm M có tung độ có phương trình là: Đáp án: ………… Câu 37 Số cực trị hàm số y x4 3x2 Đáp án: ………… Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 1 điểm M 1; 2; Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P Đáp án: ………… Câu 39 Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn: Đáp án: ………… Câu 40 Cho f ( x ) đa thức thỏa mãn lim x 3 f ( x ) 11 f ( x) 15 12 Tính T lim x 3 x2 x x 3 Đáp án: ………… Câu 41 Xác định parabol P : y ax bx c , a biết: P qua M (4; 3) cắt Ox N (3; 0) P cho INP có diện tích biết hoành độ điểm P nhỏ 3, với I đỉnh ( P ) Đáp án: ………… Câu 42 Cho hàm số y m 1 x m 1 x Số giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là: Đáp án: ………… Câu 43 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị y x y x x quay quanh trục Ox (tính gần đến chữ số thập phân) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm 2;4 Bảng biến thiên hàm y f x hình vẽ bên Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm phân biệt 3 thuộc ; ? 2 x f'(x) + 0 + f(x) Đáp án: ………… Câu 45 Cho số phức w i z biết z Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w Đáp án: ………… Câu 46 Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh CD, gọi góc hai đường thẳng AM BC Giá trị cos Đáp án: ………… Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : x y z 1 (Q) : x y z Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( P) cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q ) nằm trục hoành Tung độ điểm M bằng: Đáp án: ………… 1 Câu 48 Cho P 9log 31 a log 21 a log a3 với a ;3 M , m giá trị lớn 27 3 giá trị nhỏ biểu thức P Tính S 4M 3m Đáp án: ………… Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với ABC Lấy M thuộc SC cho CM MS Khoảng cách hai đường AC BM Đáp án: ………… Câu 50 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC , BD cho AMN ln vng góc với mặt phẳng BCD Gọi V1 , V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 V2 Đáp án: ………… Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Nhìn vào biểu đồ trả lời câu hỏi sau Lớp 4A trồng cây? A 35 B 45 C 28 D 40 Lời giải Chọn A Câu Một ô tô đứng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a t 3t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn A (m) B 12 (m) C (m) D 10 (m) Lời giải Chọn C Ta có v t a t dt 3t dt t 6t C m / s Do ban đầu ô tô dừng nên v C Suy v t t 6t m / s v t 3t ; v t t Lập bảng biến thiên suy vận tốc ô tô đạt giá trị lớn t Từ suy qng đường tơ kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt S giá trị lớn 0 t 6t dt 8(m) Câu Nghiệm phương trình log 1 x là: A x B x 4 C x 3 Lời giải D x Chọn C Ta có: log 1 x x x 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x y x y Câu Gọi x; y nghiệm dương hệ phương trình Tổng x y 2 x y 128 A 12 B C 16 D Lời giải Chọn C x x y Điều kiện xác định: x y x y x y x y x y 1 Đặt 2 2 x y 128 8 x x Ta có: 1 x x y 16 x y x 2 y 16 x 64 x y x Thế 3 vào 2 3 x x (vì ta được: x 16 x 64 128 x 16 x 192 x 24 x 0) y 64 y 8 Nghiệm dương hệ x; y 8;8 x y 16 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1 A i B i C 2i D 1 2i 2 Lời giải Chọn C Trung điểm AB I ; , biểu diễn số phức 2i Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm M 1;3;2 , N 5;2;4 , P 2; 6; 1 có dạng Ax By Cz D Tính tổng S A B C D A S B S C S 5 D S 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải Chọn A MN 4; 1;2 ; MP 1; 9; 3 MN , MP 21;14; 35 n 3;2; 5 vectơ pháp tuyến MNP Phương trình MNP : 3x y z 1 A B C D 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 mặt phẳng P : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H (3;0;2) B H (3;0; 2) C H (1;4;4) Lời giải D H (1; 1;0) Chọn A Điểm H cần tìm hình chiếu vng góc tâm I