Trang 1 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu 1 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết quả như sau Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2[.]
ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Tần số 1 13 19 24 14 10 19 Số trung vị là: A M e 15 B M e 15,50 C M e 16 D M e 16,5 13 t 8 lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn đến kết hàm phần trăm) A 2, 33 cm B 5, 06 cm C 3,33 cm D 2, 66 cm Câu Gọi h t cm mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h t Câu Tập nghiệm phương trình log x x : A 1 Câu Câu Câu B 0 C 0;1 D 1;0 3 x xy y 17 Cho hệ phương trình: Hệ thức biểu diễn x theo y rút từ hệ phương y x 16 trình là? y 3 y3 A x y hay x y B x hay x 13 2 y 1 y 1 y2 y2 C x hay x D x hay x 2 2 Cho hai số phức z1 3i , z2 4 6i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hai điểm M N Gọi z số phức mà có điểm biểu diễn trung điểm đoạn MN Hỏi z số phức số phức đây? A z i B z i C z 3i D z i 2 2 A 1;1; : x y z Phương trình mặt phẳng qua , song song với A x y z B x y z C x y z D x y z Câu Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng điểm M ;1; qua mặt phẳng x y z là: A ; 1; B ; 1; C ;1; D ; 1; Câu Bất phương trình A 20 Câu Nghiệm phương trình lượng giác 2sin x 3sin x thõa điều kiện x A x x 3x có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ B 15 C D 10 B x 5 C x D x là: Trang Câu 10 Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 714.000 đồng B 750.300 đồng C 738.100 đồng D 726.000 đồng x 1 Câu 11 Cho nguyên hàm hàm số f x F x F Khi F x bằng: x 1 A x ln x B x ln x C x ln x 1 D x x 1 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: x3 3mx nghiệm x3 x ? 3 2 A m B m C m D m 3 Câu 13 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v t t 58 t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 120 45 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 m / s B 36 m / s C 30 m / s D 21 m / s Câu 14 Hiện dân số Hà Nội 7,55 triệu người với tốc độ tăng dân số 2% năm dân số Thành phố Hồ Chí Minh 8,15 triệu người với tốc dộ tăng dân số 1,5% năm Hỏi sau năm số dân Hà Nội vượt số dân Thành phố Hồ Chí Minh A 16 năm B 20 năm C 18 năm D 17 năm Câu 15 Tìm nghiệm phương trình log x A x 13 B x 11 C x D x 21 Câu 16 Thể tích vật trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y tan x , trục Ox , đường thẳng x , đường thẳng x quanh trục Ox là: 2 A V B V C V D V 3 3 mx Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y nghịch biến xm khoảng xác định A 3 m B 3 m C 3 m D 3 m a , b z i z i Câu 18 Cho số phức z a bi , Tính S a 3b thỏa mãn 7 A S B S C S 5 D S 3 Câu 19 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z z 4i là? A Parabol y x C Elip Trang x2 y 1 B Đường tròn x2 y D Đường thẳng x y 25 x 3t Cho đường thẳng : Hoành độ hình chiếu M 4;5 gần với số Câu 20 y 2t sau đây? A 1, B 1, C 1, D 1,1 2 Câu 21 Đường tròn x y x y có bán kính bao nhiêu? 25 25 A B C D 2 Câu 22 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 1 ; B 1;0;1 mặt phẳng P :x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua A Q :3 x y z B Q :2 x y C Q :x z D Q : x y z A, B vng góc với P Câu 23 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón N đỉnh S có đường sinh cm Tính thể tích khối nón N A V 768 cm3 125 B V 786 cm3 125 C V 2304 cm3 125 D V 2358 cm3 125 Câu 24 Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích cột A 52000 p cm3 B 13000 p cm3 C 5000 p cm3 D 15000 p cm3 Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a BC 30 Thể tích khối chóp A.CCB là: Mặt phẳng BCC B vng góc với đáy B a3 a3 a3 a3 B C D 12 18 Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC , mặt phẳng qua H A song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện tứ diện? A Thiết diện hình bình hành B Thiết diện hình chữ nhật C Thiết diện hình vng D Thiết diện hình thang cân Câu 27 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 , mặt phẳng ( ) : x y z mặt cầu ( S ) : x y z x y 10 z Gọi đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) hai điểm M , N Độ dài đoạn MN nhỏ là: 30 30 D 2 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng A 30 B 30 C x 1 y z Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d d: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang x 1 y 1 z 1 x 1 y z 1 B 5 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y z 1 C D 1 3 1 Câu 29 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ A Số điểm cực trị hàm số g x f e x A B C D Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 2;1; 1 , C 0; 4; Điểm M di chuyển trục Ox Tìm tọa độ M để P MA MB MC có giá trị nhỏ A 1; 0; B 1; 0; C 2; 0; Câu 31 Cho hàm số f x ax bx cx dx e D 2; 0; f x có đồ thị hình vẽ Tập tất giá trị e để đồ thị hàm số f x có số điểm cực trị lớn 9 9 A 0; 9 ;0 B ;0 9 4 D 0; C Câu 32 Cho phương trình x 1 x 4mx Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: A m Câu 33 Cho hàm số B m f x liên C m tục D m tập Biết f x 1 f ' x x x xf x 1, x Giá trị f x dx A 1953 B 651 C D Câu 34 Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm có học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 72 114 36 18 A B C D 385 385 385 385 Câu 35 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm AC, AD, BD, BC Thể tích khối chóp A.MNPQ V V V V A B C D 12 Trang B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Cho hàm số y x x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm có hồnh độ là: Đáp án: ………… Câu 37 Hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số y f x có điểm cực đại Đáp án: ………… Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 0; , B 0; 2; C 0; 0;3 Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ABC Đáp án: ………… Câu 39 Từ số tập A 0,1, 2, 3, 4,5, 6 lập số chẵn gồm chữ số đôi khác có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh Đáp án: ………… Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f x f 1 x x x 1, x Tính lim x 0 f x 2 f 2 x Đáp án: ………… Câu 41 Một kĩ sư thiết kế cầu treo bắt ngang dòng sơng ( hình vẽ) Ở hai bên dịng sơng, kĩ sư thiết kế hai cột trụ đỡ AA ' BB ' có độ cao 30m bên có bắt dây truyền có dạng Parabol ACB để đỡ cầu Hai đầu dây truyền gắn chặt vào hai điểm A B Để chịu sức nặng cầu phương tiện giao thơng khoảng cầu phải đặt thêm dây cáp treo thẳng đứng nối cầu với dây truyền Biết khoảng cách dây cáp treo hai cột trụ dây cáp có độ dài ngắn OC 5m Khoảng cách A ' B ' 200m Chiều dài cáp treo lại Đáp án: ………… Câu 42 Để hàm số y x3 m 1 x m x đạt cực đại cực tiểu thì: Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Câu 43 Trong mặt phẳng Oxy cho H hình phẳng giới hạn parabol y x trục hoành Đường thẳng x k 2 k chia H thành hai phần H1 , H hình vẽ y x=k y = - x2 H1 H2 -2 O Biết diện tích hình H1 gấp x 20 lần diện tích hình H , hỏi giá trị k bao nhiêu? Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số f x x 4x m Có giá trị nguyên tham số m 5;5 để phương trình f f x f x f x f x có nghiệm phân biệt? Đáp án: ………… Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z 4i w z 1- i Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I , bán kính R Tìm tâm I , bán kính R Đáp án: ………… Câu 46 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , AA Tính góc đường thẳng AC với mặt phẳng AAB B Đáp án: ………… A 3;1; B 3; 1; P : x y 3z 14 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho , mặt phẳng Điểm P cho MAB vng M Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt M thuộc mặt phẳng phẳng Oxy Đáp án: ………… Câu 48 Cho a, b thỏa mãn điều kiện a2 b2 log a2 b2 a b Giá trị lớn biểu thức P 2a 4b Đáp án: ………… Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, AA a 3, M trung điểm CC Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABM Đáp án: ………… Câu 50 Cho chóp S ABCD có SA x tất cạnh cịn lại 1.Tìm x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn Đáp án: ………… Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Trang 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Số