TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu 1 Có 100 học sinh tham dự[.]
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ 10 ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Tần số 1 13 19 24 14 10 19 Số trung bình là: Câu A x 15, 20 B x 15, 21 C x 15, 23 D x 15, 25 Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v t 3t 6t (m/s) Câu Tính qng đường chất điểm từ thời điểm t1 (s), t2 (s) A 12 B 16 C 24 D Tìm tập nghiệm bất phương trình log x A 2; B 11; C 11; D ;11 Câu x x y y Hệ phương trình có nghiệm ? x y 27 A B C D Mặt phẳng phức A 4;1 , B 1;3 , C 6; biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Trọng tâm G Câu tam giác ABC biểu diễn số phức sau đây? 4 4 A 3 i B i C i D 3 i 3 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 Phương Câu Câu Câu trình phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x y z B x y z C x y z 19 D x y z 19 Trong khơng gian Oxyz ,hình chiếu vng góc A 1 ; ; mặt phẳng Oyz điểm sau A 1 ; ; B 1 ; ; C 1 ; ;5 D ; ; A S ;1 x x 1 x 1 B S (1;1) C S 1;1 D S (; 1) (1; ) Tập nghiệm bất phương trình 3 3 Tìm số nghiệm thuộc ; phương trình sin x cos 2x A B C D Câu 10 Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có câu,… Số hàng khu vườn A 31 B 29 C 28 D 30 Câu Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f x 2x 2x2 x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 5 f x dx ln x ln x C f x dx ln x ln x C C 2 B f x dx ln x ln x C D f x dx ln x ln x C Câu 12 Cho hàm số y f x xác định 0; , liên tục khoảng 0; có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 0; x2 2; A 2; 1 B 3; 1 C 2; D 1; Câu 13 Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s m quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bào nhiêu? A 64 m/s B 24 m/s C 18 m/s D 108 m/s Câu 14 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.er t , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau 300 Hỏi sau 15 có vi khuẩn? A 2700 B 600 C 1800 D 900 Câu 15 Nghiệm phương trình log x x log x B x 2 C x D x A x 2 x Câu 16 Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x x Cắt phần vật thể B mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x x Tính thể tích phần vật thể B A V B V C V D V 3 Câu 17 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 2m x m nghịch biến p p khoảng 1; ; , phân số tối giản p Hỏi tổng p q là? q q A B C D Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z z i z Khi đó, mơđun z bao nhiêu? A z B z C z D z Câu 19 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i z đường thẳng có phương trình A x y 13 C x y B 2 x y 13 D x y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 20 Cho hai điểm A(3; 1) B 0;3 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB AB ? 34 A ;0 ; 4; B 2;0 1;0 C 4;0 D ( 13; 0) Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(0;3), B (0; 12), C (6;0) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp A (0; 4,5) B ( 4;0) C (5; 1) D (4,5;0,5) Câu 22 Phương trình mặt phẳng qua P : 3x y z A : 5 x y z C x y z A 0;0; 2 , B 2; 1;1 vng góc với mặt phẳng B : x y z 14 D : x y z Câu 23 Cho hình thang vuông ABCD vuông A, B Cạnh AB BC , AD 2 Thể tích khối trịn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh CD 14 7 A B C D 3 12 Câu 24 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD , cạnh bên AD quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V B V C V D V 3 3 1200 , AA ' 7a Câu 25 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C 'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BCD Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC, BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 4a A 2a3 B 3a C 3a3 D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh CD SD Biết mặt phẳng BMN cắt đường thẳng SA P Tính tỉ số đoạn thẳng A SP SA