BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG I LƯỢNG GIÁC Câu 1 Tập xác định của hàm số 2 x 1 cos x y cos là A D k k\ ,2 2 B D C D k k\ , 2 D D ,k\ k Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số xác định khi 1 cos x 0 cos 0x * Vì 1 cosx 0, x n[.]
BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG I LƯỢNG GIÁC cos x là: cos x Câu 1: Tập xác định hàm số y A D \ C D \ k2 , k k ,k Hướng dẫn giải: Chọn C Hàm số xác định cos x 0 \ k ,k Câu 2: Hàm số y D D \ k ,k 0x 2 sin 2x có tập xác định mcos x 1 B m C m D m * m 0 m B x k2 k2 cos x cos x cos x x 1 x C m x x Hướng dẫn giải: Chọn C Hàm số xác định k ,k A m Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số có tập xác định mcos x 0, x Khi m (*) ln nên nhận giá trị m m 1;m nên * Khi m mcos x Khi m mcos x m 1; m nên * Vậy giá trị m thoả m tan x Câu 3: Tập xác định hàm số y là: cos x A x * 0, x nên * cos x Vì cos x Vậy D cos x B D k ,k k2 , k k2 k m x D x k k Vậy x k2 , x k ,k cot x là: cos x Câu 4: Tập xác định hàm số y A x k B x Hướng dẫn giải: Chọn D x Hàm số xác định cos x Vậy x 0x C D \ cos x Câu 6: Hàm số y Hướng dẫn giải: Chọn A Do hàm số y B D \ D D \ k ,k k ,k k ,k 12 tan x đồng biến khoảng: \ B 0; tan x đồng biến 0; C 0; Câu 7: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y 12 k ,k k ,k Vậy, tập xác định D A 0; tan 3x k ,k Hàm số xác định 3x 12 k D x 12 Hướng dẫn giải: Chọn B x k k ,k Câu 5: Tập xác định hàm số y A D C x k ,k k ,k k2 sin x đồng biến khoảng 4 ; D ; 2 4 C Hàm số y sin x đồng biến khoảng ; 4 D Hàm số y cos x đồng biến khoảng ; 4 Hướng dẫn giải: Chọn D k2 ; k2 , cho k Do hàm số y cos x đồng biến B Hàm số y biến cos x đồng biến khoảng ; ; 4 Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y , max y C y , max y Hướng dẫn giải: Chọn A A y Ta có: ;0 suy đồng sin x B y D y y 2sin x , max y , max y 4 4 sin x x k y 3 Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3sin x A max y , y B max y , y C max y , y D max y , y Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng BĐT (ac bd) (c d )(a b ) a b Đẳng thức xảy c d Ta có: (3sin x 4cos x) (32 42 )(sin x cos x) 25 3sin x 4cos x y Vậy max y , đạt tan x y , đạt tan x Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau max(a sin x bcos x) a b , min(a sin x bcos x) a b2 y 4cos x Tức là: a b2 a sin x bcos x a2 Câu 10: Xét phương trình lượng giác: I sin x cos x b2 II 2sin x 3cos x 12 III cos x cos 2x Trong phương trình trên, phương trình vơ nghiệm? A Chỉ (I) B Chỉ (III) C (I) (III) D Chỉ (II) Hướng dẫn giải Chọn A Xét (I) sin x cos x Xét (II) 2sin x sin x 12 ta có 22 3cos x sin x vô nghiệm 32 13 phương trình xét có 12 nghiệm Xét (III) cos x sin x sin 2x cos 2x cos x x x k 2x k x k k cos 2x x A x 2k x k B k x k C x x 4sin x 4sin x sin x cos 2x x k sin x cos x 2x x sin x 2cos 2x k2 x Câu 12: Nghiệm phương trình cos 4x D 0 k 12sin x 2sin x sin x 4sin x k x x sin 3x sin 3x sinx sin x k k 3sin x 0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: sin 3x 4sin x cos x 2sin x sin 2x k Vậy phương tình (I) vơ nghiệm Câu 11: Giải phương trình sin 3x 4sin x cos 2x x sin x 0 k2 sin 3x k k Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: A x cos 4x B x 12sin x 2cos 2x cos 2x cos 2x 2x 2cos 2x 6cos 2x 4 m 2k x B m Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình 3sin 2x 32 m2 52 m2 cos 2x 2k k m cos 2x vô nghiệm khi: C m m2 16 k ,k m Câu 14: Tập nghiệm phương trình sin x cos x B D m vô nghiệm khi: m cos 2x 25 A k ,k D x k (vì cos 2x vơ nghiệm) Câu 13: Phương trình 3sin 2x A C x k C k2 ,k D k ,k Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: sin x cos x sin x cos x sin 2x Câu 15: Số nghiệm phương trình 2sin x A B 0 2x 2cos x k x k ;k 2 thuộc đoạn 0; C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 2sin x 2cos x 2 sin x 2 sin x 2 x x Vì x 6 0; k2 k2 x k2 ;k k2 12 x 12 13 12 x Câu 16: Giải phương trình sin 2x A x B x k 2sin x 3 k C x sin 2x cos 2x x k D x k Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 2sin x sin 2x sin 2x cos cos 2x sin Câu 17: Phương trình 2sin x sau A 3cos 2x 5sin 2x C 3cos 2x 5sin 2x sin 2x 5sin x cos x 5 cos x sin 2x cos 2x k ;k tương đương với phương trình B 3cos 2x 5sin 2x D 3cos 2x 5sin 2x 5 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 2sin x 5sin x cos x cos x cos 2x cos 2x sin 2x 3cos 2x 5sin 2x 2 Câu 18: Số nghiệm phương trình cos 2x 5sin x thuộc đoạn 0;2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình cos 2x 5sin x 2sin x sin x 2sin x 5sin x Trên đoạn 0;2 : sin x 1 sin x x 5sin x Câu 19: Tất nghiệm phương trình sin 3x x A x k cos x x B x k k C k x D x k2 k2 Hướng dẫn giải Chọn A 3x Ta có: sin 3x cos x sin 3x sin x 3x x x k2 x k2 x k k Câu 20: Tính tổng tất nghiệm phương trình 2sin x A S B S C S đoạn D S ; 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2sin x Trên đoạn ; 2 sin x phương trình sin x Câu 21: Tìm m để phương trình cos x nghiệm x 0; Chọn D cos 2x mcos x msin x có hai A Khơng có m Lời giải có nghiệm x B m C m D m 2 Ta có: cos x cos 2x Do x 0; 2x cos 2x YCBT msin x m cos x 0; cos x cos x A m cos x cos 2x m m có nghiệm phân biệt 2x Câu 22: Giá trị m để phương trình 5sin x ; cos 2x 0; m tan x sin x có nghiệm thuộc m m B m C 11 m D m Lời giải Chọn C Điều kiện cos x Ta có: 5sin x 6sin x Đặt t m m sin x x tan x sin x sin x t PT trở thành 6t k m 5sin x sin x sin x 1 sin x sin x m 1;1 m t m 01 YCBT PT (1) có nghiệm phân biệt thỏa t1t t1 t2 t1 t 0 m 11 t1 t2 Câu 23: Có giá trị nguyên m để phương trình cos 2x nghiệm x sin x m có ; A Lời giải B C D Chọn A Ta có: cos 2x Đặt t sin x m t m m 01 ; 2 PT có nghiệm thuộc YCBT sin x ; 2 sin x , điều kiện t PT trở thành 2t 2sin x Số nghiệm PT (1) số giao điểm parabol P : y d:y 2t t đường thẳng m (song song trùng Ox) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên m Câu 24: Nghiệm phương trình sin x B x A x k ;k Lời giải nên m Vì m cos x 8sin x cos x C x k ;k 1;0 là: D x k2 ,k Chọn A Đặt t t2 sin x cos x 2sin x cos x sin x 2sin x cos x Khi PT cho trở thành: với t2 t 8sin x cos x 4t k ;k t t 4t 4t t nhan loai t Với t sin 2x sin x x cos x k k sin x cos x 1 sin 2x ... D Ta có 2sin x Trên đoạn ; 2 sin x phương trình sin x Câu 21: Tìm m để phương trình cos x nghiệm x 0; Chọn D cos 2x mcos x msin x có hai A Khơng có m Lời giải có nghiệm x B m C m D m 2 Ta có: ... m 01 YCBT PT (1) có nghiệm phân biệt thỏa t1t t1 t2 t1 t 0 m 11 t1 t2 Câu 23: Có giá trị nguyên m để phương trình cos 2x nghiệm x sin x m có ; A Lời giải B C D Chọn A Ta có: cos 2x Đặt t sin... cos x cos 2x m m có nghiệm phân biệt 2x Câu 22: Giá trị m để phương trình 5sin x ; cos 2x 0; m tan x sin x có nghiệm thuộc m m B m C 11 m D m Lời giải Chọn C Điều kiện cos x Ta có: 5sin x 6sin