lên mặt phẳng P Phương trình x 2t tham số đường thẳng IH y y z t Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng P ta có: 2(1 2t ) 2(2 2t ) t t H (3;0;2) Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình x x x A Vô số C Lời giải B D Chọn C x ĐKXĐ: x x 3 Khi x x x x 3 x 9 x x 3 2 x x x x x x x 3 x x x x 3 1 x x x Đối chiếu với điều kiện: x 3;3; 4 thỏa mãn Số nghiệm nguyên bất phương trình Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x sin x m 1 vô nghiệm A m ; B m ;0 0; D m 1;1 C m ; 1 1; Lời giải Chọn B Phương trình vơ nghiệm 12 12 m2 m 2m m m m m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 10 Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 80 m B 40 m C 70 m D 50 m Lời giải Chọn C Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 10 q u1 10 40 1 q 1 Tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn 2S 10 70 x3 3x 3x Câu 11 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x biết F (1) x 2x 2 x x 13 A F x B F x x x x 1 x 1 2 C F x x x D F x x x x 1 x 1 Lời giải Chọn B Chia đa thức: x3 3x 3x x x 1 x 1 Tổng quãng đường bóng xuống S f x x 1 2 x2 x F x f x dx x C 2 x 1 x 2x 1 x 1 13 x2 13 Vậy F x x C x 1 Câu 12 Cho hàm số y f x có f 2 m 1, f 1 m Hàm số y f x có bảng biến thiên Mà F (1) hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 2x f x m có nghiệm x3 x 2;1 là: 7 A 5; 2 B ;0 C 2;7 D ; Lời giải Chọn D 2x 1 f x m có nghiệm x 2;1 g x m 2;1 x3 2x 1 Xét hàm số g x f x Ta có g x f x 2 x3 x 3 Bất phương trình g x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 B C Lời giải D 10 Chọn C 0 c a Gọi C : x y 2ax 2by c A, B, C C nên 36 12b c b 64 16a c c 2 Vậy bán kính R a b c = Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y 2z Viết phương trình mặt phẳng P chứa Ox cắt mặt cầu theo đường trịn có chu vi 6 A ( P) : y z C ( P) : y z B ( P) : y z D ( P) : y z Lời giải Chọn C Do mặt phẳng P chứa Ox nên loại đáp án D Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 bán kính R Đường trịn có chu vi 6 nên 2 r 6 r R Do đường trịn lớn mặt cầu S Vậy mặt phẳng P qua tâm I 1; 2; 1 mặt cầu Gọi n a; b; c vectơ pháp tuyến P , suy P : by cz Do P qua tâm I 1; 2; 1 nên 2b c c 2b Khi P : by cz by 2bz y z Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy r có độ dài đường sinh l Tính thể tích khối nón cho A V 12 B V 4 C V 3 13 D V 13 Lời giải Chọn D Ta có: h l r 42 3 13 1 Thể tích khối nón là: V r h 3 13 13 Câu 24 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O , O , bán kính đáy chiều cao a , đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích tứ diện OOAB a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 12 24 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Dựng hình chữ nhật ADBC , ta có: AD a , OA OD a , OE a a3 1 1 a VOOAB VOAD.OCB SOAD OO AD.OE.OO a .a 12 3 Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên 4a Mặt BC 300 Thể tích khối chóp A.CCB phẳng BCCB vng góc với mặt đáy B A a3 B a3 a3 Lời giải C D a3 12 Chọn A A' C' B' A C B H BCC B ABC BC Có Từ B hạ BH BC suy BH ABC BCC B ABC BC 4a.sin 300 2a Theo đề ta có BB 4a BH BB.sin B a2 a3 2a 1 Lại có VA.CC B d C ; ABC S ABC d B; ABC S ABC VABC AB C 3 3 a a Hay thể tích khối chóp A.CCB Câu 26 Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện tứ diện Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thiết diện hình bình hành B Thiết diện hình thang C Thiết diện hình chữ nhật D Thiết diện hình vng Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ ABC ABC V S ABC BH Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A Q M B D P N C Gỉa sử thiết diện tứ giác MNPQ Ta có: MN //PQ MN PQ nên MNPQ hình bình hành Lại có AC BD