Đang tải... (xem toàn văn)
Đề tài Khai thác và phát triển bài tập 30 hình học SGK toán 9 tập 1 Phần A Mở đầu I Bối cảnh của đề tài Toán học là môn khoa học quan trọng, nó là chìa khóa cho tất cả các ngành khoa học tự nhiên, hiệ[.]
Đề tài: Khai thác phát triển tập 30 hình học SGK tốn tập Phần A: Mở đầu I Bối cảnh đề tài Toán học mơn khoa học quan trọng, chìa khóa cho tất ngành khoa học tự nhiên, phát triển mạnh mẽ phục vụ cho Tin học, Vật lý, Hóa học, Sinh học Nó có tác dụng lớn kỹ thuật, với sản xuất Tốn học cịn mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Nó cịn giúp rèn luyện nhiều đức tính q báu khác như: Cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, u thích xác, ham chuộng chân lý Để đáp ứng yêu cầu mà xã hội đặt ra, Giáo dục đào tạo phải có cải tiến, điều chỉnh, phải thay đổi nội dung chương trình, đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp.Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh II Lý chọn đề tài Một yêu cầu đặt cải cách phải đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh, tổ chức hướng dẫn giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tịi, phát giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo skkn kiến thức học vào tập thực tiễn Trong có đổi dạy học mơn tốn, Trong trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Q trình giải tốn đặc biệt giải tốn hình học q trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tịi vận dụng kiến thức vào thực tế Thông qua việc giải tốn thực chất hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện kĩ mơn tốn Để rèn luyện kỷ giải toán cho học sinh, giáo viên cần giúp học sinh trang bị tốt kiến thức bản, hướng dẫn cho học sinh biết cách khai thác, mở rộng kết toán bản, xâu chuổi toán để học sinh khắc sâu kiến thức, tạo lối mịn-tơ đậm mạch kiến thức, có kinh nghiệm suy nghĩ tìm tịi kết từ tốn ban đầu Nhưng thực tế chưa làm điều cách thường xun Vẫn cịn giáo viên chưa có thói quen khai thác toán thành chuổi toán liên quan, hay chí tập hợp tốn có số đặc điểm tương tự ( kiến thức, hình vẽ, hay u cầu ) Trong giải tốn dừng lại việc tìm kết toán, lâu dần làm cho học sinh khó tìm mối liên hệ kiến thức học, khơng có thói quen suy nghĩ theo kiểu đặt câu hỏi: liệu có tương tự không mà ta gặp rồi? Cho nên bắt đầu giải tốn học sinh khơng biết phải đâu? Cần vận dụng kiến thức nào? Bài tốn có liên quan đến tốn gặp mà vận dụng, hay tương tự đâu? Trong q trình dạy học tốn tơi thấy việc tập hợp tập hình tương tự, gần gũi, tìm tịi mở rộng tốn quen thuộc thành tốn mới, tìm cách giải khác cho tốn để từ khắc sâu kiến thức cho học sinh hướng đem lại nhiều hiệu cho việc dạy học Quá trình toán đơn giản đến tập khó dần bước skkn phù hợp để rèn kỷ thao tác lập luận phân tích - trình bày lời giải, góp phần rèn luyện lực tư cho học sinh, với học sinh hạn chế lực nắm vận dụng kiến thức Góp phần đưa chất lượng mơn tốn lên giúp em có vốn kinh nghiệm định kì thi, đặc biệt kì thi vào lớp 10 năm Chính lẽ đó, viết tơi xin đa số tốn mà tơi xem có tác dụng tập hợp, khai thác kết mở rộng tốn sách giáo khoa tốn là: Khai thác phát triển tập 30 hình học SGK tốn tập 1 Trong chun đề này, tơi chọn lọc số ví dụ minh hoạ với tình đơn giản đến phức tạp nhằm hình thành kỹ chứng minh hình học III Phạm vi đối tượng nghiên cứu a) Phạm vi -Mơn hình học lớp -Các toán -SGK SBT toán tập 1và số tài liệu tham khảo b) đối tượng nghiên cứu Là học sinh lớp 9, giáo viên dạy tốn IV Mục đích nghiên cứu Đề tài giúp học sinh rèn luyện phương pháp suy luận có cứ, thao tác tư như: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, tương tự hoá, lật ngược vấn đề, quy lạ quen, … có thói quen dự đốn, tìm tịi, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác nhau, có lực phát vấn đề, giải vấn đề, đặt vấn đề, diễn đạt vấn đề có sức thuyết phục, sử skkn dụng kí hiệu thuật ngữ xác …Giúp học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức bản, có kỹ vận dụng kiến thức vào tập thực tiễn Cung cấp cho em phương pháp tự học từ em chủ động, tự tin sáng tạo học toán Đề tài tài liệu tham khảo cho giáo viên trình đọc nghiên cứu tài liệu, giảng dạy mơn tốn Đặc biệt kinh nghiệm giúp cho giáo viên tham khảo thiết kế dạy tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi trình dạy học Ngồi mục đích đề tài coi giải pháp góp phần thực đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập nâng cao chất lượng học tập học sinh V Điểm kết nghiên cứu 1.Tính linh hoạt biểu mặt sau: + Kĩ thay đổi phương hướng giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện, biết tìm phương pháp để giải vấn đề + Kĩ xác lập phụ thuộc kiến thức theo trật tự ngược lại với cách học + Kĩ nhìn vấn đề theo nhiều quan điểm khác 2.Tính độc lập biểu hiện: skkn + Kĩ tự thấy vấn đề cần giải quyết, tự giải đáp vấn đề khơng tìm lời giải có sẵn, khơng dựa vào ý nghĩ người khác + Có khả đánh giá ý nghĩ người khác tự đánh giá ý nghĩ thân Tính sáng tạo biểu hiện: + Tự biết tìm phương pháp ngắn gọn, hay nhất, phát kiến thức từ vấn đề + Tự phát vấn đề đặt vấn đề ( Biết khai thác phát triển toán, biết vận dụng toán vào vấn đề khác, biết tự mở rộng kiến thức, … ) Phần B: Nội dung đề tài I.Cơ sở lí luận Trong buổi dạy chuyên đề dạy theo chủ đề tự chọn việc “Khai thác kết từ tập sách giáo khoa” cần thiết học sinh sẻ thấy minh chứng thực tế đâu xa lạ mà tập SGK mà học ngày tiềm ẩn điều thú vị mà ta khơng ngờ, qua học sinh trải nghiệm, phát triễn tư sáng tạo tìm cách tự nhiên Biết khai thác kết tốn để vận dụng vào giải tốn khó tức khai thác đặc điểm toán, điều làm cho học sinh “có thể biết quyến rũ sáng tạo niềm vui thắng lợi” ( Poolia-1975) Ở trường THCS, dạy toán hoạt động tốn học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Trong dạy học skkn toán, tập toán học sử dụng với dụng ý khác nhau, dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra,… Ở thời điểm cụ thể đó, tập chứa đựng tường minh hay chức khác (chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển, chức kiểm tra), chức hướng tới việc thực mục đích dạy học Tuy nhiên, q trình thực tế chức khơng bộc lộ cách riêng lẻ tách rời nhau, nói đến chức hay chức khác tập cụ thể, tức có ý nói chức thực cách tường minh, công khai II.Thực trạng vấn đề Dạy học toán thực chất dạy hoạt động toán, học sinh chủ thể hoạt động cần phải hút vào hoạt động học tập giáo viên tổ chức đạo Thông qua học sinh tự khám phá điều chưa biết thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Muốn giáo viên phải biết vận dụng kết có để phát triển tốn hướng dẫn học sinh biết cách tìm tòi để phát kiến thức Qua thực tế giảng dạy nhiều năm thấy cách học học sinh cịn q thụ động, lười tìm tịi sáng tạo, kỉ phân tích tổng hợp cịn yếu, đứng trước tốn khơng tìm hướng giải, chưa biết vận dụng khai thác toán, giải tốn dừng lại tốn chưa biết xâu chuỗi kiến thức để giải thêm tốn khác có liên quan Chính mà chọn đề tài nhằm phần giải số khiếm khuyết III.Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề skkn + Thường xuyên tập dượt cho học sinh khả dự đốn suy luận có lý, dự đốn thơng qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp, … để học sinh tự phát vấn đề + Ngồi việc sử dụng thành thạo quy tắc, phương pháp cần đưa tập có cách giải riêng + Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác tốn Việc tìm nhiều lời giải khác toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khía cạnh khác mở đường cho sáng tạo phong phú + Rèn luyện cho học sinh khả nhanh chóng chuyển từ tư thuận sang tư nghịch Sau tơi xin đưa tốn sách giáo khoa phát triển thêm toán để học sinh xâu chuổi khắc sâu kiến thức giải tốn hình học Phần vận dụng Bài tốn 1( Bài 30 HH SGK toán tập trang 116) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Gọi Ax, By tia vng góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắtAx, By theo thứ tự C D.Chứng minh: a) b) CD = AC + BD c) Tích AC.BD khơng đổi M di chuyển nửa đường tròn skkn Giải Cách 1.Vì Ax By là tiếp tuyến nửa đường tròn (O) suy ra và Mà Hay Cách 2.Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có OC OD tia phân giác hai góc kề bù và nên suy Cách 3.Gọi I trung điểm CD là đường trung bình hình thang ABDC vuông O hay Cách Kẻ CO cắt By kéo dài P.Ta có: ACO = BPO ( g.c.g) ( có: ; OA = OB; ) skkn CA = BP; OC = CPCM + MD = DB + BPDC = DP CPD cân D có OD vừa tia phân giác, vừa đường cao hay b). Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có (đpcm) c) Dovà (câu a) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông COD không đổi M di chuyển Khai thác, phát triển toán Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự C D cho Kẻ Chứng minh: a) CD tiếp tuyến (O) b) CD = AC + BD c) Chứng minh AC.BD không đổi M di chuyển nửa đường tròn skkn Giải a) Gọi K giao điểm CO DB tại O suy cân D tia phân giác Vì (Theo Tính chất tia phân giác góc) CD tiếp tuyến đường trịn (O) b) CD tiếp tuyến (O) M CD cắt Ax, By C, D (đpcm) c) OM đường cao tam giác vuông COD skkn suy OM2 = CM.MD =AC.BD = R2 khơng đổi (Theo bài tốn 1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Gọi Ax, By tia vng góc với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự C D, giả sử CD = AC + BD Kẻ .Chứng minh: a) CD tiếp tuyến (O) b) c) Chứng minh AC.BD không đổi M di chuyển nửa đường tròn Bài skkn Giải a) Gọi Q giao điểm CO DB Có cân D suy OD vừa đường trung tuyến vừa đuờng phân giác tam giác CDQ Do là tiếp tuyến đường tròn O Câu b, câu c: Chứng minh tương tự bài toán Bài Cho nửa đường trịn tâm(O,R) đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự C D Chứng minh: a) Nếu AC.BD = R2 thì b) CD tiếp tuyến (O) c) AC+BD = CD skkn Giải AC.BD = OA.OB =R2 Xét và có Suy (c.g.c) và Mà b) CD tiếp tuyến chứng minh theo toán c) AC+ BD = CD Chứng minh theo toán Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Gọi Ax, By tia vng góc với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự C D, giả sử CD = AC + BD Chứng minh: a) b) Đường thẳng AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác COD, đường thẳng CD tiếp tuyến đường tròn (O) skkn Giải a)Theo 3 ta có b Gọi I trung điểm CD suy OI đường trung bình hình thang ABDC, OI bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác COD suy OI //Ax // By mà tại A, tại B tại O (đpcm) Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax, By theo thứ tự C D Gọi H giao điểm MN AB, N giao AD với BC.Chứng minh a) MN vng góc với AB b) MN = NH skkn Giải Theo 1 ta có CM = CA, MD = DB (vì BD AB B) b) Cách ta có Cách BM cắt AC P, CO cắt AM I suy ra đường trung bình theo câu a) Cho nửa đường tròn (O, AB = 2R) Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường skkn trịn tia Oz vng góc với AB Gọi E điểm nửa đường tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By, Oz theo thứ tự C, D, M a) Chứng minh: AC.BD không đổi b) M di chuyển E di chuyển nửa đường tròn c) Tìm vị trí E để SACDB nhỏ tìm diện tích nhỏ Bài Giải a) Theo 1 suy AC.BD không đổi, b) Gọi I giao Oz với nữa (O) đường trung bình hình thang ABDC mà Oz, Ax, By không đổi suy ra skkn Mặt khác vậy khi E di chuyển nửa đường tròn O (Theo 1 ta có AC + BD = CD) c) Theo 1 ta có vàtại E suy CE.DE = R2 (áp dụng bất dẳng thức côsi) Suy SABDC nhỏ 2R2 khi CE = DE =R hay E điểm cung AB. Tóm lại : Với cách chọn tập hướng đảm bảo đối tượng học sinh có “việc làm” Hệ thống tập xây dựng từ dễ đến khó xâu chuổi chặt chẽ logic theo mạch tư toán học ( dùng kết toán để phát cách giải tốn khác qua khái qt thành tốn tổng qt từ tốn tổng qt lại ứng dụng vào thực tiễn) Bài tập vận dụng sau thực đề tài Bài 1.Cho Ax By hai tiếp tuyến đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) a)Cm AB đường kính b)Một tiếp tuyến thứ (O) cắt Ax, By tai M N cho biết AM = 3.2 ; BN = Tính R (O) Bài 2.Cho đoạn thẳng AB.Vẽ phía AB tia Ax, By song song với a)Dựng (O) tiếp xúc với AB tiếp xúc với Ax ,By b) Tính góc AOB skkn c)Gọi tiếp điểm (O) với Ax, By, AB theo thứ tự M, N, H.Cm MN tiếp tuyến đường trịn đường kính AB d)Các tia Ax, By có vị trí HM =HN Bài 3: Cho nửa đường trịn O, đường kính AB =2R.Gọi M điểm chuyển động nửa đường trịn (M khác A B).Vẽ đường trịn tâm M tiếp xúc voéi AB H.Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC BD tới đương tròn tâm M (C D tiếp điểm) a) Chứng minh C, M, D nằm tiếp tuyến đường tròn tâm O M b) Chứng minh AC +BD khơng đổi, tính AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB K.Chứng minh OA2 =OB2 =OH.OK IV.Hiệu sáng kiến Với ý tưởng sáng tạo đã thực tiết luyện tập toán lớp khác nhận điểm chung em chăm theo dõi, háo hức đón chờ niềm vui điều góp phần vào việc nâng cao chất lượng học tập học sinh giúp học sinh u thích mơn tốn Với việc đầu tư cho tiết dạy theo định hướng thấy thân ngày đúc rút nhiều nghiệm giảng dạy quý báu tìm nhiều tốn học, cịn học sinh sau học tiết luyện tập toán theo kiểu em hứng thú hơn, có niềm tin tốn học chất lượng ngày nâng lên. V Khả ứng dụng triển khai skkn Tuy sáng kiến khơng mang tính áp dụng tài liệu dùng để tham khảo qua vận dụng cho tiết luyện tập Tốn nói chung tiết luyện tập Hình học nói riêng bậc THCS đặc biệt lớp 7;8;9 VI Ý nghĩa sáng kiến Qua thời gian vận dụng phương pháp chọn tập tìm lời giải hay, tích cực hóa học tập tiết luyện tập, thấy việc dạy học theo hướng đạt kết tốt Học sinh giỏi tích cực học tập tự tìm tịi cách giải tập độc đáo hơn, học sinh yếu dẫn dắt cách giải theo hướng đơn giải hóa vấn đề nên em có hội hịa nhập Trong tiết luyện tập em tự tin trình bày ý tưởng của sơi học Học sinh làm lượng tập nhiều hơn, chất lượng có chuyển biến tích cực C PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm Qua thời gian vận dụng phương pháp chọn tập tìm lời giải hay tích cực hóa học tập tiết luyện tập thấy việc dạy học theo hướng đạt kết tốt Học sinh giỏi tích cực học tập tự tìm tòi cách giải tập độc đáo hơn, học sinh yếu dẫn dắt cách giải theo hướng đơn giải hóa vấn đề Vậy tiết luyện tập hay ôn tập xác định mục đích tiết học đối tượng học sinh lớp, từ có phương án lựa chọn tập hướng dẫn học sinh từ đơn giản đến tập tổng hợp, từ toán tổng hợp khai thác thành nhiều tập khác, nhằm khắc phục trình trạng chán skkn nãn học tập học sinh, điều giúp tơi dạy học đạt kết cao mang lại hiệu học tập cho học sinh ngày tiến Trên ví dụ điển hình mang tính định hướng cho tiết luyện tập khác, song để tiết dạy luyện tập đạt hiệu tốt địi hỏi giáo viên phải bỏ thời gian, cơng sức tìm tịi tập hay mang tính tổng hợp từ khai thác tìm hướng giải hay phù hợp với đối tượng học sinh đừng để sa vào tiết luyện tập thành tiết chữa tập Do kinh nghiệm tơi đưa mong đồng nghiệp tham khảo, hỗ trợ chắn thu kết cao Nhằm mục đích rèn luyện để nâng cao chuyên môn xây dựng đội ngũ có kiến thức, giàu kinh nghiệm, ham học hỏi yêu nghề Xin thay lời kết lời nhà giáo quen thuộc Vũ Hữu Bình:“Khơng dừng lại tốn giải Hãy tìm thêm kết thu sau toán tưởng chừng đơn giản, tinh thần để tiến cơng học tốn, phẩm chất mà người làm tốn cần phải rèn luyện” II Kiến nghị, đề xuất 1) Về phía giáo viên - Đây sáng kiến nảy sinh q trình tìm tịi tài liệu chuẩn bị cho tiết thao giảng cụ thể Thiết nghĩ tiết luyện tập nói chung tiết luyện tập hình học nói riêng thực đề tài để làm điều địi hỏi người thầy phải bỏ cơng sức nhiều để tìm tịi tốn hay lời giải hay nhằm phục vụ cho tiết luyện tập đạt hiệu cách tốt tiết luyện tập tiết giống tiết skkn ... viết xin đa số tốn mà tơi xem có tác dụng tập hợp, khai thác kết mở rộng toán sách giáo khoa tốn là:? ?Khai thác phát triển tập 30 hình học SGK tốn tập 1? ? Trong chuyên đề này, chọn lọc số ví dụ... tạp nhằm hình thành kỹ chứng minh hình học III Phạm vi đối tượng nghiên cứu a) Phạm vi -Mơn hình học lớp -Các toán -SGK SBT toán tập 1và số tài liệu tham khảo b) đối tượng nghiên cứu Là học sinh... hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Trong dạy học skkn toán, tập toán học sử dụng với dụng ý khác nhau, dùng để tạo tiền đề xuất phát, để