B C D x 1 y z Phương 1 4 trình mặt cầu S có tâm I cắt hai điểm A , B cho diện tích tam giác IAB 12 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 3; 4;0 đường thẳng : 2 B x 3 y z 2 D x 3 y z 25 A x 3 y z C x 3 y z 25 2 2 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z đường x 1 y z thẳng d : Phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y z 1 A B 1 3 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x 1 y 1 z 1 x 1 y z 1 D 5 1 Câu 29 Cho hàm số bậc bốn y f x Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hàm số C g x f x x có điểm cực tiểu ? A C B D x 1 y z 1 điểm A 2;1; Gọi 1 H a; b; c điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T a3 b3 c3 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A T 62 B T C T 13 D T Câu 31 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x m f Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 để hàm số f x có số điểm cực trị? A B C D Câu 32 Giả sử nghiệm phương trình x px q lập phương nghiệm phương trình x mx n Mệnh đề sau đúng? 3 A p q m B p m 3mn C p m 3mn p m D q n x Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục 0; , f x x thỏa xf x f t dt với x Giá trị xf x dx gần với A 0,35 B , C 0, D 0, Câu 34 Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập 2;3; ;10;11 xếp chúng theo thứ tự tăng dần Gọi P xác suất để số chọn xếp vị trí thứ Khi P 1 1 A B C D 60 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có diện tích đáy 13, đường cao Đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Tính thể tích khối đa diện O.MNPQ 130 130 130 130 A B C D 63 27 81 B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Cho hàm số y x3 x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm Đáp án: ………… Câu 37 Cho hàm số y f x có f ' x x3 x 1 x Số điểm cực trị hàm số là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đáp án: ………… Câu 38 Gọi H hình chiếu vng góc A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P có phương trình 16x 12 y 15z Độ dài đoạn thẳng AH Đáp án: ………… Câu 39 Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6, 7,8 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số phân biệt cho số lẻ không chia hết cho ? Đáp án: ………… Câu 40 Cho hàm số y f x xác định R thỏa mãn lim x2 lim x 2 f x 16 12 , giới hạn x2 f ( x ) 16 bằng: x2 x Đáp án: ………… Câu 41 Cho hàm số y ax bx 1( a 0) có đồ thị ( P) Biết ( P) có trục đối xứng giá trị lớn hàm số Tích ab : Đáp án: ………… Câu 42 Tính tổng giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x m x có điểm cực trị Đáp án: ………… x ax có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 , S2 diện tích S hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi a bao nhiêu? S2 40 Câu 43 Cho hàm số y f x Đáp án: ………… Câu 44 Biết tập tất giá trị thực m để x m x 2mx m 3 x có nghiệm phân biệt khoảng a; b Hỏi giá trị b a bao nhiêu? Đáp án: ………… Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 2i z z i 2018 đường trịn Tìm tâm I đường trịn Đáp án: ………… Câu 46 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính góc tạo đường thẳng AB mặt phẳng BDDB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: ………… Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; mặt phẳng P : m 1 x y mz , với m tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn Tìm m Đáp án: ………… Câu 48 Cho a , b số thực dương thỏa mãn b a P log a a log b bằng: b b a b a Giá trị nhỏ biểu thức Đáp án: ………… Câu 49 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Gọi M , N trung điểm BC DD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN BD Đáp án: ………… Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SB a Hai mặt phẳng SAB SBC vng góc với nhau, góc SC SAB 45 Góc SB mặt đáy 0 90 Xác định để thể tích khối chóp S ABC lớn Đáp án: ………… Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Tần số 1 13 19 24 14 10 19 Số trung bình là: A x 15, 20 Chọn C x B x 15, 21 C x 15, 23 Lời giải: D x 15, 25 9.1 10.1 11.3 12.5 13.8 14.13 15.19 16.24 17.14 18.10 19.2 15, 23 100 Câu Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v t 3t 6t (m/s) Tính qng đường chất điểm từ thời điểm t1 (s), t2 (s) A 12 B 16 C 24 D Lời giải Chọn B 4 Quãng đường chất điểm là: S v t dt 3t 6t dt t 3t 16 0 Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình log3 x A 2; B 11; C 11; D ;11 Lời giải Chọn B Điều kiện: x x log3 x x x 11 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình là: S 11; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 3 x x y y Câu Hệ phương trình có nghiệm ? x y 27 A B C Lời giải Chọn A Ta có : x3 x y y x y x xy y x y D x y x y x xy y 2 x xy y 27 27 Khi x y hệ có nghiệm ; 2 Khi x xy y x y xy , ta có x y 27 x y x x y y 27 xy xy x y 27 xy (vơ lí) xy 27 xy xy 9 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu Mặt phẳng phức A 4;1 , B 1;3 , C 6; biểu diễn số phức z1, z2 , z3 Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức sau đây? 4 4 A 3 i B i C i D 3 i 3 3 Lời giải Chọn D 4 Trọng tâm tam giác ABC G 3; Vậy G biểu diễn số phức z 3 i 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x y z B x y z C x y z 19 D x y z 19 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P qua điểm A 2; 1;3 vng góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ CB 2;3; làm véctơ pháp tuyến Khi phương trình tổng qt mặt phẳng P là: x y 1 z 3 x y z 19 Câu Trong khơng gian Oxyz ,hình chiếu vng góc A 1 ; ; mặt phẳng Oyz điểm sau A 1 ; ; B 1 ; ; C 1 ; ;5 D ; ; Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc A 1 ; ; mặt phẳng Oyz ; ; A S ;1 x x 1 x B S ( 1;1) C S 1;1 D S (; 1) (1; ) Câu Tập nghiệm bất phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn B x x 1 x 1 x x2 x 0 0 x 1 x x2 x2 Tam thức f x x x có 0, a x x 0, x R Ta có: x2 x x 1 x x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 1;1 Do 3 3 Câu Tìm số nghiệm thuộc ; phương trình sin x cos 2x A B C D Lời giải Chọn D Ta có 3 3 3 sin x cos x cos cos x sin sin x sin x 2 sin x x k sin x cos x với k cos x x 5 k 2 5 7 3 Trên 2 ; ta nhận nghiệm x 6 Câu 10 Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có câu,… Số hàng khu vườn A 31 B 29 C 28 D 30 Lời giải Chọn D Xét dãy số un có u1 1, u2 2, u3 3, Khi un cấp số cộng có u1 1; d Ta có: u1 u2 u3 un 465 u1.n n n 1 d n n 1 465 n 465 2 n 30 n n 465 2 n 31 l Vậy số hàng khu vườn 30 hàng Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f x A 5 2x x2 x 1 f x dx ln x ln x C f x dx ln x ln x C C 2 B f x dx ln x ln x C D f x dx ln x ln x C Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 2x 2x Ta có: dx dx dx 2x x 1 x 1 x 1 x x d x 1 d x 1 ln x ln x C 2x 1 x 1 3 Câu 12 Cho hàm số y f x xác định 0; , liên tục khoảng 0; có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 0; x2 2; A 2; 1 B 3; 1 C 2; Lời giải D 1; Chọn A Đường thẳng y m có vị trí thỏa điều kiện toán Vậy m giá trị cần tìm Câu 13 Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s m quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bào nhiêu? A 64 m/s B 24 m/s C 18 m/s D 108 m/s Lời giải Chọn B Vận tốc vật chuyển động v s t 12t f t Tìm giá trị lớn hàm số f t đoạn 0; Ta có f t 3t 12 f t t 0; f 0; f 24; f 18 Vậy vận tốc lớn 24 m/s Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 14 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.er t , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau 300 Hỏi sau 15 có vi khuẩn? A 2700 B 600 C 1800 D 900 Lời giải Chọn A ln3 15 ln Ta có: 300 100.e r e r r Số vi khuẩn sau 15 là: S 100.e 2700 Câu 15 Nghiệm phương trình log x x log x A x 2 x B x C x Lời giải D x Chọn C x2 x Điều kiện: x x (Nhận) Khi log x x log x x