Skkn khai thác bài tập số 7 trang 49, sách giáo khoa hình học 12 chương trình cơ bản để tạo hứng thú học toán và phát triển năng lực cho học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC BÀI TẬP SỐ 7, TRANG 49, SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỂ TẠO HỨNG THÚ HỌC TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN NĂ[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC BÀI TẬP SỐ 7, TRANG 49, SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỂ TẠO HỨNG THÚ HỌC TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH Người thực hiện: Vi Thanh Hoàng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2022 MỤC LỤC skkn Nội dung Trang 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung nghiên cứu .2 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Một số cơng thức thường gặp hình phẳng 2.1.2.Một số kiến thức mặt cầu .4 2.1.3 Một số phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ 2.1.4 Một số cơng thức tính thể tích khối đa diện 2.1.5 Khái niệm tứ diện gần 2.2 Thực trạng đề tài 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1 Bài toán mở đầu 2.3.2 Khai thác toán 2.3.2.1 Đặc biệt hóa 2.3.2.2 Khai thác phát triển toán 2.3.2.2.1 Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy 2.3.2.2.2 Hình lăng trụ đứng .14 2.3.2.2.3 Hình tứ diện gần 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 18 Kết luận, kiến nghị 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 20 skkn Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Đối với giáo viên, việc khai thác tài liệu để phục vục giảng dạy việc làm thường xuyên nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Trong học liệu phục vụ giảng dạy học tập sách giáo khoa học liệu quan trọng Các tập sách giáo nói chung sách giáo khoa mơn tốn nói riêng thường chọn lọc đọng dạng tốn ẩn chứa nhiều nội dung quan trọng mà suy ngẫm thấy hay, khám phá cho ta thêm nhiều vấn đề mới, từ thêm cơng cụ để giải dạng toán liên quan khác cách gọn gàng hơn, tinh tế Bài tập trang 25, sách giáo khoa hình học 12 chương II ví dụ điển hình cho việc khai thác phát triển toán sách giáo khoa để khơi dậy trí tị mị, khám phá học góp phần nâng cao kiến thức, phát triển lực cho sinh Trong thực tế giảng dạy mơn Hình học lớp 12 ta thấy: Có nhiều tốn xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện tưởng khó phức tạp cở sở vận dụng kiến thức “ khai thác” tốn ta nhanh chóng giải toán “đẹp” cách bất ngờ Đặc biệt kiến thức phù hợp với cách làm dạng toán thi trắc nghiệm kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019 hay kì thi Tốt nghiệp THPT năm 2020, 2021 2022 Chính tơi xin trao đổi với q đồng nghiệp đề tài : “Khai thác tập số trang 49, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để tạo hứng thú học tốn phát triển lực cho học sinh”, với mục đích giúp học sinh lớp 12 biết cách khai thác, tìm tịi, phát triển tốn sách giáo khoa để vận dụng vào giải toán khó hơn, phức tạp nhằm tạo hứng thú học toán đồng thời phát triển lực cho học sinh Đặc biệt đề tài góp phần giúp học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn luyện tốt kiến thức cho kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia trước hay kỳ thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông như kỳ thi đánh giá lực số trường Đại học nước ta 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài khai thác tập số trang 49, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để giải dạng toán như: Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện.Từ rèn luyện cách nhìn đa chiều học sinh tốn, cơng thức hay tính chất tốn học, góp phần nâng cao nhãn quan tốn học cho học sinh Từ góp phần cải thiện, nâng cao chất lượng dạy học môn tốn trường Trung học phổ thơng Đồng thời giúp học sinh ôn luyện tốt kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi thi tốt nghiệp Trung học phổ thông kỳ thi đánh giá lực số trường Đại học nước ta skkn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, đối tượng nghiên cứu đề tài là: - Nghiên cứu cách khai thác, phát triển tập sách giáo khoa - Các tập xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện chương trình tốn Trung học phổ thơng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận phương pháp giảng dạy mơn tốn học tập trung vào phương pháp sau: -Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài -Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung Thể tích khối đa diện -Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học -Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý luận Theo nghị số 29-NQ/TW, ngày tháng 11 năm 2013- nghị hội nghị trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: nhiệm vụ trung tâm trường học hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Trong văn kiện trình Đại hội XII, Đảng ta nhấn mạnh quan tâm đặc biệt làm rõ lập trường, quan điểm, tính quán cần thiết phải đổi bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực Vai trị tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh lớp 12 biết khai thác, phát triển tốn sách giáo khoa từ học sinh có thêm kiến thức giải dạng tập: Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện; tính thể thích khối đa diện skkn nhằm tạo hứng thú học toán phát triển lực cho học sinh Đặc biệt có thể giúp học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn luyện tốt kiến thức cho kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia trước hay kỳ thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông kỳ thi đánh giá lực số trường Đại học nước ta Để khai thác tập số trang 49, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình học sinh cần nắm vững kiến thức “Các hệ thức lượng tam giác” học cấp mơn Hình học lớp 10; kiến thức chương I, chương II sách giáo khoa Hình học 12 nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2009 sau: 2.1.1 Một số công thức thường gặp hình phẳng Hệ thức lượng tam giác vuông Cho vuông A, đường cao AH: Hệ thức lượng tam giác Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c độ dài đường trung tuyến tương ứng với bán kính đường trịn ngoại tiếp R, nội tiếp r, nửa chu vi p + Định lý hàm cosin: ; ; ; ; + Định lý hàm sin: + Từ định lý sin suy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính: + Đường trịn ngoại tiếp đa giác n cạnh có bán kính dài đa giác + Độ dài trung tuyến: với a độ skkn Các cơng thức tính diện tích Diện tích tam giác: ; ; ; ; (Cơng thức Hê-rơng) [1] Diện tích hình vng: với a độ dài cạnh hình vng Diện tích hình chữ nhật với a, b độ dài hai cạnh hình chữ nhật Diện tích hình thang có độ dài đáy lớn đáy nhỏ m, n độ dài đường cao h: 2.1.2 Một số kiến thức mặt cầu a) Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) gọi mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu S(O; r) b)  Mặt cầu gọi nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện  Mặt cầu gọi ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu c) Cho mặt cầu S(O; r):  Diện tích mặt cầu:  Thể tích khối cầu: [2] 2.1.3 Một số phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ Phương pháp 1: (Dựa vào định nghĩa) Tìm điểm cách tất đỉnh hình chóp hình lăng trụ Để tìm điểm tất đỉnh khối đa diện, ta vận dụng tính chất kỹ thuật sau: skkn     Tính chất đường trung trực Tính chất đường trung tuyến Các đường tương ứng cùa hai tam giác Tính chất đường chéo hình hộp chữ nhật Phương pháp 2: Phát điểm nhìn đoạn thẳng góc vng Phương pháp 3: (Áp dụng hình chóp) Dựng trục đường trịn đáy hình chóp Bước Xác định tâm O đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Bước Dựng trục α đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy( qua O vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy) A Δ Bước Xác định mặt phẳng mặt phẳng trung trực cạnh bên (hoặc đường trung trực d cạnh bên) Khi giao điểm I mặt phẳng trung trực (hoặc đường trung trực d) cạnh bên đường thẳng I B D O C tâm mặt cầu ngoại hình chóp [3] 2.1.4 Một số cơng thức tính thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Thể tích khối lăng trụ H có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h [2] 2.1.5 Khái niệm tứ diện gần C Tứ diện gần ABCD tứ diện có b cặp cạnh đối nhau: a c [3] A D c b a B skkn 2.2 Thực trạng đề tài Hình học khơng gian nói chung mơn Hình học lớp 12 đa số học sinh thường gặp khó khăn nhiều vấn đề, đặc biệt vấn đề tính thể tích khối đa diện, xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Trước áp dụng đề tài tơi khảo sát lớp mà giảng dạy dạng tốn xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện, tác giả thấy học sinh làm kết thấp Cụ thể sau: - Năm học 2018 -2019 (kiểm nghiệm lớp 12A3) Kết Trước áp dụng SKKN Tổng số học sinh 41 Giỏi SL % 4.9 Kết Khá Trung bình SL % SL % 19.5 21 51.2 Yếu, SL % 10 24.4 - Năm học 2020 -2021 (kiểm nghiệm lớp 12C2) Kết Trước áp dụng SKKN Tổng số học sinh 43 Giỏi SL % 18.6 Kết Khá Trung bình SL % SL % 20.9 17 39.6 Yếu, SL % 20.9 - Năm học 2021-2022 (kiểm nghiệm lớp 12A12) Kết Trước áp dụng SKKN Tổng số học sinh 44 Kết Giỏi Khá Trung bình Yếu, SL % SL % SL % SL % 01 2.2 07 15.9 17 38.6 19 43.3 Qua số liệu bảng thấy tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình yếu cao, tỉ lệ học sinh đạt giỏi thấp, chứng tỏ đa số học sinh gặp khó khăn việc giải dạng tốn liên quan đến việc xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện skkn 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1 Bài toán mở đầu Ta xét toán sau: Bài toán (Bài câu a, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình bản, trang 49) Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình hộp [2] Lời giải Vì đường chéo AC’, A’ C, BD’, B’D hình hộp chữ nhật cắt trung điểm đường nên ta gọi I trung điểm AC’ IA= = IB = IC =ID = IA’ = IB’ =IC’ =ID’ Tức điểm I cách đỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho Mà: A' D' O' B' C' I A B D O C Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho là: 2.3.2 Khai thác tốn 2.3.2.1 Đặc biệt hóa a) Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính b) Hình lập phương nội tiếp mặt cầu bán kính R có cạnh Nhận xét skkn a) Ta nhận thấy tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trung điểm đoạn thẳng AC’, A’ C, BD’, B’D OO’ b) Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ACD.A’C’D’ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ ABCD tứ diện A’ABD, A’ABC, A’BCD, A’ ACD, A’ D’DC’, A’B’BC’, ACB’D’ 2.3.2.2 Khai thác phát triển tốn Từ tốn mở đầu đối tượng hình hình hộp chữ nhật ta biết cách xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó, ta đặt câu hỏi là: Liệu đối tượng hình khác xác định tâm tính bán kính làm tương tự hay khơng? Sau ta khai thác với ba đối tượng là: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, hình lăng trụ đứng, hình tứ diện gần 2.3.2.2.1 Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dấu hiệu khai thác 1: Trong toán mở đầu hình chóp A’ ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh bên A’A vng góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ từ ta có S tốn sau: Bài tốn 1.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo SA, AB, AD I A B D C Kết khai thác 1.1 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm đoạn SC có bán kính Ví dụ ( Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 mã đề 104) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD skkn A B C D [4] Hướng dẫn: Theo kết khai thác 1.1 ta có Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm đoạn SC có bán kính Do chọn đáp án C Ví dụ (Trích đề tham khảo THPT Quốc gia 2017) Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ A B Tính bán kính R mặt C D [5] Hướng dẫn: Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nên theo kết toán mở đầu ta có Do chọn đáp án C Dấu hiệu khai thác 2: Trong tốn mở đầu, hình chóp A’.ABD có đáy ABD tam giác vng B, cạnh bên A’A vng góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nên ta có tốn sau: Bài tốn 1.2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo SA, AB, BC S I C A Kết khai thác 1.2 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm cạnh SC bán kính B Ví dụ (Trích đề thi HSG lớp 12 năm học 2019-2020, Sở GD & ĐT Thái Bình) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .Tính diện tích S skkn A B C D [6] Hướng dẫn: Theo kết 1.2 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung Diện điểm tích S của mặt cạnh cầu SC ngoại tiếp hình bán chóp kính S.ABC là: Do chọn đáp án D Dấu hiệu khai thác 3:Trong tốn mở đầu, hình chóp A’.