BÀI 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng B Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳn[.]
BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Lời giải Chọn C A sai Qua điểm phân biệt, tạo đường thẳng, chưa đủ điều kiện để lập mặt phẳng xác định Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho B sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng tạo đường thẳng, có vô số mặt phẳng qua điểm phân biệt thẳng hàng D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo khơng tạo mặt phẳng qua điểm Câu Trong không gian, cho điểm không đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Lời giải Với điểm phân biệt không thẳng hàng, ta tạo mặt phẳng xác định Khi đó, với điểm khơng đồng phẳng ta tạo tối đa C 43 mặt phẳng Chọn B Câu Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G điểm thuộc cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I , EG cắt AD H Ba đường thẳng sau đồng quy? A CD, EF, EG B CD, IG, HF C AB, IG, HF D AC, IG, BD Lời giải A E F B C I O G D H Phương pháp: Để chứng minh ba đường thẳng d1 , d , d đồng quy ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng d1 d điểm chung hai mặt phẳng thời d giao tuyến Gọi O và ; đồng HF IG Ta có ● O HF mà HF ● O IG mà IG Do O Mà ACD ACD BCD ACD suy O BCD suy O ACD BCD BCD CD Từ , suy O CD Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF đồng quy Chọn B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD khơng phải hình thang Trên cạnh SC lấy điểm M Gọi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMB Mệnh đề sau đúng? A Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi song song B Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi cắt C Ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy D Ba đường thẳng AB, CD, MN thuộc mặt phẳng Lời giải S N K M O A B C D I Gọi I AD BC Trong mặt phẳng SBC , gọi K gọi N AK SD BM SI Trong mặt phẳng SAD , Khi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMB Gọi O AB CD Ta có: ● O AB mà AB AMB suy O ● O CD mà CD SCD suy IJ, MN,SE Do O SCD MN Mà AMB AMB SCD AMB Từ , suy O MN Vậy ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy O Chọn C Câu Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Lời giải Chọn C A sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, ta có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo không tạo mặt phẳng qua điểm Câu Cho tứ diện SABC Gọi L, M, N điểm cạnh SA, SB AC cho LM không song song với AB , LN không song song với SC Mặt phẳng LMN cắt cạnh AB, BC, SC K, I, J Ba điểm sau thẳng hàng? A K, I, J B M, I, J C N, I, J D M, K, J Lời giải S L A M N C I B J K Ta có ● M SB suy M điểm chung LMN SBC ● I điểm chung LMN SBC ● J điểm chung LMN SBC Vậy M, I, J thẳng hàng thuộc giao tuyến LMN SBC Chọn B Câu Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD J Khẳng định sau sai? A AM ACD B A, J, M thẳng hàng ABG C J trung điểm AM D DJ ACD BDJ Lời giải A J I B D G M C Ta có A điểm chung thứ hai mặt phẳng ACD GAB Do BG CD M M BG ABG M ABG M CD ACD M ACD M điểm chung thứ hai hai mặt phẳng ACD GAB ABG ACD BI Ta có AM,BI đồng phẳng ABM ABG BI A ABG Ta có AM J AM ABM AM DJ ACD DJ BDJ A,J,M thẳng hàng DJ ACD B BDJ D Điểm I di động AG nên J khơng phải trung điểm AM C sai Chọn C Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng qua điểm A, B , C không thẳng hàng hai mặt phẳng trùng Lời giải Nếu mặt phẳng trùng nhau, mặt phẳng có vơ số điểm