Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án bài (3)

BÀI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu Gọi S tập nghiệm phương trình cos 2x đúng? A B C S S S 4 Lời giải Phương trình cos 2x 2x cos 2x Xét nghiệm x Chọn C cos 4 2x Câu Số nghiệm phương trình sin 2x A Lời giải B Phương trình sin 2x 2x sin 2x 0 k 0 sin 2x k 2x khoảng 0; cos 2x là? sin 2x 3 x k2 k x k2 k ,k khơng có giá trị k thỏa mãn k k ,k D 3 k k x 6 Chọn A Câu Tính tổng T nghiệm phương trình cos x sin 2x khoảng 0;2 21 11 A T B T C T D T 4 8 Lời giải cos x sin x sin 2x cos 2x sin 2x Phương trình cos 2x k k C 3 cos 2x S k x ta x x k2 D k2 k , với k cos 2x Khẳng định sau sin 2x k2 x k k 2 sin x Do x T 15 k 8 k 17 k x k x cos9x k 15 11 Chọn C Câu Tìm nghiệm dương nhỏ x 3sin 3x 4sin 3x A x B x C x D x 24 18 54 Lời giải 3sin 3x 4sin 3x cos9x sin 9x cos9x Phương trình 1 sin 9x cos9x sin 9x 2 k2 9x k2 x 18 sin 9x sin k2 9x k2 x 54 k2 k k k x 18 18 Cho k2 k k k x 54 12 54 So sánh hai nghiệm ta nghiệm dương nhỏ x 18 Chọn B Câu Số nghiệm phương trình sin 5x A Lời giải B Phương trình sin 5x C 3 cos5x 7x sin 7x 0 sin 5x k 3 7x k D sin 7x 5x k sin 5x x k2 k x sin 7x k2 5x 2sin 7x khoảng 0; cos5x x 18 k k k là? 0 18 k k k Vậy có nghiệm thỏa mãn Chọn D cos x sin x Câu Giải phương trình sin x A x C x Lời giải k ,k B x k2 , k Điều kiện sin x D x sin x k x k x k x 18 18 k2 , k k ,k x sin x sin x 6 k2 k k2 O Hình Điều kiện tốn tương đương với bỏ vị trí hai điểm đường trịn lượng giác (Hình 1) cos x sin x cos x sin x Phương trình cot x cot x cot x l l O Hình Biểu diễn nghiệm x l đường tròn lượng giác ta vị trí Hình Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm x k2 Do phương trình có nghiệm 2l l Chọn C Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m sin x mcos x m có nghiệm A 21 B 20 C 18 D 11 Lời giải x Phương trình có nghiệm m m 10;10 m m m2 m m2 10;10 để phương trình 4m m m có 18 giá trị 10; 9; 8; ; 4;0;1;2; ;8;9;10 Chọn C Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2018;2018 để phương trình m sin x sin 2x cos 2x có nghiệm A 4037 B 4036 C 2019 D 2020 Lời giải cos 2x Phương trình m sin 2x cos 2x 2sin 2x m cos 2x m Phương trình có nghiệm m m 2018;2018 m 2 m 2018; 2017; ;0;1 m 4m m có 2020 giá trị Chọn D Câu Hỏi 0; A Lời giải , phương trình 2sin x B C 3sin x D có nghiệm? Phương trình 2sin x 3sin x sin x sin x x sin x sin sin x 6 x x k2 k2 x k k2 Theo giả thiết 0 6 k2 k2 k2 1 k k 12 k 12 12 k k 2 Vậy phương trình có nghiệm 0; k k k x k Chọn A Câu 10 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình 2cos x 5cos x đường tròn lượng giác là? A B C D Lời giải cos x Phương trình 2cos x 5cos x 3 cos x loaïi cos x x k2 k Suy có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác Chọn A Câu 11 Cho phương trình cot 3x 3cot 3x Đặt t cot x , ta phương trình sau đây? A t 3t B 3t 9t C t 9t D t 6t Lời giải Chọn A sin 2x 0; là? Câu 12 Số nghiệm phương trình 4sin 2x A Lời giải B C D 2 sin 2x Phương trình 4sin 2x 21 sin 2x sin 2x  sin 2x 2 2x sin 2x 2x 4 x k2 k2 k2 x 0; 0; k sin x k x x 0; x 12 12 sin  sin 2x 5 0; 2x k2 x k x 12 12 Vậy có tất nghiệm thỏa mãn Chọn B Câu 13 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos 2x 3sin x đường tròn lượng giác là? A B C D Lời giải 2sin x 3sin x 2sin x 3sin x Phương trình x 8 k sin x x k2 k loaïi Suy có vị trí đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm Chọn A x x Câu 14 Cho phương trình cos x cos Nếu đặt t cos , ta phương 2 trình sau đây? A 2t t B 2t t C 2t t D 2t t Lời giải x Ta có cos x 2cos 2 x x x x Do phương trình 2cos2 cos 2cos cos 2 2 x Đặt t cos , phương trình trở thành 2t t Chọn A sin x Câu 15 Số nghiệm phương trình cos x A Lời giải B Ta có cos x cos 6 x x C 2sin x Do phương trình cos 4cos 2cos 2 loại cos x x thuộc 0;2 là? D 2cos x 4cos 6 x x x x k2 x k2 ,k k2 Ta có x k2 x 0;2 x 11 ;x x 0;2 x 2 Vậy có hai nghiệm thỏa mãn Chọn B Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x mcot x nghiệm A m 16 B m 16 C m 16 D m 16 Lời giải m Phương trình tan x mcot x tan x tan x 8tan x m tan x m m 16 Để phương trình cho có nghiệm Chọn D Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos 2x 2m cos x m có nghiệm khoảng ; 2 A m B m C m D m Lời giải cos x Phương trình 2cos x 2m cos x m cos x m k2 có O khơng có nghiệm khoảng (Hình vẽ) Do ; 2 m có nghiệm thuộc khoảng ; m 2 Nhận thấy phương trình cos x u cầu tốn cos x Chọn B Câu 18 Giải phương trình sin x A x x C k2 B x x k2 k x D x k2 Lời giải Phương trình x k tan x tan x sin x cos x 4 k k cos x k k tan x k tan x k k x k Chọn D Câu 19 Gọi S tập nghiệm phương trình 2sin x 3 sin x cos x Khẳng định sau đúng? 5 A ; S B ; S C ; S D ; S 12 Lời giải 2sin x 3 sin x cos x cos x sin x cos x Phương trình 3 sin x cos x  cos x x 3cos x k k 3cos x k sin x x cos x cos x  sin x cos x tan x sin x tan x tan cos x x k k k Vậy tập nghiệm phương trình chứa nghiệm x Chọn B Câu 20 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình sin x sin x cos x cos x A sin x B sin x Lời giải Phương trình 1 D tan x sin x sin x cos x C cos x tan x sin x sin x cos x  sin x cos x cos x  sin x cos x tan x 3 tan x 3 cos x cos x sin x tan x Vậy phương trình cho tương đương với tan x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x Chọn D Câu 21 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x sin x cos x ? A cos x cot x C cos x tan x B sin x Lời giải sin x sin x cos x sin x Phương trình sin x cos x cos x cos x sin x  cos x  sin x sin x cos x 0 tan x 3 D sin x cot x tan x cos x cos x tan x Ta có tan x tan tan x.tan 4 1 1 Vậy phương trình cho tương đương với sin x tan x tan x 4 2 3 0 Chọn B Câu 22 Cho phương trình cos x 3sin x cos x Mệnh đề sau sai? A x k không nghiệm phương trình B Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x 3tan x C Nếu chia vế phương trình cho sin x ta phương trình 2cot x 3cot x D Phương trình cho tương đương với cos 2x 3sin 2x Lời giải sin x sin x Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn  Với x k cos x cos x Vậy A cos x 3sin x cos x sin x cos x  Phương trình sin x 3sin x cos x 2cos x tan x 3tan x Vậy B cos x 3sin x cos x sin x cos x  Phương trình 2cos x 3sin x cos x sin x 2cot x 3cot x Vậy C sai Chọn C cos 2x sin 2x  Phương trình cos 2x 3sin 2x Vậy D 2 Câu 23 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2sin x msin 2x 2m vô nghiệm 4 A m B m , m 3 4 C m D m , m 3 Lời giải cos 2x Phương trình msin 2x 2m msin 2x cos 2x 2m m 2 Phương trình vơ nghiệm m 2m 3m 4m m Chọn B Câu 24 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn trình m 2 cos x 2msin 2x A Lời giải B Phương trình m2 m2 4msin 2x có nghiệm C cos 2x 2 cos 2x m 2 3;3 để phương D 2msin 2x Phương trình có nghiệm 16m2 m m m2 m 3;3 m2 12m2 m2 12 m có giá trị nguyên 3; 2; 1;1;2;3 Chọn C Câu 25 Cho x thỏa mãn sin x cos x A cos x B cos x D cos x C cos x 4 sin x cos x Tính cos x 1 Lời giải Đặt t sin x Ta có t cos x sin x sin x cos x sin x cos x t2 Phương trình cho trở thành 6t sin x cos x sin x 2 Chọn C Câu 26 Từ phương trình Điều kiện cos x cos x sin x cos x t 2 2sin x cos x t 13 loaïi x 2sin x cos x sin x cos x t2 1 sin sin x sin x cos x t t cos x sin x giá trị t nhận là: A t t B t t C t D t Lời giải Đặt t t t2 2 , ta đặt Phương trình trở thành t2 t t2 t t 1 t loaïi t Chọn C Câu 27 Từ phương trình sin x sin 2x , ta tìm cos x cos3 x có giá trị bằng: A B Lời giải Phương trình C sin x sin x cos x sin 2x 3sin 2x Đặt t sin x cos x 2 Phương trình trở thành t 3t Với t 1, ta sin x Mà sin x Chọn D 3t cos x sin 2x cos x sin x cos x t t2 t t t cos x sin x cos x 1 t2 loaïi D t2 sin x cos x 4 cos x ... diễn nghiệm x l đường tròn lượng giác ta vị trí Hình Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm x k2 Do phương trình có nghiệm 2l l Chọn C Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m sin x mcos x m có. .. mcos x m có nghiệm A 21 B 20 C 18 D 11 Lời giải x Phương trình có nghiệm m m 10;10 m m m2 m m2 10;10 để phương trình 4m m m có 18 giá trị 10; 9; 8; ; 4;0;1;2; ;8;9;10 Chọn C Câu Có giá trị nguyên... sin 2x cos 2x có nghiệm A 4037 B 4036 C 2019 D 2020 Lời giải cos 2x Phương trình m sin 2x cos 2x 2sin 2x m cos 2x m Phương trình có nghiệm m m 2018;2018 m 2 m 2018; 2017; ;0;1 m 4m m có 2020 giá