BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 1 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD) , ( ) cắt chóp S ABCD theo thiết diện là hình gì? A hìn[.]
BÀI HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình vng, SA (ABCD) Gọi ( ) mặt phẳng chứa AB vng góc với (SCD) , ( ) cắt chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? A hình bình hành B hình thang vng C hình thang khơng vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Dựng AH CD CD SA CD AD Ta có Suy CD mà AH CD (SAD) AH (SCD) suy AH Do ( ) (AHB) (SAD) //CD nên Vì HK//CD(K SC) Từ thiết diện hình thang ABKH Mặt khác AB (SAD) nên AB AH Vậy thiết diện hình thang vng A H Chọn đáp án B Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình chữ nhật tâm O có AB a, AD 2a SA vng góc với đáy SA a Gọi P mặt phẳng qua SO vuông góc với SAD Diện tích thiết diện P hình chóp S.ABCD bao nhiêu? A a 2 B a a2 C 2 2 D a Hướng dẫn giải: Gọi MN đoạn thẳng qua O vng góc AD ( M, N thuộc AD, BC ) ta có MN SAD nên SMN thiết diện cần tìm SMN vng M nên SSMN SM.MN a2 Chọn B Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 4: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường B Cho đường thẳng a , mặt phẳng chứa a C Cho hai đường thẳng chéo a b , ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng D Cho hai đường thẳng a b vuông góc với nhau, mặt phẳng mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn B chứa b chứa a Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng có cạnh bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có ba cặp mặt phẳng vng góc với B Có hai cặp mặt phẳng vng góc với C Có năm cặp mặt phẳng vng góc với D Có bốn cặp mặt phẳng vng góc với Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt D Một mặt phẳng P đường thẳng a khơng thuộc P vng góc với đường thẳng b P //a Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có bốn mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có ba mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có hai mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 6: Trong mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng vng góc với cắt theo giao tuyến d Với mỗi điểm A thuộc mỡi điểm B thuộc ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng có sẽ vng góc với giao tuyến d Hướng dẫn giải: Theo Định lí tr109 SGK HH11 CB Chọn D Câu 8: Cho hai mặt phẳng I Nếu a a d a vng góc với gọi d III Nếu b d b () b () II Nếu d d d IV Nếu () d () () () () Các mệnh đề : A I, II III B III IV C II III D I, II IV Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 9: Cho hai mặt phẳng P Q cắt điểm M không thuộc P Q Qua M có mặt phẳng vng góc với P Q ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 10: Cho hai mặt phẳng P Q , a đường thẳng nằm P Mệnh đề sau sai ? A Nếu a//b với b P Q a// Q C Nếu a cắt Q P cắt Q Hướng dẫn giải: Gọi b= P Q a//b a / / Q B Nếu P Q a Q D Nếu P / / Q a / / Q Chọn B Câu 11: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a chứa a b Ln có mặt phẳng b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng mặt phẳng chứa b chứa a D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 12: Cho hai mặt phẳng P Q song song với điểm M khơng thuộc P Q Qua M có mặt phẳng vng góc với P Q ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Qua M dựng đường thẳng d vng cóc với P Q Khi có vơ số mặt phẳng xoay quanh d thỏa yêu cầu toán Chọn D Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với D Cả ba mệnh đề sai Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a khơng thuộc ( ) vng góc với đường thẳng b () song song với a B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Hướng dẫn giải: Đáp án B sai Đáp án A Đáp án D sai Đáp án C sai Câu 15: Cho hai mặt phẳng vng góc (P) (Q) có giao tuyến lấy C (P) , D (Q) cho AC thuộc AB AC BD Lấy A , B AB , BD a Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( ) qua A vng góc với CD là? a2 A 12 Hướng dẫn giải: Chọn C AB a2 B a2 C 12 a2 D Ta có: (P) (Q) (P) (Q) BD (Q),BD BD (P) Gọi H trung điểm BC , ta có AH BC AH BD AH CD Trong mặt phẳng (BCD) , kẻ HI CD CD ta có (AHI) Khi mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tam giác AHI Mặt khác tam giác ABC vuông cân A nên BC a Trong tam giác vuông BCD , kẻ đường cao BK BK a HI Vậy: thiết diện cần tìm tam giác AHI vng H có diện tích S a a2 12 Câu 16: Cho hình chóp cụt ABC.A B C với đáy lớn ABC có cạnh a Đáy nhỏ A B C có cạnh a , chiều cao OO a Khẳng định sau sai? A Ba đường cao AA , BB , CC đồng qui S B AA BB CC a C Góc mặt bên mặt đáy góc SIO ( I trung điểm BC ) D Đáy lớn ABC có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ A B C Hướng dẫn giải: Chọn B + Đáp án A + Gọi I trung điểm BC Từ giả thiết dễ dàng SO a Mặt khác 2OO AA SA a SOA vng O ta có: SA SO AO a AI a Áp dụng định lý Pytago 2 ABC tam giác cạnh a , có AI đường trung tuyến AO OO SO a 