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, cạnh bên A’A vng góc với đáy, mặt cầu hình chóp A’.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nên ta có tốn sau: Bài tốn 1.3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo SA, AB, AC Kết khai thác 1.3 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính: S I A C B D tâm I mặt cầu trung điểm đoạn SD, với D đỉnh hình chữ nhật ABDC Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính r Mặt cầu 10 skkn A B C D Hướng dẫn: Theo kết 1.3 ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Do ta chọn đáp án C Ví dụ (Trích đề thi HSG lớp 12 năm học 2016-2017, Sở GD & ĐT Phú Thọ) Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, biết cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc A B C D [7] A Hướng dẫn: Vì tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên theo kết 1.3 ta có bán kính mặt cầu ngoại tứ diện OABC là: O C Từ ta tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: B Do chọn đáp án D Bình luận Ở ta xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện OABC (xem tứ diện OABC hình chóp đỉnh A đáy tam giác OBC) sau: Bước Xác định tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác vng OBC (J trung điểm cạnh huyền BC) Bước Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OBC Bước Xác định mặt phẳng mặt phẳng trung trực cạnh OA Khi giao điểm I mặt phẳng A M skkn O 11 I C đường thẳng mặt cầu: tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bán kính Từ ta tính thể tích khối cầu: Nhận xét: So sánh hai cách giải rõ ràng cách giải sử dụng kết 1.3 kết việc khai thác Bài toán mở đầu ngắn gọn nhiều so với cách giải “truyền thống” ba bước nêu Dấu hiệu khai thác 1.4 Trong toán 1.1 1.2 ta thấy đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường trịn Do ta tổng qt hóa hai tốn ta tốn sau: Bài tốn 1.4 Cho hình chóp , có đáy đa giác nội tiếp đường trịn bán kính r cạnh bên vng góc với đáy Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Kết khai thác 1.4 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính , tâm I mặt cầu xác định sau: Bước Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp ngoại tiếp đa giác α S Δ Bước Từ O kẻ đường thẳng song song với (đường thẳng gọi trục đường tròn tâm O ngoại tiếp ngoại tiếp đa giác đáy ) A1 A2 r A3 I O A5 A4 12 skkn Bước Xác định mặt phẳng với Khi giao điểm I mặt phẳng cầu ngoại tiếp hình chóp đường thẳng có SA vng góc với đáy (ABC) hình chóp tâm mặt Ví dụ Cho hình chóp A mặt phẳng trung trực cạnh B cạnh bên Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp C D Hướng dẫn: Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có: Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính: S Theo kết khai thác 1.4, ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a A 2a Do ta chọn đáp án B 600 C a B Ví dụ ( Trích đề thi HSG 12 năm học 2017-2018, Sở GD&ĐT Nam Định) Cho hình chóp có Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thỏa mãn Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHB, S.BHC, S.CHA Thể tích khối chóp 13 skkn A B C D [8] Hướng dẫn: S Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, BHC, CHA có bán kính , , 3a A C H 1200 3a Theo kết Kết khai thác 1.4 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHB có bán kính: 1200 6a B Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHC có bán kính: Tương tự mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CHA có bán kính: Vì tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHB, S.BHC, S.CHA nên ta có: Mặt khác nên giác ABC vng A từ ta có diện tích tam giác ABC là: , tam 14 skkn (đơn vị diện tích) Thể tích khối chóp là: (đơn vị thể tích) Ta chọn đáp án D 2.3.2.2.2 Hình lăng trụ đứng Dấu hiệu khai thác 1.5 Trong tốn mở đầu, ta thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nên ta có tốn: Bài tốn 1.5 