BÀI 4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu 1 Hình nào sau đây có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác bất kì Lời giải Chọn B Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của hình tròn đó Câu 2 Cho tam gi[.]
BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu Hình sau có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình trịn C Parabol D Tam giác Lời giải Chọn B Tâm đối xứng hình trịn tâm hình trịn Câu Cho tam giác ABC có A, B cố định; điểm C di động đường thẳng d Dựng hình bình hành AMBC Quỹ tích điểm M là: A ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A B ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm B C ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AB D ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AC Lời giải M ảnh C qua phép đối xứng tâm I với I trung điểm AB Mà C di động đường thẳng d nên quỹ tích điểm M ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I Chọn C d' d M A I B C Câu Cho hình bình hành ABCD ( ABCD khơng hình thoi) Trên đường chéo BD lấy hai điểm M, N cho BM MN ND Gọi P, Q giao điểm AN CD ; CM AB Tìm mệnh đề sai A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Chọn D Q A B Từ giả thiết suy DN DO , mà O M N O N trọng tâm ACD trung điểm AC D P C P trung điểm Mà AN cắt CD P CD Tương tự, ta có: Q trung điểm AB O AQCP hình bình hành Do AQ PC AQ PC P Q đối xứng qua O trung điểm PQ O trung điểm MN M N đối Do MO NO BD xứng qua O M trọng tâm tam giác ABC Chứng minh tương tự Tam giác ABC tam giác nên không đủ kết luận M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu Trong hình sau đây, hình khơng có tâm đối xứng? A Hình gồm đường trịn hình chữ nhật nội tiếp B Hình gồm đường tròn tam giác nội tiếp C Hình lục giác D Hình gồm hình vng đường trịn nội tiếp Lời giải Chọn B Vì tam giác khơng có tâm đối xứng Câu Trong hình hình khơng có tâm đối xứng ? A Đường elip B Đường hypebol C Đường parabol D Đồ thị hàm số y sin x Lời giải Chọn C Câu Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? A B C D Vơ số Lời giải Chọn B Có tâm đối xứng trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm hai đường tròn Câu Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng tâm biến đường thằng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Tâm đối xứng phải nằm d d ' nên khơng có Chọn A Câu Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Tâm đối xứng giao điểm d d ' x y2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip E có phương trình Viết phương trình elip E ' ảnh elip E qua phép đối xứng tâm I 1;0 x A E' : x C E' : Lời giải y2 y2 1 B E' : D E' : x 2 x y2 y2 1 Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I a;b x x' y y' Chọn B Thay vào E ta x' x' 2a x y' 2b y y' 2 x y x' y' Câu 10 Cho tam giác ABC không cân Hai điểm M, N trung điểm AB, AC Gọi O trung điểm MN Điểm A đối xứng với A qua O Tìm mệnh đề sai A AMA N hình bình hành B BMNA hình bình hành C B,C đối xứng với qua A D BMNA hình thoi Lời giải Chọn D A N M O B A' C O trung điểm A đối xứng với A qua O AA MO đường trung bình AA B BA MN BA 2MO NO đường trung bình AA C CA MN CA 2MO A trung điểm BC B,A ,C thẳng hàng Do O đồng thời trung điểm MN AA nên AMA N hình bình hành Do BA MN BA MN ( MN đường trung bình ABC ) nên BMNA hình bình hành Do A trung điểm BC nên B, C đối xứng với qua A Không đủ điều kiện kết luận BMNA hình thoi Câu 11 Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b ' a a ' , b b ' a cắt b Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng a b thành đường thẳng a ' b '? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Đó phép đối xứng qua tâm hình bình hành tạo thành bốn đường thẳng cho Câu 12 Hình sau vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Hình ngũ giác D Hình tam giác Lời giải Chọn B Câu 13 Hình sau có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Đường thẳng D Hình tam giác Lời giải Chọn D Câu 14 Hình sau có trục đối xứng đồng thời có tâm đối xứng? Hình Hình Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình 1, Hình Hình Lời giải Chọn C Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Lời giải Chọn B Điểm tâm đối xứng Câu 16 Mệnh đề sau sai? A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm B Nếu IM’ = IM ĐI(M) = M’ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Lời giải Chọn B B mệnh đề sai vì: Giả sử tam giác IMM ' tam giác cân I nên IM ' IM I , M , M ' không thẳng hàng nên M ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Câu 17 Ảnh đường thẳng thẳng ': x A Pmin y B Pmin Lời giải Chọn M 4;0 y qua phép đối xứng tâm I a;b đường Tính giá trị nhỏ Pmin biểu thức P 2 :x C Pmin 4;2b Điểm M ' a Dấu '' ' nên 2a a b2 D Pmin Điểm đối xứng M qua tâm I a;b điểm M ' 2a Khi P a2 b '' xảy b b Chọn C 2b 2 b 2 2b a