MQ PQ Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0; m 1;0 ; C 0;0; m thỏa mãn BC AD , CA BD AB CD Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD 14 A B 14 C D 2 Lời giải Chọn D A M I B D N C Đặt BC a ; CA b ; AB c Gọi M , N trrung điểm AB CD Theo giả thiết ta có tam giác ABC CDA c.c.c CM DM hay tam giác CMD cân M MN CD Chứng minh tương tự ta có MN AB Gọi I trung điểm MN IA IB IC ID Mặt khác ta lại có AB CD nên BMI CNI IB IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có IA2 IM AM MN AB MN c 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Mặt khác CM đường trung tuyến tam giác ABC nên CM MN CI CN Vậy IA2 2a 2b2 c 2a 2b2 c c a b2 c 4 a b2 c 2 Với a b2 c 2m2 m 1 m m 1 28 m 1 28 7 14 Vậy IA IAmin 2 2 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Hình chiếu d lên mặt phẳng Oxy x 2t A y 1 t z x 2t B y t z x C y 1 t z x 2t D y 1 t z Lời giải Chọn A x 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y 1 t z t x 2t Do mặt phẳng Oxy : z nên hình chiếu d lên Oxy y 1 t z Câu 29 Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị y f x hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x 3x A B C Lời giải D Chọn C Ta có: g x x 3 f x 3x 2x g x f x x 1 2 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Ta có: 1 x x nghiệm kép x 3x (vô nghiệm) x nghiệm kép Và x 3x PT nghiệm kép x a1 x 3x a, a x a a1 Do a , suy phương trình g x có nghiệm đơn phân biệt nên g x có 3 a 2 điểm cực trị Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 9; 3;5 , B a; b; c Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz Oyz Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM MN NP PB Giá trị tổng a b c là: A 15 B 21 C 21 D 15 `Lời giải Chọn B x 9 a t Đường thẳng AB : y 3 3 b t z 5 c t Từ kiện M , N , P AB AM MN NP PB N , M , P trung điểm AB , AN BN 9a 3 b 5c 9 3 5 a b c ; ; , N ; ; , M 2 2 3 b 5c 9a b c a P ; ; 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 5c 5 0 M Oxy c 15 3 b b Vậy a b c 15 Mà N Oxz P Oyz a 3 9 a a 0 Câu 31 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để hàm số y f x 2m có điểm cực trị? B A C Lời giải D vô số Chọn A f x 2m 1 Ta có: y f x 2m = f x f x 2m 1 y f x 2m 1 2 f x 1 y f x 2m Từ bảng biến thiên hàm số y f x suy ra: + Phương trình 1 có hai nghiệm x 1; x qua nghiệm y đổi dấu, nên x 1; x hai điểm cực trị hàm số + Để hàm số y f x có điểm cực trị phương trình phải có nghiệm phân biệt x 1; x Khi 5 2m m Vậy có giá trị nguyên m để hàm số y f x 2m có điểm cực trị Câu 32 Có bao 2 x 2x A nhiêu giá trị nguyên m để phương trình: 4m – 3 x x 2m có nghiệm 3;0 B C Lời giải D Chọn B Đặt t x x (t 1) ta có phương trình 2t (4m 3)t 2m (1) Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn 3;0 xảy trường hợp sau: TH1: PT (1) có nghiệm t 1 nghiệm thuộc khoảng 1;0 Khi m (thỏa mãn) TH2: PT (1) có nghiệm thỏa mãn 1 t1 t (giả sử t1 t ) Khi ta tìm Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 m m m m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 33 Cho hàm số f ( x ) hàm số bậc ba liên tục có đồ thị ( C ) hình vẽ, 1 ab I ; tâm đối xứng ( C ) Tính 2 A 5b a B a b x f (x)dx C b a D a 2 Lời giải Ta có y f x mx nx px q, m 0 a b m 2n p 8q 4a 4b m 2(a b) y n 3(a b) mn pq b Từ đồ thị ta có y 1 b qa p0 y 0 a 3m 2n p qa y 1 Từ giải thiết ta có y f ( x ) ( a b ) x 3( a b ) x a 1 (a b ) J x f ( x ) dx x f x f ( x ).dx 0 a b ba b x a b x ax 0 Vậy x f ( x ) dx ba Câu 34 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 A B C D 4500 2500 3000 Lời giải Chọn A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu tốn Ta có: 3N A N log A Để N số tự nhiên A 3m (m ) Những số A dạng có chữ số gồm 37 2187 38 6561 n 9000; n B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 4500 Câu 35 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Gọi M trung điểm AA ; N thuộc cạnh BB cho NB NB P thuộc cạnh CC cho PC 3PC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P theo V Suy ra: P B A 101 V 180 B V C 41 V 60 D V Lời giải Chọn C C A B M E P D A' C' N B' Cách Tự luận Gọi D, E trung điểm BB, CC Ta có VABCMNP VABCMDE VM DEPN V VM DEP VM PDN 3 1 1 DN DB NB BB BB S PDN S BCC B 10 20 5 1 3 VM DPN d M , BCC B S PDN d A, BCC B S BCC B VA.BCC B V V 3 20 20 20 10 1 1 1 EP EC PC CC CC S DEP S BCC B 4 1 1 VM DEP d M , BCC B S DEP d A, BCC B S BCC B VA.BCC B V V 3 8 12 41 1 1 Vậy VABCMNP V V 60 10 12 Cách 2: Dùng công thức giải nhanh Ta có: V 41 VABC MNP AM BN CP VABC MNP V VABC ABC AA BB CC 60 B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm M có tung độ có phương trình là: Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đáp án: ………… Lời giải Hoành độ tiếp điểm nghiệm của phương trình: x3 3x2 x Ta có: y x x y 1 12 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 12 x 1 12 x y 12 x Câu 37 Số cực trị hàm số y x4 3x2 Đáp án: ………… Lời giải y 4 x x x y 4 x x x Qua nghiệm đạo hàm đổi dấu, suy hàm số có điểm cực trị Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm M 1; 2; Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P Đáp án: ………… Lời giải d M , P 2 2.2 12 22 22 Câu 39 Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn: Đáp án: ………… Lời giải Thí sinh phải chọn câu 17 câu lại Vậy có C177 cách chọn Câu 40 Cho f ( x ) đa thức thỏa mãn lim x 3 f ( x) 11 f ( x) 15 12 Tính T lim x 3 x 3 x2 x Đáp án: ………… Lời giải f ( x) 15 12 lim f ( x) 15 Do lim x 3 x 3 x 3 f ( x) 11 T lim lim x 3 x 3 x2 x x 3 x lim x 3 f ( x) 15 ( x 3) f (x) 11 f (x) 11 4 3 lim x 3 f ( x) 11 64 x 2 1 5.12 5(4 4.4 16) f ( x) 11 f ( x) 11 16 Câu 41 Xác định parabol P : y ax bx c , a biết: P qua M (4; 3) cắt Ox N (3; 0) P cho INP có diện tích biết hồnh độ điểm P nhỏ 3, với I đỉnh ( P ) Đáp án: ………… Lời giải Vì P qua M (4; 3) nên 16a 4b c (1) Mặt khác P cắt Ox N (3; 0) suy 9a 3b c (2), Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ P cắt Ox P nên P t; , t b t3 a Theo định lý Viét ta có c 3t a Ta có S IBC IH NP với H hình chiếu Do IH b I ; lên trục hoành 2a 4a t , NP t nên S INP 4a 4a 2 b t c 2 t 3 t 3t 3 t (3) 2a a a a a Từ (1) (2) ta có 7a b b 7a suy t Thay vào (3) ta có: t 84 t 7a t a a 3t 27t 73t 49 t Suy a b 4 c Vậy P cần tìm y x 4x Câu 42 Cho hàm số y m 1 x m 1 x Số giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là: Đáp án: ………… Lời giải Trường hợp m 1 , suy y x Hàm số có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại nên loại m 1 Trường hợp m 1 Ta có: y m 1 x3 m 1 x x m 1 x m 1 x Xét y g x m 1 x m 1 * Vì hàm trùng phương ln đạt cực trị điểm x nên để hàm số có điểm cực đại mà m m 1 khơng có điểm cực tiểu , suy khơng tồn m thỏa yêu cầu toán m m Câu 43 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị y x y x x quay quanh trục Ox (tính gần đến chữ số thập phân) Đáp án: ………… Lời giải Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đồ thị hàm số y x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x Đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm có hồnh độ x Hai đồ thị hàm số y x y x x cắt điểm có hồnh độ x 1 x Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị : 2 1 2 V x dx x x 1 dx 1 x 2 x 1 dx 1 2 3 x dx 24 77 32 2 51, 72 15 15 Câu 44 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm 2;4 Bảng biến thiên hàm y f x hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm phân biệt 3 thuộc ; ? 2 x f'(x) + 0 + f(x) Đáp án: ………… Lời giải 3 Đặt t 2 x với t 2;4 , (vì x ; ) Ta được: 2 3 f t 1 t 1 t m f t 1 t 1 t m t Ta có: g t f t 1 t 1 t g t f t t 2t t Xét h t t 2t , t 2; 4 , ta có: h t 2t 2; h t t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ t h'(t) h( t) + + 0 Khi t g'( t) + 0 + g( t) Do phương trình cho có nghiệm phân biệt m Vì m số nguyên nên m 2;3;4;5;6;7 Câu 45 Cho số phức w i z biết z Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w Đáp án: ………… Lời giải a bi a b a b Đặt w a bi a, b z i 4 1 i 2 a 6b a b Theo giả thiết z 4 a b2 6a 3b Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn Câu 46 Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh CD, gọi góc hai đường thẳng AM BC Giá trị cos Đáp án: ………… Lời giải Giả sử cạnh tứ diện a Vì M trung điểm CD Nên AM đường cao ACD Do đó: AM Ta có: Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a Điện thoại: 0946798489 CB AM CB CM CA CB.CM CB.CA TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 CB.CA.cos CB.CM cos BCM ACB a a2 a .cos 60o a.a.cos 60o a BC AM 3 Do đó, cos BC, AM Suy cos cos BC , AM 6 a BC AM a Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : x y z 1 (Q) : x y z Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( P) cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q ) nằm trục hoành Tung độ điểm M bằng: Đáp án: ………… Lời giải Gọi A điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q ) A Ox nên ta có A(a;0;0) x a 2t Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (Q ) có dạng d : y t t z 2t Ta có (Q) d I , I d nên I (a 2t; t ; 2t ) Mặt khác I (Q) nên 2(a 2t) t 4t 4 2a 2a 8 4a 4 a I a ; ; t Nên 9 4 2a 4a 16 8a M 2a a; ; 9 M ( P) 2a 4 2a 4a 16 8a a 1 9 9a 16 8a 16 8a 16 8a a Vậy M 1; 4; 8 1 Câu 48 Cho P log 31 a log 21 a log a với a ;3 M , m giá trị lớn 27 3 giá trị nhỏ biểu thức P Tính S 4M 3m Đáp án: ………… Lời giải Ta có: P log a log a 3log a 1 Đặt t log a Do a ;3 nên t 3;1 27 Khi đó: P t t 3t với t 3;1 t L P t t 2t P t t 1 N 14 Ta có P 3 10 , P 1 , P 1 M 10 , m 3 Vậy S 4M 3m 42 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với ABC Lấy M thuộc SC cho CM MS Khoảng cách hai đường AC BM Đáp án: ………… Lời giải Gọi I trung điểm AB suy SI ABC S A M I H A F I C F H B C E d B E Gọi H hình chiếu M ABC , Trong ABC từ B dựng đường thẳng d // AC Gọi F trung điểm AC , E hình chiếu H d , ta có: 2a a , HE AB MH SI 3 3 a 2a 3 MH HE a 21 3 Khi d BM , AC d H , BME 2 2 MH HE 2 a 2a Câu 50 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC , BD cho AMN vuông góc với mặt phẳng BCD Gọi V1 , V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 V2 Đáp án: ………… Lời giải Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , Ta có AH BCD , mà AMN BCD nên AH AMN hay MN qua H Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Ta có BH TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 AH AB BH 3 1 Thể tích khối chóp ABMN V AH S BMN BM BN sin 60 BM BN 3 12 Do MN qua H M chạy BC nên BM BN lớn M C N D V1 24 + BM BN nhỏ MN //CD BM BN Vậy V1 V2 2 V2 27 17 216 • XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TẠI: • https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 ... b C b a 2 D a Câu 34 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 A B C D 4500 2500 30 00 Câu 35 Cho khối lăng trụ ABC ABC... ba Câu 34 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 A B C D 4500 2500 30 00 Lời giải Chọn A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên... lim x ? ?3 f ( x) 11 f ( x) 15 12 Tính T lim x ? ?3 x ? ?3 x2 x Đáp án: ………… Lời giải f ( x) 15 12 lim f ( x) 15 Do lim x ? ?3 x ? ?3 x ? ?3 f ( x) 11 T lim lim x ? ?3 x ? ?3 x2
Ngày đăng: 28/01/2023, 23:12
Xem thêm: