BÀI 8 PHÉP ĐỒNG DẠNG Câu 1 Cho hình vẽ sau Hình 1 88 Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định đúng A Phép đối xứng trục ĐACvà phép vị tự B,2 V B Phép đối xứng tâm Đ[.]
BÀI PHÉP ĐỒNG DẠNG Câu 1: Cho hình vẽ sau : Hình 1.88 Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định : A Phép đối xứng trục ĐACvà phép vị tự V B,2 B Phép đối xứng tâm ĐI phép vị tự V C, C Phép tịnh tiến TAB phép vị tự V I,2 D Phép đối xứng trục ĐBD phép vị tự V B, Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: D I : HICD KIAB; V :KIAB LJIK C, Do ta chọn đáp án B Câu 2: Cho ABC cạnh Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến TBC , phép quay Q B,60o , phép vị tự V A,3 , ABC biến thành A1B1C1 Diện tích A1B1C1 : A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Do phép tịnh tiến phép quay bảo toàn khoảng cách cạnh nên phép tịnh tiến TBC , phép quay Q B,60o , phép vị tự V A,3 , ABC biến thành A1B1C1 A1B1 3AB 62 Tam giác A1B1C1 có cạnh S A1B1C1 Câu 3: Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số A k B k –1 C k D k Hướng dẫn giải: Chọn A Theo tính chất phép đồng dạng Câu 4: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép dời phép đồng dạng tỉ số k B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Hướng dẫn giải: Chọn B k k Vì phép quay phép đồng dạng mà phép quay với góc quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 5: Cho hình vng ABCD; P thuộc cạnh AB H chân đường vng góc hạ từ B đến PC Phép đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giác PHB Tìm ảnh B D A P Q ( Q BC BQ BP ) B C Q ( Q BC BQ BP ) C H Q D P C Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 6: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với kể là: A Phép vị tự B Phép đồng dạng, phép vị tự C Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự D Phép dời dình, phép vị tự Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A 1;2 ,B –3;1 Phép vị tự tâm I 2; –1 tỉ số k biến điểm A thành A ', phép đối xứng tâm B biến A ' thành B' tọa độ điểm B' là: A 0;5 B 5;0 C –6; –3 D –3; –6 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi A x; y Ta có: V I;2 A A IA 2IA x 21 y 2 A 0;5 B 6; Phép đối xứng tâm B biến A thành B nên B trung điểm A B Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A –2; – ,B 4;1 Phép đồng dạng tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B Khi độ dài A B là: A 52 B 52 Hướng dẫn giải: Chọn B C 50 D 50 biến điểm A thành A , biến điểm B thành B nên Vì phép đồng dạng tỉ số k 1 2 AB 52 2 Câu 9: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y Phép phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng sau? A 2x y B 2x y C 4x y D 2x y Hướng dẫn giải: Chọn B Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên d V(O; 2) (d) AB d x DOy (d) có phương trình là: Mà 2x y x y y x x y 2x x y y y Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn C có phương trình x 2 y 2 Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự phép quay tâm O góc 900 biến C thành đường tròn đường tròn sau? 2 y–2 A x – tâm O tỉ số k B x – C x 2 y –1 2 y –1 2 y –1 D x Hướng dẫn giải: Chọn D Đường trịn C có tâm I 2;2 bán kính R Qua V O; : C 2 C' nên (C') có tâm I x; y bán kính R x x 1 OI I 1;1 Mà : OI y y y Qua Q(O;900 ) : (C') (C'') nên (C'') có tâm I R x 900 ngược chiều kim đồng hồ biến I 1;1 thành I Vậy C : x y –1 1;1 bán kính R 1;1 ) R ( góc quay Giả sử đường thẳng d :ax by Gọi M(x; y) d , I(x ; y ) ( với a c M ảnh M qua V I;k IM b2 kIM ) có véc tơ phương v x k(x x0 ) y k(y y0 ) x y x (a;b) kx k y ky k x kx y ky0 a b b c x y c ax by0 k k k k Nên phương trình ảnh d có véc tơ phương v k a;b d d song song trùng Chú ý: loại phép dời hình phép đồng dạng phép quay phép dời hình đồng dạng Câu 11: Cho tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng với theo tỉ số k Chọn câu sai A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 12: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M 2;4 Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm điểm sau? A 1;2 B 2;4 C 1;2 D 1; Hướng dẫn giải: Chọn C Do M d nên a Ta có: M V O, M ;M x y Tọa độ điểm M là: Tọa độ điểm M là: DOy V x y x y O; 1 1 x y M x y Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn C C có phương trình x y – 4y – x y2 – 2x qua phép đồng dạng tỉ số k , giá trị k là: 2y – 14 Gọi C ảnh C A B Hướng dẫn giải: Chọn A C có tâm I 0;2 bán kính R C có tâm I 1; bán kính R C 16 D ảnh C qua phép đồng dạng tỉ số k Ta có C k.3 E có k Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip E1 phương trình là: 16 x2 y2 x2 y2 Khi E ảnh E1 qua phép đồng 9 dạng tỉ số k bằng: A B Hướng dẫn giải: Chọn D E1 có trục lớn B1B2 C k 1 D k E có trục lớn A1A E ảnh E1 qua phép đồng dạng tỉ số k A1A k.B1B2 3k k Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 đường trịn C có tâm I bán kính Gọi đường tròn C ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc 45 phép vị tự tâm O , tỉ số Tìm phương trình đường trịn C ? A x y 2 B x 2 y2 2 C x D x y y 8 Hướng dẫn giải: Chọn A Đường trịn C có tâm I(1;1) , bán kính Gọi J(x J ; y J ) ảnh I(1;1) qua phép quay tâm O góc quay 45 x J 1.cos 45 1.sin 45 Ta có: (cơng thức khơng có SGK bản, y J 1.cos 45 1.sin 45 sử dụng phải chứng minh cho hs) Phương trình ảnh đường tròn qua phép quay là: x Gọi K(x K ; y K ) ảnh J qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 y Ta có: xK 2.0 yK 2 Bán kính đường trịn qua phép vị tự 2 Phương trình ảnh đường trịn qua phép vị tự x Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn C : x phương trình đường tròn C y2 y 6x 4y 0, tìm 23 ảnh đường trịn C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v 3;5 phép vị tự V O; A C' : x 2 y 2 C C' : x y Hướng dẫn giải: Chọn A Đường trịn C có tâm I 3; bán kính R V I 3; Tv v 3;5 R Vậy C : x O; I' 6;3 I'' B C' : x D C' : x 23 2 y y 2 36 2; R' y Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: C : x y 2x 2y , D : x y 12x 16y Nếu có phép đồng dạng biến đường trịn C thành đường trịn D tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D + Phương trình C : x y 2x 2y có tâm I 1;1 , bán kính R + Phương trình D : x y2 12x 16y D có tâm J( 6;8) , bán kính r 10 r R Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2;1 ,B 0;3 , C 1; , D 2;4 Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: AB 2, CD Tỉ số phép đồng dạng k CD AB Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P 3; Thực liên tiếp hai Suy tỉ số phép đồng dạng k điểm P biến thành điểm P có tọa độ là: B 6; C D 12; phép vị tự V O;4 V O; A 4; Hướng dẫn giải: Chọn C Giả sử ta có: Phép vị tự V O;k1 biến điểm M thành điểm N phép vị tự V O;k biến điểm N thành điểm P Khi ta có: ON k1 OM OP kON Suy OP k1k OM Như P ảnh M qua phép vị tự V O;k1k Áp dụng kết phép vị tự biến điểm P thành điểm P phép vị tự V tâm I theo tỉ số k k1k 2 Ta được: OP 2OP OP 6;2 Vậy P 6;2 Câu 20: Cho tam giác ABC vng cân A Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có tam giác ABC vng cân A : BC AB BC AB Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng k AB AB Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – 2y , Phép vị tự tâm I 0;1 tỉ số k –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d thành đường thẳng d1 Khi phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A 2x – y B 2x y C x – 2y D x 2y Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M x; y d , M x ; y ảnh M qua V I; Ta có : IM Vì M x; y 2IM d nên : x x y y x –2 y x y x y M x ; y 2 x 2y Vậy d :x y Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) tâm I 3;2 , bán kính R Gọi C' ảnh C qua phép đồng dạng tỉ số k mệnh đề sau mệnh đề sai: 2 A C có phương trình x – y–2 36 B C có phương trình x y – 2y – 35 C C có phương trình x y2 2x – 36 D C có bán kính Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có C ảnh C qua phép đồng dạng tỉ số k Mà phương trình (C ) : x y2 2x – 36 C có bán kính R có bán kính R 3R 37 nên đáp án C sai ... có bán kính Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có C ảnh C qua phép đồng dạng tỉ số k Mà phương trình (C ) : x y2 2x – 36 C có bán kính R có bán kính R 3R 37 nên đáp án C sai ... , bán kính R Gọi C'' ảnh C qua phép đồng dạng tỉ số k mệnh đề sau mệnh đề sai: 2 A C có phương trình x – y–2 36 B C có phương trình x y – 2y – 35 C C có phương trình x y2 2x – 36 D C có bán kính... 14 Gọi C ảnh C A B Hướng dẫn giải: Chọn A C có tâm I 0;2 bán kính R C có tâm I 1; bán kính R C 16 D ảnh C qua phép đồng dạng tỉ số k Ta có C k.3 E có k Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa