Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án bài (18)

BÀI HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 1: Tính tổng (S ) gồm tất giá trị m để hàm số f (x) x x, x 2, x m2 x x A S B S C S D S Đáp án: Hàm số xác định với x R Điều kiện toán trở thành lim f (x) lim f (x) x x f (1).(*) Ta có: f (1) lim f (x) lim(m x x x lim f (x) lim(x x x m S m2 1) x) Đáp án cần chọn là: B (*) m2 1, x liên tục 2x, x Câu 2: Số điểm gián đoạn hàm số h(x) x 1,0 3x 1, x x 2 là: A B C D Đáp án: Hàm số y h(x) có TXĐ: D Dễ thấy hàm số y R h(x) liên tục khoảng (−∞;0),(0;2) (2;+∞) Ta có: h 02 1 lim h(x) lim 2x x x 0 f (x) không liên tục x 0 Ta có: h lim h(x) lim (x x x 1) lim h(x) lim (3x 1) x x 2 f (x) liên tục x 2 Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Cho hàm số f (x) : x ,x x m, x 3 Hàm số cho liên tục x m A −4 B C −1 D Đáp án: Ta có: lim f (x) x 3 lim x x x x x lim x x x lim 3 x Để hàm số liên tục x limf (x) x f (3) m Đáp án cần chọn là: A sin 5x ,x Tìm a để hàm số liên tục x = 5x a 2, x Câu 4: Cho hàm số f (x) A B −1 C −2 D Đáp án: Ta có: sin 5x 5x lim x 1;f (0) a Vậy để hàm số liên tục x a a Đáp án cần chọn là: B x3 Câu 5: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f (x) 3x tục x A m B m C m D m Đáp án: Hàm số xác định với x R Ta có: f(1) = 3.1 + m = 3+ m x3 x 2x lim f (x) lim x x x x (x 1) 2(x 1) lim x x (x 1)(x 2) lim lim(x 2) x x x Để hàm số liên tục x = phải có: limf (x) x Nên m + = m Đáp án cần chọn là: A f (1) x 2x ,x x m, x 1 liên Câu 6: Cho hàm số f (x) xác định [a;b] Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu hàm số f (x) liên tục đoạn [a;b] f (a).f (b) phương khơng có nghiệm khoảng (a;b) trình f (x) B Nếu f (a).f (b) phương trình f (x) có nghiệm khoảng (a;b) C Nếu phương trình f (x) có nghiệm khoảng (a;b) hàm số y f (x) liên tục khoảng (a;b) D Nếu hàm số y f (x) liên tục tăng đoạn [a;b] f (a).f (b) phương trình f(x)=0 khơng thể có nghiệm (a;b) Đáp án: Đáp án A sai Chẳng hạn xét hàm số f (x) x2 liên tục đoạn đó, đồng thời f ( 3).f (3) 16 trình f (x) x2 có nghiệm x 5 Hàm số xác định [−3;3] phương 3;3 Đáp án B sai thiếu điều kiện f (x) liên tục (a;b) Đáp án C sai Ví dụ xét hàm số f (x) có nghiệm x x 1, x x 2, x Hàm số xác định [−3;3], thuộc khoảng (−3;3) gián đoạn điểm x 3;3 nên không liên tục khoảng (−3;3) Đáp án D Thật vậy: + Vì hàm số y TH1: f (x) liên tục tăng đoạn [a;b] nên f (a) f (x) f (b) x (a;b) f (a f (b) f (a) f (x) f (x) f (b) TH2: f (a) f (b) f (x) f (b) f (x) Vậy khơng có giá trị x để f (x) hay phương trình f (x) khơng thể có nghiệm (a;b) Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f (x) liên tục đoạn [ (a;b) ] f (a).f (b) cho f (c) tồn số c (II) )Nếu f (x) liên tục đoạn a;b [b;c) khơng liên tục a;c A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II)đúng D Cả (I) (II)sai Đáp án: KĐ sai f (a).f (b) xảy trường hợp f (x) vô nghiệm khoảng (a;b) KĐ sai f (x) liên tục đoạn a;b [b;c) liên tục a;c a;b Đáp án cần chọn là: D x cos x, x Câu 8: Hàm số f (x) x2 ,0 x x x3 , x 1 A Liên tục điểm trừ điểm x B Liên tục điểm trừ x C Liên tục điểm trừ hai điểm x D Liên tục điểm x x R Đáp án: Hàm số y y f (x) liên tục khoảng (−∞;0),(0;1),(1;+∞) nên ta xét tính liên tục f (x) điểm x lim f (x) lim x x 0 lim f (x) lim x x f (0) x2 x 02 x cos x 0;x 0.cos0 0 lim f (x) lim f (x) x x 0 Hàm số liên tục x lim f (x) lim x x x lim f (x) lim x x 13 x2 x 12 1 Không tồn limf (x) x Hàm số không liên tục x lim f (x) lim f (x) x x f (0) Vậy hàm số liên tục điểm trừ x Đáp án cần chọn là: B x ,x Để hàm số liên tục x x ax 4, x Câu 9: Cho hàm số f (x) , giá trị a là: A B C D Đáp án: lim f (x) x x x lim (ax 4) x x lim f (x) x 8 f (8) 8a lim lim x x 23 x 2 12 8a Hàm số liên tục x 12 8a a Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Cho hàm số f (x) x 1000x khoảng khoảng: I 1;0 II 0;1 III 1;2 IV 2;1000 0,01 Phương trình f (x) có nghiệm thuộc A Chỉ I, II, III B Chỉ I II C Chỉ I, II, IV D Cả I, II, III IV Đáp án: TXĐ: D R Hàm số f (x) 0,01 liên tục R nên liên tục x 1000x [−1;0], [0;1], [1;2] [2;1000] Ta có f ( 1) 1000,99;f (0) 0,01 suy f ( 1).f (0) Từ (1)và (2) suy phương trình f (x) Ta có f (0) 0,01;f (1) 999,99,f (2) 0.(2) có nghiệm khoảng (−1;0) 999,99 suy f (0).f (1) Từ (1) (3) suy phương trình f (x) Ta có f (1) (1) 0.(3) có nghiệm khoảng (0;1) 39991,99 suy f (1).f (2) 0.(4) Từ (1) (4) ta chưa thể kết luận nghiệm phương trình f (x) khoảng (1;2) Ta có: f (2) 39991,99 0,f (1000) 0,01 nên phương trình f (x) có nghiệm thuộc khoảng (2;1000) Mà phương trình bậc ba có nhiều ba nghiệm nên khoảng I, II, IV phương trình có nghiệm khoảng (1;2) khơng có nghiệm Đáp án cần chọn là: C x2 ,x x 4, x Câu 11: Cho hàm f (x) x 3, x Hàm số f (x) liên tục tại: A điểm thuộc R B điểm trừ x C điểm trừ x D điểm trừ x x Đáp án: Hàm số y f (x) có TXĐ: D = R Dễ thấy hàm số y f (x) liên tục khoảng (−∞;1),(1;3) (3;+∞) Ta có : f (1) limf (x) x x2 lim x x lim(x x f (x) gián đoạn x 1) Ta có : f (3) lim f (x) x x2 lim x x f (x) gián đoạn x Đáp án cần chọn là: D lim (x x 3 1) Đáp án: Hàm số xác định với x lim f (x) f( ) m lim x x 2cos cos x )2 (x 2sin lim x R Điều kiện toán trở thành: lim x x 2 ) (x (x x )2 x 2sin 2 lim x )2 (x x sin 2 lim x x lim 2x sin x 2 x lim 2x sin x 2 (*) x 2 Đặt t x x→1 Khi (∗) trở thành: m Đáp án cần chọn là: C sin t lim 2t t 2 2 Câu 18: Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số ax 1 4x x 5b, x f (x) A a 5b B a 10b C a b D a 2b ,x liên tục x = 0 Đáp án: lim f x x lim ax lim x x x ax 1 x 1 ax a a.0 1 f 5b 1 lim x a ax 1 a Để hàm số liên tục x limf (x) x f (0) a 5b a 10b Đáp án cần chọn là: B Câu 19: Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình vẽ, chọn kết luận đúng: A Hàm số liên tục khoảng (0;3) B Hàm số liên tục khoảng (0;2) C Hàm số không liên