Bài 7 PHÉP VỊ TỰ Câu 1 Cho hai đường thẳng song song d và d '''' Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k 20= biến đường thẳng d thành đường thẳng d ''''? A 0 B 1 C 2 D Vô số Lời giải Lấy hai điểm A và A'''' tùy ý[.]
Bài PHÉP VỊ TỰ Câu Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A B C D Vô số uuur uuur Lời giải Lấy hai điểm A A ' tùy ý d d ' Chọn điểm O thỏa mãn OA' = 20OA Khi phép vị tự tâm O tỉ số k = 20 biến d thành đường thẳng d ' Do A A ' tùy ý d d ' nên suy có vơ số phép vị tự Chọn D Câu Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép vị tự biến d thành đường thằng d ' ? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song trùng với Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A (1;2), B(- 3;4) I(1;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = - biến điểm A thành A ' , biến điểm B thành B' Mệnh đề sau đúng? uuuur æ4 A A'B' = AB B A 'B' = ỗỗ ;- ữ ữ ỗố 3 ữ ứ uuuur C A'B' = D A'B' = (- 4;2) Lời giải uuur Ta có AB = (- 4;2) uuuur uuur ỉ4 Từ giả thiết, ta có A 'B' = - AB = ỗỗ ;- ữ ữ ữ ỗố 3 ứ Chn B Cõu Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép vị tự biến đường thẳng thành A B C D Vô số Lời giải Chọn D Tâm vị tự giao điểm d d ' Tỉ số vị tự số k khác (hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k = - phép đồng nhất) Câu Cho phép vị tự tỉ số k = biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm Mệnh đề sau đúng? D uuu uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur A AB = 2CD B 2AB = CD C 2AC = BD D AC = 2BD Lời giải uuur uuur Theo tính chất 1, ta có BD = 2AC Chọn C Câu Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D Tìm k 3 A k = B k = C k = D k = 2 2 Lời giải Do D trung điểm BC nên AD đường trung tuyến tam giác ABC uuur uuur Suy GD = - GA ắ ắ đ Vổ ửữ(A)= D Vy k = - ỗỗG,- ữ 2 ữ ỗố 2ứ Chn D Cõu Cho ng trũn (O;R ) Có phép vị tự biến (O;R ) thành nó? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k = Câu Có phép vị tự biến đường tròn (O;R ) thành đường tròn (O;R ') với R ¹ R' ? A B C D Vô số Lời giải Chọn C R' Phép vị tự có tâm O , tỉ số vị tự k = ± R Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k = phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Phép quay góc khác kp D Phép đồng Lời giải Chọn D Câu 10 Phép vị tự tâm O tỉ số k = - phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Phép quay góc khác kp D Phép đồng Lời giải Chọn A Câu 11 Phép vị tự phép phép sau đây? A Phép đồng B Phép quay C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục Lời giải Chọn D Câu 12 Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ¹ 0) biến điểm M thành điểm M ¢ Mệnh đề sau đúng? uuuur uuur uuur uuuur A OM = OM¢ B OM = kOM¢ uuuur uuur k uuuur uuur C OM = - kOM¢ D OM = - OM¢ Lời giải uuuur uuur uuur uuuur Ta có V(O,k) (M)= MÂơ ắđ OMÂ= kOM ắ ắ đ OM = OM (k ¹ 0) k Chọn A Câu 13 Phép vị tự tâm O tỉ số - biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AC = - 3BD B 3AB = DC C AB = - 3CD D AB = CD Lời giải uuur uuur uuur uuur Ta cú V(O,- 3) (A)= C ắđ OC = - 3OA v V(O,- 3) (B)= D ắđ OD = - 3OB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Khi OC - OD = - OA - OB Û DC = - 3BA Û DC = 3AB ( ) Chọn B Câu 14 Cho hai đường tròn (O;R ) (O';R ') với tâm O O ' phân biệt Có phép vị tự biến (O;R ) thành (O';R ')? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Phép vị tự có tâm trung điểm OO' , tỉ số vị tự - Câu 15 Cho đường trịn (O;R ) Có phép vị tự với tâm O biến (O;R ) thành nó? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Tỉ số vị tự k = ± Câu 16 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A', B', C' trụng điểm cạnh BC, AC, AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số k = B Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - C Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - D Phép vị tự tâm G , tỉ số k = Lời giải Theo giả thiết, ta có A uuur uuur ìï V ìï GA = - 2GA ' A ' = A ( ) ïï (G,- 2) ïï uuur B' ï ïï uuur C' G ® ïí V(G,- 2) (B')= B í GB = - 2GB' ¾ ¾ ïï uuur ïï uuur ïï GC = - 2GC' ïV (C')= C ïỵ ỵïï (G,- 2) A' B Vậy V(G,- 2) biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC Chọn B C Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D , D có phương trình x - 2y + = , x - 2y + = điểm I (2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D Tìm k A k = B k = C k = D k = A (1;1)Ỵ D Lời giải Chọn Ta có uur uur ìï IB = kIA V(I,k) (A)= B(x; y) ắ ắ đ ùớ ùù B ẻ D ợ uur uur T IB = kIA ắ ắ đ B(2 - k;1) Do B ẻ D nên (2 - k )- 2.1 + = Û k = Chọn D Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 (C): (x - 1) + (y - 5) = điểm I(2;- 3) Gọi (C') ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - Khi (C') có phương trình là: 2 B (x - 6) + (y + 9) = 16 2 D (x + 6) + (y + 9) = 16 A (x - 4) + (y + 19) = 16 C (x + 4) + (y - 19) = 16 2 2 Lời giải Đường trịn (C) có tâm K (1;5) bán kính R = Gọi uur uur ìï x - = - 2(1- 2) K '(x; y)= V(I,- 2) (K) Û IK ' = - 2IK Û ïí Û ïï y + = - 2(5 + 3) ỵ tâm đường trịn (C') ìïï x = Þ K '(4;- 19) í ïïỵ y = - 19 Bán kính R ' (C') R ' = k R = 2.2 = 2 Vậy (C'): (x - 4) + (y + 19) = 16 Chọn A Câu 19 Xét phép vị tự V(I,3) biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' Hỏi chu vi tam giác A'B'C' gấp lần chu vi tam giác ABC A B C D Lời giải Qua phép vị tự V(I,3) A'B' = 3AB, B'C' = 3BC, C'A' = 3CA Vậy chu vi tam giác A'B'C' gấp lần chu vi tam giác ABC Chọn C Câu 20 Một hình vng có diện tích Qua phép vị tự V(I,- 2) ảnh hình vng có diện tích tăng gấp lần diện tích ban đầu A B C D Lời giải Từ giả thiết suy hình vng ban đầu có độ dài cạnh Qua phép vị tự V(I,- 2) độ dài cạnh hình vng tạo thành , suy diện tích 16 Vậy diện tích tăng gấp lần Chọn C Câu 21 Cho đường trịn (O;3) điểm I nằm ngồi (O ) cho OI = Gọi (O';R ') ảnh (O;3) qua phép vị tự V(I,5) Tính R ' C R ' = 27 D R ' = 15 Lời giải Ta có R ' = k R = 5.R = 5.3 = 15 Chọn D A R ' = B R ' = Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I(2;3) tỉ số k = - biến điểm M (- 7;2) thành điểm M' có tọa độ là: A (- 10;2) C (18;2) D (- 10;5) uur uuur Lời giải Gọi M'(x; y) Suy IM = (- 9;- 1), IM' = (x - 2; y - 3) ìï x - = - 2.(- 9) ìï x = 20 uuur uur Ta có V(I,- 2) (M)= M' IM' = - 2IM ắ ắ đ ïí Û íï Þ M'(20;5) ïï y - = - 2.(- 1) ïïỵ y = ỵ Chọn B Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = biến điểm A (1;- 2) B (20;5) thành điểm A'(- 5;1) Hỏi phép vị tự V biến điểm B(0;1) thành điểm có tọa độ sau đây? A (0;2) B (12;- 5) C (- 7;7) D (11;6) Lời giải Gọi B'(x; y) ảnh B qua phép vị tự V uuuur uuur Suy A'B' = (x + 5; y - 1) AB = (- 1;3) uuuur uuur ìï x + = 2.