Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 1 Cho cấp số nhân có 5 số hạng đầu là 1;4;16;64;256 Khi đó tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng A n 14 B n 1n 1 4 2 C n4 1 4 1 D n4 1 4 4 1 Lời giải Chọn C Nhận xét[.]
BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu 1;4;16;64;256 Khi tổng n số hạng đầu cấp số nhân n B 4n n A 4n D 4n C Lời giải Chọn C , công bội q Nhận xét: 1;4;16;64;256 cấp số cơng có u1 Áp dụng cơng thức cấp số nhân ta được: Sn u1 q n 1 4n q 4n Câu 2: Cho cấp số nhân u n thỏa mãn u2 u4 10 u1 u3 u5 Tìm số hạng đầu công 21 bội u1 A C 16 q u1 16 u1 q u1 q q 1 B 2 D u1 16 q u1 16 q u1 q u1 q 1 Lời giải Chọn B u2 u4 10 u1 u3 u5 u1 u1.q 21 u1.q u1.q u1.q u1.q 10q 21q3 10q u1.q u1 u1.q 21 10 21q 10 10 u1.q q2 q4 q q3 10q ; q 21 21 10 21 q 21q 10 21 q q3 10 10 q2 q2 q4 10 q q q q q q2 q 21 q 10 10 q 5q 2q q 2q 5q q q 2 21 q u1 16 u1 1 q 10 Câu 3: Một tứ giác lồi có số đo góc lập thành cấp số nhân Biết số đo góc nhỏ số đo góc nhỏ thứ ba Số đo góc tứ giác B ;27 ;81 ;243 A ;15 ;45 ;225 C ;21 ;63 ;269 D ;32 ;72 ;248 Lời giải Chọn B Gọi a,b,c,d số đo bốn góc cần tìm a,b,c,d lập thành cấp số nhân nên b Theo đề ta có: 9a ac;c ad c; b2 ac c2 bd Vậy ta có hệ phương trình: c 9c a b c Câu 4: Cho dãy số u n xác định d 360 u1 un b d c a 2u n 15 đúng? A u n cấp số cộng không cấp số nhân B u n cấp số nhân không cấp số cộng C u n vừa cấp số cộng, vừa cấp số nhân D u n không cấp số cộng, không cấp số nhân 3a 27a 9a b c n d 360 a b c d 27 81 243 Khẳng định sau Lời giải Chọn C Nhận xét: u2 15 u3 u n cấp số cộng với công sai 0; cấp số nhân với công bội Câu 5: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn 3n Giá trị số 4n,n hạng thứ 10 cấp số cộng A u10 B u10 55 C u10 67 D u10 61 59 Lời giải Chọn C Ta có: Sn 3n 4n n 6n n 6n un 6n u10 61 Câu 6: Cho ba số x;5;2y lập thành cấp số cộng ba số x;4;2y lập thành cấp số nhân x 2y A x 2y B x 2y C x 2y D x 2y 10 Lời giải Chọn C Ta có: x 2y x 2y Từ đó, ta có x 2.5 x 42 2y 2y x 2y 10 16 x x 2y 2y Câu 7: Cho ba số x,5,3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x,3,3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân 3y A B x bằng? C D 10 Lời giải Chọn A Ta có x,5,3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng x 3y 5.2 x 10 3y Lại có x,3,3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Do y 10 3y Vậy 3y x 3y 10y 32 x.3y y x y x 3y 3y xy x x 8 Câu 8: Cho cấp số nhân a n Dãy số cấp số nhân? A a1 ,a ,a , ,a 2n , B a1 C 2a1 ,2a ,2a , 2a n , D 3,a 3,a 3, ,a n 3, a1 , a , a , , a n , Lời giải Chọn B Giả sử cấp số nhân a n có cơng bội q Trường hợp a1 dãy cấp số nhân Trường hợp q dãy cấp số nhân Trường hợp: q a1 ta có: * Dãy số a1 ,a ,a , ,a 2n , có a3 a1 a 2n a 2n a5 a3 q nên dãy số cấp số nhân có công bội q * Dãy số a1 3,a 3,a 3, ,a n 3, có a2 a1 3 a1.q a1 a3 a2 3 a1.q a1.q Mà a1.q a1.q a1.q a1 nên dãy số a1 a1 3,a a1.q 3,a 3 3, ,a n a1 a1.q 3a1 2q q2 a1 q 3, không cấp số nhân trường hợp q 1 * Dãy số 2a1 ,2a ,2a , ,2a n , có 2a 2a1 2a 2a 