BÀI 3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Câu 1 Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A 0 B 1 C 3 D Vô số Lời giải Tam giác đều có 3 trục đối xứng (đường thẳng đi qua đỉnh tam giác và trung điểm cạnh đối diện) Chọn[.]
BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Câu Tam giác có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Tam giác có trục đối xứng (đường thẳng qua đỉnh tam giác trung điểm cạnh đối diện) Chọn C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y - = Xét phép đối xứng trục D : 2x - y + = , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' có phương trình là: A 3x - y + = B x + 3y - = C x - 3y + = D x + 3y + = ìï 3x + y - = Þ A (0;1) Lời giải Tọa độ giao điểm A d D thỏa mãn hệ ïí ïïỵ 2x - y + = Vì A Î D nên qua phép đối xứng trục D biến thành nó, tức A' º A (0;1) Chọn điểm B(1;- 2)Ỵ d Đường thẳng qua điểm B vng góc với D có phương trình l : x + 2y + = ìï 2x - y + = Þ H (- 1;- 1) Gọi H = D Ç l , suy tọa độ điểm H thỏa hệ ïí ïïỵ x + 2y + = Gọi B'(x '; y') điểm đối xứng B qua D ® H trung điểm BB' ìï x ' = 2x H - x B ìïï x ' = - Û ùớ ị ị B'(- 3;0) ùùợ y' = 2y H - y B ïïỵ y' = Đường thẳng d ' cần tìm qua hai điểm A', B' nên có phương trình x - 3y + = Chọn C 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x + 1) + (y - 4) = đường thẳng d có phương trình y - x = Phép đối xứng trục d biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') có phương trình là: 2 A (x + 1) + (y - 4) = 2 2 2 B (x - 4) + (y + 1) = C (x + 4) + (y - 1) = D (x + 4) + (y + 1) = Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục d : y - x = (đường phân giác góc ìï x ' = y 2 phần tư thứ nhất) ïí Thay vào (C), ta (y'+ 1) + (x '- 4) = hay ïïỵ y ' = x 2 (x - 4) + (y + 1) = Chọn B Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có trục đối xứng B Tứ giác có trục đối xứng C Hình thang có trục đối xứng Lời giải D Hình thang cân có trục đối xứng Hình thang cân có trục đối xứng (đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đáy) Chọn D Câu Trong hình đây, hình có nhiều trục đối xứng nhất? A Đoạn thẳng B Đường trịn C Tam giác D Hình vng Lời giải Đoạn thẳng có trục đối xứng đường trung trực đoạn thẳng Đường trịn có vô số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Tam giác có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh trung điểm cạnh đối diện Hình vng có trục đối xứng Vậy hình trịn có nhiều trục đối xứng Chọn B Câu Xem chữ in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đúng? A Hình có trục đối xứng là: A, Y Các hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Lời giải Chọn B Câu Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A B C D Vơ số Lời giải Có trục đối xứng qua tâm hai đường tròn Chọn B Câu Cho ba đường tròn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình H Hỏi H có trục đối xứng? A B C D Lời giải Có trục đối xứng hình vẽ Chọn D Câu Mệnh đề sau sai? A Hình gồm hai đường trịn khơng có trục đối xứng B Hình gồm đường trịn đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng C Hình gồm đường trịn đường thẳng tùy ý có trục đối xứng D Hình gồm tam giác cân đường tròn ngoại tiếp tam giác có trục đối xứng Lời giải Chọn B Trường hợp trục đối xứng đoạn thẳng không qua tâm đường trịn hình vẽ Câu 10 Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d cho trước thành nó? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Lời giải Gọi D đường thẳng vng góc với đường thẳng d Khi đó, phép đối xứng trục D biến d thành Có vơ số đường thẳng D vng góc với d Chọn D Câu 11 Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng trục biến d thành d ' ? A B C D Vô số Lời giải Hai đường thẳng cắt tạo góc (2 cặp góc đối đỉnh nhau) Đường phân giác cặp góc đối đỉnh trục đối xứng biến d thành d ' Chọn C Câu 12 Cho hai đường thẳng vng góc với a b Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? A B C D Vô số Lời giải Qua trục đối xứng đường thẳng a biến a thành a biến b thành b Qua trục đối xứng đường thẳng b biến a thành a biến b thành b Chọn C Câu 13 Hình gồm hai đường thẳng d d ' vng góc với có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Đây trường hợp đặc biệt Câu 11 Câu 12 Có trục đối xứng đường phân giác cặp góc tạo d d ' Trường hợp trục đối xứng biến d thành d ' d ' thành d Có trục đối xứng d d ' Trường hợp trục đối xứng biến d thành d ' thành Chọn C Câu 14 Cho hai đường thẳng a b cắt góc chúng 600 Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? A B C D Vô số Lời giải Để biến a thành a trục đối xứng trùng với a vng góc với a TH1: Trục đối xứng trùng với a , mà a tạo vi b gúc 600 ắ ắ đ a khụng l trục đối xứng để biến b thành b TH2: Trục đối xứng vng góc với a , mà a to vi b gúc 600 ắ ắ đ ng thng khơng trục đối xứng để biến b thành b Chọn A Câu 15 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành ? A B C D Vô số Lời giải Đường thẳng D vng góc với d d ' biến d d ' thành Có vơ số đường thẳng D vng góc với d d ' Chọn D Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x Hỏi parabol parabol sau ảnh (P) qua phép đối xứng trục tung? A y2 = x Lời giải B y = - x C x = - y D x = y ìï x = - x ' Thay vào (P), ta Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung ïí ïïỵ y = y' y'2 = - x ' Chọn B Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x - 2x + Phép đối xứng trục Ox biến parabol (P) thành parabol (P¢) có phương trình là: A y = x - 2x - B y = x + 2x - C y = - x + 2x - Lời giải D y = - x + 4x - ìï x = x ' Thay vào (P), ta Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox ïí ïïỵ y = - y ' - y' = x '2 - 2x '+ hay y' = - x '2 + 2x '- Chọn C Câu 18 Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến a thành b c thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Để biến đường thẳng c thành trục đối xứng có dạng trùng với c vng góc với c TH1: Trục đối xứng trùng với c ắ ắ đ trc i xng vuụng gúc vi a b Þ trục đối xứng biến a b thành Do trường hợp khơng thỏa mãn TH2: Trục đối xứng vng góc với c , tức trục đối xứng song song (hoặc trùng) với a b Khi đó, để trục đối xứng biến a thành b trục đối xứng phải cách a b Do trường hợp có trục đối xứng thỏa mãn Chọn B Câu 19 Đồ thị hàm số y = cos x có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Hàm số y = cos x hàm số chẵn nên đồ thị nhận đường thẳng x = (trục tung) làm trục đối xứng Lại có đường thẳng cách trục tung đoạn số nguyên lần p trục đối xứng đồ thị Chọn D Câu 20 Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox ( B khác O ) Tìm C thuộc Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A C hình chiếu A Oy B C hình chiếu B Oy C C hình chiếu trung điểm I AB Oy D C giao điểm BA'; A' đối xứng với A qua Oy Lời giải Gọi M điểm đối xứng với A qua Ox Vì B Ỵ Ox nên suy BA = BM Gọi N điểm đối xứng với A qua Oy Vì C Ỵ Oy nên suy CA = CN Chu vi tam giác: PD ABC = AB + BC + CA = BM + BC + CN (*) Theo bất đẳng thức tam giác mở rộng, ta có M x MB + BC ³ MC MC + CN ³ MN A Kết hợp với (*), suy B PD ABC = (MB + BC)+ CN ³ MC + CN ³ MN y O C Dấu " = " xảy B, C, M, N N thẳng hàng hay C giao điểm BM với trục Oy Chọn D Câu 21 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau phép đối xứng trục? A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 22 Phép đối xứng trục ÑD biến tam giác thành A Tam giác tam giác cân B Tam giác tam giác C Tam giác tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm D D Tam giác tam giác có trọng tâm nằm D Lời giải Chọn C Câu 23 Mệnh đề sau sai? A Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Lời giải Chọn B Trường hợp đường thẳng không song song không trùng với trục đối xứng ảnh cắt đường thẳng cho (Hình vẽ) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox? A M1/ (3;2) B M 2/ (2;- 3) C M3/ (3;- 2) D M 4/ (- 2;3) Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox : ìï x ' = x ìï x ' = Û ïí Gọi M’(x’; y’) = ĐOx[M(x; y)] M’ có tọa độ ïí ïïỵ y' = - y ïïỵ y' = - Do M’(2; -3) Chọn B Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Qua phép đối xứng trục Oy , điểm A (3;5) biến thành điểm điểm sau? A A1/ (3;5) B A 2/ (- 3;5) C A3/ (3;- 5) D A 4/ (- 3;- 5) Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy : ïì x ' = - x ïìï x ' = - Û í Gọi A’(x’; y’) = ĐOy[A(x; y)] A’ có tọa độ ïí ïỵï y' = y ïỵï y' = Chọn B Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác ABC với A (1;5), B(- 1;2), C(6;- 4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phép đối xứng trục ĐOy biến điểm G thành điểm G ' có tọa độ là: A (- 2;- 1) B (2;- 4) C (0;- 3) D (- 2;1) Lời giải ìï x + xB + xC ïï x G = A ìïï x G = ï Þ Þ G (2;1) Tọa độ trọng tâm: í í ïï ïïỵ yG = yA + yB + yC ïï yG = ïỵ ìïï x ' = - x ìïï x ' = - Gọi G '(x '; y')= ĐOy éëG(x;y)ù û íï y' = y Û íï y' = ïỵ ïỵ Chọn D Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ C'(4;16) , gọi a đường thẳng có phương trình x + = Phép đối xứng trục Đ a biến điểm M(4;- 3) thành M' có tọa độ là: A (- 6;- 3) Lời giải B (- 8;- 3) C (8;3) D (6;3) Đường thẳng b qua M vng góc với a có phương trình b : y + = ìï x + = Þ H (- 2;- 3) Gọi H = a Ç b, tọa độ điểm H nghiệm hệ ïí ïïỵ y + = Theo giả thiết: Đa (M)= M'(x '; y')® H trung điểm MM' ìï x ' = 2x H - x M ïìï x ' = - Û ïí Þ í ắắ đ M '(- 8;- 3) ùùợ y' = 2y H - y M ïỵï y' = - Chọn B Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ C'(4;16) cho điểm M (2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng đường thẳng d : x - y = ? A M1/ (3;2) B M 2/ (2;- 3) C M3/ (3;- 2) D M 4/ (- 2;3) Lời giải Nhận xét: đường thẳng d : x - y = Û d : y = x đường phân giác góc phần tư thứ Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác y = x là: ìï x ' = y ìïï x ' = Û í Gọi M'(x '; y')= Đd[M(x; y)] ïí ïïỵ y' = x ïïỵ y' = Chọn A Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường thẳng D có phương trình 2x - y + = điểm A(3;2) Trong điểm đây, điểm điểm đối xứng A qua đường thẳng D ? A A1/ (- 1;4) B A 2/ (- 2;5) C A3/ (6;- 3) D A 4/ (1;6) Lời giải Đường thẳng d qua A vng góc với D có phương trình d : x + 2y - = ìï 2x - y + = ìï x = Û ïí Þ H (1;3) Gọi H = d Ç D , tọa độ điểm H nghiệm hệ ïí ïïỵ x + 2y - = ïïỵ y = Theo giả thiết: ĐD (A)= A'(x '; y')® H trung điểm AA' ìï x ' = 2x H - x A ìïï x ' = - Û ïí ị ắắ đ A '(- 1;4) ùùợ y' = 2y H - y A ïïỵ y' = Chọn A Cách trắc nghiệm Xét đáp án A chẳng hạn Ta thấy trung điểm AA1/ uuuur r I(1;3)Ỵ D Tiếp theo cần kiểm tra vectơ AA1/ vng góc với VTCP u = (1;2) D Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi d đường phân giác góc phần tư thứ hai Phép đối xứng trục Đ d biến điểm P (5;- 2) thành điểm P' có tọa độ là: A (5;2) B (- 5;2) C (2;- 5) D (- 2;5) Lời giải Đường phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình d : y = - x Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác d : y = - x là: ìï x ' = - y ìïï x ' = Û í Gọi P'(x '; y')= Đd[P(x; y)] ïí ïïỵ y' = - x ïïỵ y' = - Chọn C ... trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Có trục đối xứng qua tâm hai đường tròn Chọn B Câu Cho ba đường trịn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình H Hỏi H có. .. C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối... trước thành nó? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Lời giải Gọi D đường thẳng vuông góc với đường thẳng d Khi đó, phép đối xứng trục D biến d thành Có vơ số đường thẳng