BÀI 2 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 1 Cho A a;b;c Số hoán vị của ba phần tử của A là A 4 B 5 C 6 D 7 Lời giải Chọn đáp án C Số hoán vị của ba phần tử của A là 3! = 6 Câu 2 Một lớp học có 30 học sinh,[.]
BÀI HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu Cho A A a;b;c Số hoán vị ba phần tử A là: B C D Lời giải Chọn đáp án C Số hoán vị ba phần tử A 3! = Câu Một lớp học có 30 học sinh, có 18 em giỏi Tốn, 14 em giỏi văn 10 em không giỏi môn Số tất em giỏi văn lẫn toán là: A 20 B 12 C 24 D 48 Lời giải Chọn đáp án B Số học sinh giỏi môn là: 30 – 10 = 20 Số học sinh giỏi văn lẫn toán là: 18 + 14 – 20 = 12 Câu Trong trường có học sinh giỏi lớp 12, học sinh giỏi lớp 11 học sinh giỏi lớp 10 Cần chọn học sinh giỏi để tham gia thi với trường khác cho khối 12 có em khối 10, 11 có em Vậy số tất cách chọn là: A 60 B 180 C 330 D 90 Lời giải Chọn đáp án A Chọn học sinh lớp 12 có C34 cách, chọn học sinh lớp 11 có C13 cách, chọn học sinh lớp 10 có C15 cách Do có C34 C13 C15 60 cách chọn Câu Số hoán vị n phần tử là: A n Lời giải Chọn đáp án D B n n C 2n D n! Số hoán vị n phần tử n! Câu Có số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2, 3, 4, 5? A P4 C A 54 B P5 D C54 Lời giải Chọn đáp án C Số có chữ số khác tạo thành từ tập A 54 Câu Cho n,k A P0 với k n Mệnh đề có giá trị sai? B Pn Cnn C Ckn Cnn k D A kn k!.Ckn Lời giải Chọn đáp án A Ta có P0 nên A sai Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta lập số chẵn, số gồm chữ số khác nhau? A 120 B 192 C 312 D 216 Lời giải Chọn đáp án C Giả sử số a1a 2a 3a 4a Trường hợp 1: a chọn a1a 2a 3a có A 54 cách Trường hợp 2: a 2;4 chọn a1 có cách chọn, chọn a 2a 3a có A 34 cách có A 54 số thỏa mãn có 2.4.A34 cách Do có A54 2.4.A34 312 số thỏa mãn Câu Có 18 đội bóng đá tham gia thi đấu Mỗi đội nhận nhiều huy chương đội đoạt huy chương Khi đó, số cách trao loại huy chương vàng, bạc, đồng cho ba đội nhì ba là: A 51 B 4896 C 125 D 12070 Lời giải Chọn đáp án B Ta có đội 18 đội có khả đạt huy chương, thứ tự đội cho biết loại huy chương mà đội nhận, đo số cách trao cần tìm: A18 Câu Cho số M A 60 4896 25.33.54 M có tất ước số dương? B 13 C 140 D 120 Lời giải Chọn đáp án D Số ước dương là: 120 Câu 10 Có số ước dương 210.36.58 chia hết cho 25.32.54 ? A 30 B 150 C 60 D 120 Lời giải Chọn đáp án B Để ý 210.36.58 25.32.54 25.34.54 Với ước dương 25.34.54 nhân với 25.32.54 ước dương 210.36.58 thỏa mãn yêu cầu đề Số ước dương cần tìm là: 4 150 Câu 11 Trong bình đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên Có cách lấy viên màu? A 18 B C 22 D Lời giải Chọn đáp án B Số cách lấy hai viên bi màu đỏ C24 Số cách lấy hai viên bi màu xanh C32 Như số cách lấy dc hai viên bi màu C24 C32 cách Câu 12 Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc cho khơng có học sinh giới tính đứng kề Số cách xếp là: A 5!.5! B 5! C 10! D 2.5! Lời giải Chọn đáp án B Theo ra, ta thấy cách xếp việc nam nữ đứng xen kẽ Như có hai trường hợp, bạn nam đứng đầu hàng bạn nữ đứng đầu hàng Và bạn nam thay đổi vị trí cho tương ứng với 5! cách Tương tự với bạn nữ thay đổi vị trí tương ứng với 5! cách Vậy số cách xếp cần tìm 5! Câu 13 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Có số gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số trên? A 120 B 96 C 24 D 28 Lời giải Chọn đáp án B Gọi số cần tìm có dạng abcde , +) Có cách chọn chữ số a (trừ chữ số 0) +) Có cách chọn chữ số b +) Có cách chọn chữ số c +) Có cách chọn chữ số d +) Có cách chọn chữ số e Vậy có tất 4.4.3.2.1 = 96 số cần tìm Câu 14 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 9? A 16 B 18 C 20 D 14 Lời giải Chọn đáp án A Gọi số cần tìm có dạng abc với a,b,c Vì abc nên suy tổng chữ số a 0;1;2;3;4;5 b c Khi a,b,c TH1 Với a,b,c 0;4;5 suy có 2.2 = số thỏa mãn yêu cầu TH2 Với a,b,c 2;3;4 suy có 3! = số thỏa mãn yêu cầu TH3 Với a,b,c 1;3;5 suy có 3! = số thỏa mãn yêu cầu 0;4;5 , 2;3;4 , 1;3;5 Vậy lập 16 số tự nhiên thỏa mãn toán Câu 15 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Từ chữ số ta lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 120 B 60 C 30 D 40 Lời giải Chọn đáp án A Số có chữ số khác dc tạo thành từ tập 5! = 120 Câu 16 Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc số cách xếp khác là: A 25 B 10 C 10! D 40 Lời giải Chọn đáp án C Số cách xếp 10! Câu 17 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Từ chữ số này, ta lập số chẵn có chữ số khác Số số lập là: A 120 Lời giải B 48 C 32 D 40 Chọn đáp án B Giả sử số a1a 2a 3a 4a Chọn a có cách, chọn a1a 2a 3a có 4! cách Do có 2.4! 48 số thỏa mãn Câu 18 Dũng có người bạn Dũng muốn mời người bạn quê chơi vào cuối tuần Nhưng người bạn đó, có bạn Hùng Tuấn khơng thích chơi với Như số cách chọn nhóm người để quê Dũng là? A C84 B C64 C36 C C64 2C36 D C64 C37 Lời giải Chọn đáp án C TH1 Trong bạn mời, có Hùng khơng có Tuấn Số cách chọn nhóm người trường hợp C36 cách TH2 Tương tự TH1, có Tuấn khơng có Hùng nên số cách chọn C36 cách TH3 Trong bạn mời, khơng có Hùng Tuấn Số cách chọn nhóm người trường hợp C64 cách Vậy số cách chọn cần tìm C64 2C36 cách Câu 19 Một tổ có học sinh, có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau? A 36 B 42 C 102 D 72 Lời giải Chọn đáp án D Ta xét hai trường hợp: TH1 Bạn nam đứng đầu hàng, số cách xếp 3.2.3! = 36 cách TH2 Bạn nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1, suy có 36 cách xếp Vậy có 72 cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20 Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A B có người người Cần chọn đơn vị người để ghép cặp thi đấu với Hỏi có cách thực thế? B C35 C36 A 1200 D C35 A 36 C A 35 C36 Lời giải Chọn đáp án A Số cách chọn người từ đơn vị A C35 cách Số cách chọn người từ đơn vị B C36 cách Lấy người đơn vị A ghép cặp đấu với người đơn vị B, ta cách Lấy người người lại đơn vị A ghép cặp đấu với người lại đơn vị B, ta cách Vậy có C35 C36 3.2 1200 cách thực việc ghép cặp thi đấu Câu 21 Một hội đồng gồm nam nữ tuyển vào ban quản trị gồm người Hỏi có cách tuyển chọn? A 240 B 260 C 126 D Kết khác Lời giải Chọn đáp án C Số cách chọn ban quản trị gồm nam nữ C15 C34 cách Số cách chọn ban quản trị gồm nam nữ C52 C 42 cách Số cách chọn ban quản trị gồm nam nữ C35 C14 cách Số cách chọn ban quản trị gồm nam C54 cách Số cách chọn ban quản trị gồm nữ C44 cách Vậy tổng số cách chọn cần tìm C15 C34 C52 C42 C53 C14 C54 C44 126 Câu 22 Có cách chọn thứ tự cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m Biết 11 cầu thủ có khả A 55440 B 20680 C 32456 D 41380 Lời giải Chọn đáp án A Số cách chọn cầu thủ 11 cầu thủ xếp có thứ tự A11 55440 Câu 23 Một hội đồng gồm nam nữ tuyển vào ban quản trị gồm người Biết ban quản trị có nam nữ Hỏi có cách tuyển chọn? A 240 B 260 C 126 D Kết khác Lời giải Chọn đáp án D Số cách chọn ban quản trị gồm nam nữ C15 C34 cách Số cách chọn ban quản trị gồm nam nữ C52 C 42 cách Số cách chọn ban quản trị gồm nam nữ C35 C14 cách Vậy tổng số cách chọn cần tìm C15 C34 C52 C42 C53 C14 120 cách Câu 24 Một lớp có 50 học sinh Hỏi có cách phân cơng học sinh để làm vệ sinh lớp học ngày? A 117600 B 128500 C 376 D 436 Lời giải Chọn đáp án A Số cách phân công học sinh để làm vệ sinh lớp học A350 117600 Câu 25 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? A 200 Lời giải Chọn đáp án D B 30 C 300 D 120 Cố định tem thư xếp theo hàng ngang từ trái sang phải vị trí 1, 2, Rõ ràng có bì thư thứ tự xếp bì thư từ trái sáng phải cách dán Số cách làm cần tìm là: A 36 120 Câu 26 Từ 12 người, người ta thành lập ban kiểm tra gồm người lãnh đạo ủy viên Hỏi có cách thành lập ban kiểm tra? C10 A C12 C12 B C10 C12 C C12 D Kết khác Lời giải Chọn đáp án A Số cách chọn lãnh đạo từ 12 người cho: C12 Số cách chọn ủy viên từ 10 người lại: C10 C10 Tổng số cách thành lập ban kiểm tra: C12 Câu 27 Có sách tốn khác nhau, sách lý khác nhau, sách hóa khác Muốn kệ dài sách mơn kề nhau, loại tốn lý phải kề số cách là: A 4!.3!.2! B 2.4!.3!.2! C 3.4!.3!.2! D 4.4!.3!.2! Lời giải Chọn đáp án D Đối với vị trí loại sách sách hóa đứng đầu cuối: cách chọn Tương ứng vị trí loại sách hóa số cách xếp sách hóa là: 2! Tương tự, số cách xếp tốn lý là: 2.4!.3! Vậy tổng số cách xếp cần tìm: 2.4!.3!.(2!.2) = 4.4!.3!.2! Câu 28 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số có chữ số khác mà hai chữ số chẵn đứng kề nhau? A 6! B 2.6! C 7! D 2.7! Lời giải Chọn đáp án B Số số có chữ số khác lập từ chữ số cho: 7! Xếp chữ số lẻ hàng ngang với vị trí bất kì: 4! Cách Ở tạo thành khoảng trống (bao gồm khoảng trống hai chữ số lẻ khoảng trống vị trí đầu cuối) Ở khoảng trống, ta điền chữ số chẵn 2, 4, vào không kể thứ tự cho khoảng trống có chữ số chẵn: A 35 Cách xếp số số thỏa yêu cầu đề: A35 4! 2.6! Câu 29 Có mơn thi Tốn, Lí, Hóa cần xếp vào buổi thi, buổi môn cho môn Tốn khơng thi buổi đầu số cách xếp là: A 3! C 3! – 2! B 2! D Lời giải Chọn đáp án C Số cách xếp mơn vào buổi thi là: 3! Giả sử mơn Tốn ln thi buổi đầu, số cách xếp mơn cịn lại vào buổi lại là: 2! Vậy số cách xếp cần tìm: 3! – 2! Câu 30 Có 12 tay đua xe đạp xuất phát đua để chọn người đích Số kết xảy là: A 1250 B 1320 C 220 D 240 Lời giải Chọn đáp án C Ở yêu cầu người đích đầu tiên, nên người không cần phải phân định thứ tự nhì ba Số kết xảy là: C12 220 ... Câu 22 Có cách chọn thứ tự cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m Biết 11 cầu thủ có khả A 55440 B 20680 C 32456 D 41380 Lời giải Chọn đáp án A Số cách chọn cầu thủ 11 cầu thủ xếp có thứ tự A11 55440... Một lớp có 50 học sinh Hỏi có cách phân công học sinh để làm vệ sinh lớp học ngày? A 117 600 B 128500 C 376 D 436 Lời giải Chọn đáp án A Số cách phân công học sinh để làm vệ sinh lớp học A350 117 600... Chọn đáp án C Giả sử số a1a 2a 3a 4a Trường hợp 1: a chọn a1a 2a 3a có A 54 cách Trường hợp 2: a 2;4 chọn a1 có cách chọn, chọn a 2a 3a có A 34 cách có A 54 số thỏa mãn có 2.4.A34 cách Do có A54