ĐỀ THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 20212022

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Dựa vào biểu đồ trên, cho biết giá trị x  50 giá trị n bao nhiêu? A C Câu Câu B D sin  t   m / s  Quãng đường di chuyển vật 2  khoảng thời gian 1,5 giây xác đến 0,01 m là? A 0.33 B 0.31 C 0.34 D 0.32 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  Vận tốc vật chuyển động v  t   A 1;2  Câu Câu C  ; 2 D  2;  x2  y  Hệ phương trình  có nghiệm khi: y  x  m A m tuỳ ý B m  C m   D m  m   Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 (với z1   3i và) z2   4i điểm đây? A Q 11;7 Câu B 1; 2 B P  1; 1 C N  11;  7 D M 1; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;  , N  3; 4;1 , P  2;5;3 Mặt phẳng  MNP  có véctơ pháp tuyến là:   A n   3; 16;1 B n  1;3; 16   C n 1; 3;16   D n  16;1;3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;  mặt phẳng   có phương trình x  y  z 12  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng   A H  1; 6; 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình: A  5;6 Câu B H  3;  2;   x  4 B 5;6 C H  5;  6;  x5 x5  C  ;6 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  m  1 sin D H  2; 0;  D  5;    2018; 2018 để phương trình x  sin x  cos x  có nghiệm? A 4036 B 2020 C 4037 D 2019 Câu 10 Người ta thả bèo vào hồ nước Sau thời gian 24 bèo sinh sôi kín mặt hồ Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín nột nửa mặt hồ 24 1024 A B 12 C D 24  log log 2 Câu 11 Cho F  x  nguyên hàm f  x   x3  3ln x  C A F  x   C F  x   x4  Khi x2 x3  C B F  x   x x3 x3   C D F  x    3ln x  C x Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Bảng biến thiên hàm số y  f   x  hình đây: Tìm m để bất phương trình m  x  f  x   x3 nghiệm với x   0;3 Câu 13 Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) a  t   2t  (m/s2) Biết vận tốc đầu 10 (m/s), hỏi sau chất điểm đạt vận tốc 18 A m  f   B m  f   C m  f  3 D m  f 1  (m/s)? A (s) B (s) C (s) D (s) Câu 14 Hai anh em An Bình An Nhiên sau Tết có 3000000 (đồng) tiền mừng tuổi Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em với lãi suất 0,5% / tháng (sau tháng tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính lãi cho tháng sau) Hỏi sau năm hai anh em nhận tiền biết năm hai anh em khơng rút tiền lần (Kết làm trịn đến hàng nghìn)? A 3185000 B 3183000 C 3184000 D 3186000 Câu 15 Tìm số thực x biết log3   x   A x  6 B x  4 C x  7 D x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 16 Gọi  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x đường thẳng y  x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình  H  xung quanh trục hoành A 20 B 4 C 64 15 x 1 nghịch biến khoảng  ;  khi: xm A m  B m  C m  Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z  2i.z   17i Khi z D 16 15 Câu 17 Hàm số y  A z  146 B z  12 C z  148 D m  D z  142 Câu 19 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện z   2i  là: A Một hình vng B Một đường trịn C Một đoạn thẳng D Một đường thẳng Câu 20 Cho đường thẳng d : x – y   M  8;  Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d là: A (4;8) B (4; 8) C (4;8) D ( 4; 8) 2 Câu 21 Đường trịn x  y  y  có bán kính bao nhiêu? 25 A B 25 C D 2 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  , B  0; 1;  Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng     A n  1; 1;5 B n  1; 1; 5 C n  1; 1; 1 D n  1; 1; 3 Câu 23 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy r  3cm thể tích khối nón tạo nên từ hình nón V  9 cm3 Tính góc đỉnh hình nón A 45 B 30 C 120 D 60  Câu 24 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O  , chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn  O; R  Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Câu 25 Cho lăng trụ ABCD AB C D  có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC  mặt phẳng  AAC C  vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo Thể tích khối lăng trụ ABCD AB C D  bằng? B V  C V  12 D V  10 với góc  thỏa mãn tan   A V  Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp   qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật x  Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét đường thẳng d xác định  đường y  z  x  thẳng d  xác định  Tính bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc hai đường y  z thẳng d d  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ B R  C R  D R  Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu x 1 y  z  đường thẳng mặt phẳng  Oxy  ?   x  1 t x  1 t  x   2t x  1 t     A  y  2  3t B  y  2  3t C  y  2  3t D  y   3t z  z  z  z      Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị f   x  hình vẽ A R  y O -2  x  Hàm số g  x   f x  x có điểm cực đại A B C D x 1 y z  Câu 30 Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;5;3  đường thẳng d : Gọi  P  mặt   2 phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng  P  11 11 B C D 18 Câu 31 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi có tất giá trị m nguyên để hàm số y  f ( x )  m  có điểm cực trị A B C D A  x2  2x2  a  có nghiệm Câu 32 Có giá trị nguyên a để phương trình:     x 1  x 1 A B C D Vô số Câu 33 Cho hàm số y  f  x  dương liên tục khoảng  0;   Biết y  f  x  nguyên hàm hàm số A C e e x 2x ex f  x   f  x  1  3  1  C e x 2x f  ln 2  họ nguyên hàm hàm số e f  x B  1  C D e x e 2x  1  e x   C  1  C Câu 34 Một tiểu đội có 10 người xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, có anh A anh B Tính xác suất để A B đứng cạnh Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 1 1 A B C D 10 Câu 35 Cho lăng trụ ABC AB C  diện tích đáy chiều cao Gọi M , N , P trung điểm AA, BB , CC  G , G  trọng tâm hai đáy ABC , AB C  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G , G , M , N , P A 10 B C D B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) x  x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y  có phương trình: Câu 36 Cho hàm số y  Đáp án: ………… Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau Hàm số cho có cực tiểu? Đáp án: ………… Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1; 2  , B 1; 3;1 , C  3; 5;  Độ dài đường cao AH tam giác ABC Đáp án: ………… Câu 39 Số tập tập M  1;2;3 Đáp án: ………… Câu 40 Cho lim x4 f  x   Tính giới hạn lim x4 x4 f  x   x 2  f  x    Đáp án: ………… Câu 41 Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-I (Mĩ), ta thấy cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, cổng Ac-xơ Khoảng cách hai chân cổng 162m Từ điểm thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất 43m khoảng cách tới điểm chân cổng gần 10 m Chiều cao cổng gần với số sau đây? Đáp án: ………… Câu 42 Cho hàm số y   m  1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: ………… Câu 43 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ đường thẳng d : y  kx  Hỏi có giá trị nguyên k để S1  S2 (trong S1 , S2 phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số bậc ba y  f  x  đường thẳng y  kx  , S1 phần ghạch chéo) Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Tính tổng giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f  x 1  2  f    m  có nghiệm Đáp án: ………… Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w    12i  z   2i mặt phẳng Oxy Đáp án: ………… Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc hai đường thẳng SC BD nằm khoảng nào? Đáp án: …………  x  4  t  Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y   4t mặt phẳng  Q  : x  y  z    z   2t  Gọi    đường thẳng qua điểm A  1; 2;3 , vng góc với  d  song song với  Q  Tính khoảng cách từ giao điểm  d   Q  đến    ta Đáp án: ………… Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 48 Cho số thực m n thỏa mãn m  n  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức m P  log 2m m2  3log n   n n   Đáp án: ………… Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, CD  a , SD   ABCD  Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AB, AD G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng  GMN  cắt cạnh SC E Khoảng cách từ E đến mặt phẳng  SAD  Đáp án: ………… Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 50 Tính thể tích lớn Vmax khối hộp cho Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Dựa vào biểu đồ trên, cho biết giá trị x  50 giá trị n bao nhiêu? A C B D Lời giải Chọn D sin  t   m / s  Quãng đường di chuyển vật 2  khoảng thời gian 1,5 giây xác đến 0, 01 m là? A 0.33 B 0.31 C 0.34 D 0.32 Lời giải Chọn C Quảng đường vật 1,5 giây Câu Vận tốc vật chuyển động v  t   3 A 1;2 B 1; 2  cos  t  0, 34  m   2  Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x  1   t s   v  t  dt    2 C  ; 2 D  2;  Lời giải Chọn B x   x   Ta có log  x  1        x   1;   x     2  Vậy tập nghiệm bất phương trinh S  1;   x2  y  Câu Hệ phương trình  có nghiệm khi: y  x  m A m tuỳ ý B m  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 C m   D m  m   Lời giải Chọn D Thế y  x  m ' vào phương x2  y  trình ta x  2mx  m   (*) có    m  Hệ có nghiệm  (*) có nghiệm kép   '   m   Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 (với z1   3i và) z2   4i điểm đây? A Q 11;7 B P  1; 1 C N  11;  7 D M 1; 1 Lời giải Chọn A Ta có: z  z1  z2   3i   4i  11  7i Vậy điểm biểu diễn số phức z Q 11;7 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1; 0;  , N  3; 4;1 , P  2;5;3 Mặt phẳng  MNP  có véctơ pháp tuyến là:   A n   3; 16;1 B n  1;3; 16   C n 1; 3;16  Lời giải  D n  16;1;3  Chọn B   Ta có MN   4; 4; 1 ; MP  1;5;1     MN , MP   1;3; 16  Vậy mặt phẳng  MNP  có véctơ pháp tuyến n  1;3; 16  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;  mặt phẳng   có phương trình x  y  z 12  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng   A H  1; 6; 1 B H  3;  2;  C H  5;  6;  D H  2; 0;  Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng   Suy d có VTCP x  1 t   u  1; 2;1 Phương trình đường thẳng d là:  y   2t  t    z   t  H hình chiếu M lên    H  d    H  d  H 1  t ;  2t ;3  t  H     1  t     2t     t   12   t   H  3; 2;5  Câu Tập nghiệm bất phương trình: A  5;6  x  4 B 5;6 x5 x5  C  ;6 D  5;   Lời giải Chọn A Ta có:  x  4 x5 x5 x  x   5 x6 2   x   x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Tập nghiệm bất phương trình: S   5; 6 Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  m  1 sin x  sin x  cos x  A 4036  2018; 2018 để phương trình có nghiệm? B 2020 C 4037 D 2019 Lời giải Chọn B  m  1 sin x  sin x  cos x   m  1 1  cos x   sin x  cos x    m  11  cos x   2sin x  2cos x    2sin x  1  m  cos x  m  Nên phương trình có nghiệm 2  1  m    m  1  4m   m  Vậy có tất 2020 giá trị tham số thỏa mãn đề Câu 10 Người ta thả bèo vào hồ nước Sau thời gian 24 bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín nột nửa mặt hồ 24 1024 A B 12 C D 24  log log 2 Lời giải Chọn D Gọi diện tích mặt hồ S diện tích bề mặt bèo a Sau diện tích mặt hồ bị phủ 10a Sau diện tích mặt hồ bị phủ 10a.10  102 a … Sau 24 diện tích mặt hồ bị phủ 10 24 a Theo giả thiết ta có 1024 a  S 1024 a S   10t.a  1024  2.10t  t  24  log Suy 2 Do để bèo phủ kín nửa mặt hồ cần thời gian 24  log Câu 11 Cho F  x  nguyên hàm f  x   A F  x   x3  3ln x  