(- 1) ìï x = - Û ïí Theo giả thiết, ta có A 'B' = 2AB Û ïí Chọn C ïïỵ y - = 2.3 ïỵï y = Câu 24 Cho hai đường thẳng song song d d ' điểm O khơng nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d ' ? A B C D Vô số Lời giải Kẻ đường thẳng D qua O , cắt d A cắt d ' A ' uuur uuur Gọi k số thỏa mãn OA' = kOA Khi phép vị tự tâm O tỉ số k biến d thành đường thẳng d ' Do k xác định (khơng phụ thuộc vào D ) nên có phép vị tự Chọn B Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4;6) M'(- 3;5) Phép vị tự tâm I , tỉ số k = biến điểm M thành M' Tìm tọa độ tâm vị tự I A I(- 4;10) B I(11;1) C I(1;11) D I(- 10;4) uur uuur Lời giải Gọi I(x; y) Suy IM = (4 - x;6 - y), IM' = (- - x;5 - y) ìï ï x = (4 - x ) ìï x = - 10 ï uuur uur ï Û ïí Þ I (- 10;4) Ta có Vỉ ÷ư(M )= M ' Û IM ' = IM ỗỗI, ữ ùù ùùợ y = ữ ỗố ứ ùù - y = (6 - y) ïỵ Chọn D Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I(- 2;- 1), M (1;5) M '(- 1;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M' Tìm k 1 A k = B k = C k = D k = 4 uuur uur Lời giải Ta có IM' = (1;2), IM = (3;6) uuur uur ìï = k.3 Û k = Chọn A Theo giả thiết: V(I,k) (M )= M ' Û IM ' = kIA Û ïí ïïỵ = k.6 Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y - = Phép vị tự tâm O, tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y + = B 2x + y - = C 4x - 2y - = D 4x + 2y - = đ d d  nên d': 2x + y + c = (c ¹ - k ¹ 1) Lời giải Ta cú V(O,2) : d a d Âắ ắ uuur uuur ỡù OAÂ= 2OA Chn A (0;3)ẻ d Ta cú V(O,2) (A)= AÂắ ắ đ ùớ ùù AÂẻ d ợ uuur uuur đ A Â(0;6) Thay vo d ' ta d': 2x + y - = Chọn B T OAÂ= 2OA ắ ắ Cỏch Gi s phép vị tự V(O,2) biến điểm M (x; y) thành điểm M'(x '; y') ìï x' uuuur uuur ìï x ' = 2x ïïï x = Þ í Ta có OM ' = 2OM Û ïí ïïỵ y' = 2y ïï y' ïï y = ïỵ x ' y' Thay vào d ta + - = Û 2x '+ y'- = 2 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D :x + 2y - = điểm I (1;0) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' có phương trình là: A x - 2y + = B x + 2y - = C 2x - y + = D x + 2y + = Lời giải Nhận xét Mới đọc toán nghĩ đề cho thiếu kiện, cụ thể không cho k tìm D ' Để ý thấy I Î D phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' trùng với D , với k ¹ Chọn B Câu 29 Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB CD thỏa mãn AB = 3CD Phép vị tự biến điểm A thành điểm C biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: A k = B k = - C k = D k = - Lời giải uuur uuur Do ABCD hình thang có AB CD AB = 3CD suy AB = 3DC Giả sử có phép vị tự tâm O, tỉ số k thỏa mãn toán uuur uuur ® C suy OC = k OA Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm A ¾ ¾ (1) uuur uuur ® D suy OD = k OB Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm B ¾ ¾ (2) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Từ (1) (2), suy OC - OD = k OA - OB Û DC = k BA Û AB = - DC k uuur uuur 1 Mà AB = 3DC suy - = Û k = - k Chọn B Nhận xét Tâm vị tự giao điểm hai đường chéo hình thang Bạn đọc chứng minh hai tam giác đồng dạng uuur uuur Câu 30 Cho hình thang ABCD , với CD = - AB Gọi I giao điểm hai đường chéo uuur uuur AC BD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề sau đúng? 1 A k = - B k = C k = - D k = 2 Lời giải uur uur ìï V I,k (A)= C ìï IC = kIA ( ) ï Từ giả thiết, suy í Û ïí uur uur ïï V I,k (B)= D ïï ID = k IB ïỵ ïỵ ( ) uur uur uur uur uuur uuur Suy ID - IC = k IB - IA Û CD = kAB Kết hợp giả thiết suy k = - Chọn A ( ( ) ) ... ữ ỗố 2ứ Chn D Cõu Cho đường trịn (O;R ) Có phép vị tự biến (O;R ) thành nó? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k = Câu Có phép vị tự biến đường tròn (O;R ) thành... tâm O O '' phân biệt Có phép vị tự biến (O;R ) thành (O'';R '')? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Phép vị tự có tâm trung điểm OO'' , tỉ số vị tự - Câu 15 Cho đường trịn (O;R ) Có phép vị tự với tâm... - Khi (C'') có phương trình là: 2 B (x - 6) + (y + 9) = 16 2 D (x + 6) + (y + 9) = 16 A (x - 4) + (y + 19) = 16 C (x + 4) + (y - 19) = 16 2 2 Lời giải Đường trịn (C) có tâm K (1;5) bán kính R =