12a a 3 ABC.A B C hình chóp cụt nên AA + Ta có: SBC SI ABC BC Mặt khác SBC , ABC + Ta có: S ABC S ABC 2a 3 SA BB CC AA a 3 a Vì đáp án B sai SBC cân S I trung điểm BC nên suy BC Vì ABC tam giác có I trung điểm BC SI,AI SI,OI AB.AC.sin A A B A C sin A SIO AI BC đáp án C AB.AC A B A C 2A B 2A C A B A C đáp án D Câu 17: Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.A B C D cạnh đáy nhỏ ABCD a cạnh đáy lớn A B C D a Góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính chiều cao OO hình chóp cụt đã cho A OO a Hướng dẫn giải: B OO a C OO 2a D OO 3a Chọn A Ta có SO ABCD BD SD , ABCD lên A B C D Từ giả thiết dễ dàng Vì SO BD O D hình chiếu vng góc SD SD ,O D AA SA OO SO SD O 60 A D C tam giác vuông cân D có D O đường cao nên ta có: DO2 AD2 DC2 a2 Áp dụng hệ thức lượng tan 60 SO OD OO SO SO a2 a2 DO2 DO a SD O vuông O ta có: O D tan 60 a 2 a2 a a a Câu 18: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A B C D E F có cạnh bên a ADD A hình vng Cạnh đáy lăng trụ bằng: A a Hướng dẫn giải: Chọn B B a C a D a Tổng số đo góc hình lục giác 4.180 720 Vì ABCDEF hình lục giác nên mỡi góc hình lục giác ABCDEF 120 FAB 120 Vì ABCDEF FAB 60 hình lục giác nên ta suy ra: + AD tia phân giác góc FAB EDC FAD + Tam giác AFD vuông F Xét tam giác AFD vng F có FAD a ta suy ra: AF AD cos FAD AF 60 AD AD.cos FAD a.cos60 a a Câu 19: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có ACC A hình vng, cạnh a Cạnh đáy hình lăng trụ bằng: A a Hướng dẫn giải: Chọn A B a C a D a Từ giả thiết ta sauy ABC vuông cân B Áp dụng hệ thức lượng BAC BCA ABC vng cân B có BAC 45 45 cạnh AC a, ta có: cos BAC AB AC AB AC.cos BAC a.cos 45 a 2 a Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy 2a cạnh bên 2a Gọi G G trọng tâm hai đáy ABC A B C Khẳng định sau nói AA G G ? A AA G G hình chữ nhật có hai kích thước 2a 3a B AA G G hình vng có cạnh 2a C AA G G hình chữ nhật có diện tích 6a D AA G G hình vng có diện tích 8a Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi M trung điểm BC Khi ta dễ dàng tính : AM Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: AG AM 3a 2a 2a 3a AA AA G G hình vng có cạnh 2a Câu 22: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với DBC Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD , DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A (ABE) (ADC) B (ABD) (ADC) C (ABC) (DFK) D (DFK) (ADC) Hướng dẫn giải: Ta có: ABC BCD ABD BCD ABC ABD Mặt khác: CD BE CD AB ABC BCD ABC BCD DF AB AB CD BC BCD DF ABE nên câu A ABC nên câu C BC Theo ta có DF Vậy ta có AC DF AC DK ABC nên DF AC DKF AC ACD DKF Do câu D Chọn B Câu 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Khẳng định sau không đúng? A Tồn điểm O cách tám đỉnh hình hộp B Hình hộp có mặt hình chữ nhật C Hai mặt ACC A BDD B vng góc D Hình hộp có đường chéo đồng qui trung điểm mỗi đường Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC SAC vng góc với đáy ABC Khẳng định sau sai ? A Đáy đa giác B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải: Ta có: SBC ABC SAC ABC SC SBC SC ABC Do câu A B SAC C Sai A ' SB hai mặt phẳng SAB SBC phải vng góc với theo giao tuyến SB D Ta có: SC ABC SC SAC Mà BK đường cao SAC ABC theo giao tuyến AC ABC BK AC BK SAC Vậy D Vậy chọn đáp án D Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Hình chiếu vng góc A’ lên ABC trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau khơng đúng? A BB’C’C hình chữ nhật B AA’H A’B’C’ C BB’C’C D AA’B’B AA’H BB’C’C Hướng dẫn giải: Ta có BC A’AH nên BC BB’ ,nếu AA’B’B BB’C’C BC AB vơ lý H trùng A Chọn D Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC đáy ABC tam giác cân A Gọi H hình chiếu vng góc A lên SBC Khẳng định sau đúng? A H SB B H trùng với trọng tâm tam giác SBC C H SC D H SI ( I trung điểm BC ) Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi I trung điểm BC AI BC mà BC SA BC SAI Khi H hình chiếu vng góc A lên SBC Suy H SI Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC SAC vng góc với đáy ABC Khẳng định sau sai? A SC ABC B Nếu A hình chiếu vng góc A lên SBC A C SAC ABC D BK đường cao tam giác ABC BK Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: SAC SBC SC SAC ABC SBC SC ABC ABC Gọi A hình chiếu vng góc A lên SBC , AA SBC Suy đáp án B sai AA BC A BC SAC SB ... song song với mặt phẳng song song với Hướng dẫn giải: Đáp án B sai Đáp án A Đáp án D sai Đáp án C sai Câu 15: Cho hai mặt phẳng vng góc (P) (Q) có giao tuyến lấy C (P) , D (Q) cho AC thuộc AB AC... giác cạnh a , có AI đường trung tuyến AO OO SO a 12a a 3 ABC.A B C hình chóp cụt nên AA + Ta có: SBC SI ABC BC Mặt khác SBC , ABC + Ta có: S ABC S ABC 2a 3 SA BB CC AA a 3 a Vì đáp án B sai SBC... trung điểm BC nên suy BC Vì ABC tam giác có I trung điểm BC SI,AI SI,OI AB.AC.sin A A B A C sin A SIO AI BC đáp án C AB.AC A B A C 2A B 2A C A B A C đáp án D Câu 17: Cho hình chóp cụt tứ giác