C x4  Khi x2 B F  x   x3  C x x3 x3   C D F  x    3ln x  C C F  x   x Lời giải Chọn B Ta có  f  x  dx   Vậy F  x   x3 x4      C d x  x  d x    x2 x2  x x3  C x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A , O nên  P  : m  x  y   nz  , m2  n  Khi  véctơ pháp tuyến  P  có dạng n   m; m; n  m  n 1 m  2n 2 Ta có d  B,  P       2m  4mn  n    m2  m2  n m   n   1  n Vậy véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng n   n; n; n   1; 1;5  5  Câu 23 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy r  3cm thể tích khối nón tạo nên từ hình nón V  9 cm3 Tính góc đỉnh hình nón A 45 B 30 C 120 D 60 Lời giải Chọn D Xét hình nón đỉnh O hình vẽ.Gọi chiều cao hình nón h  cm  , đường sinh hình nón l  cm  , góc đỉnh hình nón  Thể tích hình nón V   r h  9  h  3cm   IM    IOM   30    60 Xét tam giác OIM vuông I : tan IOM OI 3 Câu 24 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O  , chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O  đáy hình trịn  O; R  Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Lời giải Chọn D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Ta có diện tích xung quanh hình trụ S1  2Rh  2R.R  2R  R 3 Diện tích xung quanh hình nón S2  Rl  R Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón  R2  2R2 S1 2R2   S2 2R Câu 25 Cho lăng trụ ABCD AB C D  có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC  mặt phẳng  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo Thể tích khối lăng trụ ABCD AB C D  bằng? B V  C V  12 D V  10 với góc  thỏa mãn tan   A V  Lời giải Chọn B B' A' D' M C' H A B K I D C Từ B kẻ BI  AC  BI   AAC C  Từ I kẻ IH  AA   HI  AAC C  ,  AABB    B Theo giải thiết ta có AC   BI  AB.BC  AC  Xét tam giác vng BIH có tan BHI BI BI  IH   IH   IH tan BHI Xét tam giác vuông ABC có AI AC  AB2  AI  AB 2 AC Gọi M trung điểm AA , tam giác AAC cân C nên CM  AA  CM // IH Do AI AH AH AH       AC AM AM AA Trong tam giác vng AHI kẻ đường cao HK ta có HK  ABCD ABC D h  3HK   chiều cao lăng trụ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D VABCD ABC D  AB AD.h   Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp   qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là: A Tam giác Chọn B B Hình thang C Hình bình hành Lời giải D Hình chữ nhật S M N A B D C AD / / BC   MBC     AD / /  MBC  AD   MBC   Ta có  MBC  / / AD nên  MBC   SAD  có giao tuyến song song AD Ta có Trong  SAD  , vẽ MN / / AD  N  SD   MN   MBC    SAD  Thiết diện S ABCD cắt  MBC  tứ giác BCNM Do MN / / BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang x  Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét đường thẳng d xác định  đường y  z  x  thẳng d  xác định  Tính bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc hai đường y  z thẳng d d  A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn A x   Đường thẳng d có phương trình tham số  y  t ,  t    qua điểm M 1;0;  có véctơ z   t   phương ud   0;1; 1 x   Đường thẳng d  có phương trình tham số  y  t  ,  t     qua điểm O  0;0;0  có véctơ z  t   phương ud    0;1;1      u      d , ud   OM   ud , ud     2;0;0  ud , ud  .OM  Suy d  d , d      ud , ud   Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Vì d d  chéo nên bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc hai đường thẳng d d  d , d   d  R  2 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu x 1 y  z  đường thẳng mặt phẳng  Oxy  ?   x  1 t x  1 t  x   2t x  1 t     A  y  2  3t B  y  2  3t C  y  2  3t D  y   3t z  z  z  z      Lời giải Chọn C x 1 y  z  Đường thẳng qua M 1; 2;3  N  3;1;    Gọi M  N  hình chiếu M N  Oxy  ta có M  1; 2;  , N   3;1;   x   2t  Phương trình hình chiếu cần tìm là: M N  :  y  2  3t  z0  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị f   x  hình vẽ y -2 O  x  Hàm số g  x   f x  x có điểm cực đại A B C Lời giải D Chọn B Ta có g   x    x  x  f   x  x    x   f  x  x   x   2x   x  1  2 x   x  x   Giải phương trình g   x        x   2  x  2x   f x  x     x     x  x   x  1  x  x  2  x  2  x  1    Từ đồ thị f  x  ta có f  x     nên f  x  x      x  x   x  2x  Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   Từ bảng biến thiên ta có hàm số g  x   f x  x có hai điểm cực đại x 1 y z  Gọi  P  mặt   2 phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn Khoảng cách từ điểm Câu 30 Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;5;3  đường thẳng d : M 1; 2; 1 đến mặt phẳng  P  A 11 B C D 11 18 Lời giải Chọn B A H d I (P) Gọi I 1  2t ; t ;  2t  hình chiếu vng góc A d  d có véctơ phương ud   2;1;    Ta có AI ud   2t  1   t     2t  1   t  suy I  3;1;  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  AH  d  A,  P    AI suy khoảng cách từ A đến   P  lớn AI Khi mặt phẳng  P  qua I nhận AI  1; 4;1 làm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z    1  11  16  Câu 31 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi có tất giá trị m nguyên để hàm số y  f ( x )  m  có điểm cực trị Khoảng cách từ M 1; 2; 1 đến mặt phẳng  P  d  M ,  P    A B C D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải Chọn A Ta có hàm số y  f ( x) có điểm cực trị nên hàm số y  f ( x )  2m  có điểm cực trị Hàm số y  f ( x )  m  có điểm cực trị  f ( x)  2m   có nghiệm phân biệt Để phương trình f ( x )  2m   có nghiệm phân biệt đường thẳng y  2m  cắt đồ thị 1  m  2m     hàm số y  f ( x ) điểm phân biệt    m     m    1  Vậy hàm số y  f ( x )  m  có điểm cực trị m   ;  Vì m   nên m  0,1  2  x2  x2  a  có nghiệm Câu 32 Có giá trị nguyên a để phương trình:     x 1  x 1 A B C D Vô số Lời giải Chọn D  x2  2x2 a 0     x 1  x 1 x2  x  tx  t    Đặt t  x 1 Phương trình (1) trở thành: t  2t  a   3 Phương trình (1) có nghiệm pt (3) có nghiệm phân biệt t thoả pt (2) có nghiệm phân biệt t  Mà (2) có nghiệm phân biệt     t  4t    t  Xét toán bù trừ sai.Ta nên xét trực tiếp Th a   TH1: t1  t2    a   a   1   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ a    t1  t2  a  8  a   1   TH2: a   a  8 TH3: t1    t2   a  8 Vậy có vô số giá trị nguyên a thoả yêu cầu toán Câu 33 Cho hàm số y  f  x  dương liên tục khoảng  0;   Biết y  f  x  nguyên hàm hàm số C e A e x 2x ex f  x   f  x  1  e x 2x f  ln 2  họ nguyên hàm hàm số e f  x  1  C D  1  C e x B e 2x  1  e x   C  1  C Lời giải x  x 1 f  x f  x f  x x f   x  f  x e  dx   ex dx 2 f  x  1 f  x 1 f  x   f  e f x 1  ex  C Ta có f  ln 2    3   e ln  C  C   f  x   e x   f  x   e x  x  0;  I   e x f  x  d x   e x e x  1d x Đặt t  e x  d t  e x d x I   t 1 dt   t  1 C  e 2x  1  C Câu 34 Một tiểu đội có 10 người xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, có anh A anh B Tính xác suất để A B đứng cạnh 1 1 A B C D 10 Lời giải Chọn C Số cách xếp 10 người xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc 10! Số cách xếp A B đứng cạnh 9!.2 9!.2 Xác suất để A B đứng cạnh  10! Câu 35 Cho lăng trụ ABC AB C  diện tích đáy chiều cao Gọi M , N , P trung điểm AA, BB , CC  G , G  trọng tâm hai đáy ABC , AB C  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G , G , M , N , P A 10 B C D Lời giải Chọn C Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Ta có: VABC ABC  3.5  15 (đvtt) Ta có VGGMNP  VG MNP  VG '.MNP Do M , N , P trung điểm AA, BB , CC  nên mp  MNP  chia khối lăng trụ ABC AB C  thành hai khối lăng trụ ABC.MNP MNP ABC  1 Lại có G   ABC  nên VG MNP  VABC MNP , tương tự ta có VG.MNP  VABC .MNP 3 Do 1 VGG MNP  VG MNP  VG '.MNP  VABC MNP  VMNP ABC  3 1  VABC MNP  VMNP ABC    VABC ABC   15  3 3 Câu 36 Cho hàm số y  x  x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y  có phương trình: Đáp án: ………… Lời giải y  x  x  y  x    x   5 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm  M  2;   3 11  y  x  3 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau Hàm số cho có bao Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  y(2)  x    nhiêu cực tiểu? Đáp án: ………… Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1; 2  , B 1; 3;1 , C  3; 5;  Độ dài đường cao AH tam giác ABC Đáp án: ………… Lời giải     Ta có BC   2;  2;1 AB   1;  4;3  ,  BC ; AB    2; 7;10  Do độ dài đường cao AH khoảng cách từ A đến BC    AB; BC     17 Ta có AH   BC Câu 39 Số tập tập M  1;2;3 Đáp án: ………… Lời giải Số tập không chứa phần tử tập M C30 Số tập chứa phần tử tập M C 31 Số tập chứa phần tử tập M C32 Số tập chứa phần tử tập M C33 Vậy số tập tập M C30  C31  C32  C33 Câu 40 Cho lim x4 f  x   Tính giới hạn lim x4 x4 f  x   x 2  f  x    Đáp án: ………… Lời giải f  x  Vì lim  nên f  4  x 4 x4 f  x  f  x  x 2 42  lim lim  2 Khi lim x4 x4 x  x4 f  x   f     x  f  x      Câu 41 Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-I (Mĩ), ta thấy cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, cổng Ac-xơ Khoảng cách hai chân cổng 162m Từ điểm thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất 43m khoảng cách tới điểm chân cổng gần 10 m Chiều cao cổng gần với số sau đây? Đáp án: ………… Lời giải Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho chân cổng qua gốc O hình vẽ trên, chân điểm N 162;0  Giả sử Parabol có phương trình  P  : y  ax  bx  c Khi Parabol  P  qua điểm O  0;0  , M 10; 43 , N 162;0  nên ta có 43  a  c   1520   3483 26244a  162b  c   b  100a  10b  c  43  760   c0  43 3483 x  x Do  P  : y   1520 760  282123   185,  m  4a 1520 Câu 42 Cho hàm số y   m  1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị Khi chiều cao cổng tung độ đỉnh  P  h  y  81   Đáp án: ………… Lời giải Để hàm số có ba điểm cực trị  m  1 m    m  1 Vậy m   ;  1   0;     m  Câu 43 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ đường thẳng d : y  kx  Hỏi có giá trị nguyên k để S1  S2 (trong S1 , S2 phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số bậc ba y  f  x  đường thẳng y  kx  , S1 phần ghạch chéo) Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Vì đồ thị  C  hàm số bậc cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1; 2; nên có ta có y  m  x  1 x   x  3 Vì  C  cắt trục tung điểm có tung độ  nên suy m  Vậy y  x3  x  11x  Điều kiện để tồn miền S1 , S2 phương trình tương giao x3  x  11x   kx  có k  nghiệm phân biệt  x  x  11  k  Có hai nghiệm phân biệt khác   k  11 Gọi a , b hai ba hoành độ giao điểm  C  d   a   b  a Từ hình vẽ có b x  x  11x   kx   dx     x3  x  11x   kx   dx a a a x x 11 k  11 k     x3  x  x     x  x  x  2 0  2 b   b  8b3  22b  2kb   b  8b  22  2k   2k  b2  8b  22 Xét hàm số g  b   b  8b  22 Ta có bảng biến thiên khoảng  3;   b +∞ g(b) Từ bảng biến thiên ta có 2k  b  8b  22 b   2k   k  Mà k  nên khơng có số ngun k thỏa mãn u cầu Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Tính tổng giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f  x 1  2  f    m  có nghiệm Đáp án: ………… Lời giải Đặt t  x    phương trình f  x     f f t   f  3 m    2   m  (1) trở thành    m  phải cắt đồ thị hàm số với t  Để phương trình (2) có nghiệm đường thẳng y  f  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 y  f  t  điểm với t   1  f   3m    m  Vì m nguyên dương nên m  1; 2; 3 Vậy tổng giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán    Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w    12i  z   2i mặt phẳng Oxy Đáp án: ………… Lời giải Gọi w  x  yi  x, y    x  yi   -12i  z  1- 2i x    y   i    12i  z z z  x  1   y   i   x  1   y  2 i    12i   12i  x  1  12  y   13  y     x  112  i 13 13 x  12 y  29 12 x  y  z  i 13 13 2 2  x  12 y  29   12 x  y   Mà z  nên         x  1   y    169 13 13     Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc hai đường thẳng SC BD nằm khoảng nào? Đáp án: ………… Lời giải Gọi O giao điểm AC BD M trung điểm SA Trong hình chữ nhật ABCD ta có OB  OD  Xét tam giác MAB vng A , ta có: MB  AD  AB a  3a  a 2 AB  MA  a  a  a BD  Xét tam giác MAO vuông O , ta có: MO  AO  MA  a  a  a Do MO / / SC nên góc hai đường thẳng SC BD góc hai đường thẳng MO BD Áp dụng định lý cosin vào tam giác MOB ta có 2 2 2   OB  OM  BM  a  2a  2a   MOB   69 o cos MOB 2.OB.OM 2.a.a 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   69o Vậy góc hai đường thẳng SC BD góc MOB  x  4  t  Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y   4t mặt phẳng  Q  : x  y  z    z   2t  Gọi    đường thẳng qua điểm A  1; 2;3 , vng góc với  d  song song với  Q  Tính khoảng cách từ giao điểm  d   Q  đến    ta Đáp án: ………… Lời giải   Ta có: VTCP  d  u d   1;  4;  VTPT  Q  nQ  1;1;      Đường thẳng    qua điểm A  1;2;3 có VTCP u  u d  , n Q     6; 4;5  Gọi B   d    Q  B   d   B  4  t;1  4t ;3  2t     B   Q   t   B  4;1;3  AB   3;  1;    AB, u    5;15;      AB, u  286 182   Vậy: d  B;         77 u Câu 48 Cho số thực m n thỏa mãn m  n  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức m P  log 2m m2  3log n   n n   Đáp án: ………… Lời giải Do m  n  nên ta có P  log  m n  m  m  3log n     log m m    log n m  1 n  n    m   log m  n    log n m  1  1  log m n   3 log m n log m n  log m m  Do m  n  nên  log m n  log m  Xét hàm số y     0;1 1  x  x Ta có y  1  x   y    1  x  3 x2  3 x3  x  x    0 x 2 x x 1  x  Bảng biến thiên Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Pmin  15 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, CD  a , SD   ABCD  Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AB, AD G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng  GMN  cắt cạnh SC E Khoảng cách từ E đến mặt phẳng  SAD  Đáp án: ………… Lời giải Ta có SD   ABCD   SD  CD  CD   SAD   d  C , SAD    CD  a Trong mp  ABCD  , gọi O  BD  AC , I  MN  AC , SC  GI  E suy E giao điểm  GMN  với SC Áp dụng định lí Menelaus tam giác SOC , ta được: ES IC GO ES ES ES 1      EC IO GS EC EC CS 5 2 Ta có CE   SAD   S , CS  ES  d E , SAD   dC , SAD   a 5 Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 50 Tính thể tích lớn Vmax khối hộp cho Đáp án: ………… Lời giải Đặt a độ dài cạnh hình vng đáy, b chiều cao khối hộp với a, b   25  Theo giả thiết ta có 2a  4ab  50  2a  a  2b   50  a  a  2b   25  b    a  2 a  25 Do b    a   a  a  25 25  Khi thể tích khối hộp V  a   a    a  a 2 a 2  25   125 Xét hàm f  a    a  a  0;5  , ta max f  a   f   0;5   2  3 B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) • XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TẠI: • https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Câu 39 Số tập tập M  1;2;3 Đáp án: ………… Lời giải Số tập không chứa phần tử tập M C30 Số tập chứa phần tử tập M C 31 Số tập chứa phần tử tập M C32 Số tập chứa phần tử tập M C33 Vậy số tập tập... chân cổng gần 10 m Chiều cao cổng gần với số sau đây? Đáp án: ………… Câu 42 Cho hàm số y   m  1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị Facebook Nguyễn Vương... đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y  có phương trình: Câu 36 Cho hàm số y  Đáp án: ………… Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau Hàm số cho có