chung chung vô số đường thẳng Chọn B Câu Cho đường thẳng d1 , d , d không thuộc mặt phẳng cắt đôi Khẳng định sau đúng? A đường thẳng đồng quy B đường thẳng trùng C đường thẳng chứa cạnh tam giác D Các khẳng định A, B, C sai Lời giải Chọn A B sai Nếu đường thẳng trùng chúng thuộc mặt phẳng C sai Nếu đường thẳng chứa cạnh tam giác tạo điểm phân biệt không thẳng hàng (là đỉnh tam giác), chúng lập thành mặt phẳng xác định, đường thẳng thuộc mặt phẳng Câu 10 Thiết diện tứ diện là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác tứ giác Lời giải Khi thiết diện cắt mặt tứ diện tạo thành giao tuyến Ba giao tuyến lập thành hình tam giác Khi thiết diện cắt mặt tứ diện tạo thành giao tuyến Bốn giao tuyến lập thành hình tứ giác Thiết diện khơng thể ngũ giác thiết diện có mặt, số giao tuyến tối đa Chọn D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD AB CD Khẳng định sau sai? A Hình chóp S.ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD SO (O giao điểm AC BD) C Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC SI (I giao điểm AD BC) D Giao tuyến hai mặt phẳng SAB SAD đường trung bình ABCD Lời giải S A B O D C I Hình chóp S.ABCD có mặt bên: SAB , SBC , SCD , SAD Do A S điểm chung thứ hai mặt phẳng SAC SBD O AC SAC O SAC O BD SBD O SBD O điểm chung thứ hai hai mặt phẳng SAC SBD SAC SBD SO Do B Tương tự, ta có SAD SAB SAD SBC SI Do C SA mà SA khơng phải đường trung bình hình thang ABCD Do D sai Chọn D Câu 12 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng ACD GAB là: A AM (M trung điểm AB) B AN (N trung điểm CD) C AH (H hình chiếu B CD) D AK (K hình chiếu C BD) Lời giải A B D G N C A điểm chung thứ hai mặt phẳng ACD GAB Ta có BG CD N N BG ABG N ABG N CD ACD N ACD N điểm chung thứ hai hai mặt phẳng ACD GAB Vậy ABG ACD AN Chọn B Câu 13 Cho điểm A không nằm mặt phẳng chứa tam giác BCD Lấy E, F điểm nằm cạnh AB, AC Khi EF BC cắt I, I điểm chung hai mặt phẳng sau đây? A BCD DEF B BCD ABC C BCD AEF D BCD ABD Lời giải A E B D F C I EF DEF I BCD DEF Điểm I giao điểm EF BC mà EF ABC I BCD ABC EF AEF I BCD AEF Chọn D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC là: A SD B SO (O tâm hình bình hành ABCD) C SG (G trung điểm AB) D SF (F trung điểm CD) Lời giải S I J M D A O C B Ta có IJ đường trung bình tam giác SAB IJ AB CD IJ CD IJCD hình thang Do A Ta có Ta có IB SAB IB IBC JD SBD JD JBD SAB IBC SBD JBD Trong mặt phẳng IJCD , gọi M IB Do B JD Do C IC JD IAC JBD MO Do D sai Chọn D Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC, CD Giao tuyến hai mặt phẳng MBD ABN là: A đường thẳng MN B đường thẳng AM C đường thẳng BG (G trọng tâm tam giác ACD) D đường thẳng AH (H trực tâm tam giác ACD) Lời giải A M G B D N C B điểm chung thứ hai mặt phẳng MBD ABN Vì M, N trung điểm AC, CD nên suy AN, DM hai trung tuyến tam giác ACD Gọi G G AN ABN G DM MBD AN G G DM ABN MBD G điểm chung thứ hai hai mặt phẳng MBD ABN Vậy ABN MBD BG Chọn C Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD AD điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC là: A SI (I giao điểm AC BM) B SJ (J giao điểm AM BD) C SO (O giao điểm AC BD) D SP (P giao điểm AB CD) Lời giải BC Gọi M trung S A D I B M C S điểm chung thứ hai mặt phẳng MSB SAC Ta có I BM I AC SBM I SBM SAC I SAC I điểm chung thứ hai hai mặt phẳng MSB SAC Vậy MSB SAC SI Chọn A Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB CD Gọi I giao điểm AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ADM