2a n 2a n q nên dãy số cấp số nhân có cơng bội q * Dãy số a1 , a , a , , a n có cấp số nhân có cơng bội 3 a2 a1 a3 a2 an an q nên dãy số q Câu 9: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x4 x2 m m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tổng giá trị phần tử thuộc S 91 A B 28 C 13 D 82 1t m Lời giải Chọn D Đặt t x2, t x4 m x2 trở thành t m m Để (1) có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng (2) phải có hai nghiệm thỏa: t1 t2 4t1 m m P S t 9t1 t2 9 S m t1.t 2 4m m t1 t2 t2 9t1 m t1.t m m t1 t2 t2 9t1 0 m 1 ;9 Vậy tổng giá trị phần tử thuộc S Câu 10: Cho dãy số u n xác định u1 un 82 6u n 15 n Tìm chữ số hàng đơn vị u 2018 ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có u n Xét v n : 6u n v1 15 u1 un 6v n un với v n bội q v n u 2018 v 2018 62017.6 3 un 3 Suy v n cấp số nhân với v1 , cơng un 62018 Vì chữ số tận 62018 nên chữ số tận u 2018 Câu 11: Một hãng taxi áp dụng mức giá khách hàng theo hình thức bậc thang sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km Bậc (áp dụng cho 10km đầu) có giá trị 10.000đ/1km, giá km bậc giảm 5% so với giá bậc trước Bạn An thuê hãng taxi để quãng đường 114km, 50km bạn Bình chung hết qng đường cịn lại Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát số tiền quãng đường chung bạn An phải trả 20% (Kết làm đến hàng nghìn) A 885000 B 433000 C 539000 Lời giải Chọn C 10 km đầu, giá T0 10000 / 1km 10 km thứ hai (11-20): 95%.T0 0,95T0 / 1km 10 km thứ ba (21-30): ……………………………… 10 km thứ 11 (101-110): 0,9510.T0 /1km 10 km thứ 12 (111-114): 0,9511.T0 /1km Số tiền bạn An phải trả 50 km đầu 10.T0 0,95.10.T0 0,952.10.T0 0,953.10.T0 0,954.10.T0 D 559000 10T0 0,955 200.T0 1 0,955 A1 0,95 Số tiền bạn An phải trả cho quãng đường chung 20% 0,955.10T0 0,9510.10T0 0,9511.4T0 2T0 0,955 0,956 0,8.0,9511.T0 40T0 0,955 1 0,956 0,8.0,9511.T0 A2 0,95 Vậy số tiền bạn An cần trả A1 A2 539000 Câu 12: Dãy số sau cấp số nhân? A 2, 4,6,8, B 2, 4,8,16, C 1,2,3,4, D 1,3,5,7, Lời giải Chọn B Xét dãy 2, 4, 8, 16, Ta có u2 u1 u3 u2 cơng bội q u4 u3 Vậy dãy số 2, 4, 8, 16, cấp số nhân với u1 u1 Câu 13: Dãy số u n cho bởi: A u B u un 2u n , n C u 3 Số hạng thứ dãy D u Lời giải Chọn D Ta có dãy u n cho Suy u 2.u1 Vậy u 3 u1 un 2.2 (Công thức tổng quát u n 2u n 3 u3 2n , n Câu 14: Cho dãy số u n với u n , n 2.u 2.1 1) 3n số hạng thứ hai dãy là? n3 A B C D Lời giải Chọn D 3n n3 Số hạng thứ hai dãy là: u n Câu 15: Cho dãy số u n u2 32 23 n Khẳng định sau đúng? A Dãy bị chặn B Dãy không bị chặn C Dãy giảm D Dãy tăng Lời giải Chọn B Ta có dãy số khơng tăng không giảm không bị chặn Câu 16: Cho cấp số nhân u n có u1 A 12 2,q B Khi số hạng thứ cấp số nhân C 54 D 18 Lời giải Chọn D Số hạng thứ ba cấp số nhân u u1.q 18 Câu 17: Cho cấp số cộng un , biết u1 u6 13 Tính cơng sai d cấp số cộng cho A d 10 B d C d 13 Lời giải Chọn B Ta có un cấp số cộng nên un u1 n 1 d n Do u1 u6 13 , suy u6 u1 5d 13 5d d Vậy công sai d D d Câu 18: Cho cấp số nhân lùi vơ hạn u n có cơng bội q