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A Xác định tâm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ theo AB, AC, AA’ B' C' A' Kết khai thác 1.5 Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có bán kính: I B tâm xác định hai cách sau: A C Cách 1: Tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ giao điểm B’C BC’ Cách 2: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm BC B’C’ Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng C, Góc đường chéo AC’ mặt bên (A’C’CA) với o mặt đáy 30 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ A B C D [9] A' Hướng dẫn: C' B' I skkn 15 A 300 a Ta xác định góc đường thẳng AC’ mặt phẳng đáy (ABC) góc Trong tam giác vng ta có: Theo kết khai thác 1.5 ta có bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là: ( đơn vị diện tích) Ta chọn đáp án B Dấu hiệu khai thác 1.6 Trong toán mở đầu, đáy ABCD hình chữ nhật nên AC BD đường kính đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD, ta thấy Trong toán 1.5, tam giác ABC vng A nên BC cạnh huyền đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có tốn 1.5 ta có tốn sau: tổng quát toán mở đầu Bài toán 1.6 Cho hình lăng trụ đứng có đáy đa giác nội tiếp đường trịn bán kính Xác định tâm I bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Kết khai thác 1.6 Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho có bán kính , tâm I mặt cầu xác định sau: Bước 1: Xác định tâm H tâm H’ đường tròn ngoại tiếp đa giác (Đường thẳng HH’ trục đường tròn ngoại tiếp đa giác A'1 A'2 ) A'5 A'3 H' A'4 I Bước 2: Xác định trung điểm I đoạn thẳng HH’ Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A1 A2 A3 A5 H A4 16 skkn 2.3.2.2.3 Hình tứ diện gần Dấu hiệu khai thác 1.7 Ở toán mở đầu, tứ diện A’C’BD ACB’D’ tứ diện gần Do đó, mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện gần A’C’BD ACB’D’ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nên ta có tốn sau: Bài toán 1.7 Cho tứ diện gần C ABCD có Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b, c Kết khai thác 1.7 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gần ABCD Bài toán 1.7 có bán kính b a c Q N R I A D c S a P M b B tâm I mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai trung điểm cặp cạnh đối AB CD AC BD AD BC Đặc biệt: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh a có bán kính Tứ diện nội tiếp mặt cầu bán kính R có cạnh là: Ví dụ 10 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu điểm Xét điểm diện có giá trị lớn bằng: A thuộc B có tâm qua cho tứ Thể tích khối tứ diện C có D [10] Hướng dẫn: Theo giả thiết ta có tứ diện tứ diện gần 17 skkn Nếu ta đặt gần tính cơng thức: thể tích khối tứ diện (*) Mặt cầu có bán kính Mặt khác theo Kết khai thác 1.7 ta có có bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện gần Từ ta có: Do mặt tứ diện gần tam giác có ba góc nhọn nên: Tương tự: Áp dụng bất đẳng thức AM- GM cho ba số dương ta có: Do từ (*) suy ra: Đẳng thức xảy khi tứ diện Ta chọn đáp án A Nhận xét: Qua ví dụ kết 1.7 ta rút kết sau để giải nhanh toán trắc nghiệm liên quan: Trong tứ diện gần nội tiếp mặt cầu bán kính R tứ diện tứ diện có thêt tích lớn giá trị lớn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến thực từ năm học 2018-2019 tiếp tục bổ sung, hoàn thiện vào năm học 2021- 2022 Kết thu khả quan Sau kết kiểm nghiệm: - Năm học 2018 -2019 (kiểm nghiệm lớp 12A3) Kết Tổng số Kết học sinh Giỏi Khá Trung bình Yếu, 18 skkn ... ? ?Khai thác tập số trang 49, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình để tạo hứng thú học tốn phát triển lực cho học sinh? ??, với mục đích giúp học sinh lớp 12 biết cách khai thác, tìm tịi, phát triển. .. hay kỳ thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông kỳ thi đánh giá lực số trường Đại học nước ta Để khai thác tập số trang 49, Sách giáo khoa Hình học 12 chương trình học sinh cần nắm vững kiến thức “Các... triển tốn sách giáo khoa để vận dụng vào giải toán khó hơn, phức tạp nhằm tạo hứng thú học toán đồng thời phát triển lực cho học sinh Đặc biệt đề tài góp phần giúp học sinh lớp 12 chuẩn bị