SAC A SI B AE ( E giao điểm DM SI ) C DM D DE ( E giao điểm DM SI ) Lời giải S M E B A I D C Ta có A điểm chung thứ ADM SAC Trong mặt phẳng SBD , gọi E DM SI Ta có: ● E SI mà SI SAC suy E ● E DM mà DM SAC ADM suy E ADM Do E điểm chung thứ hai ADM SAC Vậy AE giao tuyến ADM SAC Chọn B Câu 19 Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I J hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Gọi H, K giao điểm IJ với CD MH AC Giao tuyến hai mặt phẳng ACD IJM là: A KI Lời giải B KJ C MI D MH A K I M B C J D H Trong mặt phẳng BCD , IJ cắt CD H Điểm H H ACD IJ suy bốn điểm M, I, J, H đồng phẳng Nên mặt phẳng IJM , MH cắt IJ H MH Mặt khác M ACD H ACD MH ACD Vậy ACD IJM IJM MH Chọn A Câu 20 Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi I, K trung điểm AD BC Giao tuyến IBC KAD là: A IK D DK C AK B BC Lời giải A I B D K C Điểm K trung điểm BC suy K Điểm I trung điểm AD suy I IBC IK IBC KAD IK KAD Vậy giao tuyến hai mặt phẳng IBC KAD IK Chọn A Câu 21 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD ; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng ACD A điểm F B giao điểm đường thẳng EG AF C giao điểm đường thẳng EG AC D giao điểm đường thẳng EG CD Lời giải A E D B G F C M Vì G trọng tâm tam giác BCD, F trung điểm CD Ta có E trung điểm AB E ABF ABF Gọi M giao điểm EG AF mà AF ACD suy M Vậy giao điểm EG mp ACD giao điểm M Chọn B G EG AF ACD Câu 22 Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ABM A giao điểm SD AB B giao điểm SD AM C giao điểm SD BK (với K SO AM ) D giao điểm SD MK (với K SO AM ) Lời giải S N K M D A O B C ● Chọn mặt phẳng phụ SBD chứa SD ● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SBD ABM Ta có B điểm chung thứ SBD ABM Trong mặt phẳng K ABCD , gọi O AC BD Trong mặt phẳng AM SO Ta có: ▪ ABCD mà 2a suy M ▪ N mà AC suy BC Suy P điểm chung thứ hai BCD MNP a 11 Do SAC , gọi a2 a 11 ● Trong mặt phẳng , gọi Ta có: 4 ▪ a2 mà BCD suy P ▪ N Vậy BC Chọn C Câu 23 Cho bốn điểm N không mặt phẳng Gọi P trung điểm D Trên MND lấy điểm MND cho MN DM DN AD AB a không song song với a ( MND không trùng với đầu mút) Gọi E giao điểm đường thẳng D với mặt phẳng H Mệnh đề sau đúng? A E nằm ngồi đoạn BC phía B B E nằm ngồi đoạn BC phía C C E nằm đoạn BC D E nằm đoạn BC E B, E C Lời giải S K I F A C H E B ● Chọn mặt phẳng phụ ABC chứa BC ● S Tìm MND giao MN.DH tuyến MN DM 2 hai MH mặt phẳng DH MN a 11 Ta có H điểm chung thứ ABC IHK Trong mặt phẳng SAC , IK không song song với AC nên gọi F ▪ F AC mà AC ▪ F IK mà IK ABC suy F IHK suy F IK AC Ta có ABC IHK Suy F điểm chung thứ hai ABC IHK Do ABC IHK HF ● Trong mặt phẳng ABC , gọi E ▪ E HF mà HF HF BC Ta có IHK suy E IHK ▪ E BC Vậy E BC IHK Chọn D Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC Gọi I giao điểm AM với mặt phẳng SBD Mệnh đề đúng? A IA B IA 2IM 3IM C IA 2IM Lời giải S A M I D O B C Gọi O tâm hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC D IA 2,5IM ... sai? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vô số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung... khơng thể ngũ giác thiết diện có mặt, số giao tuyến tối đa Chọn D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD AB CD Khẳng định sau sai? A Hình chóp S.ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt... trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, ta có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng