BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a;AD 2a a 0 Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết mặt phẳng SAC hợp v[.]
BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG III Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC a;AD Hai mặt phẳng SAC SBD vng góc với 2a a mặt phẳng đáy Biết mặt phẳng SAC hợp với ABCD góc 60o tính khoảng cách CD SB A 2a B 2a 15 C a 15 D 3a Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H AC BD Kẻ HE AB Mà HE AD SH AB ABCD BH BD SHE hay SAB ; ABCD 2a SH SEH 60o 2a 3 Gọi O trung điểm AD, ta có ABCD hình vng cạnh a CO AD ; CD suy d CD;SB AC CD ACD có trung tuyến SAC BO / /CD hay CD / / SBO BO d CD; SBO Tính chất trọng tâm tam giác BCO SAC ; d C; SBO IH IC a IS IH HS2 5a Kẻ CK SI mà CK BO CK SBO SH.IC CK d C; SBO SI.CK SH.IC SI 2a Câu Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành với AB 2a,BC Trong tam giác SIC có SSIC CK 2a Vậy d CD;SB Vậy chọn đáp án A BD a 2; a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm G tam giác BCD, biết SG = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a là: A a B 2a C a D a Hướng dẫn giải: Ta có ABCD hình bình hành, AB 2a, BC a 2, BD a nên ABCD hình chữ nhật Dựng hình bình hành ACEB Ta có AC / / BE , AC SBE AC / / SBE mà SBE SB d SB, AC d AC , SBE d G, SBE Dựng GK BE , K BE lại có SG BE nên BE SGK Dựng GH SK , H SK lại có GH BE nên GH SBE d G, SBE GH Ta có GK d B, AC Tam giác ABC vuông B suy GK d B, AC 1 d B, AC BA BC 2 2a Xét tam giác SGK vuông G , đường cao GH , SG 2a, GK 2a có 1 GH a d SB, AC a 2 GH GK GS Đáp án A Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB 4a; BC 3a, gọi I trung điểm AB, hai mặt phẳng SIC SIB vng góc với ABC , góc hai mặt phẳng SAC ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a là: A 12a B 3a C 2a D Hướng dẫn giải: Ta có SIC , SIB vng góc với mặt phẳng ABC nên SI ABC Dựng hình bình hành ACBE Ta có AC / / BE , AC SBE AC / / SBE mà SBE SB d SB, AC d AC , SBE d A, SBE 2d I , SBE Dựng IK BE , K BE lại có SI BE nên BE SGK Dựng IH SK , H SK lại có IH BE nên IH SBE d I , SBE IH Kéo dài IK cắt AC D mà SI AC SID AC Lại có SAC ABC AC 5a SAD ABC AD SAD ASC SD Góc SAC ABC SDI suy SDI 600 Ta có ID IK d B, AC Mà tam giác ABC vuông B suy Xét tam giác SID vuông I , ID 12a 1 ID IK d B , AC d B, AC BA2 BC 12a 12a , SDI 600 suy SI 5 Xét tam giác SIK vuông I , đường cao IH có 1 6a 12a IH d SB, AC 5 IH IK IS Chọn đáp án A Câu 4: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên A a cot B a tan C a cos D a sin Đáp án: SO⊥(ABCD), O tâm hình vng ABCD Kẻ OH⊥SD, d(O;SD)=OH,α= SDO OD= BD a 2 OH a sin ODsin Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = 3a, AB = a , BC = a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a C 2a D a Đáp án: Vì SA,AB,BC vng góc với đơi nên CB⊥SB Kẻ BH⊥SC, d(B;SC)=BH Ta có: SB= SA AB2 9a 3a 2 3a Trong tam giác vng SBC ta có: BH SB2 BC2 BH SB.BC SB2 BC2 2a Đáp án cần chọn là: B Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng CD' A a B a C a D a Đáp án: Gọi M trung điểm CD′ Do ABCD.A′B′C′D′ hình lập phương nên tam giác ACD′ tam giác cạnh a AM⊥CD′⇒d(A,CD′)=AM= a a Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng DB' A a B a C a D a Đáp án: Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống DB′ Dễ thấy AD⊥(ABB′A′) nên AD AB' ⇒ΔADB′ vng đỉnh A Lại có AD=a;AB′= a AH AH 1 2 AD AB' a2 2a a AH 3 2a 2a Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm SC Có mệnh đề mệnh đề sau? (I):AI⊥SC (II):(SBC)⊥(SAC) (III):AI⊥BC (IV):(ABI)⊥(SBC) A B C D Đáp án: Tam giác SAC có I trung điểm SC nên AI⊥SC ⇒ Mệnh đề (I) Gọi H trung điểm AC suy SH⊥AC Mà (SAC)⊥(ABC) theo giao tuyến AC nên SH⊥(ABC) SH⊥BC Hơn theo giả thiết tam giác ABC vuông C nên BC⊥AC Từ suy BC⊥(SAC)⇒BC⊥AI Do mệnh đề (III) Từ mệnh đề (I) (III) suy mệnh đề (IV) Ta có : BC AC BC SH ⇒BC⊥(SAC) BC⊂(SBC)⇒(SBC)⊥(SAC) Vậy mệnh đề (II) Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy Gọi H,K hình chiếu A SB, SC I giao điểm HK với mặt phẳng (ABC) Khẳng định sau sai? A BC⊥AH B (AHK)⊥(SBC) C SC⊥AI D Tam giác IAC Đáp án: Ta có BC AB SA BC ⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AH Do A Lại có AH⊥SB Từ suy AH⊥(SBC)⇒AH⊥SC (1) Lại có theo giả thiết SC⊥AK (2) Từ (1) (2), suy SC⊥(AHK)⇒(SBC)⊥(AHK) Do B Ta có SC AI AHK ⇒SC⊥AI Do C AHK Dùng phương pháp loại trừ D đáp án sai Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy (ABC) Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Mệnh đề sau đúng? 300 A 5 B sin 600 C D sin 5 Đáp án: Gọi M trung điểm BC, suy AM⊥BC Ta có AM BC BC SA ⇒BC⊥(SAM)⇒BC⊥SM (SBC) (ABC) BC (SBC) SM BC (ABC) AM BC Ta có (SBC)∩(ABC)=BC Mặt khác SA⊥(ABC) ΔABC vuông B⇒AB⊥BC Nên SA BC AB BC ⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥SB (SBC) (ABC) BC (SBC) SB BC (ABC) AB BC (SBC);(ABC) SB;AB Xét ΔSAB vuông A, có SBA Mà AC2 AB2 BC2 2a SBA 450 450 ⇒ SA=AB=a AC a Đáp án cần chọn là: A Câu 13 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) D lấy điểm S cho SD = a Gọi I trung điểm BC; kẻ IH vng góc SA (H thuộc SA) Khẳng định sau sai? A SA⊥BH B (SDB)⊥(SDC) C (SAB)⊥(SAC) D BH⊥HC Đáp án : Từ giả thiết suy ABDC hình thoi nên BC⊥AD Ta có BC AD BC SD ⇒BC⊥(SAD)⇒BC⊥SA Lại có theo giả thiết IH⊥SA Từ suy SA⊥(HCB)⇒SA⊥BH ⇒ Đáp án A Tính AI= a ,AD Ta có ΔAHI∼ΔADS⇒ IH SD 2AI AI AS a 3,SA IH AD2 AI.SD AS a SD2 3a 2 BC ⇒ Tam giác HBC có trung tuyến IH nửa cạnh đáy BC nên BHC 900 hay BH⊥HC Do D Từ mệnh đề A D suy BH⊥(SAC)⇒(SAB)⊥(SAC)⇒ mệnh đề C Dùng phương pháp loại trừ B đáp án sai Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥(ABC) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? A CH⊥HK B AB⊥(CHK) C CH⊥AK D BC⊥(SAC) Đáp án: Do ΔABC cân C nên CH⊥AB Mà SA⊥(ABC)⇒SA⊥CH Do CH⊥(SAB)⇒CH⊥HK, CH⊥AK hay A, C Ngoài HK//SA,SA⊥AB⇒HK⊥AB, mà AB⊥CH ⇒AB⊥(CHK) hay B D sai BC khơng vng góc với AC nên khơng có BC⊥(SAC) Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD vng góc với đôi Khẳng định sau đúng? A Góc AC (BCD) góc ACB B Góc AD (ABC) góc ADB C Góc AC (ABD) góc CAB D Góc CD (ABD) góc CBD Đáp án: Từ giả thiết ta có AB BC AB CD ⇒AB⊥(BCD) Do (AC,(BCD)=(AC,BC)= ACB Đáp án cần chọn là: A Câu 16: Cho chóp S.ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Gọi φ góc giữa cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? A tanφ=√7 B φ= 600 C φ= 450 D tanφ= Đáp án: 14 Gọi O tâm mặt đáy (ABCD) , suy SO⊥(ABCD) Vì SO⊥(ABCD), suy OA hình chiếu SA mặt phẳng (ABCD) Do (SA,ABCD) (SA,AO) SAO SO Tam giác vng SOA, có tan SAO = AO SB2 BO AO 14 Đáp án cần chọn là: D Câu 17: Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Ba vectơ đồng phẳng vec tơ nằm mặt phẳng B Ba vectơ a,b,c phương c ma nb ,với m,n số C Ba vectơ a,b,c đồng phẳng có d ma nb pc với d vec tơ D Cả mệnh đề sai Đáp án: Phương án A: sai cần giá chúng song song nằm mặt phẳng Phương án B: sai ba véc tơ phương ⇔ a k.b l.c Phương án C sai điều kiện cần đủ để ba véc tơ a,b,c đồng phẳng có số m,n cho c ma nb (với a,b không phương) Vậy chọn D Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Cho ba vectơ a, b,c không đồng phẳng xét vectơ x 2a b; y 4a 2b;z 3a 2c Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hai vec tơ y,z phương B Hai vec tơ x, y phương C Hai vec tơ x,z phương D Ba vec tơ x, y, z không đồng phẳng Đáp án: Ta thấy y 2x nên x, y phương Do ba véc tơ x, y, z đồng phẳng D sai Đáp án cần chọn là: B Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 , Tìm giá trị k thích hợp để AB B1C1 A k=4 B k=1 DD1 kAC1 C k=0 D k=2 Đáp án: Có AB B1C1 DD1 AB BC CC1 AC1 k Đáp án cần chọn là: B Câu 20: Cho hai điểm phân biệt A,B điểm O không thuộc đường thẳng AB Mệnh đề sau đúng? A Điểm M thuộc đường thẳng AB OM OA OB B Điểm M thuộc đường thẳng AB OM OB k.BA C Điểm M thuộc đường thẳng AB OM k.OA (1 k).OB D Điểm M thuộc đường thẳng AB OM k.OB (1 k).OA Đáp án: Điểm M thuộc đường thẳng AB OM k.OA (1 k).OB Chứng minh: Ta có: M∈AB⇔ MB OB OM OM k.AB k(OB OA) OB k(OB OA) OM kOA (1 k)OB Vậy C Đáp án cần chọn là: C Câu 21: Cho ABCD A1B1C1D1 hình hộp, với K trung điểm CC1 Tìm khẳng định khẳng định sau: A AK AB AD AA1 B AK AB BC AA1 C AK AB AD AA1 D AK AB AD AA1 Đáp án: Có AK AC CK (AB AD) AA1 AB AD AA1 Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đặt AA1 đẳng thức sau đẳng thức A a b c d B a b c d C b c d D a b c Đáp án: Ta có: b c d AB AC BC CB BC a;AB b;AC c;BC d ... Đáp án: Có AK AC CK (AB AD) AA1 AB AD AA1 Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đặt AA1 đẳng thức sau đẳng thức A a b c d B a b c d C b c d D a b c Đáp án: Ta có: ... (SAB)⊥(SAC) D BH⊥HC Đáp án : Từ giả thiết suy ABDC hình thoi nên BC⊥AD Ta có BC AD BC SD ⇒BC⊥(SAD)⇒BC⊥SA Lại có theo giả thiết IH⊥SA Từ suy SA⊥(HCB)⇒SA⊥BH ⇒ Đáp án A Tính AI= a ,AD Ta có ΔAHI∼ΔADS⇒... cos C cos D cos Đáp án: 2 3 Gọi D trung điểm cạnh BC Ta có SA SB SA SC ⇒SA⊥(SBC)⇒SA⊥BC Mà SD⊥BC nên BC⊥(SAD) (ABC;(ABC) SDA Khi tam giác SAD vng S có: SD= ;AD cos SD AD cos Đáp án cần chọn là: