BÀI 2 DÃY SỐ Câu 1 Cho dãy số có 4 số hạng đầu là 1,3,19,53 Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm A 10u 97= B 10u 71= C 10u 1414= D 10u 971= Hướng dẫ[.]
BÀI DÃY SỐ Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: - 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm A u10 = 97 B u10 = 71 C u10 = 1414 D u10 = 971 Hướng dẫn giải: Chọn A Xét dãy (u n ) có dạng: u n = an + bn + cn + d ìï a + b + c + d = - ïï ï 8a + 4b + 2c + d = Ta có hệ: ïí ïï 27a + 9b + 3c + d = 19 ïï ïỵ 64a + 16b + 4c + d = 53 Giải hệ ta tìm được: a = 1,b = 0,c = - 3,d = Þ u n = n - 3n + quy luật Số hạng thứ 10: u10 = 971 an Câu 2: Cho dãy số (u n ) với u n = (a: số) u n+ số hạng sau đây? n+ 2 a.(n + 1) a.(n + 1) a.n + A u n+ = B u n+ = C u n+ = n+ n+ n+ D u n+ = an n+ Hướng dẫn giải: Chọn A 2 a.(n + 1) a (n + 1) Ta có u n+ = = (n + 1)+ (n + 2)2 Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15;20;25; Số hạng tổng quát dãy số là: A u n = 5(n - 1) Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: B u n = 5n C u n = + n D u n = 5.n + = 5.1 10 = 5.2 15 = 5.3 20 = 5.4 25 = 5.5 Suy số hạng tổng quát u n = 5n Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15,22,29,36, Số hạng tổng quát dãy số là: A u n = 7n + B u n = 7.n C u n = 7.n + D u n : Không viết dạng công thức Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: = 7.1 + 15 = 7.2 + 22 = 7.3 + 29 = 7.4 + 36 = 7.5 + Suy số hạng tổng quát u n = 7n + Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: n+ A u n = n Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: n B u n = n+ n- C u n = n n2 - n D u n = n+ 0= 0+ 1 = 1+ 2 = 2+ 3 = 3+ 4 = 4+ Suy u n = n n+ Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là: - 2;0;2;4;6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A u n = - 2n B u n = (- 2)+ n C u n = (- 2)(n + 1) D u n = (- 2)+ 2(n - 1) Hướng dẫn giải: Chọn D Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng (- 2) nên u n = (- 2)+ 2.(n - 1) Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (u n ) , biết: u n = 2n - 13 3n - A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: u n+ - u n = 2n - 11 2n - 13 34 = > với n ³ 3n + 3n - (3n + 1)(3n - 2) Suy u n+ > u n " n ³ Þ dãy (u n ) dãy tăng Mặt khác: u n = 35 Þ - 11 £ u n < "n³ 3(3n - 2) Vậy dãy (u n ) dãy bị chặn ìï u1 = ïï Câu 8: Cho dãy số (u n ) xác định sau: í ïï u n = 3u n- + - 2, n ³ 2u n- ïïỵ Viết số hạng đầu dãy chứng minh u n > 0, " n A u1 = 1,u = 47 227 ,u = ,u = 34 B u1 = 1,u = 17 227 ,u = ,u = 34 C u1 = 1,u = 19 227 ,u = ,u = 34 D u1 = 1,u = 17 2127 ,u = ,u = 34 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: u1 = 1,u = 17 227 ,u = ,u = 34 Ta chứng minh u n > 0, " n quy nạp Giả sử u n > , đó: 2u n + 1 ³ 2u n = 2u n 2u n ỉ ÷ - 2÷ > un > Nên u n+ = u n + çç2u n + ÷ çè ÷ 2u n ø Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát dãy 32 33 34 35 số là? A u n = 1 3n+ B u n = n+ C u n = Hướng dẫn giải: Chọn C số hạng đầu 1 1 1 ; ; ; ; ; nên u n = n 31 3 3 3n D u n = n- ìï u1 = Câu 10: Cho dãy số (u n ) với ïí Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng ïïỵ u n+ = u n + n đây? A u n = (n - 1)n C u n = + (n + 1)n B u n = + (n - 1)n D u n = + (n + 1)(n + 2) Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có u n = + + + + + n - = + n (n - 1) ìï u1 = Câu 11: Cho dãy số (u n ) với ïí Số hạng tổng quát u n dãy số số ïï u n+ = u n + (- 1)2n ỵ hạng đây? A u n = + n B u n = - n 2n C u n = + (- 1) D u n = n Hướng dẫn giải: Chọn D 2n Ta có: u n+ = u n + (- 1) = u n + Þ u = 2;u = 3;u = 4; Dễ dàng dự đoán un = n Thật vậy, ta chứng minh u n = n (*) phương pháp quy nạp sau: + Với n = Þ u1 = Vậy (*) với n = + Giả sử (*) với n = k (k ẻ Ơ * ), ta cú: u k = k Ta chứng minh (*) với n = k + 1, tức là: u k+ = k + 2k + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (u n ) ta có: u k+ = u k + (- 1) = k + Vậy (*) với n ẻ Ơ * ỡù u1 = Cõu 12: Cho dãy số (u n ) với ïí Số hạng tổng quát u n dãy số ïï u n+ = u n + (- 1)2n+ ỵ số hạng đây? A u n = - n B u n không xác định C u n = - n D u n = - n với n Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: u = 0;u = - 1;u = - , Dễ dàng dự đoán u n = - n 3n - 2n + Câu 13: Xét tính tăng giảm dãy số sau: u n = n+ A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: u n+ - u n = 5n + 10n + > nên dãy (u n ) dãy tăng (n + 1)(n + 2) Câu 14: Xét tính tăng giảm dãy số sau: u n = n - n2 - A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Ta có: u n+ - u n = (n + 1)+ (n + 1) - 1 n+ Þ dãy (u n ) tăng 2n+ n n + (- 1) Câu 20: Xét tính tăng giảm dãy số sau: u n = n2 A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: u1 = 0;u = ìï u > u1 ;u = Þ ïí Þ Dãy số khơng tăng khơng giảm ïïỵ u < u ìï u = 2011 ïï Câu 21: Cho dãy số (u n ) xác định : í u 2n ïï u n+ = , " n = 1,2, un + ïïỵ Khẳng định sau A Dãy (u n ) dãy giảm B Dãy (u n ) dãy tăng C Dãy (u n ) dãy không tăng, không giảm D A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: u n+ - u n = - un < 0, " n nên dãy (u n ) dãy giảm un + ... số có số hạng đầu là: - 2;0;2;4;6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A u n = - 2n B u n = (- 2)+ n C u n = (- 2)(n + 1) D u n = (- 2)+ 2(n - 1) Hướng dẫn giải: Chọn D Dãy số dãy số cách có. .. Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: u n+ - u n = 2n - 11 2n - 13 34 = > với n ³ 3n + 3n - (3n + 1)(3n - 2) Suy u n+ > u n " n ³ Þ dãy (u n ) dãy tăng Mặt khác: u n = 35 Þ - 11 £ u n < "n³ 3(3n - 2)... 4: Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15,22,29,36, Số hạng tổng quát dãy số là: A u n = 7n + B u n = 7.n C u n = 7.n + D u n : Không viết dạng công thức Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: = 7.1 + 15