a b 2b 1 b Vậy Pmin b 1 2 Câu 18 Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác ABD qua phép đối xúng tâm O A ADB B DEA C DCF D EAD Lời giải A F B O E C D Phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm D Phép đối xứng tâm O biến điểm B thành điểm E Phép đối xứng tâm O biến điểm D thành điểm A Vậy ảnh tam giác ABD qua phép đối xúng tâm O tam giác DEA Chọn B Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y thành M ' x '; y' Mệnh đề sau đúng? A C x' x y' y x' x B D y' y Lời giải Ta có IM ' x ' 1; y' , IM x' x y' y x' x y' y x 1; y Vì ĐI(M) = M’ IM ' IM x' x y' y x' y' x y Chọn B Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M thành điểm M ' có tọa độ là: A M ' 4;2 B M ' 2; C M ' 2;3 D M ' 2;3 Lời giải x' x M ' 2; Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O 0;0 y' y Chọn B 2;3 Câu 21 Phép đối xứng tâm I a;b biến điểm A 1;3 thành điểm A ' 1;7 Tính tổng T a b A T B T C T D T Lời giải 1 a T Từ giả thiết, suy I trung điểm AA ' b Chọn B Câu 22 Phép đối xứng tâm O 0,0 biến điểm A m; m thành điểm A ' nằm đường thẳng x y Tìm m A m B m C m D m Lời giải Ta có A m; m ĐO A ' m;m Do A ' nằm đường thẳng x y nên m m m Chọn A Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;1 Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A A 1;3 B B 2;0 C C 0;2 D D 1;1 Lời giải Phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M 2;1 thành điểm M ' Phép tịnh tiến theo vectơ v M 'M" Chọn D v M" 1;1 2; 1;2 biến điểm M ' thành điểm M" D Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn C' ảnh đường tròn C : x A C' : x 3 y 2 y qua phép đối xứng tâm O 0;0 B C' : x C C' : x y D C' : x Lời giải Đường trịn C có tâm I 3; , bán kính R 2 y y 2 9 Gọi I' điểm đối xứng I 3; qua tâm O 0;0 , suy I' 3;1 Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách nên R ' R 2 Vậy đường trịn C' có tâm I' 3;1 , bán kính R ' nên C' : x y Chọn D x' x x x' Cách Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O 0;0 y' y y y' 2 y' x' y' Thay vào C ta x ' Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : y đường tròn C : x y 13 Qua phép đối xứng tâm I 1;0 điểm M biến thành điểm N C Độ dài nhỏ đoạn MN bằng: A D C B Lời giải Lấy điểm M m; thuộc Gọi N ảnh M qua phép đối xứng tâm I 1;0 Vì N C nên Với m Với m Chọn D M m 22 m 13 m 1; , N 3;2 M 5; , N MN 3;2 MN N m;2 4 Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 3x 2y Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là: A 3x 2y B 3x 2y C 3x 2y D 3x 2y Lời giải x' x Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O Thay vào phương trình đường y' y thẳng d , ta x' y' 3x ' 2y' Chọn B Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn C' ảnh đường trịn C : x y2 A C' : x C C' : x Lời giải y qua phép đối xứng tâm I 1;0 y2 B C' : x 2 D C' : x 2 y Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I a;b x x' Thay vào C ta x' y2 2 x' 2a x y' 2b y y' 2 x y y'2 y x' y y' Chọn A Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 16 Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm A 1;3 thành điểm B a;b Tìm phương trình đường trịn C' ảnh đường tròn C qua phép đối xứng tâm I A C' : x a y b 2 B C' : x a y b 2 C C' : x a y b y b 16 D C' : x a Lời giải Theo giả thiết điểm A 1;3 biến thành thành điểm B a;b qua phép đối xứng tâm I nên ta có 2x I xA xB a 2y I yA yB b Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I Thay vào C ta a Chọn D x' b y' x' 2x I x a x x a x' y' 2y I y b y b 16 x' a Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y y' b : y' 16 x 4t y t Ảnh đường thẳng qua phép đối xứng tâm I 2;2 có phương trình là: A x 4y B x 4y C 4x y D 4x y Lời giải Đường thẳng có phương trình tổng quát x 4y x ' 2a x x x' Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I a;b y' 2b y y y' Thay vào phương trình đường thẳng d ta x ' 4 y' x ' 4y' Chọn B Cách Nhận thấy I 2;2 nên ảnh đường thẳng qua phép đối xứng tâm I trùng với Vậy ảnh đường thẳng qua phép đối xứng tâm I 2;2 có phương trình là: x 4y Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường trịn C C' có phương trình x y 4x 4y x I biến C C' Tìm tọa độ tâm I y2 12x 8y 51 Xét phép đối xứng tâm A I 2;3 B I 1;0 C I 8;6 D I 4;3 Lời giải Đường trịn C có tâm K 2;2 Đường trịn C' có tâm K ' 6;4 Tọa độ tâm đối xứng I trung điểm KK ' nên suy I 4;3 Chọn D ... đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Lời giải... 12 Hình sau vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình bát giác C Hình ngũ giác D Hình tam giác Lời giải Chọn B Câu 13 Hình sau có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng?... khơng có tâm đối xứng Câu Trong hình hình khơng có tâm đối xứng ? A Đường elip B Đường hypebol C Đường parabol D Đồ thị hàm số y sin x Lời giải Chọn C Câu Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán