GROUP FACEBOOK PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB ĐỀ SỐ ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI L :T ge Pa PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG BON 01 Thời gian làm bài: 75 phút Theo thống kê, dân số giới năm 2008 763 732 879 người, tỉ lệ dân số châu lục cho biểu đồ sau: ie u Tỉ lệ dân số châu lục (năm 2018) K 14,5% ho Châu Á 13,6% a 0,5% Châu Âu Châu Đại Dương Châu Mĩ H 11% 60,4% oc Châu Phi B 13,6% C 14,5% D 60,4% ay A 11% H Dân số châu Âu chiếm số phần trăm so với dân số toàn giới Một vật chuyển động theo quy luật s t t 12t , t tính giây s khoảng thời BON 02 M giây Vận tốc tức thời vật thời điểm t (giây) C 82,5 m/s Phương trình log2 4x có nghiệm BON 03 Nghiệm phương trình cos x 17 D x im BON 04 C x iK B x A x A x k 2 k B x k k C x 2 k k D x 2 k 2 k n Va BON 05 D 100 m/s Ph B 70 m/s A 80 m/s n ie gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s tính mét m quãng đường vật chuyển động t Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng Q qua A 1; 2; 2022 vng góc với trục Oz có phương trình A y B z 2022 C z 2022 D y 1 Phần I Đề số DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 15 GROUP FACEBOOK PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 06 Trong mặt phẳng Oxy , gọi M, N , P điểm biểu diễn số phức z1 i , z2 2i , z3 2 2i Toạ độ trọng tâm tam giác MNP B 2; 1 C 1; 1 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x2 x x2 A 1;1 BON 07 C x2 L :T ge Pa A x B x2 ln x C D C x2 ln x C D 2; 1 x 2 C Tập nghiệm bất phương trình log x 5 4 BON 08 B ;11 A 11; BON 09 C 5;11 D 5;11 khối nón cho A 288 u ie Cho khối nón có độ dài đường sinh 10 diện tích xung quanh 60 Thể tích B 96 C 360 K BON 10 ho Tập nghiệm bất phương trình A S ;12 2x x C S 12; a B S 2; D 120 D S 12; H Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;1 Tìm tọa độ điểm M đối BON 11 oc xứng với M qua trục Oy B M 0; 1;0 A M 2;0;1 D M 2; 1; 1 ay H C M 2;1; 1 BON 12 Người ta trồng 5151 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, M hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục hết số Số hàng trồng B 101 ie A 100 C 102 n x x Hệ phương trình sau có nghiệm: ? x y x D 103 B C D iK A Ph BON 13 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t s chuyển động thẳng với vận tốc v t t t BON 14 B 25 m 125 m C m D 125 m n Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 3; qua BON 15 A 5; 1; có phương trình A x 1 y z 24 B x 1 y z 24 C x 1 y z 24 D x 1 y z 24 2 16 Va A im m / s Tính quãng đường s t vật dừng lại 2 2 2 2 Phần I Đề số DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 2 GROUP FACEBOOK PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 16 Cho hàm số y f x Hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ: x –∞ + f’’(x) +∞ 18 – + +∞ f ’(x) L :T ge Pa Bất phương trình e x m f x có nghiệm x 4;16 D m f 16 e C m f 16 e B m f e2 A m f e2 BON 17 –∞ Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 8,4% năm theo hình thức lãi kép Ơng gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ơng gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12% năm ơng rút tiền Số tiền ơng An nhận gốc lẫn lãi (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) ie A 62255910 đồng u BON 18 C 63545193 đồng C 59993756 đồng B 59895767 đồng Tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên K y a ho oc H O C D Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x C n B ie M 5; ? A m đồng biến x2 D Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 2;1 , B 1; , Ph BON 20 ay BON 19 B H A x C 2; 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC cho diện tích tam giác MAB năm lần diện tích tam 3 D M ; 1 2 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm A 0; 3;1 , B 1;2; 2 song A 4x y 5z x 1 y z có phương trình 1 B 4x 5y z 22 C 4 x y 5z n song với đường thẳng d : BON 22 13 C M ; 1 Va BON 21 B M 2; 1 im 11 A M ; 1 6 iK giác MAC D 4x 5y z Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 2 , B 2; 1; vng góc với : x 2y z A 15x y z 27 B 15x y z 27 C 15x y z 27 D 15x y z 27 Phần I Đề số DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 17 GROUP FACEBOOK PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BON 23 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 2a B 3a C a3 BON 24 L :T ge Pa ̂ 60 Phân Cho tam giác SAB vuông A , ABS ̂ cắt SA I Vẽ nửa đường tròn tâm I , bán kính giác góc ABS S IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SAB nửa hình trịn quay xung quanh trục SA tạo nên khối trịn xoay tích tương I ứng V1 , V Khẳng định sau đúng? A V1 V2 B V1 V2 C V1 3V2 D V1 V2 A B Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , ie BON 25 2a3 D u N trung điểm SA , SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD MNABCD K B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H C B mặt cầu D 2 : 2x y z ay BON 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng đường thẳng x4 y3 z2 Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng 6 1 M d: 1 M ; ;0 2 y2 z2 Đường thẳng thay đổi qua M cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt A, B Diện tích lớn tam giác OAB A D oc H S : x C a BON 26 ho A BON 28 B x y5 z4 11 17 2 C Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục D x y5 z4 11 17 có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Xét hàm số g x f x2 Mệnh đề sai? -1 O -2 C Hàm số g x nghịch biến 1;0 -4 BON 29 n D Hàm số g x đồng biến 2; x Va B Hàm số g x nghịch biến 0; im A Hàm số g x nghịch biến ; 2 y iK x y5 z4 11 17 2 Ph x y5 z4 11 17 2 n A ie Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;0; B 0; 5; Điểm M di động tia Oz , điểm N di động tia Oy Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng phần chục) A 9,2 18 B C 9,3 Phần I Đề số DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE D 9,1 GROUP FACEBOOK PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Trong khơng gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x y z mặt cầu BON 30 S : x y z 5 2 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 9t A y 9t z 8t L :T ge Pa x 5t B y 3t z BON 31 x 4t D y 3t z 3t x t C y t z Cho hàm số f x m x3 x2 m 1 x Có giá trị nguyên tham số m có ba điểm cực trị? nằm khoảng 20; 20 để hàm số y f x B 35 A 37 BON 32 D 34 C 36 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x2 8x m 2x có hai nghiệm phân biệt BON 33 B ie A C D Cho hàm số y f x có đạo hàm 0; thỏa mãn: x f x f x 2x3 x2 , x u ho K 1 Biết f 1 Tính giá trị f 2 A I e C I a BON 34 B I e D I e THÔNG MINH tham gia trị chơi hộp may mắn, hộp kín đựng tờ tiền mệnh H giá 50.000 đồng tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng xếp cách lộn xộn, người lấy tờ oc tiền từ hộp đó, xem phần thưởng cầm lấy, vễ chỗ THÔNG chơi lượt đầu tiên, lấy ngẫu nhiên tờ tiền sau đến lượt MINH lấy ngẫu nhiên tờ tiền từ hộp Tính xác suất để 15 15 C D M BON 35 B ay A H MINH lấy tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Gọi M , N trung điểm SA,SB Mặt A D 2x có hồnh độ 1 Tiếp tuyến C x 1 điểm M hệ số góc bao nhiêu? im Đáp án: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x x 4x , x Hàm số f x có bao Va BON 37 iK Cho điểm M thuộc đồ thị C : y C Ph BON 36 B n ie phẳng MNCD chia hình chóp cho thành hai phần, tỉ số thể tích hai phần S.MNCD MNABCD n nhiêu điểm cực trị? Đáp án: BON 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x y 2z điểm O Tính khoảng cách d từ O đến P Đáp án: Phần I Đề số DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 19 GROUP FACEBOOK PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 39 Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng ngang Có cách xếp để học sinh nam học sinh nữ đứng xen kẽ nhau? Đáp án: BON 40 Cho đa thức f x thỏa mãn lim f x 2x x2 Tính lim x 2 f x 11 x2 x L :T ge Pa Đáp án: BON 41 Một vật ném lên cao độ cao so với mặt đất cho cơng thức h t 8t 2t (m), với t thời gian tính giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném Độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất mét? Đáp án: ie BON 42 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số u y x3 m x2 m2 3m x khơng có cực trị? K Đáp án: ho Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có cổng hình dáng parabol có khoảng cách a BON 43 chân cổng 10m, chiều cao cổng 12,5m Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường H muốn làm cánh cửa cổng hình chữ nhật có đỉnh nằm parabol đỉnh mặt đất hình vẽ, oc phần diện tích khơng làm cánh cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ) Biết chi phí để trang trí 1m hoa 300.000 đồng Hỏi nhà trường mua hoa với chi phí thấp bao nhiêu? ay H n ie M Ph Đáp án: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ x –∞ + – + +∞ n f(x) –∞ –3 Phương trình f 1 3x có nghiệm? Đáp án: 20 Va f’(x) +∞ –1 im iK BON 44 Phần I Đề số DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 45 Cho số phức z có z Tập hợp điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w z 3i đường trịn Tính bán kính đường trịn Đáp án: BON 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cân đỉnh A Biết BC a góc L :T ge Pa ̂ 30, cạnh bên AA a Gọi M điểm thỏa mãn 2CM 3CC Gọi góc tạo hai mặt phẳng ABC ABC ABM , sin có giá trị bao nhiêu? Đáp án: BON 47 thẳng d : Trong không gian Oxyz , gọi điểm M điểm đối xứng điểm M 2; 6;4 qua đường x 1 y z Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oyz 2 u BON 48 ie Đáp án: K Cho hai số thực x, y thỏa mãn x , y x , y khơng đồng thời a ho xy log x 1 y 1 Tìm giá trị nhỏ P với P x y xy Đáp án: H Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, AA a , oc BON 49 hình chiếu A lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I AB Gọi K trung điểm BC M BON 50 ay Đáp án: H Tính khoảng cách từ I đến AKD Công ty A cần xây bể chúa hình hộp chữ nhật (khơng có nắp), đáy hình vuông canh n ie a m , chiều cao h m Biết thể tích bể chứa cần xây 62,5m3 Hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? im iK HẾT Ph Đáp án: n Va Phần I Đề số DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE 21 ... BON 26 ho A BON 28 B x y5 z4 11 17 ? ?2 C Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục D x y5 z4 11 17 có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Xét hàm số g x f x2 Mệnh đề sai?... sai? -1 O -2 C Hàm số g x nghịch biến 1;0 -4 BON 29 n D Hàm số g x đồng biến 2; x Va B Hàm số g x nghịch biến 0; im A Hàm số g x nghịch biến ; ? ?2 y iK... 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 06 Trong mặt phẳng Oxy , gọi M, N , P điểm biểu diễn số phức z1 i , z2 2i , z3 ? ?2 2i Toạ độ trọng tâm tam giác MNP B 2; 1 C 1; 1 Tìm họ nguyên hàm