ĐỀ THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 20212022

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu 1 Người ta thống kê dân số[.]

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Người ta thống kê dân số số vùng nước ta năm 2006 biểu diễn thành biểu đồ Câu Vùng có dân số nhất? A Tây Bắc B Tây Nguyên C Đồng Bằng Sông Hồng D Đồng Bắc Một ô tô chạy với vận tốc a  m / s  người ta đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  a  m / s  , t thời gian tính Câu giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn tơ di chuyển 40 mét vận tốc ban đầu a bao nhiêu? A a  25 B a  80 C a  20 D a  40 Tập nghiệm bất phương trình log  x  x   log  x   A 1;  Câu B 1;    2;   C 1;2 D 1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc M  2;0;1 lên đường x 1 y z  Tìm tọa độ điểm H   A H  2; 2;3 B H  0; 2;1 C H 1;0;  thẳng  : Câu D H  1; 4;0  1 Tìm m để x  2m    x  x   m với x ? 2 A m  B 2  m  C m  D m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm?     4sin  x   cos  x    m  sin x  cos x 3 6   A B C D Câu 12 Cho f  x  mà hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị tham Câu số m để bất phương trình m  x  f  x   x nghiệm với x   0;3 C m  f   D m  f   Câu 13 Một chất điểm thực chuyển động thẳng trục Ox với vận tốc cho công thức v  t   3t  4t (m / s ) , ( t thời gian) Biết thời điểm bắt đầu chuyển động, chất điểm A m  f  3 B m  f 1  vị trí có tọa độ x  Tọa độ chất điểm sau giây chuyển động ? A x  B x  C x  D x  Câu 14 Một khách hàng có 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng kì hạn tháng với lãi suất 0.65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau q vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc A 48 quý B 36 quý C 12 quý D 24 quý Câu 15 Số nghiệm phương trình log  x    là: A B C D Câu 16 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  Khi thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng  H  quanh trục Ox là: A 1016 15 B 248 C 4 D 224  15 Câu 17 Giá trị lớn m để hàm số y  x3  mx    2m  x  m  đồng biến  là? A m  B m  2 C m  D m  4 Câu 18 Cho 2018 phức z  a  bi (trong a , b 2018 thực thỏa mãn 3z    5i  z  17  11i Tính ab A ab  6 B ab  C ab  3 D ab  z  đường nào? Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i A Một đường tròn B Một đường elip C Một đường thẳng D Một đường parabol Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A  3;-5  ,B  -3;3  ,C  -1;-2  ,D  5;-10  Hỏi 1  G  ;-3  trọng tâm tam giác đây? 3  A ABD B ABC C BCD D ACD Câu 21 Với giá trị m phương trình sau phương trình sau phương trình đường trịn x  y   m   x  4my  19m   ? A m  m  B m  2 m  C  m  D 2  m  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;2;3 Gọi A , B , C hình chiếu M lên trục xOx , yOy , z Oz Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z A    B x  y  z   C x  y  z   D x  y  2z   Câu 23 Cho tam giác ABC vuông cân A , AB  2a Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB 4 a  a3 8 a 8 a A B C D 3 3 Câu 24 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a Một mặt cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ hai đáy hình trụ Tỉ số thể tích khối trụ khối cầu A B C D Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB  mặt phẳng  ABC  60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3 2a 3 a3 a3 B C D 8 Câu 26 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ) Mặt phẳng   A qua M song song với AB AD Thiết diện   với tứ diện ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình vng D Hình chữ nhật Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 2; 2  , B  3; 3;3  M điểm thay đổi không gian thỏa mãn A MA  Khi độ dài OM lớn bằng? MB B C D 12  x   2t  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  4t Hình chiếu song song z   t  x 1 y  z    có phương trình 1 1  x   2t x   t  x  1  2t  x   2t     A  y  B  y  C  y  D  y   z   4t  z   2t  z   4t z  1 t     Câu 29 Cho hàm số f ( x) liên tục xác định  , đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ d lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : Hàm số y  f   x  có điểm cực trị? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A B C D Câu 31 Cho hàm số f  x   mx  3mx   3m   x  m  với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 10 tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B 10   C  D 11  Câu 32 Cho phương trình: x – x  +2  – m  x – x   m2  6m  Tìm m để phương trình có nghiệm: A m  B m  C m  2 D m Câu 33 Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  thỏa mãn điều kiện sau: f    2  x  1 f '  x   xf  x    x, x   Tính tích phân I   xf (x)dx A I  B I   C I  D I   Câu 34 Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6 Trong số tự nhiên gồm chữ số lập từ chữ số thuộc tập A , chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số ln xuất chữ số , chữ số cịn lại đơi khác 55 45 35 25 A B C D 972 972 972 972 Câu 35 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2020 Gọi M , N trung điểm AA ; BB điểm P nằm cạnh CC cho PC  3PC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P 2020 5353 2525 3535 A B C D 3 3 B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Cho hàm số y  x  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm Đáp án: ………… Câu 37 Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  3  x   , x   Số điểm cực tiểu hàm số cho Đáp án: ………… Câu 38 Khoảng cách từ điểm M  2; 4;3 đến mặt phẳng  P  : x – y  z –  là: Đáp án: ………… Câu 39 Trong hộp có cầu đỏ cầu xanh kích thước giống Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Hỏi có khả lấy số cầu đỏ nhiều số cầu xanh Đáp án: ………… Câu 40 Cho hàm số y  f  x  xác định  thỏa mãn lim x 2 lim x 2 f  x   16  x2  2x  f  x   16 x2  12 Tính giới hạn Đáp án: ………… Câu 41 Biết hàm số y  ax  bx  c a  0 đạt giá trị lớn x  tổng lập phương nghiệm phương trình y  Tính P  abc Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đáp án: ………… Câu 42 Cho hàm số y  mx   m  1 x  2019 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị Đáp án: ………… Câu 43 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  g  x   mx  nx có đồ thị hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (phần gạch chéo hình vẽ) Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt   phương trình f x3 f ( x)   Đáp án: ………… Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường trịn Tính bán kính r đường trịn Đáp án: ………… Câu 46 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a , lấy H , K cạnh AB , AD cho BH  3HA AK  3KD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  H lấy điểm S   30 Gọi E giao điểm CH BK Tính cosin góc hai đường cho SBH thẳng SE BC Đáp án: ………… Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường x2 y2 z2 Tam giác ABC có A  1; 2;1 , điểm B , C nằm     1 trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M BC là: thẳng d : Đáp án: ………… Câu 48 Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  Biết biểu thức P  a  log a đạt giá trị lớn log ab a b b  a k Khi k thuộc khoảng sau đây: Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , O trung điểm cạnh AB , SA, AC G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMO ) Đáp án: ………… Câu 50 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB  1, AC   SBC  ,  SCA ,  SAB  tạo với đáy góc 90;  ;      90 Thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn Các mặt bên Đáp án: ………… Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ cho Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Người ta thống kê dân số số vùng nước ta năm 2006 biểu diễn thành biểu đồ Vùng có dân số nhất? A Tây Bắc B Tây Nguyên C Đồng Bằng Sông Hồng D Đồng Bắc Lời giải Chọn A Câu Một ô tô chạy với vận tốc a  m / s  người ta đạp phanh; từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  a  m / s  , t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40 mét vận tốc ban đầu a bao nhiêu? A a  25 B a  80 C a  20 D a  40 Lời giải Chọn C a Khi ôtô dừng hẳn v(t )   5t  a   t  a   Theo đề bài: 40    5t  a dt  40    t  at    a  a  20 Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x  x   log  x   A 1;  B 1;    2;   C 1;2 D 1;  Lời giải Chọn D 2  x  x   x  x   Ta có: log x  x  log  x     2  x  x  x   x  3x     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  x      x    x  1  x   Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1;  x  y  Câu Hệ phương trình  có nghiệm là:  x y  90 A 15;  ,  –6; –15 B 15;6  ,  6;15 ,  –15; –6  ,  –6; –15 C 15;6  ,  6;15  D  –15; –6  ,  –6; –15  Lời giải Chọn A Ta có : y  x   x  x    90  x  x  90   x  15; x  6 x  15  y  , x  6  y  15 Câu Cho số phức z  1  2i, w   i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? A Q B M C N D P y N -1 M P x Q -1 Lời giải Chọn D Ta có z  w   1  2i     i    i Vậy điểm biểu diễn số phức z  w điểm P 1;1 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  z  ,  R  : x  y  z  A x  y  3z  12  B x  y  3z  14  C x  y  3z  22  D x  y  3z  22  Lời giải Chọn C Mặt phẳng  Q  : x  y  z  ,  R  : x  y  z  có vectơ pháp tuyến   n1  1;1;3 n2   2; 1;1 Vì  P  vng góc với hai mặt phẳng    n   n1 , n2    4;5;  3 Ta lại có P qua điểm Q  ,  R  B  2;1;  3 nên nên P có vectơ pháp tuyến  P  :  x     y  1   z  3   x  y  3z  22  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc M  2;0;1 lên đường thẳng x 1 y z  Tìm tọa độ điểm H :   A H  2; 2;3 B H  0; 2;1 C H 1;0;2  D H  1; 4;0  Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Chọn C x  1 t   Ta có  :  y  2t  t    mà H    H  t  1;2t; t    MH   t  1;2t; t  1 z   t   Đường thẳng  có VTCP u  1;2;1   Khi MH    MH u    t  1  4t   t  1   t   H 1;0;2  1 Câu Tìm m để x  2m    x  x   m với x ? 2 A m  B 2  m  C m  D m  Lời giải Chọn A 1   x  x   m với x  x  x   m  0, x   2 1 Hay  x  x   m, x      m   m  2 Ta thấy để x  2m  Câu Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm?     4sin  x   cos  x    m  sin x  cos x 3 6   A B C Lời giải D Chọn A     Phương trình ban đầu tương đương với  sin  x    sin   m2  sin x  cos x 6 2   m2   sin x  cos x   m  sin x  cos x  cos x   m2    1 m   ;     2  m  Phương trình ban đầu có nghiệm    m  m     1  Câu 10 Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng cây? A 80 B 79 C 81 D 82 Lời giải Chọn A Giả sử trồng n hàng  n  1, n    Số hàng lập thành cấp số cộng có u1  cơng sai d  Theo giả thiết: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  n  80 n  2u1   n  1 d   3240  n  n  1  6480  n  n  6480     n  81 So với điều kiện, suy ra: n  80 Vậy có tất 80 hàng 2x 1 Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  2;    x  2 A ln  x    B ln  x    C C x2 x2 C ln  x    D ln  x    C C x2 x2 Lời giải  x  2  2x 1 Ta có: f  x      2 x   x  2  x  2  x  2 Sn  3240    3  dx  ln x   d x   C  2  x   x  2  x2  x  2   Trên khoảng  2;   x   x  Khi đó:  f  x  dx   Vậy  f  x  dx   2x 1 2x 1  x  2 dx  ln  x    C x2 Câu 12 Cho f  x  mà hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x2  f  x   x3 nghiệm với x   0;3 A m  f  3 B m  f 1  C m  f   D m  f   Lời giải Chọn D 1 Ta có: m  x  f  x   x  m  f  x   x3  x 3 Xét hàm số g  x   f  x   x  x  0;3 , có g '  x   f '  x   x  x g '  x    f '  x   x  x x   0;3 Theo bảng biến thiên f ' x  1, x   0;3 , mà  f '  x   x  x , x   0;3 nên ta có bảng biến thiên g  x   0;3 : Từ bảng biến thiên ta có m  g  x  , x   0;3  m  f   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x  x  1, x   Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ D A O C B Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 2a nên bán kính đáy, chiều cao hình trụ mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính a Thể tích khối trụ là: VT  h. R  2. a Thể tích khối cầu là: VC  4  R3   a3 3 VT  VC Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên Tỉ số thể tích mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB  mặt phẳng  ABC  60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a 3 B 2a 3 a3 Lời giải C D a3 Chọn A C' A' B' C H A 60° B Gọi H trung điểm cạnh BC Theo đề ra: AH   ABC  AB a AB a SABC    đvdt  2 4   AA ',  ABC    A ' AH     A ' AH  60 Ta có:       AA ',  ABC    BB ',  ABC   60  Xét A AH vuông H : A H  AH tan 60  a 3a Vậy VABC AB C   A H SABC  đvtt  Câu 26 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ) Mặt phẳng   AH  qua M song song với AB AD Thiết diện   với tứ diện ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình vng Lời giải D Hình chữ nhật Chọn A Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A M D B P N C   //AB        ABC   MN với MN //AB N  BC AB   ABC      //AD Ta có       ADC   MP với MP //AD P  CD AD   ADC       BCD   NP Do thiết diện   với tứ diện ABCD hình tam giác MNP Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A  2; 2; 2  , B  3; 3;3  M điểm thay đổi khơng Ta có Câu 27 gian thỏa mãn A MA  Khi độ dài OM lớn bằng? MB B C Lời giải D 12 Chọn D Gọi M  x; y; z  Ta có: MA 2 2 2   MA2  MB   x     y     z      x  3   y  3   z  3      MB  x2  y2  z 12x 12 y 12z   M  mặt cầu  S  tâm I  6; 6; 6  bán kính R  Khi OM max  d  O; I   R  OI  R    12  x   2t  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  4t Hình chiếu song song z   t  x 1 y  z    d lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : có phương trình 1 1  x   2t x   t  x  1  2t  x   2t     A  y  B  y  C  y  D  y   z   4t  z   2t  z   4t z  1 t     Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn B Giao điểm d mặt phẳng  Oxz  là: M (5;0;5)  x   2t  Trên d :  y  2  4t chọn M khơng trùng với M (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) Gọi A z   t  x 1 y  z    1 1 x 1 y  z    +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với  : 1 1 +/ Điểm A giao điểm d’  Oxz  +/ Ta tìm A(3;0;1)  x   2t  Hình chiếu song song d :  y  2  4t lên mặt phẳng  Oxz  theo phương z   t  hình chiếu song song M lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : x 1 y  z    đường thẳng qua M (5;0;5) A(3;0;1) 1 1 x   t  Vậy phương trình  y   z   2t  Câu 29 Cho hàm số f ( x) liên tục xác định  , đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ : Hàm số y  f   x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B  x  1 f   x     x   x  Đặt g  x   f   x  x3 g   x     x  f    x   f   x  3 x Điều kiện g   x  : x  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x2   x  1  x4  g  x    f    x      x     x  1  3 x    x  Bảng xét dấu g   x  : Từ bảng xét dấu g   x  ta thấy hàm số y  f   x  đạt cực trị điểm 2  S  :  x  1   y  2   z  3  12 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng song song với  P  cắt  S  theo thiết diện đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn  C  tích lớn Phương trình mặt phẳng  Q  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A x  y  z   x  y  z   B x  y  z   x  y  z  17  C x  y  z   x  y  z   D x  y  z   x  y  z  11  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Gọi r bán kính đường trịn  C  H hình chiếu I lên  Q  Đặt IH  x ta có r  R  x  12  x 2 1 Vậy thể tích khối nón tạo V  IH S C   x. 12  x   12 x  x3  3 3 Gọi f  x   12 x  x với x  0; Thể tích nón lớn f  x  đạt giá trị lớn   Ta có f   x   12  3x   f   x    12  3x   x  2  x  Bảng biến thiên : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 16 Vậy Vmax   16  x  IH  3 Mặt phẳng  Q  //  P  nên  Q  : x  y  z  a  Và d  I ;  Q    IH  2.1   2    a 22  22   1  a  11   a 5     a  1 Vậy mặt phẳng  Q  có phương trình x  y  z   x  y  z  11  Câu 31 Cho hàm số f  x   mx  3mx   3m   x  m  với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 10 tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B 10 C Lời giải D 11 Chọn A Hàm số g  x   f  x   mx3  3mx   3m   x  m  có điểm cực trị  đồ thị hàm số f  x   mx  3mx   3m   x  m  cắt trục Ox điểm phân biệt  phương trình mx  3mx   3m   x  m   có nghiệm phân biệt Ta   mx  3mx   3m   x  m     x  1 mx  2mx  m   có x 1  h x  mx  mx  m   (2)    u cầu tốn  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác m  m        m  m  m      m   m     2   h 1  Vì m số nguyên dương nhỏ 10 nên m  1, 2,3, ,9 Vậy có tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán     Câu 32 Cho phương trình: x – x  +2  – m  x – x   m2  6m  Tìm m để phương trình có nghiệm: A m  B m  C m  2 Lời giải D m Chọn A Cách 1: Đặt t  x  x   t   Ta có phương trình t  2(3  m)t  m  6m  (2) Phương trình ban đầu có nghiệm PT (2) có nghiệm t  Trường hợp 1: PT (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn  t1  t2 Khi ta tìm m  Trường hợp 2:: PT (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn t1   t2 Khi ta tìm  m  Suy m  Cách 2: ( x  x  3)  2(3  m )( x  x  3)  m  m  (1) Đặt t  x  x  3, t  Phương trình (1) trở thành: t  2(3  m )t  m  m  Ta có:  '  (3  m )  ( m  m )  Suy ta: t1  m; t  m  + Với t1  m , suy ra: x  x   m   Xét parabol y  x  x  ( P ) đường thẳng y  m d  Để (2) có nghiệm (P) (d) phải có điểm chung Mà (P) có đỉnh I (1;2) có bề lõm hướng lên nên m  (*) Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 + Với t  m  , suy ra: x  x   m   x  x   m (3) Xét parabol y  x  x  ( P ') đường thẳng y  m  d '  Để (3) có nghiệm (P’) (d’) phải có điểm chung Mà (P’) có đỉnh I (1;8) có bề lõm hướng lên nên m  (**) Kết hợp (*) (**) ta m  Câu 33 Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  thỏa mãn điều kiện sau: f    2  x  1 f '  x   xf  x    x, x   Tính tích phân I   xf (x)dx A I  B I   C I  D I   Lời giải Ta có:  x  1 f '  x   xf  x    x, x   Suy ra:  x  1 f '  x    x  f  x   1  f ' x f  x   x x 1 f ' x  x dx  ln f  x     ln  x  1  C 1 Do đó: ln f      ln   1  C  C  Nên:  f  x   dx   x Khi đó: ln f  x     ln  x  1  f  x      f  x   x 1   x 1  f  x    x 1   1  f  x  x    1  f  x   x 1  Vì f (0)   nên f  x    1 x 1 Suy ra: I  3 3   x x   dx   dx  xdx   d x   0  x2   0 x2  0 0 x2    0 xdx  x2  3     x      2     1   0 2   Câu 34 Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6 Trong số tự nhiên gồm chữ số lập từ chữ số thuộc tập A , chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số ln xuất chữ số , chữ số lại đôi khác 55 45 35 25 A B C D 972 972 972 972 Lời giải Chọn C Ta có: n     66 Gọi A biến cố: “Chọn số tự nhiên có chữ số ln có chữ số chữ số cịn lại đơi khác ” Chọn vị trí để xếp chữ số là: C63 , chọn chữ số cho vị trí cịn lại A53 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy n  A  C63 A53  P  A   n  A  C63 A53 25  6 972 n  Câu 35 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2020 Gọi M , N trung điểm AA ; BB điểm P nằm cạnh CC cho PC  3PC  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P 2020 5353 2525 3535 A B C D 3 3 Lời giải Chọn D Giả sử V  VABC ABC  2020 V Ta có VC ABC  d  C ;  ABC   S ABC   VC  ABBA  V 3 d  P;  ABC   SABC d  P;  ABC   PC VP ABC Lại có      VP ABC  V VC ABC d C ; ABC S    ABC d  C;  ABC   CC  d P; ABBA   S ABNM VP ABNM   Ta có  VC ABBA d C ; ABBA S     ABBA Mà d  P;  ABBA    d  C;  ABBA   S ABNM  Suy S ABBA VP ABNM 1   VP ABNM  V VC  ABBA Vậy VABC MNP  VP ABNM  VP ABC  3535 V 12 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Câu 34 Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6 Trong số tự nhiên gồm chữ số lập từ chữ số thuộc tập A , chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số ln xuất chữ số , chữ số cịn lại đơi khác 55 45 35 25 A B C... Câu 34 Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6 Trong số tự nhiên gồm chữ số lập từ chữ số thuộc tập A , chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số xuất chữ số , chữ số cịn lại đơi khác 55 45 35 25 A B C D... Ta có: n     66 Gọi A biến cố: “Chọn số tự nhiên có chữ số ln có chữ số chữ số cịn lại đơi khác ” Chọn vị trí để xếp chữ số là: C63 , chọn chữ số cho vị trí cịn lại A53 Facebook Nguyễn Vương