x x x x 2 (Loaïi) Vậy phương trình có nghiệm x Câu 16 Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x x Cắt phần vật thể B mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x x Tính thể tích phần vật thể B A V B V C V D V 3 Lời giải Chọn D x 2 x 3 x x dx 4 3 Câu 17 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 2m x m nghịch biến V dx p p khoảng 1; ; , phân số tối giản p Hỏi tổng p q là? q q A B C D Lời giải Chọn D Ta có: y 4 x 2m x Hàm 1; số y x 2m x m nghịch biến y 0, x 1; 4 x m x 0, x 1; m x , x 1; f x , x 1; Hay m Min f x 1; 5 Vậy m ; nên p 5, q p q 2 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z z i z Khi đó, mơđun z bao nhiêu? m x2 A z B z C z D z Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ khoảng Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Chọn A Đặt z a bi với a , b Khi z a bi Ta có z z i z a bi a bi i a bi a bi 4a 4bi b 7i 5a b a 3b i 7i 5a b a a 3b b Do z 2i Vậy z Câu 19 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i z đường thẳng có phương trình A x y 13 C x y B 2 x y 13 D x y Lời giải Chọn D Ta có z i z x yi i x yi x 2 2 2 y x 1 y x y Câu 20 Cho hai điểm A(3; 1) B 0;3 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB AB ? 34 A ;0 ; 4; B 2; 1;0 C 4;0 D ( 13; 0) Lời giải Chọn A Ta gọi M a;0 , pt AB : x y 0, AB 34 4a a 34 5 M ;0 , M 4;0 a 4 Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(0;3), B (0; 12), C (6; 0) Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp A (0; 4,5) B ( 4; 0) C (5; 1) D (4,5; 0,5) Lời giải Chọn A Gọi I ( a; b) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác x x y 2 x y 12 2 IA IB 30 y 135 9 Ta có I 0; 2 2 2 IA IC 4 x y x y x y y A 0;0; 2 B 2; 1;1 Câu 22 Phương trình mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng P : x y z A : 5 x y z B : x y z 14 d M , AB C x y z D : x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng P có VTPT n p 3; 2;1 Ta có AB 2; 1;3 Mặt phẳng cần tìm có VTPT n n p , AB 5; 7;1 qua điểm A 0;0; 2 nên có phương trình: 5 x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 23 Cho hình thang vuông ABCD vuông A, B Cạnh AB BC , AD 2 Thể tích khối trịn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh CD 14 7 A B C D 3 12 Lời giải Chọn B Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB CD Gọi A B điểm đối xứng với A, B qua đường thẳng CD Gọi I trung điểm đoạn BB BC EB EC Ta có EC ED AB BE AD EA ED Khi đó, khối nón đỉnh E , đỉnh C có đáy đường trịn I ; IB nhau; khối nón đỉnh E đỉnh D có đáy đường trịn C , CA Gọi V1 thể tích khối nón đỉnh D , đáy đường trịn C , CA Gọi V2 thể tích khối nón đỉnh C , đáy đường trịn I , IB Gọi V thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh trục CD Ta có AC AB BC IB AC 1 ACD vuông cân C CD AC IC EC AC 2 Do 1 V1 AC CD 2.2 3 1 V2 BI IC 12.1 3 14 Vậy V 2V1 2V2 Câu 24 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , cạnh bên AD quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V B V C V D V 3 3 Lời giải Chọn B Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A I B K D C Kẻ DI AB; CK AB IA AB BK DI CK Khối tròn xoay tạo thành khối trụ tạo thành từ hình chữ nhật IKCD , bỏ khối nón tạo thành từ tam giác AID, BKC quay quanh cạnh AB Khối trụ có bán kính đáy , đường sinh nên tích VT 3 Khối nón có bán kính đáy , đường cao nên tích VN 7 Khối trịn xoay cần tính thể tích bằng: V VT 2VN 1200 , AA ' 7a Câu 25 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C 'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BCD Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC, BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 4a A 2a3 B 3a C 3a3 D Lời giải Chọn C A' D' B' C' D A O B C Gọi O AC BD Thể tích khối ABCD A ' B ' C ' D ' V A 'O.S ABCD Do BCD 1200 suy tam giác ABC Suy S ABCD 2S ABC a2 49a a 3a A ' O A ' A2 AO 4 a2 Vậy V 3a 3a3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh CD SD Biết mặt phẳng BMN cắt đường thẳng SA P Tính tỉ số đoạn thẳng A SP SA B C D Lời giải Chọn C Chọn mặt phẳng phụ SAC chứa SA Gọi Q AC BM Ta có : MN // SAC (do) MN // SC Suy : giao tuyến BMN SAC đường thẳng qua Q song song với SC , cắt SA P P SA BMN Ta có : Q trọng tâm tam giác BCD CQ CO CA 3 AQ AC AP AQ SP Do PQ // SC AS AC SA x 1 y z 1 Phương 1 4 trình mặt cầu S có tâm I cắt hai điểm A , B cho diện tích tam giác IAB 12 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 3; 4;0 đường thẳng : 2 2 A x 3 y z C x 3 y z 25 2 2 B x 3 y z D x 3 y z 25 Lời giải Chọn C Đường thẳng qua điểm M 1; 2; 1 có véc-tơ phương u 1;1; 4 Ta có IM 2; 2; 1 IM , u 9; 9;0 IM , u Khoảng cách từ I đến đường thẳng IM , u d I, 18 u Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Diện tích tam giác IAB 12 nên 2S IAB 2.12 AB d I , Bán kính mặt cầu S 2 AB 2 R d I , Phương trình mặt cầu S cần lập x 3 y z 25 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z đường x 1 y z thẳng d : Phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y z 1 A B 1 3 1 x 1 y 1 z 1 x y z 1 C D 5 1 Lời giải Chọn A Ta có VTPT mp ( P) n (1; 2;1) ; VTCP đường thẳng d ud (2;1; 3) ( P) Vì nên VTCP u n( P ) , u d (5; 1; 3) d d M Lại có M d ( P ) ( P ) Khi M (1;1;1) x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình đường thẳng : 1 3 Câu 29 Cho hàm số bậc bốn y f x Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hàm số g x f x x có điểm cực tiểu ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có g x x x f x2 x 2 x 2 f x x Suy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x 1 2 x x 1 x x 1 2 x theo thi f ' x g x x 1 f x x x 2x x 1 x x x x2 x x x Ta lại có: f ' x x x2 x x 2x x2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 Bảng xét dấu Từ suy hàm số g x f x x có y ' 2x 2 f x2 2x điểm cực tiểu x 1 y z 1 điểm A 2;1; Gọi 1 H a; b; c điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T a3 b3 c3 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A T 62 B T D T C T 13 Lời giải Chọn A x 1 t Ta có phương trình đường thẳng d : y t ; t z 2t Mà H d H 1 t ; t ;1 2t AH t 1 2 2 t 1 2t 6t 12t 11 t 1 Dấu " " xảy t H 2;3;3 a 2; b 3; c T 27 27 62 Câu 31 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x m f Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 để hàm số f x có số điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B x 1 f x x 1 x m f x x 1 x m x m 1 x m x m m f x f x dx x x mx C Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 m f C f x x3 x mx x f x m x x m 3 Hàm số f x có điểm cực trị hàm số f x có điểm cực trị f x có nghiệm bội lẻ hàm số f x có điểm cực trị phương trình có nghiệm phân biệt khác m 1 1 m m m m m m 3 m 1 m ; 3 ; m ; 3 ; \ 0 m Vì m nguyên thuộc đoạn 5;5 nên m 1; 2;3; 4; 5 nên có tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 32 Giả sử nghiệm phương trình x px q lập phương nghiệm phương trình x mx n Mệnh đề sau đúng? 3 A p q m B p m 3mn C p m 3mn p m D q n Lời giải Chọn C Giả sử phương trình x px q có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình x mx n có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 x1 x3 x1 x2 x33 x43 x3 x4 x3 x4 3x3 x4 Theo ra, ta có x2 x4 x1 x2 p Theo hệ thức Viet, ta có x3 x4 m , thay vào , ta p m m 3n x x n Vậy p m m 3n m3 3mn x Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục 0; , f x x thỏa xf x f t dt với x Giá trị xf x dx gần với A 0,35 B , C 0, Lời giải D 0, x Đạo hàm hai vế xf x f t dt ta có Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ f x xf x f x f x 2 , x f x x ln f x ln x 2 C f x k với k x2 x Từ giả thiết xf x f t dt , thay x ta có f 1 nên k Suy f x 12 , x 4 xf x dx 1 15 dx 0, 46875 x 32 Câu 34 Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập 2;3; ;10;11 xếp chúng theo thứ tự tăng dần Gọi P xác suất để số chọn xếp vị trí thứ Khi P 1 1 A B C D 60 Lời giải Chọn D Với cách chọn số nguyên dương tập 2;3; ;10;11 có cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần, n C106 Để số chọn xếp vị trí thứ phải chọn số nhỏ , số bốn số lớn Gọi A biến cố: số chọn xếp vị trí thứ n A C21 C74 Xác suất biến cố A là: P n A C21 C74 n C106 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có diện tích đáy 13, đường cao Đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Tính thể tích khối đa diện O.MNPQ 130 130 130 130 A B C D 63 27 81 Lời giải Chọn B Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Gọi h chiều cao hình chóp S ABCD 1 65 VS ABCD S ABCD h 13.5 3 1 d S ; MNPQ d S ; ABCD h 2 3 S MNPQ S MNQ .MQ.MN sin NMQ 2 8 EH EF sin HEF SEFH S ABCD S ABCD 3 9 1 2 65 130 Do đó: VO.MNPQ S MNPQ d O; MNPQ S ABCD h VS ABCD 3 27 27 81 Ta có: d O; MNPQ d E; MNPQ B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Cho hàm số y x x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm Đáp án: ………… Lời giải Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Ta có: y x x Ta có: x0 y0 1, y(1) Phương trình tiếp tuyến là: y y( x0 )( x x0 ) y0 3( x 1) x Câu 37 Cho hàm số y f x có f ' x x3 x 1 x Số điểm cực trị hàm số là: Đáp án: ………… Lời giải x Ta có f ' x x 1 x 2 Bảng xét dấu Chỉ qua nghiệm x 0; x 2 đạo hàm f ' x đổi dấu nên hai điểm cực trị hàm số Câu 38 Gọi H hình chiếu vng góc A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P có phương trình 16x 12 y 15z Độ dài đoạn thẳng AH Đáp án: ………… Lời giải AH d A, P 16.2 12 15 2 11 16 12 15 Câu 39 Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6, 7,8 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số phân biệt cho số lẻ không chia hết cho ? Đáp án: ………… Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số phân biệt : a1a2 a3a4 a5a6 a7 a8 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Do số cần lập số lẻ không chia hết chọn a8 có cách, a8 1;3;7 Xếp số vào vị trí cịn lại có 7! cách Vậy, có 3.7! 15120 số cần lập Câu 40 Cho hàm số y f x xác định R thỏa mãn lim x2 lim x2 f x 16 12 , giới hạn x2 f ( x ) 16 bằng: x2 x Đáp án: ………… Lời giải f x 16 12 lim f x 16 x2 x2 x2 f x 16 f x 32 f ( x) 16 lim lim lim x2 x2 x x6 x x f ( x) 16 x2 x 2 x 3 f ( x) 16 Ta có: lim lim x2 f x 16 x x 3 f ( x) 16 lim f x 16 x 2 x2 x 3 1 2.12 5.8 f ( x) 16 Câu 41 Cho hàm số y ax bx 1( a 0) có đồ thị ( P) Biết ( P) có trục đối xứng giá trị lớn hàm số Tích ab : Đáp án: ………… Lời giải ( P) có trục đối xứng giá trị lớn hàm số suy tọa độ đỉnh I (2;3) , (a 0) Ta có: b b4 2a b 4a b 4a a (l ) 12a 16a 16a a 1 4a Vậy ab 4 Câu 42 Tính tổng giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x m x có điểm cực trị Đáp án: ………… Lời giải Để hàm số y x m x có điểm cực trị ab m 5 m Mà m m Suy m 1; 2; 3; 4 Vậy s 10 x ax có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 , S2 diện tích S hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi a bao nhiêu? S2 40 Câu 43 Cho hàm số y f x Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... có cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần, n C106 Để số chọn xếp vị trí thứ phải chọn số nhỏ , số bốn số lớn Gọi A biến cố: số chọn xếp vị trí thứ n A C21 C74 Xác suất biến... tập A 1, 2,3, 4,5,6, 7,8 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số phân biệt cho số lẻ không chia hết cho ? Đáp án: ………… Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số phân biệt : a1a2 a3a4 a5a6 a7 a8 Facebook... https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Do số cần lập số lẻ khơng chia hết chọn a8 có cách, a8 1;3;7 Xếp số vào vị trí cịn lại có 7! cách Vậy, có 3.7! 15120 số cần lập Câu 40 Cho hàm số y f x xác định