Khi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn tính cơng thức sau A S 1 q u1 B S q u1 qn C S u1 qn D S Lời giải Chọn B Ta có: S u1 u2 u3 un lim u1 u1 un un Câu 19: Cho dãy số u n với A B u2 u3 với n qn lim u1 q un u1 q Giá trị u C 6 D Lời giải Chọn B Áp dụng công thức truy hồi ta u 2 Câu 20: Cho dãy số u1 un 2u n 3u n 2 ;u 3 ;u 4 Khi số hạng thứ n n A u n 2u n 3u n B u n 2u n 3u n C u n 2u n 3u n D u n 2u n 3u n 1 4 Lời giải Chọn A Theo công thức u n 2u n 3u n un 2u n Câu 21: Cho dãy số có cơng thức tổng qt u n 3u n un 2n số hạng thứ n 2u n là? 3u n A u n 23 B u n 8.2n C u n 6.2n D u n 6n Lời giải Chọn B Ta có: u n 2n un 2n 3 8.2n Câu 22: Cho cấp số nhân u n có u u19 90 Tính tổng 23 số hạng cấp số cộng A 1030 B 1025 C 1035 D 1040 Lời giải Chọn A Ta có: u S23 u19 23 2u1 90 22d u1 4d u1 18d 90 2u1 22d 90 1035 Câu 23: Dãy số u n bị chặn dãy số sau biết n2 2n A u n n2 n 2n B u n n C u n 3n D u n Lời giải Chọn A Ta có: un n 2n 1 n2 n , n Câu 24: Tìm số thực a để dãy số u n với u n A a Lời giải Chọn D B a Vậy u n bị chặn an 2n C a dãy số giảm? 3 D a 2n a Ta có u n Xét u n 3a 4n a un Yêu cầu toán Do 3a n un un n 1 4n a 2 3a 3a 4n n 3a n 1 4n 7; u A u1 1; d B u1 10; d a Câu 25: Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng u n biết u 4; d C u1 1; d D u1 Lời giải Chọn B Ta có: u2 u1 d u3 u1 2d u1 d Vậy cấp số cộng u n có: u1 10; d 10 Câu 26: Xét dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp u n : 0;2;4;6;8; Số 2018 số hạng thứ mấy? A 2016 B 2018 C 1010 D 1009 Lời giải Chọn C u n có u1 2018 u1 , cơng sai d n d 1010 n Vậy 2018 số hạng thứ 1010 dãy số Câu 27: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ? 5 A 4.105 0,05 C 4.105 1,04 B 10,4 D 4.105 1,4 Lời giải Chọn C Ta có trữ lượng gỗ khu rừng sau năm lập thành cấp số nhân với 4.105 u1 q 1,04 Trữ lượng gỗ sau năm năm số hạng thứ năm cấp số nhân u1.q Ta có u Câu 28: Tổng 4.105 1,04 22 22017 có giá trị C 22018 B 22017 A 22018 D 22017 Lời giải Chọn C Ta có q 22 22017 tổng cấp số nhân với số hạng đầu 1, công bội Do 2 Câu 29: Tổng A 22017 2 22 2017 1 22018 22017 có giá trị C 22018 B 22017 22018 D 22018 Lời giải Chọn C Tổng cho tổng 2018 số hạng cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q Do tổng cho S2018 22018 1 Câu 30: Cho cấp số cộng u n có u1 A Lời giải B 242 22018 123 u C 11 u15 84 Số hạng u17 D 235 Chọn C u1 123 u3 u15 Vậy u17 84 u1 u1 123 u1 2d 16d 11 u1 u1 14d 84 d ... T0 10000 / 1km 10 km thứ hai (11- 20): 95%.T0 0,95T0 / 1km 10 km thứ ba (21-30): ……………………………… 10 km thứ 11 (101 -110 ): 0,9510.T0 /1km 10 km thứ 12 (111 -114 ): 0,9 511. T0 /1km Số tiền bạn An phải... số nhân có công bội q * Dãy số a1 , a , a , , a n có cấp số nhân có cơng bội 3 a2 a1 a3 a2 an an q nên dãy số q Câu 9: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x4 x2 m m có nghiệm. .. 1t m Lời giải Chọn D Đặt t x2, t x4 m x2 trở thành t m m Để (1) có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng (2) phải có hai nghiệm thỏa: t1 t2 4t1 m m P S t 9t1 t2 9 S m t1.t 2 4m m t1 t2 t2