tục khoảng (−∞;0) D Hàm số không liên tục khoảng (0;4) Đáp án: Quan sát đồ thị ta thấy lim f (x) 3; lim f (x) x x limf (x) Do hàm số gián đoạn điểm x x lim f (x) lim f (x) nên không tồn x x 1 Do hàm số khơng liên tục khoảng có chứa điểm x hay A, B sai, D Đáp án C sai hàm số liên tục khoảng (−∞;0) Đáp án cần chọn là: D Câu 20: Cho hàm số f (x) đây? A (−∞;3) B (2;3) C (−3;2) D (−3;+∞) x2 x 5x Hàm số f (x) liên tục khoảng sau Đáp án: TXĐ: D R\ 3; ; liên tục khoảng Vì 2;3 3; ; nên theo định lí 1, hàm số 2; 3; 2; 2; ⇒ Hàm số liên tục (2;3) Đáp án cần chọn là: B Câu 21: Hàm số f (x) liên tục trên: x x A [−4;3] B [−4;3) C (−4;3] D [−∞;−4]∪[3;+∞) Đáp án: Điều kiện: x x x x 4 x TXĐ: D=(-4;3] Với x lim f (x) x x0 ( 4;3) ta có: lim x x0 x x Do đó, hàm số liên tục (−4;3) Xét x , ta có: x0 x0 f (x ) lim f (x) lim x x 3 lim f (x) x 3 x f (3) x Do hàm số liên tục trái x Vậy hàm số liên tục (−4;3] Đáp án cần chọn là: C Câu 22: Hàm số f (x) x4 x ,khix x2 x 3,khix 1,khix 0, x A Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn (−1;0) B Liên tục điểm trừ x = C Liên tục điểm x R D Liên tục điểm trừ x=−1 Đáp án: Hàm phân thức y x4 x2 x có txđ D=R∖{0;−1} liên tục khoảng (−∞;−1), x (- 1; 0) (0;+∞) Ta cần xét tính liên tục y Ta có: f (x) điểm x 0; x x4 lim x 1x lim f (x) x x3 lim x x x x Hàm số liên tục x x4 lim x x limf (x) x x x x x f ( 1) x3 lim x x Hàm số liên tục x lim x f (0) Vậy hàm số liên tục điểm x R Đáp án cần chọn là: C Câu 23: Tìm giá trị nhỏ a để hàm số f (x) x 3 A B C D Đáp án: Ta có: f (x) x 5x ,x 4x x a x, x 3 x 5x ,x 4x x a x, x 3 liên tục 3a f (3) x 5x lim f (x) x 4x lim f (x) x lim x lim x (x 2)(x ( 4x 3 x) x) (x 2)(x 3)( 4x 4x x x) (x 2)(x 3)( 4x (x 3)(x 1) x) (x 2)( 4x (x 1) lim x lim x (3 3)( 4x x)( 4x x 2)( 12 (3 1) 3) lim f (x) lim (1 a x) x x x) 3a Do hàm số liên tục x lim f (x) lim f (x) x x 3a a 3 f (3) 3a a2 a 3 Đáp án cần chọn là: A Câu 24: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình x3 3x (2m A m B m C m D m 2)x m có ba nghiệm x1 , x , x thỏa mãn x1 x2 x3 Đáp án: Đặt f (x) x3 3x (2m Dễ thấy x x 2)x m Ta thấy hàm số liên tục R f (x) f (x) hay f (x) hay f (x) 0 Suy điều kiện cần để f(x)=0 có nghiệm thỏa x1 f ( 1) m 3.1 (2m m Điều kiện đủ: với m 2).( 1) m nên tồn a Mặt khác f ( 1) m Do tồn x1 *) f (0) m Do tồn x *) lim f (x) x Mặt khác f (0) Do tồn x Vậy m ta có *) lim f (x) x cho f (a) Suy f (a).f ( 1) a; cho f (x1 ) 0,f ( 1) 1;0 cho f (x ) 0;b cho f (x ) thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án cần chọn là: B 0 cho f (b) Suy f (0).f (b) 0 Suy f (0).f ( 1) nên tồn b 0 x2 x là: Câu 25: Tìm giá trị lớn a để hàm số f (x) x A a max B a max C a max D a max Đáp án: Để hàm số liên tục x = thì: lim f (x) lim f (x) x x Ta có : f (2) f (2).