Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án bài (44)

BÀI KHOẢNG CÁCH Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vng góc với ABC SA tích tam giác ABC 2a ,BC A 2a 3a Diện a Khoảng cách từ S đến BC bao nhiêu? B 4a C 3a D 5a Hướng dẫn giải: Kẻ AH vng góc với BC : S ABC AH.BC AH 2.S ABC BC 4a a 4a Khoảng cách từ S đến BC SH Dựa vào tam giác vng SAH ta có SH SA AH (3a) (4a) 5a Chọn D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD SA, AB, BC đơi vng góc SA AB BC Khoảng cách hai điểm S C nhận giá trị giá trị sau ? A Hướng dẫn giải: B C D Do SA AB SA BC nên SA Như SC SA (ABC) AC2 SA SA AC (AB2 BC2 ) Chọn đáp án B Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC a Biết AC BCD BCD tam giác cạnh a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a 11 D a Hướng dẫn giải: Do ABC cạnh a nên đường cao MC d C,AM CH AC.MC AC2 MC2 a a 66 11 Chọn đáp án C Câu 4: Trong mặt phẳng P cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng P lấy điểm S cho SA A a Hướng dẫn giải: B 2a a Khoảng cách từ A đến SBC C a 21 D a  Gọi M trung điểm BC ; H hình chiếu vng góc A SM  Ta có BC BC AM BC SAM BC AH Mà AH SM , AH Vậy AH d A, SBC  AM a ; AH SA nên SBC AS.AM AS2 AM a 21 Chọn đáp án C Câu 5: Cho tứ diện SABC SA , SB , SC vng góc với đơi SA A 3a , SB a , SC 3a 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: B 7a Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B + Dựng AH BC d A,BC AH C 8a D 5a AS SBC AH BC BC SAH + AS BC SH BC SH SB2 SC2 a2 4a + Ta dễ chứng minh AS Áp dụng hệ thức lượng AH SA , AH cắt AS nằm SAH SBC vuông S có SH đường cao ta có: Xét SH BC SH 9a 4a SH SBC SH 49a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA có chiều cao AB AS SH SH 2a ASH vuông S ASH vng S ta có: 4a 4a 7a AH ABCD , mặt đáy ABCD hình thang vng a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ SAD A a B a C a Hướng dẫn giải: SA ABCD Lại có AI IA SA AI AD ( hình thang vng) suy IA SAD IJ AD theo tính chất hình thang, nên d IJ, SAD d I, SAD IA a SAD D a Câu 7: Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD góc với ABCD D lấy điểm S với SD A 2a a B 2a Trên đường thẳng vuông a Tính khoảng cách DC SAB C a D a Hướng dẫn giải: * Trong tam giác DHA , dựng DH * Vì DC / / AB d DC; SAB SA ; d D; SAB DH Xét tam giác vng SDA có : DH SD AD DH a 12 2a Chọn A Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khi khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (SCD) A a Hướng dẫn giải: B a C 2a D a Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO Kẻ OI ABCD CD,OH Ta tính AO OI OH AD SO2 SI OH SCD a , SO SA AO2 a 2 a OI2 OH a 6 d A, SCD a Chọn D Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Khi đó, khoảng cách đường thẳng BD mặt phẳng (CB D ) A a Hướng dẫn giải: B 2a C a D a Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ A 0;0;0 ;B 1;0;0 ;D 0;1;0 ;A 0;0;1 C 1;1;0 ;B 1;0;1 ;D 0;1;1 ;C 1;1;1 CB 0; 1;1 ;CD 1;0;1 Viết phương trình mặt phẳng CB D Có VTPT n CB ;CD CB D :1 x d BD; CB D Vậy d BD; CB D 1; 1; 1y 1z d B; CB D 0 12 x 12 y 12 z 3 a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I với AB 2a 3;BC 2a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI SB hợp với mặt phẳng đáy ABCD góc 60 Khoảng cách từ D đến SBC tính theo a A a 15 Hướng dẫn giải: B 2a 15 C 4a 15 D 3a 15 Đặc điểm hình: Góc SB tạo với mặt phẳng ABCD SBM BM BD 3a ; SM BM.tan 600 60 3a Xác định khoảng cách: d D, SBC d M, SBC Tính khoảng cách MH : MH MH MH 27 a , d D, SBC MK MS2 3a 4 d M, SBC MH 3 3a 27a 15 a Chọn đáp án C Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, AC 2a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Gọi M điểm cạnh AB cho BM 3MA Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCM A 34a 51 B 34a 51 C 34a 51 D 34a 51 Hướng dẫn giải: Đặc điểm hình: SC tạo với mặt phẳng SB AK BC.tan 30 2SAMC MC 3a a ; MC 3a 57 a ; MA a ; AC 30 BC 2a ; AS 3a ; 2a 19 a 19 Xác định khoảng cách: d A, SBC AH AK Vậy d A, SBC AH Tính AH SAB góc CSB AS2 AH 1 19 a 19 2 2a 153 8a 2 34 51 Chọn đáp án B Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N P trung điểm cạnh AB,AD DC Gọi H giao điểm CN DM, biết SH vng góc ABCD , SH a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBP tính theo a A a Hướng dẫn giải: B a C a D a Ta chứng minh : NC ADM Thật : Ta có : BP Do DC Mà HE HE HC.NC SH.HF SF SBP HC 900 SH DC2 NC HF2 2a 5 DC;AM MDC BP d H,(SBP) SH.HF SH 900 ;AD D MDC NC MD / /BP ;BP SF DCM A DCN; mà ADM ADM Kẻ HE MD DCN SNC 900 SBP d(C,(SBP)) HF DN NC MD SNC HE a 5 a Chọn C Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vng góc với nhau, AD a Hai mặt phẳng SAC SBD 2a 2;BC vng góc với mặt đáy ABCD Góc hai mặt phẳng SCD ABCD 60 Khoảng cách từ M trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng SCD A a 15 Hướng dẫn giải: B a 15 20 C 3a 15 20 D 9a 15 20 Do SAC ABCD , SBD ABCD , SAC SBD SO SO ABCD Dựng góc SCD ,(ABCD) : SCD ABCD DC Kẻ OK DC SK DC SCD , ABCD O1;O1 EOD SKO Kéo dài MO cắt DC E Ta có : A1 E D1;A1 M1;M1 M2 O1 D1 900 E 900 K Ta có: OK 2a.a ;OM a AB a ;MK 9a 10 d(O,(SCD)) OE d M,(SCD) d(M,(SCD)) ME 9 d O,(SCD) OH 4 2a 15 OS OK.tan 600 OH OK.OS OK OS2 a 15 d M,(SCD) 9a 15 20 Chọn D Câu 14: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với thì đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng () chứa đường () vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc () chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng () Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Hướng dẫn giải:  Đáp án A: Đúng  Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt  Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng chưa tồn  Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vng góc Chọn đáp án D Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với thì đường thẳng vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm H thuộc cạnh AD cho HA 3HD Gọi M trung điểm cạnh AB Biết SA 3a đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC tính theo a A 66a 11 B 11a 66 C 66a 11 D 66a 11 Hướng dẫn giải: SC có hình chiếu vng góc lên mp ABCD HC Đặt AD 4x x Ta có : SA Mà : SH SCH AH.AD SA SC, ABCD AH 12a a 12x HC x 3a a AD DC 4a,AH 2a 3a,HD a 300 Kẻ HE BC,SH Kẻ HK SE HK HK SH.EH SH BC EH SHE SBC SBC d H,SBC 2a 66 11 HK d M,(SBC) HK a 66 11 d M,(SBC) Chọn D Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Khoảng cách từ A đến (B CD ) A a B a C 2a D a Hướng dẫn giải: Ta có: AB' AC AD' B'D' B'C CD' a Nên tứ diện AB'CD' tứ diện Gọi I trung điểm B'C , G trọng tâm tam giác B'CD ' Khi ta có: d A; B'CD' AG Vì tam giác B'CD ' nên D'I a Theo tính chất trọng tâm ta có: D'G 2 D'I a a Trong tam giác vuông AGD ' có: AG Chọn C D'A D'G 2 a a 2a Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với AB a Mặt bên chứa BC hình chóp vng góc với mặt đáy, hai mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 45 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy (ABC) A a B a C a D 3a Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu S lên ABC , mặt bên SBC vng góc với (ABC) nên H BC Dựng HI AC , theo đề ta có SIH AB,HJ Do tam giác SHI Suy HI Lại có B SJH 450 SHJ (cạnh góc vng - góc nhọn) HJ C 450 BIH CJH HB HC Vậy H trùng với trung điểm BC Từ ta có HI đường trung bình tam giác AC ABC nên HI a Tam giác SHI vng H có SIH Do đó: SH HI 450 SHI vuông cân a Chọn đáp án A Câu 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên b, cạnh đáy d , với d b Hãy chọn khẳng định khẳng định bên A d S,(ABC) b2 d B d S,(ABC) b2 d2 C d S,(ABC) b2 d D d S,(ABC) b2 d2 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC , H trọng tâm tam giác ABC Do S.ABC hình chóp nên SH ABC d2 d Ta có AI AH AI AB d 3 BI SH d SA AH d S, ABC b SH d2 Chọn C Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy ABCD Gọi K, H theo thứ tự hình chiếu vng góc A O lên SD Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vng góc chung AC SD AK B Đoạn vng góc chung AC SD CD C Đoạn vng góc chung AC SD OH D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải: Nếu AK AK AC, AK SA (vì SA AB AK SA (ABC) Theo tính chất hình vng CD Nếu AC OH, AC BD (ABC) SD SAD có góc vng (vơ lý) AC AC (SBD) AC SO SOA có góc vng (vô lý) Như AC AK, AC CD, AC OH Chọn đáp án D Câu 22: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AB CD A a B a C a D a Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M , N trung điểm AB CD Khi NA tự ta có NM Ta có: SABN NB a nên tam giác ANB cân, suy NM DC , nên d AB;CD p p AB p BN p MN AN (p nửa chu vi) AB Chứng minh tương a a a a a a 2 2 2a AB.MN Mặt khác: SABN a.MN AN Cách khác Tính MN AM Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có SA AC A a BC 2a MN 3a a2 a ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật với a Tính khoảng cách SD BC 3a 2a B C a D a Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: BC // SAD d BC;SD Mà d BC; SAD AB AD AB SA Ta có: AB AB AC2 d B; SAD SAD BC2 d B; SAD 5a 2a AB 3a Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Khoảng cách BB' AC bằng: A a Hướng dẫn giải: Chọn C B a C a D a Ta có: d BB ;AC d BB ; ACC'A DB a Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh (đvdt) Khoảng cách AA ' BD ' bằng: A B C 2 D Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: d AA ;BD d BB ; DBB D AC 2 Câu 26: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai cạnh đối AB CD A a Hướng dẫn giải: Chọn A B a C a D a Gọi M , N trung điểm AB CD Khi NA tự ta có NM Ta có: SABN a a nên tam giác ANB cân, suy NM NB DC , nên d AB;CD p p AB p a a a a a 2 2 Mặt khác: SABN BN p AB Chứng minh tương MN AN (p nửa chu vi) 2a AB.MN a.MN 2a MN Câu 27: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a đường cao SO Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA A a B a C a D Hướng dẫn giải: Vì hình chóp S.ABC có SO đường cao Gọi I trung điểm cạnh BC O tâm ABC a a a Tam giác ABC nên AI Kẻ OH OH d O,SA SA SO2 OA 2 AI AO a OH Xét tam giác SOA vuông O : 1 a 3 a2 a 3 OH a Chọn B Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng C1D1M bao nhiêu? A 2a B 2a C a D a Hướng dẫn giải: Gọi N trung điểm cạnh DD1 H Khi ta chứng minh A1N suy A1N A1N MD1 MD1 (C1D1M) d A1 ,(C1D1M) AH d A1 ,(C1D1M) 2a A1D12 A1N A1D12 A1D12 ND12 Chọn đáp án A Câu 29: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: A 4a B 3a C a D 2a Hướng dẫn giải:  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do S.ABC chóp nên SG  AM  3a AG AM SA SAG vuông SG ABC a AG 4a 3a a Chọn đáp án C Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có cạnh đáy a Gọi M , N , P trung điểm AD , DC , A 'D ' Tính khoảng cách hai mặt phẳng MNP ACC' A a B a C a D a Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: MNP // ACA d MNP ; ACA d P; ACA OD a ... Hướng dẫn giải:  Đáp án A: Đúng  Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt  Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng chưa tồn  Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vng góc Chọn đáp án D Câu 16: Trong... cách từ M đến mặt phẳng SBC tính theo a A 66a 11 B 11a 66 C 66a 11 D 66a 11 Hướng dẫn giải: SC có hình chiếu vng góc lên mp ABCD HC Đặt AD 4x x Ta có : SA Mà : SH SCH AH.AD SA SC, ABCD AH 12a... CD Nếu AC OH, AC BD (ABC) SD SAD có góc vng (vơ lý) AC AC (SBD) AC SO SOA có góc vng (vơ lý) Như AC AK, AC CD, AC OH Chọn đáp án D Câu 22: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AB CD