trung vị là: A M e 15 B M e 15,50 C M e 16 Lời giải: Chọn B ta thấy N=100 chăn nên số trung vị là: M e D M e 16,5 15 16 15, 13 t lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn đến kết hàm phần trăm) A 2, 33 cm B 5, 06 cm C 3,33 cm D 2, 66 cm Câu Gọi h t cm mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h t Lời giải Chọn D 13 h t t 8dt t 2, 66 0 5 Câu Tập nghiệm phương trình log x x : h t dt A 1 B 0 C 0;1 D 1;0 Lời giải Chọn C x log x x x x x 2 3 x xy y 17 Câu Cho hệ phương trình: Hệ thức biểu diễn x theo y rút từ hệ phương trình y x 16 là? y 3 y3 A x y hay x y B x hay x 13 2 y 1 y 1 y2 y2 C x hay x D x hay x 2 2 Lời giải Chọn A Ta có : 2 3 x xy y 17 3x xy y 17 y x 65 x 64 xy 15 y 2 y x 16 13x y x y x y hay x y 13 Câu Cho hai số phức z1 3i , z2 4 6i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hai điểm M N Gọi z số phức mà có điểm biểu diễn trung điểm đoạn MN Hỏi z số phức số phức đây? A z i B z i C z 3i D z i 2 2 Lời giải Chọn A 9 Ta có M 1; 3 , N 4; 6 Suy trung điểm I MN ; 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Do I điểm biểu diễn số phức z i 2 Câu Phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 , song song với : x y z A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Ta có phương trình mặt phẳng dạng: x y z C C 1 A 1;1; 2 thuộc mặt phẳng 2.1 2 C C 5 (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm: x y z Câu Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng điểm M ;1; qua mặt phẳng x y z là: A ; 1; B ; 1; C ;1; D ; 1; Lời giải Chọn D Đường thẳng d qua điểm M ;1; vng góc với mặt phẳng x y z có phương x t trình y t z t Tọa độ giao điểm I đường thẳng d mặt phẳng x y z thỏa mãn hệ x t y 1 t z t x y z t x 1 I 1; ;1 y z Gọi M đối xứng với M ;1; qua mặt phẳng x y z nên I trung điểm M M xM x I x M y M y I y M 1 M ; 1; z 2z z M I M Câu Bất phương trình A 20 x 3x có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ B 15 C D 10 Lời giải Chọn B x 2 x x Bất phương trình cho 3x x x 9 x 14 x 2 x x x Do năm nghiệm nguyên nhỏ 1;2;3;4;5 Vậy tổng năm nghiệm 1 15 Trang Câu Nghiệm phương trình lượng giác 2sin x 3sin x thõa điều kiện x A x B x 5 C x D x 2 là: Lời giải Chọn A sinx sinx thỏa mãn 2sin x 3sin x Thay x vào sinx 0 x Câu 10 Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 714.000 đồng B 750.300 đồng C 738.100 đồng D 726.000 đồng Lời giải Chọn C Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) 31 29 31 30 121 ngày Số tiền bỏ ống heo ngày là: u1 100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2 100 1.100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3 100 2.100 … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un u1 n 1 d 100 n 1100 100n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121 100.121 12100 Sau 121 ngày số tiền An tích lũy tổng 121 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu u1 100 , cơng sai d 100 121 121 Vậy số tiền An tích lũy S121 u1 u121 100 12100 738100 đồng 2 x 1 Câu 11 Cho nguyên hàm hàm số f x F x F Khi F x bằng: x 1 A x ln x B x ln x C x ln x 1 D x x 1 Lời giải Chọn A Ta có: x 1 f x dx x dx 1 x dx x 2ln x C Khi F x x ln x C Do F nên F ln C C Vậy F x x ln x Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: x3 3mx nghiệm x3 x ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang A m B m C m D m Lời giải Chọn C Bpt 3mx x3 13 2, x 3m x 14 f x , x x x x Ta có f x x 45 22 2 x 45 22 22 suy f x tăng x x x x x Ycbt f x 3m, x f x f 1 3m m x 1 Câu 13 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v t t 58 t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 120 45 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 m / s B 36 m / s C 30 m / s D 21 m / s Lời giải Chọn C Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15 giây, chất điểm A 18 giây Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng v B t a d t at C mà vB nên vB t at Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do 15 225 58 t dt atdt 225 a a2 0 45 120 Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A vB t 2.15 30 m / s Câu 14 Hiện dân số Hà Nội 7,55 triệu người với tốc độ tăng dân số 2% năm dân số Thành phố Hồ Chí Minh 8,15 triệu người với tốc dộ tăng dân số 1,5% năm Hỏi 18 sau năm số dân Hà Nội vượt số dân Thành phố Hồ Chí Minh A 16 năm B 20 năm C 18 năm D 17 năm Lời giải Chọn A n n Số dân Hà Nội sau n năm X 7, 55 1 0, 02 7,55 1, 02 n n Số dân thành phố Hồ Chí Minh sau n năm X 8,15 1 0, 015 8,15.1,015 n X1 X 7,55.1, 02 n 8,15 1,02 8,15 15,56 n log 1,02 8,15 1.015 7,55 1,015 7,55 1,015 n Vậy sau 16 năm Câu 15 Tìm nghiệm phương trình log x A x 13 B x 11 C x Lời giải Chọn D +) Điều kiện x x +) pt x x 21 (tmđk) Trang 10 D x 21 S (N) M A K I B O Đường sinh hình nón lớn là: l SB h2 r 82 62 10 cm Gọi l2 , r2 , h2 đường sinh, bán kính đáy chiều cao hình nón N l2 SK cm SI IK SK SO OB SB 10 16 h2 h h r l 5 12 h r l 10 r r 5 Ta có: SOB SIK đồng dạng nên: 12 16 768 Thể tích khối nón N là: V( N ) r22 h2 cm 125 Câu 24 Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích cột A 52000 p cm3 B 13000 p cm3 C 5000 p cm3 D 15000 p cm3 Lời giải Chọn D Gọi R bán kính đường trịn đáy hình nón hình trụ 10 p Theo đề: 2 R 20 p R 10 p 2 12000 p 40 Thể tích khối trụ V1 R h1 2 10 p 3000 p 10 Thể tích khối nón V2 R h2 3 12000 p 3000 p 15000 p Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a BC 30 Thể tích khối chóp A.CCB là: Mặt phẳng BCC B vng góc với đáy B Thể tích cột V A a3 B a3 12 C a3 18 D a3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Lời giải Chọn A B' C' A' 4a B C H a A Gọi H hình chiếu B BC Từ giả thiết suy ra: BH ABC 1 BC 4a.a.sin 30 a BB.BC.sin B 2 2S 2a 2a Mặt khác: S BBC BH BC BH BBC BC a a a3 VLT BH S ABC 2a a 3 a3 1 VA.CCB VA.CCBB VLT VLT 2 3 Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC , mặt phẳng qua H S BBC song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện tứ diện? A Thiết diện hình bình hành C Thiết diện hình vng B Thiết diện hình chữ nhật D Thiết diện hình thang cân Lời giải Chọn A A N P H C B M Q D Qua H kẻ đường thẳng d song song AB cắt BC , AC M , N Từ N kẻ NP song song vớ CD P CD Từ P kẻ PQ song song với AB Q BD Ta có MN // PQ // AB suy M , N , P, Q đồng phẳng AB // MNPQ Suy MNPQ thiết diện tứ diện Vậy tứ diện hình bình hành Trang 14 Câu 27 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 , mặt phẳng ( ) : x y z mặt cầu ( S ) : x y z x y 10 z Gọi đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) hai điểm M , N Độ dài đoạn MN nhỏ là: A 30 B 30 C 30 D 30 Lời giải Chọn A + Mặt cầu ( S ) có tâm I 3; 2;5 bán kính R Ta có: A ( ), IA R nên ( S ) ( ) (C ) A nằm mặt cầu ( S ) Suy ra: Mọi đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) hai điểm M , N ( M , N giao điểm và) (C ) + Vì d ( I , ) IA nên ta có: MN R d ( I , ) R IA2 30 Dấu " " xảy A điểm dây cung MN Vậy độ dài đoạn MN nhỏ MN 30 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng x 1 y z Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B 5 1 x 1 y 1 z 1 x y z 1 C D 1 3 1 Lời giải Chọn C Giao điểm d với P H 1;1;1 qua nhận làm véc tơ phương H u n p ; u d x 1 y 1 z 1 u 5; 1; 3 : 1 3 Câu 29 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ d: Số điểm cực trị hàm số g x f e x A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Lời giải Chọn D Do y f x hàm số bậc bốn nên hàm số liên tục có đạo hàm ln xác định điểm x x a ;0 Theo đồ thị hàm số ta có f x x b 0;4 x c 4; Mặt khác g x x.e x f e x x x2 x e a ;0 x2 x2 Do g x x.e f e x2 x2 f e e b 0; x2 e c 4; Xét hàm số h x e x Ta có h x xe x ; h x x Từ ta có bảng biến thiên hàm số y h x 2 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình e x a , e x b vơ nghiệm; cịn hai đồ thị hàm số y h x y c cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ khác phương trình e x c có hai nghiệm phân biệt khác Vậy hàm số g x f e x có ba điểm cực trị Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 2;1; 1 , C 0; 4; Điểm M di chuyển trục Ox Tìm tọa độ M để P MA MB MC có giá trị nhỏ A 1; 0; B 1; 0; C 2; 0; D 2; 0; Lời giải Chọn A Gọi M x; 0; Ox, x Khi MA 1 x;1;1 , MB x;1; 1 , MC x;4;6 MA MB MC 3x;6;6 P MA MB MC 3 3x 2 x 18 x 81 x 1 72 72 để P MA MB MC có giá trị nhỏ x Vậy tọa độ M 1; 0; Câu 31 Cho hàm số f x ax bx cx dx e Trang 16 f x có đồ thị hình vẽ Tập tất giá trị e để đồ thị hàm số f x có số điểm cực trị lớn 9 A 0; 9 9 ;0 B ;0 9 4 D 0; C Lời giải Chọn D x x e Ta thấy f x hàm bậc bốn trùng phương đạt cực đại x đạt cực tiểu điểm Từ đồ thị f x ta có f x x3 x f x x3 x dx x x f Đồ thị hàm số f x có số điểm cực trị lớn điểm cực trị f e 9 e 0; 4 e Câu 32 Cho phương trình x 1 x 4mx Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: A m B m C m D m Lời giải Chọn B Phương trình có nghiệm phân biệt x 4mx có nghiệm phân biệt khác 4m m 4m f x Câu 33 Cho hàm số liên tục tập Biết f x 1 f ' x x x xf x 1, x Giá trị f x dx A 1953 B 651 C D Lời giải Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 x2 1 f ' 3x 2 x4 x xf 3x x2 1 f ' 3x 2 xf 3x 2 x2 1 1, x ' f 3x f 3x x C 1 1 x2 x 1 Cho x từ 1 Ta có: f 2 C C C f 3x 2 x x2 1 x3 x 1 1 x4 x2 f x dx 3 f x dx 3 x x dx 0 0 Câu 34 Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm có học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 72 114 36 18 A B C D 385 385 385 385 Lời giải Chọn C n C123 C93 C63 15400 4! Gọi A : “ nhóm có học sinh giỏi khá” Để có nhóm có học sinh giỏi ta chia nhóm sau: + Một nhóm có giỏi, + Ba nhóm có giỏi, khá, trung bình Cách chọn nhóm có giỏi, khá: C52 C41 Cách xếp vị trí học sinh giỏi học sinh vào ba nhóm cịn lại: 3! Cách xếp học sinh trung bình vào ba nhóm cịn lại 3! Suy n A C52 C41 3!.3! 1440 Vậy P A n A 1440 36 n 15400 385 Câu 35 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm AC, AD, BD, BC Thể tích khối chóp A.MNPQ V V V V A B C D 12 Trang 18 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: Mà VAMNP AM AN AP VACDP AC AD AP VACDP VABCD 1 1 V Vậy VA.MNPQ 2VAMNP VACDP .VABCD VABCD 4 4 Cách 2: Ta có: VA.MNPQ 2VAPMQ (do MNPQ hình thoi) Mà VAPMQ VBPMQ (do AB // MQ ) nên VA.MNPQ 2VBPMQ Vì P trung điểm BD nên d P, ABC 1 d D, ABC S BQM S ABC 1 1 1 V Nên VBPMQ d P, ABC S BQM d D, ABC S ABC d D, ABC S ABC 3 8 Suy VAMNPQ V B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Cho hàm số y x x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm có hồnh độ là: Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Lời giải Ta có x0 y0 y ' x 12 x y '(2) 5 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm M (2;3) y y ' x 5( x 2) hay y 5 x 13 Câu 37 Hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số y f x có điểm cực đại Đáp án: ………… Lời giải Từ đồ thị hàm số y f x , ta có f x có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 hình vẽ Ta có bảng biến thiên hàm số y f x là: Từ suy hàm số y f x có điểm cực đại Câu 38 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 0; , B 0; 2; C 0;0;3 Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ABC Đáp án: ………… Lời giải x y z Phương trình ABC : 6x y 2z 2 6 d O, ABC 62 3 22 Câu 39 Từ số tập A 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 lập số chẵn gồm chữ số đơi khác có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh Đáp án: ………… Lời giải Vì có số lẻ 1,3,5, nên ta tạo cặp số kép: 13,31,15,51,35,53 Trang 20 ... 22 Câu 39 Từ số tập A 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 lập số chẵn gồm chữ số đôi khác có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh Đáp án: ………… Lời giải Vì có số lẻ 1,3,5, nên ta tạo cặp số kép: 13,31,15,51,35,53... 14 Hiện dân số Hà Nội 7,55 triệu người với tốc độ tăng dân số 2% năm dân số Thành phố Hồ Chí Minh 8,15 triệu người với tốc dộ tăng dân số 1,5% năm Hỏi 18 sau năm số dân Hà Nội vượt số dân Thành... ABC Đáp án: ………… Câu 39 Từ số tập A 0,1, 2, 3, 4,5, 6 lập số chẵn gồm chữ số đôi khác có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh Đáp án: ………… Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục thỏa