(*) 2a 3x 2 ,x x a 2x ,x liên tục lim f (x) lim a x x x 2 lim f (x) lim x x 3x 2 x 2 3x 2 (x 2) x 3x (x 2) 3 2) (3x 7 2a (*) 3x 8a a2 a a max 2 4 2) (3x 3x 3x lim x 2) (3x lim 2) (3x lim x 2a 2 3x 4 4 Đáp án cần chọn là: C Câu 26: Biết lim x f (x) sin x ,x x m, x 1 sin x x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số liên tục x A m B m C m D m 1 Đáp án: Tập xác định D R Điều kiện toán tương đương với m sin x x x x sin( x ) sin (x 1) lim lim x x x x sin (x 1) lim (*) x (x 1) f (1) Đặt t m lim f (x) lim (x 1) t lim t 0 x Do (*) trở thành: sin t t Đáp án cần chọn là: A Câu 27: Cho hàm số f (x) x ,x Khẳng định sau nhất? x 1, x cos A Hàm số liên tục x=1 x= −1 B Hàm số liên tục x=1, không liên tục điểm x= −1 C Hàm số không liên tục x=1 x=−1 D Tất sai Đáp án: Ta có: f (x) Ta có: x cos , x x 1, x x , x x x 1, x cos f (x) lim f (x) lim x x x lim f (x) lim cos x x f (1) cos x cos Hàm số liên tục x x ( 1) lim f (x) x ( 1) lim f (x) lim f (x) x x f (1) 0 lim f (x) x cos x 2 lim x lim cos x lim f (x) x ( 1) lim f (x) x ( 1) ( 1) Hàm số không liên tục x Đáp án cần chọn là: B Câu 28: Cho phương trình 2x 5x x 0(1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phương trình (1) có nghiệm (-2;1) B Phương trình (1) có hai nhiệm khoảng (2;0) C Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (-2;0) D Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (-1;1) Đáp án: TXĐ: D R Hàm số f (x) 2x 5x x liên tục R Ta có: f ( 1) 3,f (0) f ( 1)f (0) Phương trình (1) có nghiệm (-1;0) Ta có: (-2;1) f (0) 1;f (1) f (0).f (1) Phương trình (1) có nghiệm thuộc (0;1) (-2;1) Phương trình (1) có hai nghiệm (-2;1) Đáp án A sai Ta có: f ( 1) 3,f (0) f ( 1)f (0) Phương trình (1) có nghiệm (-1;0) (-2;0) Đáp án C sai Ta có: f (0) 1;f (1) f (0).f (1) Phương trình (1) có nghiệm (0;1) (-1;1) Đáp án D sai Đáp án cần chọn B Câu 29: Giá trị thực tham số m để hàm số f (x) thỏa mãn điều kiện đây? A m 2; B m C m 1;7 D m Đáp án: 7; x sin , x liên tục x x m, x 0 Với x 0 ta có; x sin f (x) x x2 x limf (x) lim x sin x x x Mà f(0) = m nên để hàm số liên tục x = : m f (0) limf (x) x 0 Đáp án cần chọn là: C Câu 30: Chọn giá trị f (0) đề hàm số f (x) x A B C D Đáp án: limf (x) x lim x 2x lim x 0 2x 3x 2x x 3 2x 2x 3x lim 2 8 ( 3x 2 2.(2 2) 3.(22 2.2 4) 2x 2) (3x 4 4) 2x 3x m, x ,x liên tục điểm Hàm số liên tục điểm x Đáp án cần chọn là: C limf (x) x f (0) f (0) ... (4) Có 1;4 : A Vơ nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm D Có hai nghiệm Đáp án: Ta có f (x) Đặt g(x) f (x) f (x) f ( 1) 5 Khi g( 1) g(4) f (4) g( 1).g(4) 5 Vậy phương trình g(x) trình f (x) có nghiệm. .. khơng thể có nghiệm (a;b) Đáp án: Đáp án A sai Chẳng hạn xét hàm số f (x) x2 liên tục đoạn đó, đồng thời f ( 3).f (3) 16 trình f (x) x2 có nghiệm x 5 Hàm số xác định [−3;3] phương 3;3 Đáp án B sai... Ta có: (-2;1) f (0) 1;f (1) f (0).f (1) Phương trình (1) có nghiệm thuộc (0;1) (-2;1) Phương trình (1) có hai nghiệm (-2;1) Đáp án A sai Ta có: f ( 1) 3,f (0) f ( 1)f (0) Phương trình (1) có nghiệm