BÀI 3 NHỊ THỨC NEWTON Câu 1 Trong khai triển 10 23x y , hệ số của số hạng chính giữa là A 4 4 103 C B 4 4 103 C C 5 5 103 C D 5 5 103 C Hướng dẫn giải Chọn D Trong khai triển 10 23x y có tất cả 11 số[.]
BÀI NHỊ THỨC NEWTON Câu 1: Trong khai triển 3x A 34.C10 Hướng dẫn giải: Chọn D Trong khai triển 3x 10 10 , hệ số số hạng là: C 35.C10 34.C10 B y y D 35.C10 có tất 11 số hạng nên số hạng số hạng thứ Vậy hệ số số hạng 35.C10 Câu 2: Trong khai triển 2x 5y , hệ số số hạng chứa x y3 là: A 22400 B 40000 C 8960 D Hướng dẫn giải: Chọn A Số hạng tổng quát khai triển k k k k k k k k k k Tk ( 1) C8 (2x) (5y) ( 1) C8 x y Yêu cầu toán xảy k 4000 Khi hệ số số hạng chứa x y3 là: 22400 Câu 3: Trong khai triển 2a b , hệ số số hạng thứ bằng: A 80 B 80 C 10 Hướng dẫn giải: Chọn B 5 Ta có: 2a b C50 2a C15 2a b C52 2a b Do hệ số số hạng thứ C52 D 10 80 n , n Câu 4: Trong khai triển nhị thức a Có tất cả17 số hạng Vậy n bằng: A 17 B 11 C 10 D 12 Hướng dẫn giải: Chọn C n , n Trong khai triển a có tất n số hạng Do n 17 n 10 Câu 5: Trong khai triển x , hệ số x , x là: x A 60 B 80 C 160 Hướng dẫn giải: Chọn C Số hạng tổng quát khai triển Tk k Yêu cầu toán xảy k Khi hệ số x là: C36 23 160 k C x k k k x D 240 k Câu 6: Trong khai triển a , số hạng thứ là: b 35.a b C 35.a b A 35.a b B Hướng dẫn giải: Chọn A Số hạng tổng quát khai triển Tk Vậy số hạng thứ T5 C74 a b C7k a14 35.a b 2k b D 35.a b k Câu 7: Trong khai triển 2a , tổng ba số hạng đầu là: A 2a 6a 15a C 64a 192a 480a Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: 2a C06 26 a C16 25 a B 2a 15a 30a D 64a 192a 240a C62 24 a Vậy tổng số hạng đầu 64a 192a 240a Câu 8: Trong khai triển x , số hạng không chứa x là: x2 A 4308 B 86016 C 84 Hướng dẫn giải: Chọn D Số hạng tổng quát khai triển Tk C9k x k 8k.x 2k Yêu cầu toán xảy k 2k k Khi số hạng khơng chứa x là: C39 83 43008 D 43008 10 Câu 9: Trong khai triển 2x , hệ số số hạng chứa x là: A 11520 B 45 C 256 Hướng dẫn giải: Chọn D k k 210 k.x10 k Số hạng tổng quát khai triển Tk C10 Yêu cầu toán xảy 10 k k 28 11520 Khi hệ số số hạng chứa x là: C10 D 11520 Câu 10: Trong khai triển a 2b , hệ số số hạng chứa a b là: A 1120 B 560 C 140 Hướng dẫn giải: Chọn A k Số hạng tổng quát khai triển Tk C8k a k b k Yêu cầu toán xảy k Khi hệ số số hạng chứa a b là: C84 24 1120 Câu 11: Trong khai triển 3x y , số hạng chứa x y3 là: D 70 A 2835x y3 B 2835x y3 C 945x y3 D Hướng dẫn giải: Chọn A k Số hạng tổng quát khai triển Tk C7k 37 k x k yk Yêu cầu toán xảy k 2835.x y Khi hệ số số hạng chứa x y3 là: C37 34.x y3 945x y3 Câu 12: Trong khai triển 0,2 + 0,8 , số hạng thứ tư là: A 0,0064 B 0,4096 C 0,0512 Hướng dẫn giải: Chọn D Số hạng tổng quát khai triển Tk C5k (0,2)5 k (0,8) k Vậy số hạng thứ tư T4 C35 (0,2) (0,8)3 D 0,2048 0,2028 16 Câu 13: Trong khai triển x A 16x y15 y8 Hướng dẫn giải: Chọn A 16 Ta có: x 16x y15 B 16 C16 x y Vì kC k n S n n k y4 C116 x15 y Câu 14: Tính tổng sau: S C1n 3n A n.4 n B Hướng dẫn giải: Chọn A k n n k kC n Ta có: S 3 k k n , tổng hai số hạng cuối là: y C 16xy15 15 C16 x 2C2n 3n 15 16 C16 y 3C3n 3n D 16xy15 y4 16 y nCnn D 4n C 1 k n Ckn 1 k nên k C kn n 1 n n k k C kn 3n 1.n(1 n ) n.4n b , hệ số số hạng chứa a b3 là: Câu 15: Trong khai triển 8a A 80a b3 B 64a b3 C 1280a b3 D 60a b Hướng dẫn giải: Chọn C k C6k 86 k a12 2k k bk Số hạng tổng quát khai triển Tk Yêu cầu toán xảy k Khi hệ số số hạng chứa a b3 là: 1280a b3 y8 6 Câu 16: Hệ số x y3 khai triển x y là: A 20 B 800 C 36 Hướng dẫn giải: Chọn D Số hạng tổng quát khai triển Tk C6k x k C6m y m Yêu cầu toán xảy k m Khi hệ số số hạng chứa x y3 là: C36 C36 400 Câu 17: Số hạng khai triển 3x A C24 x y B 3x 2y 2y là: C 6C24 x y D 36C24 x y Hướng dẫn giải: Chọn D Số hạng khai triển số hạng thứ ba: C24 3x Câu 18: Trong khai triển x A C11 B y 11 D 400 2y 3x , hệ số số hạng chứa x y3 C11 C D C11 C11 Hướng dẫn giải: Chọn B k k Số hạng tổng quát khai triển Tk C11 x11 k y k Yêu cầu toán xảy k Khi hệ số số hạng chứa x y3 là: C11 Câu 19: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức (2 3x) 2n , biết n số 2n 1024 nguyên dương thỏa mãn : C12n C32n C52n C2n A 2099529 B 2099520 C 2099529 D 2099520 Hướng dẫn giải: Chọn B 2n Ck2n Ta có: 22n 1 n k n C2i2n 11 n C2i2n 11 C2i2n i 22n 1024 n i i 10 Suy (2 3x) 2n k 10 k C10 ( 3)k x k 10 k 2099520 Hệ số x C ( 3)7 Câu 20: Tìm hệ số x khai triển f (x) (1 x)9 A 8089 B 8085 C 3003 Hướng dẫn giải: Chọn C 9 9 C11 C12 C13 C14 3003 Hệ số x : C99 C10 (1 x)10 2y (1 x)14 D 11312 Câu 21: Tìm hệ số x khai triển đa thức của: x 2x A 3320 B 2130 C 3210 Hướng dẫn giải: Chọn A 10 Đặt f (x) x 2x x 3x Ta có : f (x) 10 k C5k x x k x2 k i x k i C10 3i.x i i Vậy hệ số x khai triển đa thức f (x) ứng với k C54 C10 33 Cn B 2(n 1) Hướng dẫn giải: Chọn A 1 1 Cn Cn Cn Ta có: S 2 1 Cn Cn A ( 1)k k Cn k 1 2(n 1) i là: 3320 Câu 22: Tính tổng sau: S Vì 10 i k x 3x D 1313 10 k C5k i C10 3x ( 1)k k Cn n 1 nên: S ( 1) n n Cn 2(n 1) C n ( 1) k C kn Cn C0n k D (n 1) ( 1) n n Cn n n ( 1)k Ckn 2(n 1) k 2(n 1) 1 Câu 23: Tổng T C0n C1n C2n C3n Cnn bằng: 2n – 2n 2n A T B T C T Hướng dẫn giải: Chọn A Tính chất khai triển nhị thức Niu – Tơn Câu 24: Tính giá trị tổng S C06 C16 C66 bằng: A 64 B 48 C 72 Hướng dẫn giải: Chọn A S = C06 +C16 + +C66 26 64 D T 4n D 100 y thay x, y giá trị thích hợp Tính tổng Câu 25: Khai triển x C50 C15 C55 A 32 Hướng dẫn giải: B 64 S C D 12 Chọn A Với x 1, y ta có S= C50 +C15 + +C55 (1 1)5 32 Câu 26: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: f (x) A 15360 B 15360 C 15363 Hướng dẫn giải: Chọn A 10 10 k 10 k n Ta có f (x) (1 2x)10 D 15363 C1 ( 2x) k k C10 ( 2) k x k k k Số hạng chứa x ứng với giá trị k 7 ( 2)7 15360 Vậy hệ số x là: C10 Câu 27: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: h(x) A 489889 B 489887 C 489888 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có (2 3x) x(2 3x)9 D 489888 k 9 k C (3x) k C9k 29 k3k.x k k k C9k 29 k3k x k h(x) k Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa k k Vậy hệ số chứa x là: C96 2336 489888 Câu 28: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau: g(x) (1 x)7 (1 x)8 (2 x)9 A 29 B 30 C 31 Hướng dẫn giải: Chọn A D 32 7 Hệ số x khai triển (1 x) C7k x k : C77 k Hệ số x khai triển (1 x)8 C8k ( 1)k x k : C87 ( 1)7 k Hệ số x khai triển (1 C9k x k : C97 x)9 36 k Vậy hệ số chứa x khai triển g(x) thành đa thức là: 29 Chú ý: * Với a ta có: a n với n an n m m n a với m, n * Với a ta có: a Câu 29: Tính tổng sau: S3 2.1.Cn2 A n(n 1)2n B n(n 2)2n ;n 3.2C3n 4.3C4n C n(n 1)2n n(n 1)Cnn D n(n 1)2n Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có k(k 1)Ckn n! 2)!(n (k n(n 1)Ckn k)! 2 n S3 Ckn n(n 1) 2 n(n 1)2n k Câu 30: Tính tổng S 4n C n 32 n C 2n A S n n 2n C S n Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có S S1 S2 , 3n 1 n Cn n 1 B S D S 4n 2n n n 2n n 1 1 32 33 3n n S1 C Cn Cn Cn n 1 1 S2 Cn Cn Cnn n n Ta có S2 n Tính S1 ? n 3k k n! Ta có: Cn 3k k (k 1)!(n n S1 3k Ckn 12 2C0n n 1k Vậy S 4n 2n n 1 k)! n 3k n (k (n 1)! 1)![(n 1) (k 3k Ckn k 1)]! n n 1 C0n 2C0n n 1 3k k Cn n 1 ... Trong khai triển x A C11 B y 11 D 400 2y 3x , hệ số số hạng chứa x y3 C11 C D C11 C11 Hướng dẫn giải: Chọn B k k Số hạng tổng quát khai triển Tk C11 x11 k y k Yêu cầu toán xảy k Khi hệ số... quát khai triển Tk C10 Yêu cầu toán xảy 10 k k 28 115 20 Khi hệ số số hạng chứa x là: C10 D 115 20 Câu 10: Trong khai triển a 2b , hệ số số hạng chứa a b là: A 112 0 B 560 C 140 Hướng dẫn giải:... giải: Chọn A k Số hạng tổng quát khai triển Tk C8k a k b k Yêu cầu toán xảy k Khi hệ số số hạng chứa a b là: C84 24 112 0 Câu 11: Trong khai triển 3x y , số hạng chứa x y3 là: D 70 A 2835x y3