BÀI 6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Câu 1 Phép dời hình là A phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì B phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì C[.]
BÀI KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Câu Phép dời hình là: A phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm C phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm D phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm Lời giải Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Chọn C 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 1) + (y + 2) = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép r tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến (C) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? 2 A x + y2 = B (x - 2) + (y - 6) = 2 2 C (x - 2) + (y - 3) = D (x - 1) + (y - 1) = Lời giải Đường trịn (C) có tâm I(1;- 2) bán kính R = Phép dời hình biến (C) thnh (CÂ) ắ ắ đ (CÂ) cú tõm K bán kính R ' = R = Đ Ã I(1;- 2)ắ ắOy đ H(- 1;- 2) Tvr ắđ K (1;1) · H (- 1;- 2) ¾ vr¾ = (2;3) 2 Vậy (C¢): (x - 1) + (y - 1) = Chọn D Câu Hợp thành hai phép tịnh tiến phép phép đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến D Phép quay Lời giải Hợp thành hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến tổng hai vectơ tịnh tiến hai phép cho Chọn C r Câu Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v phép đối xứng tâm I phép phép sau đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép đồng D Phép tịnh tiến Lời giải Chọn B ur 1r Tâm đối xứng J thỏa mãn IJ = - v A' A I J A'' Câu Phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song phép phép đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến D Phép quay, góc quay khác p Lời giải Chọn C uuur Vectơ tịnh tiến 2HK với H, K nằm trục phép thứ phép thứ hai cho HK vng góc với trục Câu Phát biểu đúng: A Phép tịnh tiến, phép quay phép dời hình B Phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục phép dời hình C Phép đồng phép dời hình D Cả A, B, C Lời giải Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình Chọn D Câu Cho hình vng ABCD tâm O Gọi Q phép quay tâm A biến B thành D, Ñ phép đối xứng trục AD Hỏi phép dời hình có thực liên tiếp phép quay Q phéo đối xứng trục AD phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm D B Phép đối xứng trục AC C Phép đối xứng tâm O D Phép đối xứng trục AB Lời giải Phép quay tâm A biến B thành D , suy góc quay a = - 900 Ta có: A B C D ắ Qắđ A D E F AD ắ ẹắắ ®A D C B Từ hình vng ABCD biến thành hình vng ADCB Nhận thấy có hai điểm khơng đổi vị trí A C nên suy phép đối xứng trục AC Chọn B Câu 8: Xét mệnh đề sau: (I): Phép dời hình biến điểm khơng thẳng hàng thành điểm không thẳng hàng (II): Cho điểm phân biệt A, B f phép dời hình cho f(A) = A, f(B) = B Khi đó, M nằm đường thẳng AB f (M)= M (III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn nó, biến góc thành góc Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Lời giải Mệnh đề (I) Mệnh đề (II) Mệnh đề (III) Vậy có mệnh đề Chọn D Câu 9: Giả sử phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Xét mệnh đề sau: (I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’ (II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’ (III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’ Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Lời giải Cả ba mệnh đề Chọn D Câu 10 Phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt (khơng vng góc) phép phép đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến D Phép quay, góc quay khác p Lời giải Chọn D Tâm quay giao điểm hai trục đối xứng Góc quay hai lần góc tạo hai trục đối xứng Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;1) Hỏi phép dời hình có cách r thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau ? A (1;3) B (2;0) C (0;2) D (4;4) Lời giải Chọn C ìï x M + x M¢ = 2x O Û M ¢(- 2;- 1) ÐO (M) = M¢Û O l trung im ca MM  ùớ ùùợ y M + y M¢ = 2y O uuuuuur r ìï x ¢¢ - x M¢ = Tvr (M ¢) = M ¢¢Û M ¢M ¢¢= v Û ïí M Û M ÂÂ(0;2) ùùợ y M - y M = Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y - = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I (1;2) r phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;1) biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau? A 3x - y + = B 3x - y - = C 3x - y + = D 3x - y + = Lời giải Gọi d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm Ñ I , suy d ' song song trùng với d nên d': 3x - y + c = uur uur ìï IA' = - IA Chọn A(1;0)Ỵ d Ta có Đ I (A)= A'(x; y) Û ïí ïï A' Ỵ d ' ợ uur uur T IA' = - IA đ A'(1;4) thay vào d ' ta 3.1- + c = Û c = ® d': 3x - y + = Gọi d ¢¢ ảnh d ' qua phép tịnh tiến Tvr , suy d ¢¢ song song trùng với d ' nên d¢¢:3x - y + m = uuuuur ỡù AÂAÂÂ= vr Chn A'(1;4)ẻ d ' Ta cú Tvr (AÂ) = A ùớ ùù AÂÂẻ d ợ uuuuur r đ AÂÂ(- 1;5) thay vo d  ta 3.(- 1)- + m = Û m = T AÂAÂÂ= v ắ ắ Vy d¢¢:3x - y + = Chọn D Câu 13 Phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vng góc với phép phép đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến C Phép quay, góc quay khác p Lời giải Chọn B Tâm đối xứng giao điểm hai trục đối xứng Câu 14 Ta nói M điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là: A M khơng biến thành điểm B M biến thành điểm tùy ý C f (M)= M D M biến thành điểm xa vơ Lời giải Vì M điểm bất động qua phép biến hình f nên f(M) = M Chọn C Câu 15 Một phép dời hình bất kì: A Có thể có điểm bất động khơng thẳng hàng B Chỉ có điểm bất động phép đồng C Chỉ có điểm bất động khơng thẳng hàng phép đồng D Cả câu sai Lời giải Một phép dời hình có điểm bất động khơng thẳng hàng phép đồng Chọn C Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối r xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến (C) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? A x + y2 = B (x - 2)2 + (y - 6) = C (x - 2)2 + (x - 3)2 = D (x - 1)2 + (y - 1)2 = Lời giải Chọn D Đường trịn (C) có tâm I(1;- 2) bán kính R = ÐOy (I) = IÂị IÂ(- 1;- 2) uuur r Tvr (IÂ) = IÂÂị I I Â= v ị IÂÂ(1;1) ng trũn cần tìm nhận I¢¢(1;1) làm tâm bán kính R = Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh r tiến theo vectơ v = (3;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau ? A 3x + 3y - = B x - y + = C x + y + = D x + y - = Lời giải Chọn D ìï ÐO (d) = d¢ Ta cú : ùớ ị dÂÂ// dÂ// d ùù Tvr (dÂ) = d ợ Nờn dÂÂ: x + y + c = 0(c ¹ - 2) (1) Ta cú : M(1;1) ẻ d v éO (M) = MÂị MÂ(- 1;- 1) ẻ d Tng t : MÂ(- 1;- 1) ẻ d v Tvr (M Â) = M ÂÂị M ÂÂ(2;1) ẻ d  (2) T (1) v (2) ta có : c = - Vậy d¢¢: x + y - = Câu 18 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O với M, N trung điểm AB CD uuur Hỏi phép dời hình có thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ AB phép đối xứng trục BC phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm M B Phép đối xứng tâm N C Phép đối xứng tâm O D Phép đối xứng trục MN Lời giải Ta có uuur TAB BC A ắ ắđ B ắ ẹắắ đB A B E D C F C D C Dựa vào sơ đồ ta thấy A, B hốn đổi vị trí; CD hốn đổi vị trí Câu 19 Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến B Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục C Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục phép đối xứng qua tâm D Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến Lời giải Chọn A uuuur ìï MM¢= ur ìï Tr (M) = M¢ uuuuur r r ï u ï Ta có: í Û í uuuuuur Û MM¢¢= u + v Û Tur + vr (M) = M¢¢ ïï Tr (M¢) = M ùù MÂMÂÂ= vr ợ v ùợ r r r r Vậy Tu + Tv = Tu+ v Câu 20 Phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng tâm phép phép đây? A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến C Phép quay Lời giải Chọn C uuur r Tịnh tiến theo vectơ v = 2OO' với O tâm phép đối xứng thứ nhất, O ' tâm phép đối xứng thứ hai ... hình bất kì: A Có thể có điểm bất động khơng thẳng hàng B Chỉ có điểm bất động phép đồng C Chỉ có điểm bất động khơng thẳng hàng phép đồng D Cả câu sai Lời giải Một phép dời hình có điểm bất động... trịn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối r xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến (C) thành đường tròn đường trịn có phương... giải Chọn D Đường trịn (C) có tâm I(1;- 2) bán kính R = ÐOy (I) = IÂị IÂ(- 1;- 2) uuur r Tvr (IÂ) = IÂÂị I I Â= v ị IÂÂ(1;1) ng trũn cần tìm nhận I¢¢(1;1) làm tâm bán kính R = Câu 17 Trong